Использование педагогического наследия Л.Н.Толстого на уроках математики.
опыты и эксперименты по математике

ГОУ ТО  «Яснополянский образовательный комплекс

им. Л.Н.Толстого»

                           ИСПОЛЬЗОВАНИЕ

 ПЕДАГОГИЧЕСКОГО НАСЛЕДИЯ

 Л.Н.ТОЛСТОГО  НА  УРОКАХ

МАТЕМАТИКИ

                               С.В.Каплина    –   учитель

математики  высшей категории

Ясная Поляна

      Когда говорят о Ясной Поляне, то сразу же возникает образ Льва Николаевича Толстого, а с ним непременно ассоциируются его гениальные произведения «Война и мир», «Анна Каренина», «Воскресенье» и мало кто знает, что Л.Н.Толстой был удивительным педагогом, тонко чувствующим душу ребенка.

      Гуманизация образования, ориентация на личность ребенка и максимальное развитие её уникальности, приоритет человеческого и личностного над другими ценностями – эта идея побуждает к использованию педагогического наследия Л.Н.Толстого в современном образовании.

      Л.Н.Толстой занимался педагогикой порывами. Следует отметить три периода его педагогической деятельности. Первый период – 1859-1862 г.г., когда Толстой учил детей в Яснополянской школе и издавал журнал «Ясная Поляна». Второй период – 1870-1876 г.г., в течение которого Толстой составил «Азбуку», снова занимался с детьми, вел методическую работу среди учителей, принимал участие в общественной деятельности по народному образованию. Третий период – начиная с 80-.х годов и до конца жизни. В это время Толстой неоднократно высказывался по вопросам воспитания. Давал уроки детям в 1907-1908 г. Именно в этот период Толстой особенно сильно подчеркивал роль воспитания в деле улучшения человеческих отношений и высказывался за создание опытных школ, могущих быть проводниками идей свободного воспитания среди массовых школ. Эти его идеи актуальны и по сей день.

       Суть педагогики Л.Н.Толстого раскрывается достаточно ясно в следующих его высказываниях: «Для того, чтобы ученик учился хорошо, нужно, чтобы он учился охотно; для того, чтобы он учился охотно, нужно, чтобы то, чему учат ученика, было понятно и занимательно  и чтобы душевные силы его были в самых выгодных условиях». «Надо устранить все, что стесняет учеников, и отвлекает их внимание; чтобы ум ребенка не был утомлен; чтобы урок не был слишком легок, ни очень труден».

      Л.Н.Толстой создал оригинальную систему дидактических принципов,   обогативших педагогическую науку новыми подходами к образованию и воспитанию, указал на необходимость изучения внутреннего мира ребенка, его желаний, интересов, устремлений.

                     Дидактические принципы Л.Н.Толстого

1. Принцип сознательности и активного обучения. Обучение – это многосторонний процесс, а не только воздействие на интеллект ребенка. Это процесс сознательного и творческого, а не механического усвоения детьми сообщенных им в школе знаний.
2. Принцип связи обучения с жизнью. Чем богаче и разностороннее жизненный опыт учащихся, тем больше возможностей обучать детей в школе, тем легче устанавливать межпредметные связи.
3. Принцип доступности обучения. Сообщение учащимся сложного материала в доступной форме – это на означает, что учебный процесс должен быть упрощен, что приведет « к поверхностному усвоению материала и приведет в тупик при малейшем усложнении». Толстой рекомендовал учителям: на полное понимание совершаемых им действий использовать элемент проблемного обучения, подводить учащихся к самостоятельному правил и заключений.
4. Принцип прочности усвоения знаний. Принцип прочности в обучении связан с сознательной умственной деятельностью ученика, с принципом сознательности и активности. Зазубренные слова, фразы, правила Л.Н.Толстой не считал признаком прочности знаний.
5. Принцип природосообразности. Природное стремление ребёнка к знаниям, открытию нового для себя – является драгоценнейшим естественно-педагогическим условием, которое учителю необходимо уберегать от разрушения и потерь.

