Моделирование урока математики в концепции Л.Н.Толстого
опыты и эксперименты по математике

ГОУ  ТО «Яснополянский образовательный комплекс им Л.Н.Толстого»

«Моделирование урока математики в концепции Л.Н.Толстого»

С.В.Каплина    –   учитель

математики  высшей категории

Ясная Поляна.

Гуманизация образования, ориентация на личность и максимальное развитие её уникальности, приоритет человеческого  и личностного над другими ценностями – эта идея побуждает к использованию педагогического наследия Л.Н.Толстого в современном образовании.

           Дело в том, что сейчас складывается новый тип образования – от «человека образованного» к «человеку думающему». В настоящее время направляющим вектором  образования является гуманизация и гуманитаризация образования. И « Школа Л.Н.Толстого» имеет  целостную психолого-педагогическую концепцию и соответствующую ей педагогическую  технологию, удовлетворяющую современным требованиям..

         Развитие педагогических идей Л.Н.Толстого в современном мире ни в коем случае не сопряжено с их модернизацией или тем, что связано с историческими условиями того времени. Мы осмысливаем и берем то, что созвучно сегодняшнему дню школы и педагогики.
Основной целью обучения в «Школе Л.Н. Толстого» является развитие у школьников разума, культуры чувства и самостоятельности в их единстве с учетом индивидуальной неповторимости.

Математика в системе «Школа Л.Н. Толстого» занимает особое место. Прежде всего потому  что традиционно она рассматривается как наука, изучающая абстракции реальной действительности, оторванная в силу этого от всего того, что составляет духовность человека.

          К целям обучения математики относится:

- развитие эвристического отношения к изучаемому материалу посредством

создания ситуации свободного выбора;
– овладение комплексом математических знаний, умений и навыков, необходимых для а) продолжения обучения математике в следующем звене школы;б) активного применения их в смежных предметах учебного плана;

в) в повседневной жизни школьника;
– развитие у детей мыслительных операций (сравнение, анализ и синтез, абстрагирование и обобщение), эвристического (творческого) и алгоритмического (исполнительного) мышления;
– приобретение общеучебных умений (целепологание, ориентировка, планирование, исполнение действий, самоконтроль и самооценка), обеспечивающих становление учебной деятельности как основы самостоятельности;
– создание условий для становления познавательного интереса к предмету математики, математической деятельности, к обучению в целом – как одному из основных мотивов учения;
– осознание места математики в развитии человеческой цивилизации и культуры, в современной науке и производстве.

Содержание математического образования ориентировано на создание условий для реализации целей обучения, а именно:
– создание условий для раскрытия индивидуальных способностей каждого
ученика с учетом его индивидуального опыта;
– включение элементов истории развития математической культуры,
раскрывающих ее общечеловеческий и национальный аспекты, и учитывающие возрастные особенности детей;
– обеспечение связи математических знаний и умений с современной жизнью
как в плане утилитарного использования в повседневной жизни школьника, так и в жизни общества;
– соответствие обязательному минимуму содержания образовательных программ начальной общеобразовательной школы (государственному) стандарту с учетом максимума;
– преемственность в обучении математики, т.е. преемственность между начальной и основной школами.

Очень важно создавать учебно-познавательные условия для решения учебных задач разными способами, с помощью разных приемов и средств. Это развивает у детей гибкость мышления, способствующего решать не только учебные задачи, но и жизненные проблемы способами, наиболее отвечающими конкретным условиям. В этом видится путь к осознанным, прочным, действенных знаниям.
Среди методических приемов обеспечивающих эффективность познавательного процесса, – приемы группировки, сравнения, сопоставления, целепологания, преобразования учебной задачи и др.
Совершенно необходимым условием для благополучного, комфортного проживания учеником своей школьной жизни является характер отношений: ученик – учитель, учитель – ученик. Это должны быть отношения партнерства, доброжелательной требовательности.

Каждое поколение людей предъявляет свои требования к школе. Раньше первостепенной задачей считалось вооружение учащихся глубокими знаниями, умениями и навыками. Сегодня задачи общеобразовательной школы иные. Обучение в школе не столько вооружает знаниями, умениями, навыками. На первый план выходит формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться,  способность в массе информации отобрать нужное, саморазвиваться и самосовершенствоваться. Появились новые Федеральные образовательные стандарты общего образования второго поколения, в которых прописано, что главной целью образовательного процесса является формирование универсальных учебных действий, таких как: личностные, регулятивные, познавательные, коммуникативные. В соответствии стандартам второго поколения познавательные универсальные действия включают: общеучебные, логические, а также постановку и решение проблемы.

