"Развитие познавательной деятельности обучающихся на уроках математики"
учебно-методический материал по математике

Содержание работы

Введение

        В наш век бурного развития науки, всё более широкого применения нанотехнологий, использования информационных технологий, когда наблюдается быстрый рост научных знаний и их широкое применение, перед школой стоит задача вооружить своих выпускников умением самостоятельно пополнять знания, развивать их познавательные способности.

        Особенно актуальной эта тема стала всвязи со сложившейся обстановкой в нашем обществе. Наши нестабильные времена сместили акценты и приоритеты у современной молодежи, где главной целью стало выживание и «добывание» денег, где престиж образования отошел даже не на второй план. Однако всё чаще и чаще звучат слова о необходимости получения качественного образования. А достичь этого мы сможем только если ребенок захочет учиться, если мы как педагоги поможем ребенку в развитии желания учиться.

        Цель данной работы – разобраться в современной технологии преподавания математики, организации учебно-воспитательного процесса, моделях и методах, применяемых как для обучения в целом, так и для преподавания математики в частности, позволяющих активизировать познавательную деятельность учащихся.

        Накоплен уже немалый опыт и существует много литературы помогающие развитию познавательной деятельности учащихся при обучении математике. Но очень часто приходится сталкиваться с таким явлением: чужой, описанный в литературе, блестящий урок или прием  при попытке использовать его в своём преподавании не дает желаемых результатов.

        Причина проста: у каждого класса свой опыт познавательной деятельности и свой уровень развития. А каждый прием и метод учебной работы, в свою очередь, рассчитан на определенный уровень развития познавательных способностей учащихся. Например, беседа, как наиболее доступный метод работы, с успехом может применяться в любом классе, а выполнение логико-поисковых заданий требует познавательных способностей учащихся достаточно высокого уровня. Поэтому приемы и методы работы, с успехом применяемые в одном классе, не могут быть механически перенесены в другой класс, а тем более в группу профессионально-технического училища, готовящего кулинаров-кондитеров, где перед учащимися поставлена цель получить профессиональное образование и математика не является при этом профильным предметом.

        Однако в формировании у учащихся творческого начала в учении и в труде немаловажная роль принадлежит математике. Это обусловлено тем, что математика по своей природе тесно связана с жизнью и производством. Однако своеобразие отражения математикой закономерностей действительности, проявляющееся в высоком уровне абстрактности ее теорий и выводов, требует соответствующего методического обеспечения развития у учащихся познавательной активности, навыков логического мышления, общетрудовых навыков, приёмов учебной работы.

Накопленный опыт работы по развитию познавательной деятельности учащихся требует теоретического осмысления и обобщения. Перед методикой преподавания математики стоит задача выделить основные этапы в работе по активизации познавательной деятельности учащихся на уроках, указать те приёмы и методы, которые можно применить на каждом из этих этапов, раскрыть их сущность и на конкретных примерах показать их применение в учебном процессе. Другими словами, задача методики состоит в разработке теоретически обоснованной системы работы учителя по развитию познавательной деятельности учащихся. Знание этой системы и особенностей детского коллектива позволит учителю обоснованно выбирать именно те приёмы и методы, которые целесообразно применять в конкретных условиях.  

Что касается краткого обзора литературы, то современной литературы на заданную тему оказалось очень мало. А литература пошлых лет мало, а точнее совсем не учитывает реалии сегодняшнего дня. Многие положения из этих источников морально устарели, хотя некоторые из них незыблемо сохраняют свою актуальность и сегодня.

Глава I. Средства активизации и стимулирования учебной деятельности

Прежде чем вести речь о развитии познавательной деятельности на уроках математики, необходимо рассмотреть аспекты и современные подходы к организации учебно-воспитательного процесса.

1. Организация учебно-воспитательного процесса.

Как известно современный подход к организации учебно-воспитательного процесса состоит из следующих этапов:

• Гуманизация обучения;
• Деятельность обучения;
• Дифференциация обучения;
• Индивидуализация обучения;
• Принцип развития в обучении;
• Личностный подход к обучению;
• Принцип активности;
• Демократизация обучения.

Исходя из этих направлений, нам и необходимо подходить к освещению выбранной темы. Кроме того нельзя забывать, что в учебном процессе в единстве с образовательными и развивающими задачами обучения реализуются его воспитательные цели.

