Урок математики в 6 классе по теме «Решение упражнений на все действия с целыми числами»
методическая разработка по математике (6 класс)

№

Этап урока

   Время

1

Организационный.

2 минуты

2

Актуализация опорных знаний и деятельности учащихся. Проверка домашнего задания.

10 минут

3

Постановка цели и задач урока. Мотивация  учебной деятельности учащихся.

3 минуты

4

Применение знаний и умений.

17 минут

5

Физкультминутка.

1 минута

6

Контроль и самопроверка знаний.

8 минут

7

Информация о домашнем задании.

2 минуты

8

Рефлексия.

2 минуты

Этап урока

Задачи этапа

Деятельность  учителя

Деятельность обучающихся

Формируемые универсальные учебные действия

1.Организационный

 Задачи этапа:

Подготовка учащихся к работе, создать благоприятный психологический настрой на работу.

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку, настраивает их на продуктивную деятельность. Обучающимся раздаются карточки зеленого и красного цвета, обозначающие «ДА» и «НЕТ» соответственно, с объяснением для чего они им будут необходимы, листы оценивания (самооценки и взаимооценки), которые ученики будут заполнять в течение урока. Учитель объясняет учащимся как заполняется лист оценивания, что в нем в каждом пункте отражается то количество баллов, которое может получить учащийся (Приложение 1)

Включаются в деловой ритм урока.

Коммуникативные:

планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Регулятивные: 

организация своей учебной деятельности.

Личностные: 

ученик должен задаваться вопросом о том, какое значение, смысл имеет для него учение, и уметь находить ответ на него.

2.Актуализация опорных знаний и деятельности учащихся. Проверка домашнего задания.

Задачи этапа: Актуализация опорных знаний и умений учащихся.

Сначала учитель предлагает учащимся по записям на доске проверить правильность выполнения домашнего задания, отвечает на возникшие вопросы

Для актуализации опорных знаний учащимся сначала предлагается, работая в паре, провести взаимоопрос по вопросам, которые им были выданы учителем.

Вопросы для учащихся первого варианта:

1.Как выполнить сложение целых чисел

с одинаковыми знаками?

2. Как выполнить умножение целых чисел?

3.Записать распределительный закон умножения.

4.Как выполнить раскрытие скобок, перед которыми стоит знак плюс, минус?

Вопросы для учащихся второго варианта:

1.Как выполнить сложение целых чисел

с разными знаками?

2. Как выполнить деление целых чисел?

3.Что называют вынесением общего множителя за скобки?

4.Как заключают в скобки сумму, если перед скобками ставят знак плюс, минус?

Далее учащимся предлагается, работая в паре совместно выполнить упражнения на все действия с целыми числами, упражнения в которых необходимо раскрыть скобки и выполнить заключение в скобки

а) – 15 ∙ ( - 6 )  

б)  -45 + 82                                                                                                                                                                                                      в)   28 ∙  ( - 7 )  

г)-(-56) – (- 48)                                                                                                                                                          д) - ( - 64)∙ (  -3 )  

е)   58 - 124                                                                                                                                     ж) (  - 4)2 ∙  (  -  6 )                                                                                                                                           з)   – 23 ∙  4                                                                                                                                                                                                                 и)    - 62 : (  -  3 )2   

к) -5(2а – 5б + 3с)

л) – (а  + б  -  с)

м) + (-а  +  2б  -  6с)

н) – (-5а  + 4б  -  23с)

о) а  +  б  -  с  = +(                     )

п) а  +  б  -  с  = - (                     )

р) - 2а  +  5б  -  4с  =  + (                 )

с) - 2а  +  5б  -  4с  =  - (                 )

После того как задания выполнены учитель предлагает каждой паре поочерёдно озвучить полученный результат, а остальным учащимся предлагается после ответа по команде учителя

1.Закрыть глаза

2. Поднять карточку зеленого или красного цвета, в зависимости от того согласен он с ответом или нет.

И уже после этого какой – либо учащийся класса формулирует правило, которое соответствует данному заданию,

причем если у учащихся возникли разногласия, то учащимся предлагается найти подтверждение своей правоты при помощи учебника

Сверяют свое решение с образцом, задают вопросы по тому, что им было непонятно в ходе выполнения домашнего задания

Отвечают поочерёдно друг другу на поставленные вопросы, выставляя в лист оценивания за ответы соответствующее количество баллов

Решают, работая в паре предложенные

упражнения.