        Таким образом, в соответствии стандартам второго поколения познавательные универсальные действия включают: общеучебные, логические, а также постановку и решение проблемы – решение текстовых задач дает  наиболее широкие  возможности реализации  познавательных  универсальных  действий. А  использование графического моделирования при решении текстовых задач дает учащимся возможность одновременного  восприятия задачи как единого целого со всеми её данными и взаимоотношениями между ними, обеспечивает качественный анализ задачи, осознанный поиск её решения, обоснованный  выбор арифметического действия,  нахождение нескольких  способов  решения и выбор наиболее рационального из  них, что очень важно в условиях введения  ФГОС.

Основная идея педагогической концепции Л.Н.Толстого состоит в «Сотворении личности, способной к творческой деятельности, нравственному и здоровому образу жизни».

Цель образования  НИЛ «Школа Толстого»:

Развитие у школьников разума, культуры  чувств и самостоятельности в их единстве с учётом индивидуальной неповторимости.

Цель образования по ФГОСТ 2 поколения:

Развитие личности школьника, его познавательных и созидательных способностей, готовности каждого к самовыражению и саморазвитию, способности к интеграции с национальной и мировой культурой.

Цель обучения математики в НИЛ «Школа Толстого»:

- развитие эвристического отношения к изучаемому материалу посредством создании свободного выбора;

- овладение комплексом математических знаний, умений, навыков необходимых для дальнейшего продолжения обучения. Активного применения их в смежных предметах, в повседневной жизни школьника;

- развитие у детей мыслительных операций ( сравнения, анализа и синтеза; абстрагирование и обобщение), эвристического и алгоритмического мышления;

- приобретение общеучебных умений ( целепологание, ориентировка, планирование, исполнение действий, самоконтроль и самооценка), обеспечивающих становление учебной деятельности как основы самостоятельности;

-  создание условий становления познавательного интереса к предмету математика, математической деятельности, к обучению в целом – как одному из основных мотивов учения;

-  осознание места математики в развитии человеческой цивилизации и культуры, в современной науке и производстве.

Цели обученияматематики по ФГОСТ 2 поколения:

1. в направлении личностного развития:

- развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

-   формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

 -  воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

- формирование качеств  мышления, необходимые для адаптации в современном информационном обществе;

-  развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

2) в метапредметном направлении:

- формирование представлений и математике как части общечеловеской культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

- развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

- формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3) в предметном направлении:

- овладение математическими знаниями и умениями необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучение смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

- создание фундамента для математического развития, формирование механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Методы работы учителей гимназии  по концепции

«Школа Л.Н.Толстого»

1. метод  психологической адаптации (подготовка ученика к восприятию нового материала);
2. моделирование проблемных ситуаций на основе опыта и предчувствия ребёнка, их осознание;
3. погружение ребёнка в ситуацию свободного выбора с целью развития в нём многовариативности подходов к действительности;
4. перевод процесса познания в самопознание, развития в саморазвитие и нравственное совершенствование;
5. метод опоры на личный опыт ребёнка.

Общие замечания для учителя:

«Давайте ученику как можно больше сведений и вызывайте его на наибольшее число наблюдений по всем отраслям знаний, но как можно меньше сообщайте ему общих выводов, определений и всякой терминалогии».

«Если учитель имеет только любовь к делу – он будет хороший учитель.

Если учитель имеет только любовь к ученику как отец или мать, он будет лучше того учителя, который прочёл все книги, но не имеет любви к делу, ни к ученикам.

Если учитель соединяет в себе любовь к делу к ученикам, он – совершенный учитель»     Л.Н.Толстой

Советы учителям:

- Чем труднее учителю, тем легче ученику.

- Нужно, чтобы ученик не стыдился учителя и товарищей.

- То чему учат ученика, должно быть понятно и занимательно.

- Давайте ученику такую работу, чтобы каждый урок чувствовался ему шагом вперёд в учении.

- Очень важно, чтобы ученик не боялся наказания за дурное учение.

- Урок должен быть соразмерен силам ученика.

«Если урок будет слишком труден, ученик потеряет надежду исполнить заданное, займется другим и не будет делать никаких усилий: если урок слишком легок, будет тоже самое. Нужно стараться, чтобы всё внимание ученика могло быть поглощено заданным уроком. Для этого давайте ученику такую работу, чтобы каждый урок чувствовался ему шагом вперёд в учении».

