Конспект урока по теме Пропорции. 6 класс
план-конспект урока по математике (6 класс)

Конспект урока

Тема урока «Пропорции».

Тип урока: урок закрепления изученного и применения знаний и умений.

Цели урока: 

• Личностные: развитие умений самостоятельной работы, аккуратности, умений проводить анализ и самоконтроль при оценке результатов обучения.
•  Метапредметные: формирование умений работать с имеющейся информацией, формулировать цели и задачи учебной деятельности, применять знания при решении предметных задач, расширение кругозора о применении конкретного предметного материала в разных сферах человеческой деятельности, формирование умения вычленять имеющиеся и недостающие данные из текстовых задач.
• Предметные:

• проверить уровень усвоения первичных знаний по теме «Пропорции»
• повторить с обучающимися изученный материал по теме: «Пропорции»;
• продолжить формирование навыков решения задач с помощью пропорций.

Основное содержание темы (термины и понятия): определение «пропорция», основное свойство пропорций, члены пропорции (крайние и средние).

План урока:

1. Организационный этап (2 мин)

2. Самостоятельная работа (10)

3. Проверка и самопроверка (7 мин)

4. Актуализация знаний в процессе решения проблемной задачи

5. Решение с помощью пропорций задач, возникающих в разных сферах человеческой деятельности

6. Домашнее задание.

7. Рефлексия.

1. Организационный этап (2 мин)

Здравствуйте, меня зовут Мария Евгеньевна, сегодня буду я вести у вас 2 урока математики.

Давайте выясним, кого сегодня нет? – ребята называют отсутствующих.

2. Самостоятельная работа (15)

1. Давайте вспомним, какую тему вы с Ольгой Викторовной изучили на прошлом уроке?

- пропорции

2. Скажите, когда мы изучили какую-то темы, как можно проконтролировать свои знания, проверить уровень их усвоения новых?

 - пробовать применять знания и оценивать результат выполнения

3. А как хорошо научиться решать задачи с использованием пропорций?

- тренироваться

4. Тогда какие 2 цели у нас появляются на сегодняшние уроки?

 - проверим, сколько знаний у нас имеется по новой теме и будем тренироваться задачи

Сейчас проведем с вами небольшую самостоятельную работу. Каждый у себя в тетради записывает заголовок «Самостоятельная работа» и указывает номер варианта. Два человека выполняют задание на «закрытой» доске.

1. Запишите в виде пропорции утверждения:

                               I                                                   II

а) 12 относится к 8, как 3 к 2             а) 7 относится к 4, как 21 к 12

б) 0,8 относится к  , как 9 к 5        б) 0,9 относится , как 45 относится к

2. Решите уравнение

I   20 : х = 10 : 18                                            II  у : 21 = 9 : 14

3. Решите уравнение

I                                                      II                                                 

4.

I Составьте пропорцию, у которой крайними членами будут числа 2 и 10.

II Составьте пропорцию, у которой крайними членами будут числа 3 и 14.

5.

I Толщина 300 листов бумаги для принтера составляет 3, 3 см. Какую толщину будет иметь пачка из 500 листов такой же бумаги?

II Масса 21 литра нефти составляет 16,8 кг. Какова масса 35 литров нефти?

После выполнения заданий обучающиеся обмениваются тетрадями и выполняют проверку.  

3. Проверка (7 мин)

Учитель раздает карточки с правильными ответами и критериями оценки, обучающиеся самостоятельно в тетради напарника отмечают правильные и неправильные ответы и ставят оценку.

Критерии оценки

Ошибки – оценка

          0    -    5

          1    -   4

          2    -    3

     3,4,5   -    2

Затем обмениваются тетрадями обратно.

- Нравятся ли вам ваши оценки? А кому не нравятся, что нужно делать, чтобы они были лучше? – тренироваться.

4. Актуализация знаний в процессе решения проблемной задачи

Переверните ваши листочки с самостоятельной работой и прочитайте задачу. Запишите краткое условие задачи и попробуйте ее решить.