          Важнейшей задачей школы Толстой считал воспитание творческой личности ребёнка. «Если ученик в школе, - указывал он,- не научиться сам ничего творить, то и в жизни он всегда будет только подражать, копировать, т.к. мало таких, которые бы, научившись копировать, умели сделать самостоятельное приложение этих сведений».

         Все эти педагогические идеи Л.Н.Толстого положены в основу эксперимента НИЛ «Школа Л.Н.Толстого», а школа-памятник им Л.Н.Толстого, коим является Яснополянская школа, является экспериментальной площадкой НИЛ «Школа Л.Н.Толстого» при ТОИРО. Научным руководителем НИЛ «Школа Л.Н.Толстого» с 1991 г. является кандидат фил. наук В.Б. Ремезов. В1990 г. лучшие ученые различных сфер обратились к опыту Толстого взяли все самое лучшее и обобщив создали концепцию современной «Школы Толстого», в основе которой гуманистические идеи свободного воспитания, идеи ненасильственной педагогики. Цель «Школы Толстого» очень четко сформулирована самим писателем-педагогом: «Воспитывая, образовывая, развивая, или как хотите действуя на ребёнка, мы должны иметь и имеем бессознательно одну цель; достигнуть наибольшей гармонии в смысле правды красоты и добра».

         ГОУ ТО «Яснополянский образовательный комплекс им. Л.Н.Толстого» согласно концепции НИЛ «Школа Л.Н.Толстого» - не элитарная школа, а школа социального партнерства, в которой ставится задача:  достичь такого уровня партнерства в среде детского коллектива, между детьми и взрослыми, когда ценность и личность каждого человека будет воспринята с уважением и поддержанием в нем достоинства.

       Задача  школы – найти пути,  способные помочь ребенку ощутить себя частицей целого, осознать нравственную откровенность за свою судьбу, судьбу рядом живущих. Основная проблема над которой  работают учителя гимназии – это «духовное и физическое развитие личности ребенка как раскрытие гуманистической природы человечества». Идея жизнеспособности ребенка становиться здесь связующей и предполагает формирование в нем трех начал – разум, культура чувств, самостоятельности.

      В наше время, время преобразований в социальной и духовной жизни общества, педагогические поиски Толстого привлекают актуальностью постановки проблем обучения и воспитания подрастающего поколения. А создание великим писателем оригинальных школьных учебников «Азбука», «Новая азбука» явилось естественным и закономерным этапом в его педагогической деятельности.

    Интересны некоторые сведения о подготовке и издании «Азбуки». Осенью 1868г., когда Л.Н.Толстой ещё напряженно работал над романом «Война и мир», у него уже вполне созрела мысль о составлении учебника для начальной школы. Однако к непосредственному выполнению намеченного Толстой приступил только в сентябре 1871 г. Работу над этой книгой Толстой был склонен рассматривать как главное дело в своей жизни.

      Исключительно много труда вложил Л.Н.Толстой в разработку отдела арифметики. Существовавшие в то время руководства по арифметике его не удовлетворяли. И он стремился сделать этот отдел в «Азбуке» лучшем. «Вы будете смеяться надо мной, -писал Толстой,- что я взялся не за свое дело; но мне кажется, что арифметика будет лучшей в книге. Исключительно остро сознавая всю важность  и ответственность такой книги как азбука с арифметикой, Толстой хотел осуществить более широкие обсуждение предлагаемых им нововведений.

        Написанию учебника предшествовала большая подготовительная работа, начало которой Толстой считал 1859г. когда была открыта Яснополянская школа. В процессе подготовки Л.Н.Толстой ознакомился с большим литературным материалом и основными результатами таких наук, как математика, физика, биология. Кроме того, он ещё раньше изучил постановку преподавания арифметики в России и в большинстве стран Западной Европы, критически проанализировал русскую и иностранную методическую и учебную литературу по этому предмету, учел собственный опыт преподавания. Толстой стремился дать точное и ясное изложение материала в небольшом объеме. Такая задача требовала серьёзной и кропотливой работы.

