Мастер-класс для учителей математики "Создать проблему? Нет проблем!"
методическая разработка
Показаны способы создания проблемных ситуаций на уроках математики через решение различных задач
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 38.13 КБ |
![]() | 2.6 МБ |
Предварительный просмотр:
Корпусова Т.С. учитель математики МБОУ ЛСОШ №2 им.Н.Ф.Струченкова
Мастер класс
Создать Проблему? Без проблем!
Добрый день уважаемые коллеги! Однажды, после трудового дня я смотрела с детьми ералаш. (включаю ералаш до слов «зрелищности вам не хватает»)
Я думаю, что с такой ситуацией мы часто сталкиваемся и на своих уроках. Учитель рассказывает, показывает иллюстрации, но некоторые ученики его не слышат, поскольку голова занята совсем другим. Как до таких «достучаться», и «вернуть» на урок?
Каждый преподаватель стремится найти наиболее эффективные методы обучения, которые способствуют развитию учащихся. Такие методы для себя нашла и я.
Великий Сократ сказал: «Человек глубоко постигает лишь то, до чего додумывается сам»
Действительно, открывать самому интересно, следовательно, меняется отношение школьника к учебе. Предложите ребенку поучаствовать в составлении определения, доказательстве фактов, иногда даже при планировании урока, т. е. «заразите» его поиском пути решения заданной проблемы, и вы увидите горящие глаза своего ученика
Коллеги, ваши версии о теме моего мастер класса? (выслушиваю)
Свой мастер класс я назвала «Создать проблему? Нет проблем!» Сегодня я предлагаю вашему вниманию некоторые приемы и методы создания проблемных ситуаций на уроках математики, которые я использую.
Создать проблемную ситуацию значит ввести противоречие, столкновение, которое вызывает реакцию удивления и затруднения.
- Вы можете выполнить это задание?
- В чем затруднение?
- Почему не получается выполнить?
- Что вас удивляет?
- Какова же будет тема урока? И т.д.
Существует масса приемов создания проблемных ситуаций
1.Предварительные домашние задания или задания, на материале учебника, в которых нет готового ответа.
2..Использование экспериментов и жизненных наблюдений (осознание неточности своих представлений вызывает потребность в новых знаниях)
3.Задания с элементами исследования.
4.Создание ситуации выбора (столкновение различных точек зрения) или сообщение противоположных мнений.
5.Предложение выполнить практическое действие, на первый взгляд, не вызывающее затруднений.
6.Постановка проблемных вопросов и организация дискуссий. Вопрос является проблемным, если он для школьников новый, интересный, содержащий противоречия. Различные мнения учащихся усиливают ситуацию проблемности и активизируют поиск.
7.Учитель сам ставит проблему.
8.Ученикам дается задание, в процессе выполнения которого рождается проблемная ситуаци
10.Перед учащимися ставится вопрос, ответить на который они должны, прослушав объяснение учителя и сделав соответствующие выводы.
Итак некоторые примеры создания проблемы на уроке
Примеры:
1. Создание проблемных ситуаций через решение задач, связанных с жизнью (практико-ориентированные задачи)
Пример 1. 5 кл. Тема «Проценты»
«Вы знаете, что недавно я купила лотерейный билет и выиграла. Размер выигрыша 100 тыс. руб. Но я получу не все деньги. Вычитают подоходный налог 13%. Какую сумму я получу на руки?»
Сначала у детей радость и ликование. Но я возращаю их к реальному вопросу. Сможем ли мы ответить на этот вопрос? Вот тут затруднение (побуждение к осознанию противоречия). Ученики отвечают: «А как же мы вам поможем, если мы не знаем, что такое процент?» (побуждение к формулировке проблемы). Проблемная ситуация создана. Ребята сами формулируют проблему «Что же такое процент?» Высказываются различные предположения (какое-то число, дробь, деньги и т.д). С помощью учителя ученики формулируют гипотезу: «Процент- это сотая часть». В конце урока доводят решение данной задачи до конца и делают вывод о важности и нужности темы «Проценты» в нашей жизни. Затем участвуют вместе со мной в возможном распределении денег. Я вижу их радостные лица.
Пример. 8 класс. Тема «Теорема Пифагора»
« На охоте с двух отвесных скал два первобытных охотника заметили козла и разом в него выстрелили, причем стрелы достигли цели одновременно. Охотники одновременно начали спуск к добыче с одинаковой скоростью. Кому достанется козел?
Проблемная ситуация очевидна при построении математической модели практической задачи. Её можно сопровождать вопросами:
- Как на чертеже изобразить скалы?
- Как изобразить путь каждой стрелы?
- Как изобразить путь каждого охотника?
- Что означает тот факт, что стрелы достигли цели одновременно? (CD=CE)
Использование только того факта, что отрезки равны не приведет к решению данной задачи. Возникает проблема: Существует ли зависимость между катетами и гипотенузой? И как она формулируется?
