Мастер-класс по теме: "Математика- это жизнь, а жизнь - это математика"
план-конспект занятия по математике (7, 9, 11 класс)

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Пыщугская средняя общеобразовательная школа

Пыщугского муниципального района

Костромской области

Мастер-класса:

«Математика – это жизнь,

а жизнь – это математика».

                                                                                           Работу выполнила учитель

первой квалификационной категории

                                                            Двойнишникова Н. В.

с. Пыщуг

Цель мастер - класса: показать широту применения знаний математических основ в жизни.

Задачи мастер – класса:

1. Организовать деятельность участников мастер-класса по решению реальных задач.
2. Оценить результаты совместной деятельности.

Оборудование:

Проектор, листы картона (А3), фломастеры, листы мебиуса, презентация со слайдами по плану мастер-класса

Этапы мастер-класса:

1. Подготовительно-организационный. 

(Слайд 1)

Тем, кто учит математику,

Тем, кто учит математике,

Тем, кто любит математику,

Тем, кто ещё не знает,

Что может любить математику,

Я хочу посвятить свой мастер-класс «Математика – это жизнь, а жизнь – это математика!»

Здравствуйте, уважаемые коллеги!  

Математика в жизни человека занимает особое место. Мы настолько срослись с ней, что попросту не замечаем её.

А ведь с математики начинается всё. Ребёнок только родился, а первые цифры в его жизни уже звучат: рост, вес. Вы растете, не знаете слово "математика", а уже занимается ею, решаете небольшие задачи по подсчету игрушек, кубиков. Когда вы подросли, вы решаете уже другие задачи.

Рассчитать стоимость покупки в магазине,  чтобы оставшихся денег хватило на шоколадку. Помочь родителям рассчитать какие и сколько материалов понадобится для ремонта квартиры? и т. д. до бесконечности. И тут на помощь придёт математика.

Одним из активных методов работы на уроке является метод создания проблемных ситуаций, который на много улучшает усвоение материала учениками и развивает в них внимательность, гибкость ума, следствием чего является высокая активность учащихся на уроках. Для меня в процессе обучения главным является постановка перед учащимися на уроках какой-то маленькой проблемы и совместно с ними найти ответ на поставленный вопрос.

Вопрос к залу: Скажите будучи учеником что на уроках математики вы делали? Чему вас учили на уроках математики? (ответы: считать, решать задачи…)Со всеми ответами я согласна, но остановлюсь на одном: учили решать задачи.

Вопрос к залу: Так зачем же в школе учат решать задачи? (ответы: …, чтобы решать затем задачи в жизни, …)

Смысл в решении предметных задач состоит в том, чтобы научить ученика решать задачи вообще. Решать любые задачи, которые приходится решать каждому человеку: ( пока не читать рассчитывать свой бюджет, разбираться в отношениях с друзьями и близкими, решать, когда и куда отправиться в отпуск, сколько соли добавить в суп при его готовке и т.п.) Если вы в школе не уяснили сути решения задач, то и в жизни решение задач вам даётся с трудом.

 Рассмотрим решение некоторых задач

 (Слайд 2)

Эмблема занятия: 28k + 30n + 31m = 365  (Уравнение, красочно оформленное, вывешивается сверху, в центре доски, к концу урока будет найдено его решение).

“Говорят, уравнение вызывает сомнение, но итогом сомнения может быть озарение!”

Задание для учащихся: к концу урока мы должны найти с вами хотя бы одно решение этого уравнения.

(Слайд 3)

План путешествия

1. Развиваем гибкость ума через решение задач.
2. Ситуации в жизни такие: либо сложные, либо простые.
3. Когда сложное лучше простого.
4. И фокусы покажем, и секрет расскажем!

(Слайд 4).

I этап. Развиваем гибкость ума через решение задач.

7-й класс.

У двух зрячих один брат слепой, но у слепого нет зрячих братьев. Как это может быть?