Задача.

Представьте, что вы идете в поход с Дарьей Алексеевной. В один из дней на завтрак вы запланировали приготовить манную кашу. На 4 порции каши необходимо 220г. манной крупы, 960г. молока и 50г. сахара. Сколько необходимо взять продуктов каждого вида, чтобы сварить 28 порций каши (27 человек - обучающиеся и 1 – классный руководитель)?

Задачу необходимо решить с помощью пропорций.

1. Какие данные мы имеем в задаче?

- количество каждого вида продуктов на 4 порции каши, количество необходимых порций каши.

2. Что необходимо найти в задаче?

- сколько нужно продуктов каждого вида для 28 порций каши.

3. Как можно обозначить нужное количество манки/молока/сахара на 28 порций каши, если оно на неизвестно?

- X – нужное кол-во манки, Y – нужное кол-во молока, Z – сахара.

4. Давайте посмотрим на примере с манкой. На 4 порции каши нужно 220г. манной крупы. А на 28 порций каши нужно X количество крупы.

5. Видите ли вы здесь отношение?

- да

 6. Какое отношение вы видите?

- 4 относится к 28, как 220г к X

7. Что называется пропорцией?

- равенство двух отношений называют пропорцией

8. Как записать эти отношения в виде пропорций?

-      

9. Можем ли мы составить такие же отношения только уже для молока и сахара?

- да

10. Составьте эти отношения каждый самостоятельно.

 -          и  

11. Скажите, а где в этих трех пропорциях крайние и средние члены?

-  крайние: 4 и Х, 4 и У, 4 и Z. средние: 28 и 220, 28 и 960, 28 и 50.

12. Сформулируйте основное свойство пропорции.

- Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.

13. Тогда как будут выглядеть наши пропорции?

- если сократим левую дробь на 4, получим:

   Х=7*220=1540г.;   У=7*960=6720г.; Z=7*50=350г.

14. Сможем ли мы теперь найти количество каждого вида продуктов на 28 порций?

- да

Обучающиеся решают уравнения и называют ответы.

1540г. – манки, 6720г. – молока, 350г. – сахара.

Решение задач из учебника

№ 622 для тех, кто посильней.

№623 и №624 – устно.

Решение:

№623 1) нет 2) нет 3) да

№624 1) нет 2) да 3) нет

Второй урок. Решение задач на пропорции из жизни.

Знаете ли вы, где в жизни применяется пропорция?

Обучающиеся называют известные им варианты.

Как вы думаете, какая цель нашего сегодняшнего урока?

- решение задач с помощью пропорций из различных сфер жизни человека

Затем (или в начале урока) каждой паре раздается лист с задачами из разных сфер деятельности, а на обратной стороне приводится справка, где и как применяется пропорция. Обучающиеся зачитывают справку, кто-то один - вслух. Затем каждый обучающийся решает задачу в тетради, один решает у доски. Кто идет быстрее – решает задачи дальше.

Задачи

1. Для приготовления варенья из 2кг крыжовника необходимо 3кг сахара. Сколько кг сахара необходимо для приготовления варенья из 4,4 кг крыжовника?

2. При сушке масса яблок изменилась с 20 кг до 18,2 кг. На сколько % уменьшилась масса яблок при сушке?

3. Для лекарственного отвара ромашки на 100 г кипятка необходимо 20 г сухой ромашки. Сколько г ромашки необходимо для 500г отвара? ДОМА.

4. Больному прописан курс лекарства, которое нужно принимать по 250 мг два раза в день в течение 7 дней. В одной упаковке лекарства содержится 10 таблеток по 125 мг. Какое наименьшее количество упаковок понадобится на весь курс лечения?

5. Краеобметочная машина 0,6 м ткани обрабатывает за 2,16 мин. Сколько метров можно обметать за 1,44 мин? ДОМА.