Для решения этой проблемы организую поиск формулировки, предложив задание по рядам: Построить прямоугольные треугольники с катетами 3 и 4, 12 и 5, 6 и 8 см, измерить гипотенузу, результаты занести в таблицу. Далее обсуждаем разные гипотезы и приходим к выводу: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
2. Создание проблемных ситуаций через использование занимательных заданий.
Пример 1. 7 кл. Тема: «Линейная функция»
Обычная форма задания. Функция задана формулой У = Х + 5. Найдите значение функции при Х = 0, 7, -5, 1.
Занимательная форма задания. Приглашаю к доске ученика, даю ему карточку, на которой написано У = Х + 5. На доске заготовлена таблица:
Х |
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
Один ученик из класса называет какое-нибудь значение Х. Ученик у доски вписывает это число в таблицу и, поставив его в формулу, находит и вписывает в таблицу соответствующее ему значение У. Затем другой ученик из класса называет другое значение Х и ученик у доски проделывает те же операции. Возникает проблема: “Угадать” формулу, записанную на карточке. Проблемная ситуация создана. Гипотеза: для того чтобы угадать формулу, надо найти какую-то закономерность. Продолжаем подставлять значения х и находим закономерность, и делаем вывод: зная закономерность, легко угадать формулу. В итоге выигрывает тот ученик, который первый назовет формулу.
Пример№2 9 кл. «Сумма первых n членов геометрической прогрессии»
Однажды незнакомец постучал в окно к богатому купцу и предложил такую сделку: « Я буду ежедневно в течение 30 дней приносить тебе по 100 000 руб. А ты мне в первый день за 100 000 руб. дашь 1коп., во второй день за 100 000 руб. – 2 коп.и так каждый день будешь увеличивать предыдущее число денег в 2 раза. Если тебе выгодна сделка, то с завтрашнего дня начнем».
Купец обрадовался такой удаче. Он подсчитал, что за 30 дней получит от незнакомца 3 000 000 руб. На следующий день пошли к нотариусу и узаконили сделку.
Создается проблемная ситуация. Кто в этой сделке проиграл: купец или незнакомец?
Учащиеся предлагают записать геометрическую прогрессию и найти сумму 30-ти ее членов: 1,2,4,8,16,32,128,…, но понимают, что это трудоемко. Вопрос: А можно ли решить эту задачу более рациональным способом?
Ученики говорят да, если будем знать формулу суммы членов конечной геометрической прогрессии. Формулируем тему урока и выводим формулу.
, q
или
S30 = 230 – 1 = 1073741823 (коп.) = 10 737 418,23 (руб). Ответ очевиден!
3. Создание проблемных ситуаций через решение задач на внимание и сравнение.
Пример 2. Третьекласснице Даше учительница дала задание сосчитать, сколько треугольников изображено на рисунке. Она нашла 5 треугольников. Подошла Лена и нашла 7 треугольников. Кто из них прав? Попробуем посчитать вместе.
Сможете ли вы сосчитать все треугольники? Затруднение для учащихся. Проблема: как же их сосчитать? Предлагают гипотезы (считаем все подряд, которые найдём, считаем сначала все маленькие, затем побольше, считаем все слева направо и т.д.). Проверяем предположения на практике. Выбираем лучший вариант. Делаем вывод, что Лена посчитала лучше (наверное, она старше и умнее или просто внимательнее!).
Определите, сколько треугольников вы видите на рис.1 и квадратов на рис.2а, 2б?
4.Одним из самых интересных методов, по мнению учеников, являются исследовательские и лабораторные работы. Да,да уважаемые биологи и в математике есть такое…
Приглашаю 6 человек (фокус-группа)
- Создание проблемной ситуации.
Всем очевидно ясно, что это старое колесо от самопрялки какую математическую модель оно напоминает?
– окружность.
(Слайд 4) Ось колеса – центр окружности, спица – радиус, две спицы, лежащие на одной прямой – диаметр. Их легко измерить с помощью линейки. Для прочности деревянные колеса в старину обивали металлическим ободом. Как узнать, сколько метров металлической пластины потребуется, для того чтобы обить данное колесо снаружи?
Давайте измерим длину окружности. В чем трудность? Да, к сожалению, специального прибора для измерения длины окружности нет. Но и это не останавливало человека. Предложите свой способ измерения длины окружности (обсуждение в группах).
-- верёвкой
Ниткой, веревкой удобно пользоваться для измерения длины окружности малого радиуса. А как быть, если требуется измерить длину окружности предмета круглой формы большого размера, например, трубы завода? С помощью нитки и веревки это сделать можно, но весьма трудоемко и результат таких измерений может быть неточным.
Ещё древние находили длину окружности по формуле С=Пхд Д это диаметр окружности.
