Задачи на дроби
методическая разработка по математике (5 класс)

Основные задачи на дроби.

Решение задач на части или дроби является наиболее сложным заданием для учеников. Поэтому удобно применять метод разбиения задач на несколько типов и научить учеников решать типовые задачи.

Основные понятия по данной теме:

ЦЕЛОЕ (ЧИСЛО), ДРОБЬ (ЧАСТЬ), ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ (ЗНАЧЕНИЕ ЧАСТИ)

Задачи на дроби бывают следующих видов:

• На отыскание указанной части (дроби) данного числа;
• На отыскание числа, если известна часть (дробь) этого числа;
• На отыскание части (дроби), которую составляет одно число от другого.

ПЕРВЫЙ ТИП ЗАДАЧ:

Известно:  ЦЕЛОЕ (ЧИСЛО) и ДРОБЬ

Найти: ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ.

РЕШЕНИЕ:  ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ = ЦЕЛОЕ (ЧИСЛО) •ДРОБЬ

ОТВЕТ: Значение дроби (единицы измерения такие же, как у значения дроби)

ВТОРОЙ ТИП ЗАДАЧ:

Известно: ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ И ДРОБЬ

Найти: ЦЕЛОЕ (ЧИСЛО)

РЕШЕНИЕ: ЦЕЛОЕ = ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ ꞉ДРОБЬ

ОТВЕТ: Целое (число) (единицы измерения такие же, как у значения дроби)

ТРЕТИЙ ТИП ЗАДАЧ:

Известно: ЦЕЛОЕ (ЧИСЛО) и ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ

Найти: ДРОБЬ

РЕШЕНИЕ: ДРОБЬ = ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ ꞉ ЦЕЛОЕ

ОТВЕТ:  Целое (число) (единицы измерения такие же, как у значения дроби)

ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ

ЗАДАЧА ПЕРВОГО ТИПА: (нахождение  дроби от числа)

В книге 140 страниц. Петя прочитал 4/5 этой книги. Сколько страниц книги прочитал Петя?

РЕШЕНИЕ:

140 страниц – это ЦЕЛОЕ, так как показывает общее количество страниц в книге и имеет единицы измерения (страницы). 4/5 – это ДРОБЬ, так как записано дробным числом и не имеет единиц измерения. Значит нам известно, ЦЕЛОЕ (ЧИСЛО) и ДРОБЬ. По смыслу задачи нужно часть страниц из книги.

140 • 4/5 = 112 (страниц)

ОТВЕТ: 112 страниц.

ЗАДАЧИ ВТОРОГО ТИПА :(нахождение числа по его дроби)

Девочка прошла на лыжах 300 м, что составляет 3/8 всей дистанции. Какова длина дистанции?

РЕШЕНИЕ:

300м – это ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ, так как к нему относятся слова «что составляет» часть чего-либо, а именно часть всей дистанции, имеет единицы измерения (м).  3/8 – ДРОБЬ, т.к. показывает часть, записанную дробным числом.

300 :3/8 = 800 (м)

ОТВЕТ: 800м.

ЗАДАЧИ ТРЕТЬЕГО ТИПА: (нахождение части одного числа от другого)

Какую часть урока заняла самостоятельная работа, которая длилась 20 мин, если продолжительность урока 45 минут?

РЕШЕНИЕ:

20 минут – ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ. 45 минут – ЦЕЛОЕ.

20:45 = 4/9

ОТВЕТ: 4/9.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНО РАБОТЫ (С ДАЛЬНЕЙШЕЙ ПРОВЕРКОЙ У ДОСКИ, ИЛИ ОБСУЖДЕНИЕМ В КЛАССЕ)

ЗАДАЧА 1.

Отрезок АВ, равный 42 см, составляет 3/5 длины отрезка СD. Найдите длину отрезка CD.

Решение:    

                 42 : 3/5 = 70 (см)

Ответ: длина отрезка CD 70см.

ЗАДАЧА 2.

Мама в магазине потратила 50 рублей, это составило 1/6 от первоначальной суммы. Найдите первоначальную сумму денег.

Решение:

50:1/6 = 300 (руб.)

Ответ: первоначальная сумма 300 рублей.

ЗАДАЧА 3.

В магазин привезли арбузы. До обеда магазин продал 2/5, после обеда – 1/3 привезённых арбузов, и осталось продать 80 арбузов. Сколько арбузов привезли в магазин?

Решение:

Сначала узнаем, какую часть от привезенных арбузов составляет число 80. Для этого примем за единицу общее количество привезённых арбузов и вычтем из неё то количество арбузов, которое получилось реализовать (т.е. продать):

1 – 2/5 – 1/3 = - -  =

Т.е. мы узнали, что 80 арбузов составляет  от общего количества привезённых арбузов.

80 : = 300 (арбузов)

Ответ:  всего в магазин привезли 300 арбузов.

Задачи:

Задача 1

В книге 100 страниц. Саша прочитал  всех страниц. Сколько страниц прочитал Саша.

