Рабочая программа по математике разработана для учащейся 6 класса с ЗПР
рабочая программа по математике (6 класс)

1. Пояснительная записка 

Рабочая программа по математике разработана для учащейся 6 класса с ЗПР  на основе Примерной основной образовательной программы основного общего образования а также на основании авторских программ линии УМК А. Г. Мерзляка. (Математика: программы: 5-11 классы/ [А.Г. Мерзляк, Б.Б. Полонский, М.С. Якир др.]. М.: Вентана-Граф, 2014. – 152 с. ISBN 978-5-360-08719-9). – и в соответствии с основной образовательной программой основного общего образования  МБОУ СОШ мкр.Вынгапуровский.

Данная рабочая программа реализуется как в режиме очного обучения, так и с применением электронного обучения,  дистанционных образовательных технологий.

Общей целью изучения предмета «Математика» являются:

1) овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

2) интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

3) развитие высших психических функций, умение ориентироваться в задании, анализировать его, обдумывать и планировать предстоящую деятельность.

Психолого-педагогическая характеристика обучающихся с ЗПР

Обучающиеся с ЗПР имеют недостатки в психологическом развитии, подтвержденные ТПМПК и препятствующие получению образования без создания специальных условий. Все обучающиеся с ЗПР испытывают в той или иной степени выраженные затруднения в усвоении учебных программ, обусловленные недостаточными познавательными способностями, специфическими расстройствами психологического развития, нарушениями в организации деятельности и поведения. Общими для всех обучающихся с ЗПР являются в разной степени выраженные недостатки в формировании высших психических функций, замедленный темп либо неравномерное становление познавательной деятельности, трудности произвольной саморегуляции.

Овладение учебным предметом «Математика» представляет определенную сложность для учащихся с ЗПР. У обучающихся с ЗПР наиболее выражены отставания в развитии словесно-логических форм мышления, поэтому абстрактные и отвлеченные категории им труднодоступны. В тоже время при специальном обучении школьники могут выполнять задания по алгоритму. Они восприимчивы к помощи, могут выполнить перенос на аналогичное задание усвоенного способа решения. Снижение развития мыслительных операций и замедленное становление логических действий приводят к недостаточной осмысленности совершаемых учебных действий. У школьников затруднены счетные вычисления, производимые в уме. В письменных вычислениях они могут пропускать один из промежуточных шагов. При работе с числовыми выражениями, вычислением их значения могут не удерживать правильный порядок действий. При упрощении, преобразовании выражений учащиеся с ЗПР не могут самостоятельно принять решение о последовательности выполнения действий. Конкретность мышления осложняет усвоения навыка решения уравнений, неравенств, системы уравнений. Им малодоступно совершение обратимых операций.

Решение задач сопряжено с трудностями оформления краткой записи, проведения анализа условия задачи, выделения существенного. Обучающиеся с ЗПР затрудняются сделать умозаключение от общего к частному, нередко выбирают нерациональные способы решения, иногда ограничиваются манипуляциями с числами.

Точность запоминания и воспроизведения учебного материала снижены по причине слабости мнестической деятельности, сужения объема памяти. Обучающимся с ЗПР требуется больше времени на закрепление материала, актуализация знаний по опоре при воспроизведении.

В соответствии с перечисленными трудностями определяются общие задачи учебного предмета:

- формировать у обучающихся навыки учебно-познавательной деятельности: планирование работы, поиск рациональных путей ее выполнения, осуществления самоконтроля;

- способствовать интеллектуальному развитию, формировать качества, необходимые человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственные математической деятельности: ясности и точности мысли, интуиции, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

- формировать ключевые компетенции учащихся в рамках предметной области «Математика»;

- развивать понятийное мышления обучающихся;

- осуществлять коррекцию познавательных процессов обучающихся с ЗПР, необходимых для освоения программного материала по учебному предмету;

- предусматривать возможность компенсации образовательных дефицитов в освоении предшествующего программного материала у обучающихся с ЗПР и недостатков в их математическом развитии;

- сформировать устойчивый интерес учащихся к предмету;

- выявлять и развивать математические и творческие способности.

- удовлетворять особые образовательные потребности обучающихся с ЗПР за счет упрощения учебно-познавательных задач, решаемых в ходе образования, обучения переносу полученных знаний в новые ситуации взаимодействия с действительностью;

- способствовать совершенствованию познавательной деятельности и речевой коммуникации, обеспечивающих преодоление недостатков сферы жизненной компетенции, типичных для младших школьников с ЗПР;

- содействовать достижению личностных, метапредметных и предметных результатов образования. 