        В начале ноября 1872г. «Азбука» Л.Н.Толстого тиражом в 3600 экземпляров вышла в свет. Она состояла из четырех книг объёмом в 47 печатных листов. В каждую книгу были включены материалы для чтения на русском языке, славянские тексты и их русский перевод, материалы по арифметике и наставления учителям по вопросам преподавания. В 1874 г. Толстой систематизировал сведения из арифметики и издал отдельную  книгу «Арифметика».

       Л.Н. Толстой в своем курсе арифметики решительно выступил против недооценки возможностей ребенка в последовательном и целеустремленном преодолении трудностей. Для него не было педагогической аксиомой, что рекомендуемые некоторыми методистами искусственные пути обхода, маскировки трудностей при введении новых математических понятий очень часто уводят от понимания сущности этих понятий и не обеспечивают той степени сознательного обучения, которая необходима для подлинного усвоения предмета. Исходя из этой установки, Толстой настойчиво внушал учителю: « поправляйте не потому, что сделано не по правилу, а потому, что сделанное не имеет смысла».

         Большое зло в преподавании математики Толстой усматривал в недостаточно осознанном и поспешном переходе к действиям по правилам. Он неоднократно наблюдал, что в результате такой порочной методики обучения смысл производимой операции или вовсе не становился достоянием ученика, или, в лучшем случае, быстро улетучивался из его сознания. « Чем короче тот путь,- убеждал учителя Толстой, - посредством которого вы научите ученика делать действие, тем хуже он будет понимать и знать действие».

        В изложении курса арифметики Л.Н.Толстой не стремился к оригинальности. « Я стремился к понятности,- говорил он,- но, сверх ожидания, напал на некоторые, как мне кажется, новые системы». Введение этих приемов преследовались повышение степени сознательности усвоения курса арифметики. В частности на основе знакомства с различными системами счисления выяснилось, что основное достоинство общепринятой системы счисления не в её десятеричности, а в использовании  принципа поместного значения цифр.

        Л.Н.Толстой придавал большое значение развитию личности ребенка, вооружению его знаниями и навыками. Он стремился к развитию активности и творческих сил детей, их индивидуальных способностей. Обучение, по Толстому, должно быть процессом сознательного и творческого усвоения детьми сообщаемых им в школе знаний и навыков. Учитель не должен навязывать учащимся знаний, сущность которых они не могут осмыслить. «Если ученик в школе,- писал Толстой.- не научится сам ничего творить, то по жизни он всегда будет только подражать, копировать, так как мало таких, которые бы, научившись копировать, умели сделать самостоятельное приложение этих сведений».

     Общие педагогические идеи Толстого были предметом изучения многих исследователей и освещены в нашей литературе довольно широко. Значительно менее известна и до настоящего времени противоречива оценка его плодотворной деятельности в области одной из частных методик – методике преподавания математики. Мало кто из учителей знает методы преподавания математики «по-толстовски», и держал в руках его «Арифметику». Хотя многим известны настоящие жемчужины математического творчества – «Задачи Л.Н.Толстого».

       Я кратко охарактеризую содержание и распределение математического материала «Арифметики» Толстого.

        В первой книге излагается нумерация, т.е. совокупность правил для наименования и обозначения чисел. Наглядно, используя таблицу, автор знакомит учеников со способами изложения чисел в славянском, римском и арабском счислении. Упражнения  для выполнения счета давались также в различных исчислениях. Кроме того, автор знакомил учеников с механизмом действия русских счетов. При этом Толстой употребляет здесь весьма полезное для того времени новшество: он везде изображает счеты не в горизонтальными , а вертикальными проволоками, соединяя наглядный образ  многозначного числа с системой его записи. Убедительное выявление неудобства «счета славянскими цифрами» и «счета римскими цифрами» приводит к утверждению «счета на счетах и арабскими цифрами» в качестве основного способа выполнения вычислений.