Для эффективной организации работы по развитию познавательной деятельности учащихся педагогам необходимо знать установленные психолого-педагогическими исследованиями уровни активности учащихся, а именно:

1. Репродуктивно-подражательная активность, с помощью которой опыт деятельности одного человека накапливается через опыт другого;
2.  Поисково-исполнительская активность, предполагающая такую степень самостоятельности учащегося, которая позволяет ему осмыслить задачу и самому отыскать средства её решения;
3. Творческая активность, позволяющая учащемуся самостоятельно поставить определённую задачу и избрать нешаблонные, оригинальные пути её решения.

Названные уровни не изолированы друг от друга, они взаимосвязаны и могут сосуществовать. Активизация познавательной деятельности учащегося во многом зависит от деятельности преподавателя, от систематического руководства с его стороны. Осуществление такого руководства предусматривает прежде всего обеспечение самостоятельности учащегося в приобретении знаний и в их практическом применении. А для этого нужно научить учащихся, вооружить их приемами умственной и учебной деятельности. Актуальным остается и вопрос о дифференцированном подходе к учащимся в процессе обучения.

1.2 Процесс обучения.

        Для того чтобы процесс обучения достигал высоких результатов необходимо, чтобы этот процесс вызывал у ребенка интерес. Причем не интерес в общем понимании этого слова, когда учитель может провести урок даже с элементами шоу, на котором ребенку действительно будет интересно послушать преподавателя, посмотреть на заранее заготовленные яркие наглядности и т.д. Учитель должен помочь проявиться у учащегося интереса к познанию. В этом случае ребенок активно включается в деятельность на уроке и достигается результат активного участия. При этом работа должна быть построена так, чтобы ребенок выполнял все свои действия только на позитивных эмоциях. Всякое проявление негатива должно быть безжалостно отметено в сторону как оказывающее самое неблагоприятное влияние на процесс обучения.

В психолого-педагогической литературе в качестве структурных компонентов деятельности выступают цель, мотивы, действия и операции, результат, её оценка.

        Можно представить процесс обучения в схематическом виде:

        Наглядно видно, что для успешной деятельности необходимы цель (и мотивация соответственно),  сама деятельность (технология), результат  и её оценка.

        Мотивы деятельности выражают внутренние побуждения личности, её потребности, интересы. В условиях среднего образования важной задачей является создание ценностной мотивации деятельности, направленных на развитие творческих функций учащегося. Главное состоит в том, чтобы в деятельности любого вида учащийся выступал как активный и самостоятельный исполнитель, творчески реализовывал свои цели. Как известно, познавательный интерес – мотив к деятельности. Причем процессу обучения вредит неосознанная мотивация, когда вроде бы имеется мотив, но он не пропущен через сознание и ребенок не понимает - зачем это нужно ему.

        В современной школе наиболее полно задаче развития познавательной деятельности способствует педагогическая технология, получившая название «интерактивное обучение», где во главу угла поставлен учащийся, которому необходим объект познания.

1.3 Модели обучения.

        На сегодняшний день наибольшее распространение получил три модели обучения: традиционная, активная и интерактивная. Если рассмотреть эти модели в сравнительной таблице, то можно сделать некоторые выводы.

        Как видно из данной таблицы наименее благоприятной моделью для развития познавательной деятельности учащегося является традиционная, поскольку она основана на авторитарном управлении и только внешнем оценивании, что в достаточно большой степени подавляет инициативу ребенка, имеет довольно слабую мотивацию и небольшой интерес. Следствием этого является отказ подавляющего большинства преподавателей от названной модели.

        Из опыта работы известно, что наибольшее применение в образовании получила активная модель обучения. В данной модели уже больше внимания уделяется мотивации обучения, предлагаются более благоприятные для познавательной деятельности методы и, что самое главное, присутствует внутренняя оценка результатов обучения.

        Однако в настоящее время все больше и больше внедряется в образование интерактивная модель обучения. Данная модель способна взаимодействовать или находиться в режиме беседы, диалога с чем-нибудь (компьютером) или с кем-нибудь (человеком). Интерактивное обучение это прежде всего диалоговое обучение, в ходе которого осуществляется взаимодействие учителя и ученика.