Оптимальные условия для организации деятельности обучающихся на уроке заключается в:

 - рациональной дозировке на уроке содержания учебного материала;

 - выборе цели и средств ее достижения;

 - регулирование действий учеников;

 - побуждение  обучающихся к деятельности на уроке;

 - развитие интереса к уроку;

 - чередование труда и отдыха.

Программа коррекционной работы  направлена на осуществление специальной поддержки (сопровождения) освоения программы обучающимися с ЗПР и реализуется в ходе всего учебно-образовательного процесса:

-  через содержание и организацию образовательной деятельности  (индивидуальный и дифференцированный подход,  развитие сознательного использования языковых средств в различных коммуникативных ситуациях с целью реализации полноценных социальных контактов с окружающими;

- обеспечение обучающемуся успеха в различных видах деятельности с целью предупреждения негативного отношения к учебе, ситуации школьного обучения в целом, повышения мотивации к школьному обучению);

- в рамках  внеурочной деятельности, курсов коррекционно-развивающей области в

форме специально организованных индивидуальных и групповых занятий  (по оказанию коррекционной помощи в овладении базовым содержанием обучения, коррекции нарушений

устной речи, коррекции  и профилактике  нарушений чтения и письма, препятствующих полноценному усвоению программы по всем предметным областям).

Содержание программы коррекционной работы определяют следующие принципы: 

- принцип соблюдения интересов обучающегося  –  специалист  призван решать

проблему обучающегося с максимальной пользой и в его интересах.

- принцип системности  -  обеспечивает системный подход к анализу особенностей

развития и коррекции нарушений обучающихся с ограниченными возможностями здоровья,

то есть  единство диагностики, коррекции и развития, а также взаимодействие и согласованность действий  специалистов в решении проблем обучающегося, участие в данном процессе всех участников образовательной деятельности;

- принцип непрерывности  -  гарантирует обучающемуся и его родителям (законным

представителям) непрерывность помощи до полного решения проблемы или определения подхода к еѐ решению;

- принцип вариативности  -  предполагает создание вариативных условий для получения образования обучающимися, имеющими различные недостатки в физическом и (или) психическом развитии;

- принцип рекомендательного характера оказания помощи - обеспечивает соблюдение гарантированных законодательством прав родителей (законных представителей) детей с ОВЗ выбирать формы получения детьми образования, организации, осуществляющие образовательную деятельность, защищать законные права и интересы детей, включая обязательное согласование с родителями (законными представителями) вопроса о направлении (переводе) детей с ОВЗ в специальные (коррекционные) организации, осуществляющие образовательную деятельность (классы, группы).

С  учётом психофизиологических особенностей обучающихся с задержкой психического развития   на каждом уроке формулируются коррекционно-развивающие задачи, которые предусматривают:

• корректировку внимания (произвольное, непроизвольное, устойчивое, переключение внимания, увеличение объема внимания);
• коррекцию и развитие памяти (кратковременной, долговременной);
• коррекцию и развитие зрительных восприятий;
• развитие слухового восприятия;
• коррекцию и развитие общеинтеллектуальных умений: приемов анализа, сравнения, обобщения, навыков группировки и классификации;
• развитие познавательной активности детей (достигается реализацией принципа доступности учебного материала, обеспечением при решении учебных задач);
• коррекция  учебной деятельности, формирование умения ориентироваться в задании, воспитание самоконтроля и самооценки;
• коррекцию и развитие личностных качеств обучающихся, эмоционально-волевой сферы (навыков самоконтроля, усидчивости и выдержки, умение выражать свои чувства).

С учетом динамики работоспособности детей с задержкой психического развития применяются следующие этапы организации деятельности на уроке: организационно- подготовительный;  основной; заключительный.

Коррекционно-развивающая работа обеспечивает своевременную специализированную помощь  (поддержку)  в освоении  базового  содержания образования и

коррекции нарушений устной речи, коррекции и профилактике нарушений чтения и письма, препятствующих полноценному усвоению программы по всем предметным областям, способствует формированию  универсальных учебных действий у  указанной категории обучающихся с ограниченными возможностями здоровья  (личностных, регулятивных, познавательных, коммуникативных).

Коррекционно-развивающая работа включает: 

- выбор оптимальных для развития  указанной категории обучающихся с ограниченными возможностями здоровья  с коррекционных программ/методик, методов и приѐмов обучения в соответствии с его особыми образовательными потребностями;

- организацию и проведение педагогами и специалистами индивидуальных и групповых коррекционно-развивающих занятий, необходимых для преодоления нарушений развития и трудностей обучения (согласно расписанию коррекционно-развивающих занятий специалистов);

- системное воздействие на учебно-познавательную деятельность обучающегося в динамике образовательного процесса, направленное на формирование универсальных учебных действий и коррекцию отклонений в развитии;

- коррекцию и развитие высших психических функций;

- развитие эмоционально-волевой и личностной сфер  указанной категории обучающихся с ограниченными возможностями здоровья и психокоррекцию его поведения;

- социальную защиту  указанной категории обучающихся с ограниченными возможностями здоровья  в случаях неблагоприятных условий жизни при психо- травмирующих обстоятельствах.