6. На изготовление детского платья идет 1,2 м. Сколько необходимо ткани на платье для взрослых, если расход на него на 40 % больше.

7. Найдите расстояние от Москвы до Северного полюса, если на карте это расстояние – 3,5 см, а М 1:100000000.

8. Найти расстояние на карте между городами Ростов –на –Дону и Москвой, если расстояние между ними 1200 км, а М 1:50000000. ДОМА.

Область применения пропорций

КУЛИНАРИЯ

Понятие пропорции используется в кулинарии. Когда мы готовим какое-либо блюдо, мы стараемся использовать то количество продуктов, которое указано в поварской книге. Это делается для того, чтобы не испортить блюдо. Если мы возьмём больше соли, то пересолим, а если меньше, то будет не вкусно. Ещё пропорция позволяет рассчитать количество продуктов для приготовления одного и того же блюда для разного числа гостей.

МЕДИЦИНА

В медицинской практике врачи следят за тем, сколько и когда надо давать лекарства больному. В правильных дозах лекарство даёт лечебный эффект, в меньших – оно бесполезно, а в больших – приносит вред. При изготовлении лекарств тоже соблюдаются пропорции. Здесь необходима точность, так как при нарушении пропорций, составляющих лекарство ингредиентов, может получиться не лекарство, а яд. Отношения и пропорции используется также в аптеках при изготовлении лекарств и лечебных напитков. Чтобы изготовить лекарственный препарат надо точно знать, сколько частей приходится на какую-либо часть.

ТЕХНОЛОГИЯ

На уроках технологии мы также используем пропорцию. Когда мы хотим сшить какую-либо вещь меньшего или большего размера, мы уменьшаем или увеличиваем выкройку до нужного нам размера. Например, выкройка фартука на себя и на куклу. Размеры элементов кукольного фартука отличаются от соответствующих размеров моего фартука в одно и тоже число раз.

ГЕОГРАФИЯ

В географии также применяют пропорцию – масштаб. Масштабом называют отношение длины отрезка на карте или плане к длине соответствующего отрезка на местности. Масштаб показывает во сколько раз расстояние на плане меньше, чем указанное расстояние на самом деле.

Домашнее задание.

№ 615, № 620 (2, 5), текстовые задачи №3, №5, №8

Рефлексия

1. Чем мы сегодня занимались?

2. С чем новым познакомились?

3. Какое свойство пропорций мы должны помнить всегда?

3. Сложно ли было изучать эту тему?

4. В чем возникли сложности?

5. Пригодятся ли вам пропорции в жизни?

6. Какие задачи можно решать с помощью пропорций?

Задачи на составление пропорций

1. Для приготовления варенья из 2кг крыжовника необходимо 3кг сахара. Сколько кг сахара необходимо для приготовления варенья из 4,4 кг крыжовника?

2. При сушке масса яблок изменилась с 20 кг до 18,2 кг. На сколько % уменьшилась масса яблок при сушке?

3. Для лекарственного отвара ромашки на 100 г кипятка необходимо 20 г сухой ромашки. Сколько г ромашки необходимо для 500г отвара? ДОМА.

4. Больному прописан курс лекарства, которое нужно принимать по 250 мг два раза в день в течение 7 дней. В одной упаковке лекарства содержится 10 таблеток по 125 мг. Какое наименьшее количество упаковок понадобится на весь курс лечения?

5. Краеобметочная машина 0,6 м ткани обрабатывает за 2,16 мин. Сколько метров можно обметать за 1,44 мин? ДОМА.

6. На изготовление детского платья идет 1,2 м. Сколько необходимо ткани на платье для взрослых, если расход на него на 40 % больше.

7. Найдите расстояние от Москвы до Северного полюса, если на карте это расстояние – 3,5 см, а М 1:100000000.

8. Найти расстояние на карте между городами Ростов –на –Дону и Москвой, если расстояние между ними 1200 км, а М 1:50000000. ДОМА.