Л.Н.Толстой

Дидактические принципы Л.Н.Толстого

Исходя из принципа свободы в педагогике, Толстой  обосновывал и всю  педагогическую  концепцию.  Толстой  по-новому  подошел  к  пониманию сущности  учебного  процесса.  Толстой-педагог  велик  тем,  что  глубже   и всесторонне,  чем  кто-либо   из   его   современников,   последователей   и предшественников, понял необходимость  изучения  внутреннего  мира  ребенка, его желаний, интересов и устремлений. Помещая в центр  своей  педагогической концепции личность ребенка, он выстраивает вокруг нее систему  дидактических принципов, в частности, принцип сознательности и активности обучения; принцип связи обучения с жизнью; принцип доступности обучения; принцип прочности усвоения знаний; принцип природосообразности. Большое место он отводит принципу сознательности и активности. Обучение, как справедливо утверждал Толстой, - многосторонний процесс, а не только воздействие лишь на интеллект ребенка. Это - процесс активного, сознательного и творческого, а не механического усвоения детьми сообщаемых им в школе знаний и навыков. Еще раз  необходимо подчеркнуть, что в процессе обучения Толстой придавал большое значение развитию самостоятельности и творческого мышления у учащихся. Он писал: “Если ученик в школе не научился сам ничего творить, то и в жизни он всегда будет только подражать, копировать... В каждом ребенке есть стремление к самостоятельности, которое вредно уничтожить в каком бы то ни было преподавании и которое особливо обнаруживается недовольством при срисовывании с образцов” .  

Особое место в дидактических взглядах Толстого занимает принцип связи обучения с жизнью. Лев Николаевич справедливо подмечал, что чем богаче и разностороннее жизненный опыт учащихся, тем больше возможностей успешно обучать детей в школе, тем легче установление межпредметных связей и повышение учебной мотивации.

    Из данного принципа естественным образом вытекает принцип доступности обучения, то есть сообщение учащимся сложного учебного материала в доступной форме. В качестве основ успешного обучения Толстой назвал соблюдение двух основных дидактических требований: “1) чтобы то, чему учат ученика, было понятно и занимательно и 2) чтобы душевные силы его были в самых выгодных условиях.”

   Лучшим приемом для достижения доступности обучения Толстой считал накопление учащимися возможно большего количества конкретных сведений и фактов, в отличие от традиционного сообщения обобщенных и отвлеченно-абстрактных истин. По Толстому, педагогу необходимо исходить от конкретного, жизненного опыта детей, от частных фактов и явлений вести детей к обобщениям. Толстой рекомендовал учителям обращать внимание учеников на полное понимание совершаемых ими действий, использовать элемент проблемности в обучении, подводить учащихся к самостоятельному выведению правил, заключений. Вот как он формулирует данное положение в своем педагогическом труде “Общие замечания для учителя”:  “Давайте ученику как можно больше сведений и вызывайте его на наибольшее число наблюдений по всем отраслям знания, но как можно меньше сообщайте ему общих выводов, определений, подразделений и всякой терминологии.»

   Данный принцип однако не означает того, что образовательный процесс должен быть максимально упрощен. Такой подход, справедливо замечал он, часто приводит к тому, что ученики поверхностно усваивают материал и нередко попадают в тупик при малейшем изменении или усложнении заданий.

   Л. Н. Толстой внес неоценимый вклад в разработку принципа прочности в обучении, наметил некоторые черты своеобразной системы, а также условий, средств и приемов, направленных на достижение в процессе обучения высокой степени прочности знаний, умений и навыков. Прочность усвоения для Толстого естественным образом связана, взаимопереплетена  с  сознательной умственной деятельностью учеников, то есть  с принципом сознания и активности. Толстой не считал зазубренные, выученные наизусть слова, фразы признаком прочности знаний или даже наличием каких-либо знаний. Механическое заучивание как способ усвоения знаний получило у Толстого отрицательную оценку. Особенно резкой критике подверглась господствовавшая в те годы схоластическая система повторения, поурочного контроля знаний и экзаменов, основанных на зазубривании.

   Важной предпосылкой прочного усвоения знаний Лев Николаевич считал такой фактор, как наличие у школьника четкого понимания смысла, самой идеи знания и каждого из его слагаемых, осознание учеником жизненной значимости изучаемого материала. Таким образом, мы вновь отмечаем в педагогической концепции Толстого тесную взаимосвязь основополагающих принципов. Понимание целей знаний оживляет ум ученика, мобилизует его волю и силы на преодоление трудностей учения и достижение его высших результатов. Без соблюдения этого условия учитель не имеет права требовать от учеников закрепления в памяти того или иного знания или навыка.