Каждая пара поочередно озвучивает свой результат, после которого остальные учащиеся поднимают карточки «ДА» или «НЕТ».

После этого, в зависимости от правильности ответа, каждый выставляет в лист оценивания соответствующее количество баллов.  

Познавательные:

структурирование собственных знаний.

Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Регулятивные: 

контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Личностные: оценивание усваиваемого материала

3.Постановка цели и задач урока. Мотивация  

учебной деятельности учащихся.

Задачи этапа: Подготовка учащихся к тому виду учебно- познавательной деятельности, которая будет преобладать на протяжении урока.

Учитель обсуждая с детьми, то какие действия были проделаны  на предыдущем этапе урока формирует в диалоге с учащимися цель урока.

Высказывают  предположения, зачем может быть нужно то, что изучается на уроке, а именно,

что на уроке должны отработать свойства сложения и умножения, их применение для выполнения вычислений наиболее рациональным способом, а поскольку необходимо выполнять вычисления, то необходимо формировать умения выполнять все действия с целыми числами.

Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: 

целеполагание.

Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса

4.Применение знаний и умений

Задачи этапа: Показать разнообразие заданий на применение рациональных способов вычислений.

Далее учитель предлагает учащимся объединиться в заранее сформированные группы по 4-5 учеников в каждой, причем в каждой из них должны быть как «сильные» учащиеся, так и учащиеся которые испытывают затруднения при изучении учебного материала.  

Далее учитель обращает внимание учеников на то, что во всем, что сегодня уже на уроке выполнялось  присутствуют знаки арифметических действий, о истории появления которых мало кто из учащихся знает. Поэтому учащимся предлагается, решая в группах упражнения, получая ответы и сопоставляя их, при помощи «Алфавита» (Приложение 2), по определенной закономерности, с буквами узнать тех, кто ввел некоторые знаки.

Далее учитель дает группам первое задание, решив которое учащиеся узнают, кто ввел знаки «+», «-».  

Первое задание для групп 1,2.3

А) + (-87 + 234)  - ( 434 - 87)                            

Б) – (630  -  840)  - ( - 260 - 830)                        

В) 690 – (350  -  840)  + ( 280 – 740  - 850)

Первое задание для групп 4, 5, 6

А) + (-67 + 744)  - ( 544 - 67)  

Б) – (420  -  780)  - ( - 955 - 320)

В) 560 – (290  -  760)  + ( 440 – 910  - 960)

После того как учащиеся решат данные упражнения учитель предлагает учащимся выйти к доске и записать полученные ответы упражнений в порядке возрастания, а затем воспользоваться «Алфавитом» для расшифровки задания

Учитель говорит о том, что «+», «-»

используются в «Арифметике» Иоганна Видмана, изданной в 1489 году. До этого сложение обозначалось буквой p (plus) или латинским словом et (союз «и»), а вычитание — буквой m (minus).

Аналогично выполняются еще два задания.

Второе задание для групп 1, 2, 3

а) 13∙57  -  13∙67

б)-430 ∙(-720) -  620 ∙430  

в) 720∙370 – 720∙160 – 210∙ 110 + 210∙390

Второе задание для групп 4, 5, 6

а) – 28∙74  + 28∙ 84

б)-560 ∙(-570)  - (- 570) ∙(-460)

в) 580∙730 – 730∙120 – 460∙ 180 + 460∙450

Выполнив их учащиеся узнают кто ввел знак умножения «×»

Учитель говорит о том, что знак умножения ввёл в 1631 году Уильям Оутред в виде косого крестика. До него использовали символ прямоугольника  (Эригон, 1634), звёздочка (Иоганн Ран, 1659). Позднее в 1698г. тот кого мы узнаем, выполнив третье задание,  заменил крестик на точку.

Третье задание для всех групп

(- 20720: (-74) – (-109) ∙ (-15))(– 3)2  + 8∙(-25) 

Решив это задание и подставив под каждое действие 1, 2, 5,4, 3, 6, 7 его результат  узнаем того кто ввел знак умножения «∙».

В 1698г. Г.Лейбниц заменил крестик на точку, чтобы не путать его с буквой x.

Ученики рассаживаются по своим группам

Решают предложенные упражнения, причем решение производится синхронно всеми участниками, более «сильный» помогает более «слабому»,  если возникают затруднения, то цель их работы и состоит в том, чтобы выйти из этого затруднения и прийти совместно  к единственно правильному решению.

