Мастер-класс по математике
методическая разработка по математике

Мастер – класс  «Необычное в обычном»

Слайд 2

Здравствуйте уважаемые коллеги! Я долго думала, что же мне показать на мастер-классе? Чему я могу научить и удивить взрослых, состоявшихся людей?

А тему мне подсказал  коллаж, размещенный в газете «Аргументы и факты»

Слайд 3

Многим из вас  известна картина Н. П. Богданова-Бельского “Устный счёт”. На ней изображены  ученики известного педагога 19 века Сергея  Александровича  Рачинского.

 Обратимся к картине. На доске записан пример для устного счёта:, ответ к которому был все-таки найден учениками прославленного учителя.

Слайд 4

История рассказывает, что один из них догадался, что сумма квадратов трех первых слагаемых равна сумме квадратов четвертого и пятого слагаемых. И в результате получится 2.

 Слайд 5

Ниже – пример, уступающей по сложности предыдущему, предлагаемый современным школьникам для контроля знаний. К чему же пришло школьное образование?

В настоящее время бытует мнение, что вычислительная работа должна стать уделом компьютеров, а человек может отойти от этого рутинного занятия. При этом мы не замечаем, что всё более и более освобождая ученика от вычислений, фактически освобождаем его от умственного развития. “Развитие навыков должно предшествовать развитию ума”. Это сказал Аристотель 25 веков назад.

Одна из сложных тем математики – умножение многозначных чисел. Умножать начинают в начальной школе, но и в 5, а порой и в 9 классе всегда найдется ученик для кого данная операция дается с трудом… Да и сильный ученик зачастую, допустив ошибку при вычислениях, при проверке – в 50% случаев допускает ту же ошибку.

Большинство взрослых и детей знают, как умножать числа только столбиком – то есть умножают каждую цифру на каждую, а потом суммируют результаты. Но существуют и другие методы рациональных вычислений. Как–то я показала детям один из способов быстрого умножения, мы решили несколько примеров, и в дальнейшем ребята  уже сами искали и показывали на уроках интересные способы вычислений и преобразований, сейчас мы их называем лайфхаки.

И сегодня я предлагаю к рассмотрению несколько  методов из моей методической копилки.

Умножение «палочками» Слайд 7

Для умножения двузначных чисел без таблиц умножения, достаточно иметь карандаш и бумагу…

Умножим 21х34  - показать решение

Посчитайте столбиком.… ответы совпали.

Я предлагаю разделиться на две группы: 1- будет находить произведение традиционным способом  ( умножением в столбик), а 2 группа – будет находить произведение чисел, используя новый метод.

Умножим  42х23

Ответы совпал. Отлично. Для детей, не знающих таблицу умножения – это большое подспорье в выполнении заданий. Конечно, этот способ имеет свои недостатки: долго приходится считать узлы решетки, если в состав числа входят числа 7,8,9.

 Но для этого мы будем использовать   метод Умножение « в клеточку» Слайд 8

Этим способом пользовались ещё в древности, в Средние века он широко распространился на Востоке. Индусы, с давних времён знавшие десятичную систему счисления, предпочитали устный счёт письменному. Они изобрели несколько способов быстрого умножения. Позже их заимствовали арабы, а от них эти способы перешли к европейцам.  Способ именовали также индийским, мусульманским или «умножением в клеточку». А в Италии его называли «джелозия», или «решётчатое умножение» (gelosia в переводе с итальянского — «жалюзи», «решётчатые ставни»). Действительно, получавшиеся при умножении фигуры из чисел имели сходство со ставнями-жалюзи, которые закрывали от солнца окна венецианских домов.

Суть этого нехитрого способа умножения поясним на примере: способ годится для чисел любой разрядности. Вычислим произведение 296 × 73. Начнём с того, что нарисуем таблицу с квадратными клетками, в которой будет три столбца и две строки, — по количеству цифр в множителях. Разделим клетки пополам по диагонали. Над таблицей запишем число 296, а с правой стороны вертикально — число 73. Перемножим каждую цифру первого числа с каждой цифрой второго и запишем произведения в соответствующие клетки, располагая десятки над диагональю, а единицы под ней. Цифры искомого произведения получим сложением цифр в косых полосах. При этом будем двигаться по часовой стрелке, начиная с правой нижней клетки: 8, 2 + 1 + 7 и т.д. Запишем результаты под таблицей, а также слева от неё. (Если при сложении получится двузначная сумма, укажем только единицы, а десятки прибавим к сумме цифр из следующей полосы.) Ответ: 21 608. Итак, 296 x 73 = 21 608.

Способ решётки ни в чём не уступает умножению столбиком. Он даже проще и надёжнее, при том, что количество выполняемых действий в обоих случаях одинаково. Во-первых, работать приходится только с однозначными и двузначными числами, а ими легко оперировать в уме. Во-вторых, не требуется запоминать промежуточные результаты и следить за тем, в каком порядке их записывать. Память разгружается, а внимание сохраняется, поэтому вероятность ошибки уменьшается. К тому же способ решётки позволяет быстрее получить результат. Освоив его, вы сможете убедиться в этом сами.

Слайд 9, 10

Способ    «Умножение числа на 11, 111, …

Следует раздвинуть цифры числа, умножаемого на 11, 111…и в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр.

62*11=682

Слайд 11

Способ  «Возведение в квадрат двузначных чисел, оканчивающих на 5»

К числу стоящему в разряде десятков прибавить единицу, полученный результат умножить на это число и в конце приписать двадцать пять, так как 5*5=25.

Слайд 12

Способ   « Произведение двузначных чисел в пределах 20»

Этим способом легко и просто вычислить умножение двузначных чисел, каждое из которых меньше 20 (при больших числах формула не работает)

12*13=(12+3)(2*3)=156

18*19=(18+9)(8*9)=342

Физкультминутка для пальцев.

Все гениальное – просто!

«Занимательная математика» может сделать интересными самые «скучные» вещи на свете, например, таблицу умножения.

А вот умножение на 9 на пальцах – это нечто особенное. Загибаем 6 палец и сразу же видим ответ: первая цифра - количество пальцев слева от загнутого, вторая - справа. Итого 54!

Слайд 13

И еще один коллекционный экспонат (мнемотехнический): раскрытие скобок  (а+ b -с) = а+ b -с

                                                                                                - (а+ b -с) = -а- b +с

Перед скобкой вижу «плюс» –

ошибиться не боюсь.

Знаки все я оставляю

Значит, правила я знаю.

( п люс- п ереписываем)

 Минус повстречается – будьте осторожны:

скобки раскрываются, знаки заменяются

На противоположные.

 ( м инус- м еняем)

А теперь посчитаем… Следующая презентация 

 В течение жизни мы решаем множество задач. И если каждую отдельно решенную задачу рассматривать, как распустившийся цветок, то в результате мы получим огромный, красивый букет.

Пусть все задачи, которые встают перед вами, будут решены, а букет будет только из распустившихся цветов.

На слайде  «Математика - это удивление, а через удивление познается мир».

Сегодня я постаралась показать, что познание начинается с удивления. И может быть кто-то из вас посмотрит на математику совсем по-другому…

Спасибо за плодотворную работу.