         Во второй книге содержится материал, посвященный выполнению действий первой ступени. Знакомя учеников параллельно со сложением и вычитанием, автор рекомендует производить  действия на счетах, записывая их выполнение на разграфленной бумаге, расположенной под счетами так, чтобы каждая графа приходилась на соответствующий разряд счетов. Толстой находил, что сложение и вычитание лучше всего начинать с больших разрядов. После приобретения известных навыков ученики переходят к выполнению действий без помощи счетов.

         В третьей книге помещен материал, посвященный параллельному изучению действий второй степени умножению и делению. Умножение на целое положительное число выступает как рационализация вычислительной практики сложения равных слагаемых, а деление – как сокращенный способ установления наибольшего числа последовательных одинаковых вычитаемых данной величины, которое допустимо при данном уменьшаемом. Примеры на умножение и деление были составлены таким образом, чтобы ученики могли упражняться как в одном так и в другом действии почти одновременно.

        В четвертой, последней книге напечатан материал, посвященный изучению дробей. Здесь сначала рассматриваются десятичные дроби, как рассмотрение уже установленной нумерации для целых чисел, а затем обыкновенные, как выраженные по «различным счислениям» числа.

        В замечаниях для учителя, помещенные автором в конце каждой книги, имеется ряд методических указаний и советов. Так, например, Толстой обсуждал сообщение детям на первых порах общих правил и определений; это, однако, не значит, что он был противником метода обобщений, который должны усвоить дети. Толстой настаивал только на том, чтобы учащиеся сначала изучили конкретный материал, а затем, на основании этого, могли бы сознательно усвоить правила и определения.

        Особое место в разделе «Арифметика» занимают задачи, которые опубликованы в конце главы на каждое арифметическое действие. Необходимо отметить, что в вопросе составления и методике решения задач Л.Н.Толстой внес много ценного. На протяжении всей своей жизни Толстой постоянно интересовался решением различных задач. Его особенно увлекали задачи, имеющие неожиданно простое решение. Ему искренне казалось, что к подобным решениям никто не может оставаться равнодушным.

       Толстой выдвинул требования ясного изложения задач простым русским языком и на примерах раскрыл его сущность. Он убедительно показал, что «трудность большей части задач в задачниках состоит в дурном языке, которым изложены вопросы, и что для того, чтобы ясно изложить задачу, надо над ней подумать». Следует также подумать и над соответствием задачи жизненным наблюдениям ученика, так как наличие несоответствия, как указывал Толстой, дезориентирует ученика.

      В «Арифметике» Толстого даны прекрасные образцы задач. Следует заметить, что Толстой не сразу пришел к признанию необходимости в обучении детей задачи практического характера. В 1862 г. он ещё считал возможным утверждать, что «дети терпеть не могут задач, взятых из жизни». В дальнейшем Толстой полностью отказался от подобных воззрений. В наставлениях для учителей он написал: «Задача… поставлена для объяснения целого ряда задач, в особенности житейских …Кроме того, задачи того рода подготавливают к ведению книг, и потому советую преимущественно выбирать из задачников и составлять из головы задачи такого рода».

          Л.Н.Толстой указывает на целесообразность использования различных приемов при обучении учащихся решению задач. Сюда относятся: 1) показ образцов решения задачи; 2) использование подготовительных задач для устного решения, при котором учащийся не отвлекается необходимостью оперировать с большими числами и вести запись, а все свое внимание сосредотачивает на особенности решения задачи; 3) «перестановка неизвестного в той же задаче», имеющая целью лучшее уяснение зависимости, связывающей данные величины с искомой. Справедливо указать, что мысль Толстого о введении подготовительных задач перед решением более трудной задачи получила плодотворное развитие и в наше время. Интересно отметить, что Л.Н.Толстой вынашивал мысль о создании специального арифметического задачника. В ноябре 1874 г. он написал, что в проекте составление «задачника к арифметике». Живой интерес Толстого к решению  различных задач, по-видимому, передался его ученикам. Сохранились свидетельства, что ученики Яснополянской школы весьма успешно выдержали соревнование в решении задач с тульскими гимназистами, которые приезжали к ним в гости. Необходимо отметить и тот факт, что задачи Л.Н.Толстого вошли во многие современные сборники арифметических задач.