Содержание коррекционной работы

Совершенствование движений и сенсомоторного развития:  развитие мелкой моторики и пальцев рук; развитие навыков каллиграфии; развитие артикуляционной моторики.

Коррекция отдельных сторон психической деятельности: коррекция – развитие восприятия, представлений, ощущений; коррекция – развитие памяти; коррекция – развитие внимания; формирование обобщенных представлений о свойствах предметов (цвет, форма, величина); развитие пространственных представлений и ориентации; развитие представлений о времени.

Развитие различных видов мышления: развитие наглядно-образного мышления;

развитие словесно-логического мышления (умение видеть и устанавливать логические связи между предметами, явлениями и событиями).

Развитие основных мыслительных операций: развитие умения сравнивать, анализировать; развитие умения выделять сходство и различие понятий; умение работать по словесной и письменной инструкциям, алгоритму; умение планировать деятельность.

Коррекция нарушений в развитии эмоционально-личностной сферы: развитие инициативности, стремления доводить начатое дело до конца; формирование умения преодолевать трудности; воспитание самостоятельности принятия решения; формирование адекватности чувств; формирование устойчивой и адекватной самооценки; формирование умения анализировать свою деятельность; воспитание правильного отношения к критике.

Коррекция – развитие речи: развитие фонематического восприятия; коррекция нарушений устной и письменной речи; коррекция монологической речи; коррекция диалогической речи; развитие лексико-грамматических средств языка.

Расширение представлений об окружающем мире и обогащение словаря. Коррекция индивидуальных пробелов в знаниях.

2. Общая характеристика учебного предмета 

Программа детализирует и раскрывает содержание стандарта, определяет общую стратегию обучения, воспитания и развития обучающихся средствами учебного предмета в соответствии с целями изучения математики, которые определены стандартом.

Рабочая  программа по математике представляет собой целостный документ, включающий разделы: пояснительную записку; требования к уровню подготовки обучающиеся; календарно-тематический план; содержание тем учебного курса; перечень учебно-методического обеспечения.

В системе школьного образования учебный предмет “Математика” занимает особое место: является не только объектом изучения, но и средством обучения. Как средство познания действительности математика обеспечивает развитие интеллектуальных и творческих способностей ребенка, развивает его абстрактное мышление, память и воображение, формирует навыки самостоятельной учебной деятельности, самообразования и самореализации личности. Будучи формой хранения и усвоения различных знаний, математика неразрывно связан со всеми школьными предметами и влияет на качество усвоения всех других школьных предметов, а в перспективе способствует овладению будущей профессией.

При ЗПР эти трудности многократно усиливаются. У обучающихся с ЗПР могут наблюдаться нарушения мелкой ручной моторики, зрительного восприятия и пространственной ориентировки, не скорригированные в период предшествующего обучения.

Обучение предмету «Математика» создает возможности для преодоления не только перечисленных несовершенств, но и других недостатков развития, типичных для обучающихся с ЗПР.

Содержание курса имеет концентрическое строение, предусматривающее изучение одних и тех же разделов и тем в каждом классе. Такая структура программы позволяет учитывать степень подготовки учащихся к восприятию тех или иных математических сведений, обеспечивает постепенное возрастание сложности материала и организует комплексное изучение теоретического и практического материала.

В курсе математики 6 класса можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика, элементы алгебры, вероятность и статистика, наглядная геометрия.

Содержание линии «Арифметика» служит фундаментом для дальнейшего изучения учащимся математики и смежных дисциплин, способствует развитию не только вычислительных навыков, но и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, способствует развитию умений планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение различных задач, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни.

Содержание линии «Элементы алгебры» систематизирует знания о математическом языке, показывая применение букв для обозначения чисел и записи свойств арифметических действий, а также для нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.

Содержание линии «Наглядная геометрия» способствует формированию у учащихся первичных представлений о геометрических абстракциях реального мира, закладывает основы правильной геометрической речи, развивает образное мышление и пространственные представления.

Линия «Вероятность и статистика» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащегося функциональной грамотности – умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных заданиях. При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, закладываются основы вероятностного мышления.