Вопрос: а что же такое п? пока для нас это тайна
Приглашаю вас в лабораторию раскрытия тайн.
^ Работа в группах по 2 человека.
У вас на столах лежат 3 круга с отмеченным центром, а также ниточка. Как можно измерить длину окружности, которая является границей круга? (С помощью ниточки). Измерьте, пожалуйста, и запишите результат измерения в таблицу. С помощью линейки измерьте диаметр круга и результат измерения занесите в таблицу.
С1 | d | С:d |
Тема: «Нахождение значения числа П».
Цель: с помощью эксперимента найти значение числа П
Оборудование: предмет, имеющий форму цилиндра, рулетка, линейка, микрокалькулятор.
Ход работы
Делайте так:
- С помощью рулетки измерьте длину окружности предмета.
- Сделайте запись С = …
- Линейкой измерьте диаметр окружности.
- Сделайте запись D =…
- Найдите отношение длины окружности к её диаметру (разделите с помощью калькулятора длину окружности на диаметр).
- Сделайте запись. Ответ округлите до десятых.
- Занесите полученные результаты в таблицу на доске.
Вывод: закончите предложение «Число П равно от …до…»
Лист МЕБИУСА
Пока фокус группа работает мы с вами немного поэкспериментируем. Посмотрите на эту полоску бумаги. Что я получу если склею ее концы? (Цилиндр, Кольцо…) Сколько сторон у него? Сколько поверхностей? (две)
Однажды служанка немецкого геометра Августа Фердинанда Мёбиуса сшила неправильно концы ленты, чем сподвигла математика к великому открытию. А именно, удивительной фигуры, названной лентой Мебиуса.
Как вы думаете сколько сторон у данной ленты? Поверхностей? (одна)
Проведем эксперимент
Возьмем нами приготовленный лист Мёбиуса и разрежем склеенную ленту посередине, вдоль пунктирной линии. Как вы думаете, что получится? Конечно, если бы мы не перекрутили ленту перед склейкой, все было бы просто: из одного широкого кольца получилось бы два узких (это тоже лучше продемонстрировать). А что сейчас?
Получилось не два кольца, а одно, вдвое уже, но зато вдвое длиннее. К тому же перекручено оно не один раз, а два.
Что же из этого свойства следует? А следуют удивительные превращения ленты, если разрезать ее вдоль. Точно посередине - вы уже пробовали. А вот если разрезать ленту на расстоянии 1/3 ее ширины от края, то получаются два кольца - но! - одно большое и сцепленное с ним маленькое. Если же разрезать еще и маленькое кольцо вдоль посередине, то у вас окажется весьма "затейливое" переплетение двух колец - одинаковых по размеру, но разных по ширине. Чудеса?.. Попробуйте сами!
Итак, наши исследователи готовы? Какие значения вы получили? Найдём среднее арифметическое ваших результатов
Первым ввел обозначение отношения длины окружности к диаметру современным символом π английский математик Джонсон в 1706 г. В качестве символа он взял первую букву греческого слова «периферия», что в переводе означает «окружность».
П это бесконечная дробь, Точное значение π неизвестно и сейчас.
Но современные машины могут определить до миллиона знаков после запятой.
П=3,1415926…
В дальнейшей работе мы будем использовать значение П =3,14
И так, теперь мы можем узнать, сколько сантиметров металлической пластины потребуется, для того чтобы обить данное колесо.
Дано: R = 27 см, 3,14.
Найти: С.
Решение. С = 2R; С = 2 · 3,14 · 27 = 169,56(см).
Ответ: 169,56см.
ИТОГ. Исследование проведено. На уроке кроме исследовательской работы удачно использовалась работа в парах. Сотрудничество и взаимопомощь принесли желаемый результат. Проблема решена.
Имея успех в небольших исследованиях на уроках, некоторые ребята вовлекаются в более серьёзные исследования, требующие много времени.
Вывод:
Сегодня я попыталась показать вам, что создание проблемных ситуаций на уроках самым естественным образом развивает у школьников творческую активность. Нельзя заставлять ребёнка слепо штудировать предмет в погоне за общей успеваемостью. Необходимо давать ему возможность экспериментировать и не бояться ошибок, воспитывать у учащихся смелость быть не согласным с учителем. Всякий раз при разрешении проблемной ситуации я с удовольствием наблюдаю, как ребята не только усваивают новое для себя, но и переживают этот процесс как «открытие» ещё чего-то неизвестного: кто сдержанно, а кто с нетерпением и восторгом. А мне на каждом уроке приходится думать о том, как ободрить их, заставить поверить в свои силы, снова увидеть горящие глаза. Именно это заставляет меня искать что-то новое, всегда быть в поиске.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
«Человек глубоко постигает лишь то, до чего додумывается сам» Сократ
Создать проблемную ситуацию ? Нет проблем!