   Существенными признаками прочного знания Толстой считал понимание сути изучаемого, умение связать части знания в целое, установить причинно-следственные отношения явлений, умение объяснить и разъяснить другому то, что самому ясно и понятно. Именно о прочности знания говорит умение самостоятельно связать новое знание с прежним запасом знаний по принципу сходства, различия, противопоставления, умение свободно оперировать ими, применить теоретическое знание к практике, объяснить те или иные явления окружающей действительности с точки зрения усвоенных знаний, и, наконец, быстрое, точное и легкое воспроизведение имеющихся знаний в связи с новым материалом, через любой промежуток времени. Прочность знаний Толстой справедливо рассматривал как один из важнейших результатов правильного обучения, одну из практических целей образования. Прочные знания учащихся - это высшая оценка работы учителя, его радость и гордость.Процесс достижения прочных знаний, умений и навыков Толстой оценивал как сложный, многоступенчатый.

К важнейшим условиям достижения основательности знаний Толстой относил следующие:

•    Сознание в школе естественной, здоровой, доброжелательной обстановки (“дух школы”), отвечающей детской природе, любознательности, потребности в свободе развития;
•    Постоянную и разностороннюю связь обучения жизнью, обучения с воспитанием;
•    Применение в обучении различных методов и приемов в соответствии с возрастными особенностями (о них речь пойдет ниже);
•    Предоставление детям широких возможностей для самостоятельной учебно-познавательной и творческой работы, при незаметном направляющем влиянии учителя;
•    Стремление к установлению межпредметных связей;
•    Систематическое, продуманное повторение и обобщение изучаемого;
•    Наличие полного душевного согласия, гармонии в отношениях между учителем и учащимися;
•    Тесная органическая связь между урочной и внеурочной познавательной деятельностью детей;
•    Обеспечение в школе связи умственного с физическим развитием ребенка.

   Исходной психолого-педагогической позицией Л. Н. Толстого в подходе к выше рассмотренной проблеме прочности усвоения знаний, умений и навыков была опора на природное стремление ребенка к знанию. Принцип природосообразности, присущий всей педагогической концепции Толстого, и здесь оказался ведущим.“Желание учиться в детях так сильно,- отмечал он -, что для удовлетворения этого желания они подчиняются многим трудным условиям и простят много недостатков” . Природное стремление ребенка к знанию, к открытию нового для себя является драгоценнейшим естественно-педагогическим условием, которое учителю необходимо всячески оберегать от  разрушения и потерь. “Образование есть потребность всякого человека,- писал Толстой в статье “Сельский учитель”,- поэтому образование может быть только в форме удовлетворения потребности. Вернейший признак действительности и верности пути образования есть удовлетворение, с которым оно воспринимается. Образование на деле и в книге не может быть насильственно и должно доставлять наслаждение учащимся” .

Моделирование урока математики в концепции Л.Н. Толстого

1. Широкая постановка вопроса.
2. Прием группировки ( классификация).
3. Приём сравнения.
4. Приём преобразования учебных задач:

а) изменить условие;

б) изменить вопрос;

в) задача, обратная данной.

5. Самостоятельная постановка задания к условию.

     6. Неожиданное задание.

Широкая постановка  вопроса.

На уроке геометрии в 7 классе по обобщению и повторению знаний по теме «Треугольник» можно задать вопрос: «Что вы можете сказать об изображенной фигуре?».

Неожиданное задание.

Говорят уравнение вызывает сомнения, но итогом сомнения может быть озарение.

Решите уравнение:  28х + 30у + 31р = 365.

      В 9 классе на уроке алгебры можно рассмотреть следующее задание:

Рассмотрите внимательно функции:

у=5-х;  у = х² + 3;  у = 4-2х-5х²;  у = | 8/х|;

у = х² - 4; у = ( х-5)²;  у = | х |.

Выпишите те из них, график которых не имеют точек в нижней полуплоскости, изобразите схематично графики выписанных функций.

7 класс

Рассмотрите числовые выражения, и не выполняя вычислений, поставьте между ними знак сравнения (<=>) :

         а) ( - 22,2 ) · ( - 0,6 ) … ( - 22, 2 ) : ( - 0,6 );

         б) ( - 1, 47) · ( - 0,7 ) … ( - 1, 47 ) : ( - 0,7 ).

Проверьте вычислением справедливость своего предположения.

Вопрос: О чем говорит этот блок уравнений?

Ответ: 1,2,4 – неполные квадратные уравнения; 3 – сводится к квадратному уравнению.

Вопрос:  О чем идет речь?

Ответ: 1,2,3 – квадратные уравнение, решаемые по известным формулам; 4 – квадратное уравнение с параметром.

Вопрос 3. Найдите лишнее уравнение и раскройте идею решения.

Ответ: 1,3,4 – целые уравнения; 2 – дробно-рациональное уравнение.