        Из таблицы также видно, что  в цели обучения появляются личностные изменения, т.е. изменения мотивации. Появляется демократическое управление вместо авторитарного, что подразумевает самостоятельное продвижение каждого учащегося к намеченной цели и роль учителя в данном случае сводится к помощи в этом продвижении. И особенно важно то, что на первое место выдвигается внутренняя оценка учащегося – его самооценка, самоанализ, самокоррекция. Нельзя, к сожалению, обойтись и без внешнего оценивания, но в такой модели она не является доминирующей как в других моделях.

        Учебный процесс организован так, что все учащиеся оказываются задействованными в процесс познания, усвоения учебного материала, каждый вносит свой индивидуальный взнос в обмен знаниями и способами деятельности.

        Интерактивная деятельность на уроках предусматривает организацию диалогового общения, которое ведет к взаимопониманию, взаимодействию, ко взаимному решению общих и важных для каждого участника задач.

        В ходе диалогового обучения учащиеся учатся критически мыслить, решать сложные проблемы на основе анализа информации, альтернативных мнений, принимать продуктивные решения, принимать участие в дискуссиях. Для этого на уроках практикуется индивидуальная, парная, групповая работа, применяются исследовательские проекты, ролевые игры, творческие работы и т.д.

        Нельзя не сказать и о способах стимулирования учебной деятельности, к которым относятся:

• Четкое структурирование учебного материала;
• Логическое, увлекающее изложение;
• Противоречивость учебного материала;
• Практическое значение и полезность предложенных учителем знаний для самих школьников;
• Новизна учебного материала и характер познавательной деятельности;
• Своевременное чередование различных умственных занятий, умственных действий и коротких расслабляющих пауз, которые дают необходимый отдых;
• Разнообразие учебной деятельности;
• Ритмическая организация обучения;
• Оценка деятельности школьников;
• Ситуация успеха;
• Опора на специфические потребности мальчиков и девочек, учет половых особенностей и интересов;
• Опора на индивидуальные потребности (интересы) школьников;
• Опора на возрастные потребности школьников (например, объединение в группы и команды целесообразно учащихся подросткового возраста).

        Все это как нельзя лучше способствует развитию познавательной деятельности учащегося и в результате - достижению поставленных целей обучения.

Глава II.  Организация учебно-познавательной деятельности на уроках математики.

2.1 Использование внутренних возможностей предмета и межпредметных связей для развития познавательной деятельности.

        Общепризнанна роль математики в развитии логического мышления и речи, формирования умения анализировать, устанавливать причинно-следственные связи, строить доказательства. Умелое использование этих объективных возможностей является предпосылкой для организации познавательной деятельности учащихся. При этом важная роль принадлежит личности педагога, его умению пробудить у учащихся интерес к изучаемому материалу, показать его значимость для других наук, для жизненной практики.

        Школьники должны увидеть математику не только в ее логическом и вычислительном аспектах, но и в аспекте общепознавательном.

        Важным  этапом в работе преподавателя математики является дальнейшее развитие имеющихся у учащихся представлений о языке математики, его универсальности. Краткость и точность этого языка обусловили его эффективное применение не только внутри математики, но и в различных других сферах.

        Универсальность математического языка учащиеся осознают, например, в процессе анализа известных физических закономерностей, для описания которых применяется одна и та же математическая зависимость. Так, уравнение   одновременно описывает  такие физические зависимости:  – сопротивление участка цепи, составленного из параллельно соединенных проводников;  - емкость батареи конденсаторов, соединенных последовательно;  – формула тонкой линзы.

        Важным аспектом математической деятельности является умение математизировать проблемы. Речь идет об обучении учащихся математической постановке проблем. В рамках самой математики это, например, упорядочение теорем, позволяющее из нескольких основных вывести все остальные; упорядочение математического языка, в котором описывается та или иная математическая ситуация. Для примера упорядочения материала рассмотрим вопрос повторения важнейших сведений о правильных многоугольниках.

        Последовательность соответствующих упражнений может быть такой:

1) Радиус окружности равен R. Найти площадь вписанного в эту окружность  правильного многоугольника: а) треугольника; б) квадрата; в) шестиугольника.

        Ответы: а) ;  б)2; в).

2) Радиус окружности равен r. Найти площади правильных описанных около этой  окружности многоугольников: а) треугольника; б) квадрата; в) шестиугольника.

        Ответы: а) 3 r2;  б)4 r2 ;  в) 2 r2.

3) Найти площадь правильного многоугольника: а) треугольника; б) квадрата; в) шестиугольника  по данной его стороне.

        Ответы: а)  а2;  б) а2;  в)  а2.