Программа предполагает организацию проектной деятельности, которая способствует включению учащихся в активный познавательный процесс. Проектная деятельность позволяет закрепить, расширить, углубить полученные на уроках знания, создаёт условия для творческого развития детей, формирования позитивной самооценки, навыков совместной деятельности со взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать друг с другом, совместно планировать свои действия, вести поиск и систематизировать нужную информацию.

3. Описание места учебного предмета в учебном плане

Программа рассчитана согласно учебному плану из расчета пяти часов в неделю на 175 уроков, из них 11 уроков для контроля знаний учащихся в рамках изученных тем.

Промежуточная аттестация проводится в соответствии с Уставом ОУ   в форме контрольной работы.

Контроль и оценка учебных достижений

Характерные для учебного курса формы организации деятельности учащихся:

- групповая, парная, индивидуальная деятельность;

4. Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета

Изложение содержания курса выстраивается на основе универсальности математических способов познания закономерностей окружающего мира (выявления количественных и пространственных отношений, взаимосвязей и взаимозависимостей, фактов, процессов и явлений), что позволяет формировать у учащихся основы целостного восприятия мира и использовать математические способы познания при изучении других учебных дисциплин.

Математические знания и способы их получения, усваиваемые учащимися в процессе изучения курса, имеют большую ценность, так как содержание курса (знания о числах и действиях с ними, величинах, геометрических фигурах) представляет собой тот базисный фундамент знаний, который необходим для применения на практике (в повседневной жизни), при изучении других учебных дисциплин и обеспечивает возможность продолжения образования.

Курс математики обладает большой ценностью и с точки зрения интеллектуального развития учащихся, так как в нём заложены возможности для развития логического, алгоритмического и пространственного мышления, выявления и развития творческих способностей детей на основе решения задач повышенного уровня сложности, формирования интереса к изучению математики.

Содержание курса и способы его изучения позволяют овладеть математическим языком описания (математической символикой, схемами, алгоритмами, элементами математической логики и др.) происходящих событий и явлений в окружающем мире, основами проектной деятельности, что расширяет и совершенствует коммуникативные действия учащихся, в том числе умения выслушивать и оценивать точку зрения собеседника, полноценно аргументировать свою точку зрения, выстраивать логическую цепочку её обоснования.

Одним из результатов обучения математике является осмысление и интериоризация (присвоение) учащимися системы ценностей.

Ценность добра – осознание себя как части мира, в котором люди соединены бесчисленными связями, в том числе с помощью языка; осознание постулатов нравственной жизни (будь милосерден, поступай так, как ты хотел бы, чтобы поступали с тобой).

Ценность общения – понимание важности общения как значимой составляющей жизни общества, как одного из основополагающих элементов культуры.

Ценность природы основывается на общечеловеческой ценности жизни, на осознании себя частью природного мира. Любовь к природе – это и бережное отношение к ней как среде обитания человека, и переживание чувства её красоты, гармонии, совершенства. Воспитание любви и бережного отношения к природе через тексты художественных и научно-популярных произведений литературы.

Ценность красоты и гармонии математики, которая является не только стройной системой законов, теорем, задач, но и является уникальным средством познания красоты.

Ценность истины – осознание ценности научного познания как части культуры человечества, проникновения в суть явлений, понимания закономерностей, лежащих в основе социальных явлений; приоритетности знания, установления истины, самого познания как ценности.

Ценность семьи. Понимание важности семьи в жизни человека; осознание своих корней; формирование эмоционально-позитивного отношения к семье, близким, взаимной ответственности, уважение к старшим, их нравственным идеалам.

Ценность труда и творчества – осознание роли труда в жизни человека, развитие организованности, целеустремлённости, ответственности, самостоятельности, ценностного отношения к труду в целом и к литературному труду, творчеству.

Ценность гражданственности и патриотизма – осознание себя как члена общества, народа, представителя страны, государства; чувство ответственности за настоящее и будущее своего языка; интерес к своей стране: её истории, языку, культуре, её жизни и её народу.

Ценность человечества – осознание себя не только гражданином России, но и частью мирового сообщества, для существования и прогресса которого необходимы мир, сотрудничество, толерантность, уважение к многообразию иных культур и языков.

5. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения конкретного учебного предмета

Личностные результаты обучения.

1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

2) ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

3) осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учетом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

4) умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

5) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач. 

Метапредметные результаты включают освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные).