Ответ: из первой фразы как будто следует, что речь в задаче идет о братьях, тогда как на самом деле зрячими оказываются сестры).

11-й класс.

Известно, что бумеранг можно бросить так, что он вернется обратно. А можно как-то ухитриться и бросить теннисный мяч так, чтобы он вернулся обратно?

Ответ: мяч нужно бросить вверх и он вернется обратно.

(Слайд 5).

II этап. Ситуации в жизни такие: либо сложные, либо простые.

7-й класс.

Трём приятелям вручили четыре яблока. Как, не разрезая и не выбрасывая яблок, разделить их между приятелями так, чтобы каждый получил не больше остальных?

Ответ: двоим дать по одному яблоку, а одному – два. У него будет не больше яблок, чем у остальных, а столько же.

 (слайд 6).

9-й класс

Задачи на прогрессию

Больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день — на 5 капель больше, чем в предыдущий. Приняв 40 капель, он 3 дня пьет по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до 5 капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 250 капель)?

 (слайд 7)

 Ответ: 2 пузырька лекарства

Интересные факты Химия. При повышении температуры по арифметической прогрессии скорость химических реакций растет по геометрической прогрессии. Геометрия. Вписанные друг в друга правильные треугольники образуют геометрическую прогрессию. Физика. И в физических процессах встречается эта закономерность. Нейтрон, ударяя по ядру урана, раскалывает его на две части. Получаются два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывает их еще на 4 части и т.д. – это геометрическая прогрессия. Биология. Микроорганизмы размножаются делением пополам, поэтому при благоприятных условиях, через одинаковый промежуток времени их число удваивается. Экономика. Вклады в банках увеличиваются по схемам сложных и простых процентов. Простые проценты – увеличение первоначального вклада в арифметической прогрессии, сложные проценты – увеличение в геометрической прогрессии.

(Слайд 8).

III этап.  Когда сложное лучше простого?

Существует две основные схемы наращивания капитала: - схема простых процентов; - схема сложных процентов. Опустим все экономические сложности и покажем, в чём отличие между простыми и сложными процентами. Если проценты простые, то это значит, что деньги за определённый период времени будут начисляться на изначальную сумму вклада. Вклад со сложным процентом отличается от предыдущего тем, что проценты приписываются к первоначальному вкладу (капитализируются) через определенный период и затем, через следующий период, проценты уже начисляются на всю сумму. В схемах простых и сложных процентов несложно заметить закономерности.

Цепочка чисел, образующаяся при начислении простых процентов, составляет арифметическую прогрессию. Действительно, каждая сумма, начиная со второй, больше предыдущей на одно и то же количество денег. При первой стратегии поведения за t  лет вы получите а(1+  – это так называемая формула простых процентов, где а – сумма вклада, р % годовых за  t лет.

А при начислении сложных процентов сумма возрастает в геометрической прогрессии, так как каждая, начиная со второй, больше предыдущей в одно и то же число.

Итак, при второй стратегии поведения за t лет вы получите а(1+ - это так называемая формула сложных процентов.

(Слайд 9)

Рассмотрим конкретный пример. Пусть вклад составляет 10000 р., банк даёт 10% годовых, срок хранения вклада – 5 лет. Если вы выбрали стратегию простых процентов, то к концу срока хранения вы получите в итоге сумму, равную 10000(1+  то есть 15000 р. если же выбрали стратегию сложных процентов, то к концу срока хранения вы получите в итоге сумму, равную 10000· ((1+  то есть 16 105, 1 р.

Как говорится в одном рекламном слогане, почувствуйте разницу.

Это наглядный пример того, что знание арифметической и геометрической прогрессий помогает человеку, облегчает ему жизнь.

 (Слайд 10).

IV этап. И фокусы покажем, и секрет расскажем! 

Задания:  показать фокус – лист Мебиуса.

Лента Мебиуса представляет собой ленту, у которой конец соединили с началом, получив что-то вроде тора. Но, соединяя, повернули один из концов на 180 градусов относительно другого.