       Реакция на выход «Азбуки» Л.Н.Толстого была неоднозначной. Самый обстоятельный и положительный отзыв об арифметическом отделе «Азбуки» Толстого содержало письмо Буняковского В.Я., которое он написал графу Толстому 2 декабря 1872 г. В целом он очень высоко оценил «Арифметику» Толстого и высказал отдельные критические замечания по частным вопросам. Значение отзыва Буняковского трудно переоценить. В нем читатель находит, пожалуй, наиболее полную, объективную и квалифицированную оценку труда великого писателя. Но не менее существенно, что этот отзыв явился незаменимой моральной поддержкой для Л.Н.Толстого со стороны авторитетного математика, ведь оно предшествовало развязным нападкам некоторых рецензентов, встретивших в штыки педагогические искания Толстого. Во многом это объяснялось непризнанием церковью и реакционной прессой философских воззрений Толстого. Хотя общее положительное заключение о книге дали и поддержали эту методику известные педагоги-математики А.Н.Страннолюбский, С.И.Шорох-Троцкий и некоторые учителя-практики. Граф Л.Н.Толстой привлек внимание общества к проблеме:  чему и как учить.

      В разное время к педагогическому наследию Л.Н.Толстого обращались представители его ближайшего окружения, педагоги, исследователи его творчества, но не все смогли раскрыть и объяснить применительно к педагогике Толстого его глубоких философских исканий, понимания им духовной сущности человека.

      В большинстве педагогических исследований Толстой до сих пор рассматривается лишь как идеолог теории свободного воспитания. К сожалению, и сегодня его педагогическое наследие и опыт воспринимаются педагогической общественность неоднозначно. С одной стороны, приветствуется сам факт осмысления на современном этапе педагогического наследия Л.Н.Толстого, а с другой стороны ставиться под сомнение перспективность разработки этих  идей. Но в наше время в силу определенных обстоятельств появилась возможность по-новому взглянуть на его духовное наследие, в том числе и на педагогические взгляды.

     Первой серьезной  работой посвященной глубокому анализу педагогической концепции Л.Н.Толстого в контексте его учения стала книга Н.В.Кудрявцевой «Лев Толстой о смысле жизни. Образ духовного и нравственного человека в педагогике Л.Н.Толстого», где автором раскрывается логика решения им педагогических проблем, понимание им целей, содержания обучения, воспитания, нового демократического стиля – общения учителей и учащихся, целей и задач педагогической науки, создание творческих методик обучения, учебной литературы. Основные положения книги  были развиты автором в последующих работах, в которых педагогические открытия Толстого получили дальнейшую научную разработку.

     Изданию «Азбуки» и «Арифметики» Толстого предшестововал его многолетний опыт работы в Яснополянской школе.  

     Впервые Л.Н.Толстой начал заниматься с крестьянскими детьми в1849 г. Однако вскоре прекратил занятия и к педагогической деятельности возвратился лишь через 10 лет в 1859 г., когда он открыл в Ясной Поляне школу для крестьянских детей – одну из первых народных школ.

     Организованная Л.Н.Толстым Яснополянская школа была своеобразной лабораторией, где он проверял различные методы обучения детей и развития их творческих способностей. Сам Толстой преподавал математику в старших классах, историю, греческий язык, проводил физические эксперименты. Выпускался «Дневник Яснополянской школы», материалы которого свидетельствуют о том, что центр тяжести в обучении арифметике был перенесен на изучение нумерации, арифметических действий и на решение задач. Из записей методического характера, сделанных рукой Толстого, видно, что он при проведении занятий по математике обращал основное внимание на обеспечение усвоения материала, на преодоление навыков решения задач, в частности «задач из жизни». В практике своей работы Яснополянская школа пошла по правильному пути. Она не отказалась от метода изучения действий, который использовался в старой школе, но учила учеников производить операции над числами не механически по готовым правилам, а сознательно, чтобы не было «механизма и только».