        Развитию познавательной активности учащихся способствует такая организация повторения, при которой известные учащимся факты и зависимости дополняются новыми сведениями, производится упорядочение материала, в результате чего у учащихся формируется целостное представление о теме, ее месте в общей системе знаний по предмету.

2.2 Использование известных математических софизмов и парадоксов для повышения познавательной активности учащихся.

В методике преподавания математики получила признание работа по разбору ошибок в математических рассуждениях. Во-первых, она предостерегает от повторения таких ошибок в будущем, во-вторых – становится средством развития критического мышления, повышения интереса к изучению математики.

        Частным случаем ошибок в математических рассуждениях являются математические софизмы. Речь идет о «доказательстве», направленном на формально логическое установление абсурдного результата, причем ошибка, приводящая к нему, хорошо замаскирована.

        Самым простым, но развивающим познавательную активность учащихся является доказательство того, что 2х2=5:

16 - 16 = 20 – 20

2 (8 – 8) = 20-20

2 х 2 ( 4 – 4 ) = 5 ( 4 – 4 )

В обеих частях равенства стоят одинаковые выражения, на которые эти части «можно» разделить. В этом случае имеем

2 х 2 = 5

        Что касается парадоксов, то при изучении пропорции, например,  можно познакомить учащихся с одним из них, связанных с отрицательными числами (парадокс Арно, 1612 – 1694):

Верна ли пропорция:  1 : (-1) = (-1) : 1 ?

        Здесь и левое,  и правое отношения равны  -1, выполняется и известное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов. Однако в левой части предыдущий член больше, а во второй меньше последующего.

2.3 Использование проблемно-поискового приема развития интереса к познанию.

        Уже давно замечено, что интерес к обучению у учащихся вызывает так называемое проблемное обучение, когда перед учащимся ставится проблема, которую необходимо решить.

При использовании методов и приемов проблемного обучения на уроках геометрии необходимо учитывать соотношение опорных понятий и новых элементов знаний. Так, опорных знаний еще недостаточно для включения учащихся в самостоятельный поиск при рассмотрении аксиом стереометрии, следствий из них и первых теорем. Однако наличие связей между стереометрической частью курса и планиметрией позволяет применять проблемный подход к изучению нового материала, опираясь на наличие в нем сходных признаков с ранее изученным. Рассмотрим тему «Параллельные прямые в пространстве».

Прежде чем перейти к определению параллельных прямых в пространстве и соответственно скрещивающихся прямых преподаватель предлагает учащимся вспомнить, как могут располагаться на плоскости две прямые. Учащиеся отвечают, что две прямые, лежащие в одной плоскости, могут или пересекаться, или быть параллельными. Далее следует проблемный вопрос, исчерпывается ли этими двумя случаями взаимное расположение прямых в пространстве. После размышлений учащиеся обычно приходят к выводу, что в пространстве существуют прямые, не лежащие в одной плоскости. Далее следует определение параллельных и скрещивающихся прямых в пространстве. Еще раз подчеркивается, что в планиметрии рассматриваются только два случая взаимного расположения прямых: пересекающиеся и параллельные. В стереометрии таких случаев уже три: пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые.

С помощью проблемной ситуации можно создать атмосферу заинтересованности учащихся в доказательстве теоремы, решении вспомогательной задачи и т.д. Например, перед доказательством теоремы о трех перпендикулярах учащимся предлагается задача.

Опираясь на определение прямой, перпендикулярной к плоскости, учащиеся без труда устанавливают, что треугольники АВК и ВСК прямоугольные. Что касается другой пары треугольников (АDК и DСК), то у учащихся нет необходимых знаний для доказательства того, что они прямоугольные. И теперь можно сообщить, что для обоснования этого утверждения необходимо доказать новую очень важную теорему о трех перпендикулярах. После доказательства теоремы установленная в ней зависимость применяется к решению второй части задачи.

Из личного опыта работы известно, что достаточно сильно повышают познавательную активность шуточные «проблемные» задачи и вопросы.        

Сколько будет 5 + 7, «одиннадцать» или «адинадцать»?

2.4 Наглядность – опора познания.

        В процессе обучения математике важную роль играет наглядность, применение которой способствует активизации и интенсификации учебного процесса. Наглядность рассматривается как объект исследования, как основа чувственного восприятия и опора познания, как источник информации при обобщении фактов, средство подтверждения дедуктивных выводов.