Интересность ленты заключается уже в том, что в отличие от обыкновенного листа бумаги она имеет только одну поверхность, а не две. То есть, если начать закрашивать лист бумаги, не переходя через грань, то закрасится только одна сторона. Если проделать то же самое с лентой Мебиуса, лента закрасится с обеих сторон.

Загадки продолжаются и, когда мы начинаем разрезать ленту Мебиуса. Что будет, если разрезать обычный лист бумаги? Конечно же два обычных листа бумаги. А что случится, если разрезать по центральной линии ленту Мебиуса? Бумага не распадется на две части, а останется целой. Причем имеет сходный вид с лентой Мебиуса. Только перекручена будет дважды, и на сей раз имеет две поверхности, а не одну как в начале.

Как Вы думаете, что станет с этой фигурой, если ее снова разрезать? Может быть, снова выйдет одна целая, но перекрученная полоска бумаги? Нет. На этот раз получатся уже два сцепленных кольца.

Вот такие интересные метаморфозы таит в себе лента Мебиуса. Вы можете показать друзьям эти явления, выдавая их за фокусы, тогда как на самом деле Вы просто продемонстрируете им математические законы

(Слайд 11)

Применение листа Мёбиуса:

Техника.

Полоса ленточного конвейера

Генетика.

Есть гипотеза, что спираль ДНК сама по себе тоже является фрагментом ленты Мебиуса

Изобретения.

 -кассеты, где магнитная лента соединяется в кольцо и перекручивается;

 -бесконечная шлифовальная лента, работающая обеими своими сторонами;

-химчистка— самоочищающийся фильтр;

Искусство.

Лист Мёбиуса, показывает муравьёв, ползающих по поверхности ленты Мёбиуса.

Физика.

Физики утверждают также, что все оптические законы основаны на свойствах ленты Мебиуса, в частности отражение в зеркале.

(Слайд 12)

Читая газету, наткнулась на набранный крупным шрифтом аншлаг: “Дата вашего рождения может сделать вас миллионером!”. А кто не хочет быть миллионером? И я стала жадно читать дальше: «Мы разыскиваем главного победителя нашей призовой акции, чтобы вручить ему СУПЕРПРИЗ – 1 500 000 РУБЛЕЙ!!! – кричал следующий заголовок. – А вдруг им окажетесь именно ВЫ!”.

Ух ты! А вдруг и вправду я?

Ниже были размещены инструкции, как узнать, не повернулась ли фортуна наконец ко мне лицом, а не противоположной стороной.

1. ““Возьмите две последние цифры года, в котором вы родились,
2. Добавьте к этому числу ваш возраст, достигнутый в 2019 году. Если в результате у вас число оканчивается числом 19, – поздравляем!

Вы – ПОБЕДИТЕЛЬ!”.

Эти задачи называют задачи –фокусы.

Итог занятия.

Вернемся к эмблеме занятия.

28k + 30n + 31m = 365

Кто увидел? Кто догадался? Кто решил?

“Смотреть – не значит видеть!”

Ответ: 365 – это количество дней в году, 28 – количество дней в феврале, 30 – количество дней имеют 4 месяца в году, 31 – количество дней имеют 7 месяцев в году. Тогда: 28 ·1 + 30 · 4 + 31 · 7 = 365.

Рефлексия

Вот еще одна из задач фокусов:

- задумайте любое число

- прибавьте к нему следующее по порядку

- добавьте к результату 9

- полученный результат разделите на 2

- отнимите задуманное число

- я скажу, сколько у вас получилось – 5

У кого получилось такое же число, вы смело можете себе поставить «5» за мастер – класс.

Изучать любой предмет нужно с увлечением,

А математика поможет в жизни всем.

Прибыль посчитать и сбережения

Всё это мы сможем без проблем!

Развивает логику отличную,

Память укрепляет на года:

скажу фразу, может быть обычную:

"Математика нужна всем и всегда"!