      В Яснополянской школе домашние задания не задавались. Ученик шел в школу, неся «только себя, свою восприимчивую натуру и уверенность в том , что в школе нынче будет весело так же, как вчера». Занятия строились в форме свободных бесед учителя с учениками. Школа добивалась хороших результатов. За три месяца дети бегло читали,  и сносно считали.

      Своей многосторонней педагогической работой в Яснополянской школе, которую он сам, «впрочем, не считал образцовой», Толстой показал, как находить новые пути в педагогике, сближать теорию с практикой, помогать учителю плодотворно работать.

      И сегодня в своей работе среди методов обучения я стараюсь находить те, которые способствуют раскрытию мотивов деятельности ребёнка, формированию учебной мотивации, воспитанию культуры чувств. Сделать урок ярким, интересным, запоминающимся – это работа учителя. Конечно в математике «царского пути» нет, много черновой работы, необходимой для приобретения технических навыков в вычислениях, преобразованиях и т.д. ; много и такой работы, которую учащиеся должны проделать не потому, что она интересна и увлекательна, а потому что она нужна, независимо от того, хочется им это или нет. Поэтому надо позаботиться о том, чтобы на уроке каждый ученик работал активно и увлеченно, и использовать это как отправную точку для глубокого познавательного процесса. Моя задача как учителя состоит в том, чтобы включить каждого ученика в деятельность, обеспечивающую формирование и развитие творческих способностей, инициативы и творческого решения вопросов. В связи с этим на своих уроках я использую эффективные методы обучения в концепции педагогики Л.Н.Толстого, активизирующие мысль учащегося, стимулирующие его к самостоятельному приобретению знаний.

         Основное внимание в моделировании урока отводится работе ученика. Передо мной как учителем стоит цель помочь детям: усвоить материал, уяснить основные понятия, овладеть новыми знаниями; способствовать развитию  умений; создать условия комфортного пребывания ученика на уроке.

       Л.Н.Толстой писал, что учителю в своей работе надо опираться на опыт детей и от него идти при обучении школьников, тогда результаты обучения будут наиболее эффективными. Прививая любовь к математике, я стараюсь воспитывать у своих учеников навыки сознательного усвоения изучаемого материала, развивать желание поиска самостоятельных и рациональных путей решения поставленных задач, повышать культуру математических вычислений и математической речи. И во всем этом мне помогает богатое педагогическое наследие Л.Н.Толстого, опираясь на которое я работаю уже много лет.

      Внедрение различных форм и методов в обучении и воспитании педагогических идей Л.Н.Толстого, заметно повышает качество образовательного процесса придает ему более гуманистический характер, поднимает профессиональный уровень учителя, повышает самостоятельность и ответственность детей в плане самообразования и самосовершенствования.

«Дело преподавания есть искусство… оконченность и совершенство недостижимы, а развитие и совершенствование бесконечны»,- утверждал Л.Н.Толстой и хочется стремиться к этой цели.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Л.Н.Толстой, ПСС, том 22. ГИ «Художественная литература» г. Москва, 1957 г.

2. Л.Н.Толстой «Педагогические сочинения». Москва «Педагогика», 1989 г.

3. Л.Н.Толстой «Азбука», «Новая азбука». Москва «Просвещение», 1978 г.

 4. А.В.Балдин «Чистые числа». Журнал «Октябрь» № 1, 2002 г.

5. В.З.Кунин, Н.А.Казанцева «Яснополянская школа – лаборатория им. Л.Н.Толстого: вчера, сегодня, завтра». Ясная Поляна, 1998 г.

6. Г.И.Саранцев «Методика обучения математики в средней школе». Москва «Просвещение» , 2002 г.

7.Ю.Б.Зотов «Организация современного урока». Москва «Просвещение», 2005г.

8. Н.В.Кудрявцева «Лев Толстой о смысле жизни. Образ духовного и нравственного человека в педагогике Л.Н.Толстого». Изд. НПО «МОДЭК», 1999 г.