Ответы на поставленные вопросы выясняются в ходе беседы.

Приемы преобразования учебных задач

1. Изменение условия задачи:

«Известно, что некоторый луч исходит из вершины угла. Следует ли отсюда, что этот луч является биссектрисой угла? Если нет, то измените условие так, чтобы из него следовало: луч является биссектрисой этого угла».

2. Составление задачи, обратной данной:

Задача: «Если труба наполняет бассейн за 6 ч., то какую часть она наполнит  за 1ч.?»

Обратная задача: «Если каждый час труба наполняет 1/6 бассейна, то за сколько часов бассейн будет наполнен полностью ?».

3. Изменение вопроса к условию задачи:

Прочитайте внимательно задачу: «Из двух поселков одновременно вышли два пешехода. Скорость одного была 6 км/ч, второго – 4 км/ч. На каком расстоянии они будут друг от друга через 3 часа, если расстояние между поселками 30 км.»

      Задание: 1) сделай чертёж, иллюстрирующий условие задачи. Подумай и напиши, сколько решений имеет эта задача;

2. какое изменение надо внести в условие, чтобы задача имела одно

решение? Реши её.

7 класс Внимательно прочитай условие задачи: «В саду было 14 рядов фруктовых деревьев. При расширении сада число рядов довели до 30, а число деревьев в каждом ряду увеличили на 5. После чего число деревьев в саду увеличилось на 320.»  Подумайте, какой вопрос можно поставить к этому условию и запишите его. Решите полученную задачу с помощью уравнения.

Приёмы обучения решению задач, предложенные Л.Н.Толстым

1.Показ образцов решения задачи.

2.Использование подготовительных задач для устного решения, при котором учащийся не отвлекается необходимостью оперировать большими числами и вести запись, а всё своё внимание сосредотачивает на особенности решения задачи.

3.«Перестановка неизвестного в той же задача», имеющая целью лучшее  усвоение зависимости, связывающей данные величины и искомой.

Заключение

   Я попыталась показать, что применяемые технологии на уроках математики не только формирует ту систему математических знаний, умений и навыков, которая предусмотрена программой, но и самым естественным образом развивает у школьников творческую активность. Ситуация затруднения школьника в решении задач приводит к пониманию учеником недостаточности имеющихся у него знаний, что в свою очередь вызывает интерес к познанию и установку на приобретение новых. Нельзя заставлять ребёнка слепо штудировать предмет в погоне за общей успеваемостью. Необходимо давать ему  возможность экспериментировать и не бояться ошибок

В настоящее время внимание к школьному образованию усиливается во всех странах мира. Изучение основ математики становится все более существенным элементом образовательной подготовки молодого поколения, т.к. математика обладает огромным образовательным, развивающим и воспитательным потенциалом. Конечно, невозможно каждый урок провести в таком плане, применив все методы, но задача любого учителя научить детей учиться с увлечением. Главное, чтобы большая часть учащихся не боялась математики, владела различными методами и приемами, которые помогли бы каждому возвыситься над собой!

Список литературы.

1.    Арискин И. Т. Вопросы дидактики в творчестве Л. Н. Толстого // Толстой как педагог: Сб. Труд. ТГПИ им. Л. Н. Толстого.- Тула, 1967.
2.    Гончаров Н. К. “Педагогические идеи и практика Л. Н. Толстого в книге “Историко-педагогические очерки”” М.1963 г.
3.    Гусев Н. Н. “Лев Николаевич Толстой”. Москва – 1963 г.
4.    Кудрявая Н. В. Педагогические искания Л. Н. Толстого // Сов. Педагогика.- 1987. - № 9.
5.    Ломунов К.Н. “Лев Толстой. Очерк жизни и творчества” М. – 1984 г.
6.    Опульская Л. Д. “Л. Н. Толстой”. – М.: Наука, 1979 г.  
7.    Педагогическое наследие Л. Н. Толстого и современность // Тезисы докладов ХХ1 Толстовских чтений. - Тула, 1993.
8.    Самойличенко Н. В. “Идеи свободного воспитания в наследии Ж. Ж. Руссо, Л. Н. Толстого, К. Н. Вентцеля”. Иркутск – 2000 год.     
9.    Толстой Л. Н. Полн. Собр. Соч.: В 90 т. (Юбилейное изд.) - М., 1928-1958.
10.    Шадская А. В., Ремизов В. Б., Трофимова Н. А., Ежов И. В. Мир “Азбуки Льва Толстого”: Книга для учителя. / Под науч. ред. канд. филологических наук В. Б. Ремизова. - Тула, 1995.