Представители каждой группы

выписывают полученные ответы, располагают их в порядке возрастания, сопоставляют ответы с буквами «Алфавита» и получают

«Видман»

Представители каждой группы

выписывают полученные ответы, располагают их в порядке убывания и получают «Оутред»

Представители каждой группы

подставляют полученные результаты под действия получают «Лейбниц»

Познавательные: формирование интереса к данной теме.

Личностные: формирование готовности к самообразованию.

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме, слушать и понимать речь других.

Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

5.Физкультминутка

Задачи этапа: Смена деятельности, снятие напряжение и усталости.

Учитель говорит следующие слова:

«Дружно с вами мы считали и про числа рассуждали, а теперь мы дружно встали, свои косточки размяли.

На счет раз кулак сожмем, на счет два в локтях сожмем. На счет три — прижмем к плечам, на 4 — к небесам. Хорошо прогнулись, и друг другу улыбнулись. Про пятерку не забудем — добрыми всегда мы будем. На счет шесть прошу всех сесть. Числа, я, и вы, друзья, вместе дружная 7-я.»

Выполняют действия, отражающие смысл слов, которые говорит учитель.

6. Контроль и самопроверка знаний.

Задачи этапа: Выявление качества и уровня овладения знаниями, умениями и навыками.

Учитель предлагает учащимся вернуться на рабочие места, которые они занимали в начале урока. Предлагает им выполнить самостоятельно по вариантам следующее задание, которое после выполнения будет проверено соседом по парте.

Вариант 1

1.Раскрыть скобки и вычислить                              

а) 45 + ( - 70  -  145)                  

б)  + (-56 + 134)  - ( 34 - 56)                    

в) – (530  -  740)  - ( - 260 – 830)

2.Вычислить                                        

а)-46∙ 82  + 36∙ 82                                      

б)-430 ∙(-560) -  460∙ 430          

в) 325 ∙470  -  470 ∙435  -  530 ∙110          

Вариант 2

1.Раскрыть скобки и вычислить                              

а) – 73 +  (- 80  +  173)

б) + (-38 + 621)  - ( 521 - 38)                

в) – (720  -  680)  - ( - 520 – 320)

2.Вычислить                                    

а) 29∙ 91  -  39∙ 91

б)  -840 ∙570  - (- 570) ∙740

в)  438 ∙840  -  840 ∙558 -  160 ∙120

Возвращаются на свои рабочие места и выполняют самостоятельную работу.

По завершению работы обмениваются тетрадями и проверяют работу по образцу, выставляя полученное количество баллов в лист оценивания.

Познавательные: ориентируются на разнообразие способов решения.

Личностные: формирование готовности к самообразованию.

Коммуникативные: уметь применять свои знания в различных ситуациях.

Регулятивные:

 планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

7.Информация о домашнем задании.

Задачи этапа: Обеспечение понимания детьми содержания и способов выполнения домашнего задания.

Учитель сообщает домашнее задание

Решать

Задание А(на «4»)№ 359(в,г), 380(а-г), 1122(б)

Задание В(на «5»)№ 361(в,г), 380(д-з), 1123(г)

Повторить все действия с целыми числами, раскрытие скобок, заключение в скобки.

Разъясняет методику его выполнения

Записывают задания, задавая вопросы, если что-либо непонятно

8. Рефлексия.

Задачи этапа: Анализ успешности овладения знаниями и способами деятельности. Выявление уровня осознания содержания пройденного.

Учитель предлагает учащимся продолжить неоконченные предложения.

Учитель говорит учащимся о том, что в течении всего урока они заполняли лист оценивания, и предлагает учащимся посчитать количество баллов и выставить себе оценку за урок и оценку своему соседу по парте.

В заключении предлагает учащимся поднять руку сначала тем, кто поставил себе «5», затем «4», затем «3» и «2» .

Продолжают неоконченные предложения

«Сегодня я узнал………..»,

«Было интересно……»,

«Было трудно………..»,

«Я понял, что……………»,

«Теперь я могу…………..»,

«Я научился……»,

«У меня получилось…».

Учащиеся посчитав количество баллов, и по нему выставили оценки в следующем количестве

«5» 7учащихся

«4» 15учащихся

«3» 8учащихся

Личностные: формирование позитивной самооценки, учатся принимать причины успеха (неуспеха).

Коммуникативные:

планируют сотрудничество, используют критерии для обоснования своих суждений.

Регулятивные:

оценивание собственной деятельности на уроке.