1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

2) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

3) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;

4) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

5) развитие компетентности в области использования информационнокоммуникационных технологий;

6) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

7) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

8) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;

9) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

10) умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;

11) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Освоение универсальных учебных действий

Регулятивные универсальные учебные действия

В процессе освоения содержания дисциплины «Математика» обучающийся сможет:

• ставить цель деятельности на основе определённой проблемы и существующих возможностей;
• определять в соответствии с учебной и познавательной задачей необходимые действия, составлять алгоритм их выполнения;
• выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать средства для решения задачи (учебно-научной, проектно-исследовательской, творческой и др.);
• определять совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых результатов и критерии оценки своей учебной деятельности;
• осуществлять контроль за своей учебной деятельностью;
• оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата;
• находить достаточные средства для выполнения учебных действий в изменяющейся ситуации и (или) при отсутствии планируемого результата;
• фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов;
• наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других обучающихся в процессе взаимопроверки;
• принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность.

Познавательные универсальные учебные действия

В процессе освоения содержания дисциплины «Математика» обучающийся сможет:

• выделять главную информацию, свёртывать её до ключевых слов, выстраивать логическую цепочку, состоящую из ключевого слова и соподчинённых ему слов;
• выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их сходство;
• объединять предметы и явления в группы по определённым признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
• выделять явление из общего ряда других явлений;
• строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям;
• строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки;
• анализировать и сопоставлять явления в форме эксперимента;
• словесно передавать эмоциональное впечатление, оказанное на него художественным текстом, картиной, публицистическим сочинением;
• создавать алгоритм действия;
• участвовать в проектно-исследовательской деятельности, получить опыт разработки учебного проекта;
• находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности);
• ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст;
• определять и формулировать основную мысль текста;
• выражать своё отношение к природе через сочинение — описание природы по личным впечатлениям;
• осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, словарями.

Коммуникативные универсальные учебные действия

В процессе освоения содержания дисциплины «Математика» обучающийся сможет:

• самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие

цели, договариваться друг с другом и т.д.);

• отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

• критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность

своего мнения (если оно таково) и корректировать его; понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

• уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Планируемые предметные результаты в соответствии с требованиями ФГОС ООО:

• осознание значения математики для повседневной жизни человека;
• представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
• развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;
• владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
• практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умения:

• выполнять вычисления с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами;
• решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью составления и решения уравнений;
• изображать фигуры на плоскости;
• использовать геометрический «язык» для описания предметов окружающего мира;
• измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади и объёмы фигур;
• распознавать и изображать равные и симметричные фигуры;
• проводить несложные практические вычисления с процентами, использовать прикидку и оценку; выполнять необходимые измерения;
• использовать буквенную символику для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений;
• строить на координатной плоскости точки по заданным координатам, определять координаты точек;
• читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой), в графическом виде;
• решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов.

6. Содержание программы (175 часов)

• Повторение курса математики 5 класса (4ч.)

• Делимость натуральных чисел (16 ч.) 

Свойства и признаки делимости

Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости.

Разложение числа на простые множители

Простые и составные числа, решето Эратосфена.

Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики.

Делители и кратные

Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного.

• Дроби (38 ч.) 

Обыкновенные дроби

Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).

Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.

Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.

Арифметические действия со смешанными дробями.

Арифметические действия с дробными числами.        

Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий. Десятичные дроби

Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.

• Отношения и пропорции (28 ч.)

Отношение двух чисел

Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач.

Проценты

Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Диаграммы

Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.

Среднее арифметическое чисел

Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.

Случайное событие. Достоверное и невозможное события. Вероятность случайного события.

Комбинаторные задачи

Решение несложных комбинаторных задач. Решение комбинаторных задач с помощью графов, таблиц.

Измерения и вычисления

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

• Рациональные числа и действия над ними (70ч.)

Положительные и отрицательные числа

Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел.

Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел. Действия с рациональными числами.

Числовые выражения

Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.

Алгебраические выражения

Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений. Раскрытие скобок. Подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых. Формулы.

Уравнения. Корень уравнения. Основные свойства уравнений. Решение текстовых задач с помощью уравнений.

Измерения и вычисления

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.

• Повторение и систематизация изученного (16 ч.)

7. Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности обучающихся

8. Описание материально-технического обеспечения образовательного процесса

• Математика: 6 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений /А.Г. Мерзляк, Б.Б. Полонский, М.С. Якир. – 2-е изд., перераб. – М..: Вентана-Граф, 2017
• Математика: 6 класс:  дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ / А. Г. Мерзляк,  В. Б. Полонский, М. С. Якир.  – М.: Вентана-Граф, 2017
• Математика: 6 класс: методическое пособие / Е. В. Буцко,   А. Г. Мерзляк,   В. Б. Полонский,  М. С.  Якир.  – М.: Вентана-Граф, 2017