1.Предварительные домашние задания или задания, на материале учебника, в которых нет готового ответа. 2.Использование экспериментов и жизненных наблюдений. 3.Задания с элементами исследования. 4.Создание ситуации выбора (столкновение различных точек зрения) 5.Предложение выполнить практическое действие, на первый взгляд, не вызывающее затруднений.
6.Постановка проблемных вопросов и организация дискуссий 7.Учитель сам ставит проблему. 8.Ученикам дается задание, в процессе выполнения которого рождается проблемная ситуация 9.Перед учащимися ставится вопрос, ответить на который они должны, прослушав объяснение учителя и сделав соответствующие выводы.
Создание проблемных ситуаций через решение задач, связанных с жизнью ( практико-ориентированные задачи )
5 класс. Тема «Проценты» «Вы знаете, что недавно я купила лотерейный билет и выиграла. Размер выигрыша 100 тыс. руб. Но я получу не все деньги. Вычитают подоходный налог 13%. Какую сумму я получу на руки?» Что такое процент?
E D А C B 8 класс. Тема «Теорема Пифагора»
a 3 6 12 b 4 8 5 c 5 10 13
Создание проблемных ситуаций через использование занимательных заданий
7 класс. Тема «Линейная функция» Функция задана формулой y = x + 5 . Найдите значение функции при х = 0, 7, -5, 1. х у
9 класс. Тема «Сумма первых n членов геометрической прогрессии» S 30 = 2 30 – 1 = 1073741823 (коп.) = 10 737 418,23 ( руб ). ,
Создание проблемных ситуаций через решение задач на внимание и сравнение
Сколько фигур на рисунке
Исследовательские и лабораторные работы
диаметр Окружность Колесо центр R D O радиус
В старину, чтобы колесо телеги прослужило долгую службу, его оббивали металлической пластиной по ободу. Вопрос: Сколько сантиметров металлической пластины вам понадобиться? Попробуйте рассчитать.
Длина окружности расчитывается по формуле -- С= π d
ПРОБЛЕМА! ЧТО ТАКОЕ ? И КАК С ЕГО ПОМОЩЬЮ НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ?
Оборудование: предмет, имеющий форму цилиндра, нитка, линейка, микрокалькулятор, рабочая карта. Практическая работа Тема: «Нахождение значения числа П ». Цель: с помощью эксперимента найти значение числа П
7. Занесите полученные результаты в таблицу . Делайте так: С помощью нитки и линейки измерьте длину окружности. Сделайте запись С = … . Линейкой измерьте диаметр окружности. Сделайте запись D =… . Найдите отношение длины окружности к её диаметру (разделите с помощью калькулятора длину окружности на диаметр). 6. Сделайте запись C : D . Ответ округлите до сотых. Ход работы
Сколько сантиметров металлической пластины потребуется для колеса? Дано: Решение : R= 27 π ≈3,14 С-? C = D D = 2R C = 2 R C = 2∙ 3 ,14 ∙ 27= 169,56(см) Ответ : ≈ 170 см.
Итоги Исследование проведено. Сотрудничество и взаимопомощь принесли желаемый результат Проблема решена.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок "Подростковая культура". Мастер-класс для эстонских учителей
Мастер-класс для делегации из русскоязычных школ Эстонии на тему...
![](/sites/default/files/pictures/2012/11/16/picture-145908-1353085537.jpg)
Мастер-класс "Создание сайта учителя"
Предлагаю презентацию, там все понятно и доступно.Дополнительно раздаточный материал (гадание и репки+рефлексия), буклет, к сожалению, не закачивается.Методичку не отдам... Но! можно договориться. Пиш...
![](/sites/default/files/pictures/2013/01/16/picture-180806-1358349717.jpg)
мастер -класс на конкурс "Учитель года"
Мастер - класс на конкурсе "Учитель года". Тема "Сотовый телефон: "за" и "против" ....
![](/sites/default/files/pictures/2012/12/11/picture-161959-1355247913.jpg)
мастер -класс на конкурс "Учитель года-2013"
Родительское собрание "Первые итоги школьной отметки" (мастер-класс)...
![](/sites/default/files/pictures/2019/07/11/picture-274736-1562868181.jpg)
Мастер-класс к конкурсу "Учитель года -2013" - "СВЕТОФОР"
Работа с залом по теме "знание правил дорожного движения"...
мастер-класс на РМО учителей иностранных языков "Озеро Лох-Несс" (технология "Критическое мышление"
Данная презентация может быть использована на уроках английского языка для 6 -7 класса по технологии "Критическое мышление"...
![](/sites/default/files/pictures/2018/09/14/picture-478683-1536957734.jpg)
сетификат( мастер-класс на ОМО учителей начальных классов)
мастер-класс на ОМО учителей начальных классов...