Решение

• 1) 100 : 2 * 1 = 50.
• Ответ: Саша прочитал 50 страниц.

Задача 2

Стеклянная бутылка с водой весит 550 грамм. Когда из бутылки вылили  всей воды, ее масса составляла 300 грамм. Сколько грамм воды было в бутылке сначала? Сколько весит пустая бутылка?

Решение

• 1) 550 – 300 = 250 (г) воды вылили из бутылки;
•  всей воды это половина, следовательно масса всей воды равна:
• 2) 250 * 2 = 500 (г);
• 3) 550 – 500 = 50(г).
• Ответ: сначала в бутылке было 500 грамм воды. Масса бутылки равна 50 грамм.

Задача 3

В кассе было 450 рублей. Сколько денег осталось в кассе, когда истратили  всех денег?

Решение

• 1) 450 : 3 * 1 = 150 (рублей);
• 2) 450 – 150 = 300 (рублей).
• Ответ: в кассе осталось 300 рублей.

Задача 4

В швейную мастерскую привезли 320 метров ленты. В тот же день израсходовали  всей ленты. Сколько метров ленты осталось в мастерской?

Решение

• 1) 320 : 8 * 1 = 40 (м) ленты израсходовали в тот день;
• 2) 320 – 40 = 280 (м).
• Ответ: в мастерской осталось 280 метров ленты.



Задача 5

Чтобы пройти до конца компьютерную игру Саша потратил всего 42 часа. Сколько часов в день играл Саша, если каждый день он проходил  всей игры?

Решение

• 1) 42 : 14 * 1 = 3 (часа).
• Ответ: каждый день Саша тратил на игру 3 часа.

Задача 6

На путь от дома до школы Оля тратит 18 минут. Сколько минут займет  всего пути?

Решение

• 1) 18 : 3 * 2 = 6 * 2 = 12 (минут).
• Ответ:  пути у Оли занимают 12 минут.

Задача 7

Столяр должен изготовить 48 табуретов. Сколько всего дней понадобится столяру для выполнения работы, если за 1 день он выполнил  ее часть?

Решение

• 1) 48 : 8 * 1 = 6 (дней).
• Ответ: для выполнения работы столяру понадобится 6 дней.

Задача 8

Чтобы добраться из поселка в город на автомобиле понадобится 12 литров горючего. Сколько горючего понадобится для преодоления  этого расстояния?

Решение

• 1) 12 : 6 * 5 = 2 * 5 = 10(л).
• Ответ: понадобится 10 литров горючего.

Задача 9

В магазине за один день было продано 16 кг сахара и 56 кг муки. Остальных сыпучих продуктов было продано  части от массы муки и сахара. Сколько в магазине было продано других сыпучих продуктов?

Решение

• 1) 16 + 56 = 72 (кг) сахара и муки было продано;
• 2) 72 : 4 * 3 = 18 * 3 = 54(кг).
• Ответ: в магазине было продано 54 кг других сыпучих продуктов.

Задача 10

Каменщик за 1 рабочий день может положить 150 кирпичей. Сколько кирпичей положит каменщик за  рабочего дня?

Решение

• 1) 150 : 5 * 2 = 30 * 2 = 60 (кирпичей).
• Ответ: за  рабочего дня каменщик положит 60 кирпичей.

Задача 11

В беге на 100 метров спортсмен показал результат - 12 секунд. За сколько секунд пробежит спортсмен  этого расстояния, если предположить, что он постоянно двигается с одинаковой скоростью? Сколько метров он пробежит за это время?

Решение

• 1) 12 : 4 * 1 = 3 (сек);
• 2) 100 : 4 * 1 = 25 (м).
• Ответ:  расстояния спортсмен пробежит за 3 секунды. За это время он пробежит 25 метров.

Задача 12

На выполнение домашнего задания Вите нужно 150 минут.  всего времени Витя тратит на математику. Сколько минут остается у Вити для выполнения заданий по остальным предметам?

Решение

• 1) 150 : 3 * 1 = 50(мин) Витя тратит на математику;
• 2) 150 – 50 = 100 (мин)
• Ответ: у Вити останется 100 минут.

Задачи для самостоятельной работы

1.        В олимпиаде по математике победителями стали 8 человек, что составило 4/7 числа ее участников. Сколько человек приняли участие в олимпиаде по математике?

2.        На пришкольном участке посадили  25 деревьев. Число посаженных деревьев составило 5/16 деревьев, которые запланировано посадить. Сколько деревьев запланировано посадить на пришкольном участке?

3.        В дачном кооперативе 27 участков. Из  них 4/9  участков уже застроены. На скольких участках уже застроены дома?

4.        В классе 24 человека. Из них 10 девочек. Какую часть всех учащихся класса составляют девочки?

            5.           В книге  225 страниц. Аня прочитала  75 страниц. Какую часть книги прочитала Аня и какую часть ей осталось прочитать?