        В преподавании математики наглядность выступает как вспомогательная основа конкретизации отвлеченных понятий, абстрактных идей. Она развивает у учащихся наблюдательность, мышление, воображение, стимулирует активность, способствует развитию интереса к учению.

        Важное значение для активизации познавательной деятельности учащихся имеет изготовление учебно-наглядных пособий самими учащимися. С их помощью создаются систематизированные комплекты геометрических фигур, в кабинетах сосредотачиваются измерительные и чертежные инструменты, наборы деталей для магнитной доски, шаблоны геометрических фигур, иллюстрации к математическим задачам на электронных носителях и т.д.

        Возможность использовать наглядные средства обучения в различных сочетаниях увеличивает их дидактическую силу и обеспечивает условия для активизации учебного процесса.

2.5 Использование на уроках исторических сведений, реалистических, занимательных и логических задач.  

         В развитии у учащихся интереса к предмету важное значение имеет использование на уроках сведений из истории выдающихся научных открытий, обращение к биографии великих ученых. С этой целью надо в первую очередь, использовать материал по истории, включенный в учебники и учебные пособия. Следует также составить перечень имен выдающихся математиков, упоминаемых в курсе изучения математики, и подобрать о них дополнительные сведения, которые включаются в беседу преподавателя или используются при подготовке соответствующих сообщений самими учащимися.

        В первую очередь следует обратиться к биографиям тех математиков, имена которых повторяются в различных темах. Это И.Ньютон, Г.Лейбниц, Л.Эйлер, Р.Декарт. К освещению деятельности этих ученых можно подойти по-разному. Так, рассказав учащимся о вкладе И.Ньютона в разработку дифференциального исчисления, подчеркивают его заслуги в развитии физики и астрономии. Аналогично изучается деятельность Г.Лейбница, который был не только математиком, но и физиком, философом, занимался вопросами химии, геологии, биологии. Р.Декарт был философом, математиком, физиком, физиологом. За свои философские взгляды подвергался преследованиям со стороны церкви, вынужден был покинуть родину и умер на чужбине.

        Каждое из направлений математической науки имеет богатую и интересную историю, с основными вехами которой следует знакомить учащихся. Однако в каждом случае необходимо акцентировать внимание на вопросах методологии научного познания, раскрытия материалистической природы математических понятий. Например, при изучении действительных чисел следует рассказать учащимся о фетишизации натуральных чисел пифагорейцами и последователями Пифагора, о том, как открытие несоизмеримых отрезков и иррациональных чисел подорвало устои идеалистической философии пифагорейцев.

        Преподавателю также следует чаще обращаться к вопросу о происхождении математических абстракций, подчеркивать, что они возникают под влиянием запросов практики и в конечном итоге служат ей.

        Очень важно, чтобы введение каждого нового математического понятия сопровождалось раскрытием возможностей его практического применения, показом того, что это понятие служит обобщением реальной действительности.

        Действенным средством осознания учащимися жизненной значимости математических знаний является решение задач с практическим содержанием.

        Для того чтобы наглядно представить это рассмотрим разные варианты одной и той же задачи:

        Нетрудно сделать выводы, задачи из какой колонки больше понравятся учащимся, вызовут больший познавательный интерес и, как следствие, будут способствовать развитию познавательной активности учащихся на уроках математики.

        Учитывая личный опыт работы, хочу заметить, что особое место в этом вопросе занимают занимательные, развивающие и логические задачи. На сегодня таких задач множество, приведем лишь некоторые из них:

1. Как разложить 6 монет по трём стаканам так, чтобы число монет в каждом стакане было нечетным? (Указание: вставить один стакан в другой)
2. Сколько необходимо сделать разрезов, чтобы распилить бревно на 16 частей? (15 частей)
3. В колесе 10 спиц. Попробуйте в уме прикинуть, сколько промежутков между спицами? (10 промежутков)
4. 10 насосов за 10 минут выкачивают 10 т воды. За сколько минут 20 насосов выкачают 20 т воды? (10 мин)
5. За книгу заплатили 2 грн. 50 коп и еще половину всей ее стоимости. Сколько стоит книга?
6. В районе Керчи найдена монета, датированная 250 годом до нашей эры. Имеет ли эта монета историческую ценность?  (Нет)
7. Ваня и Петя живут в одном доме: Ваня на шестом этаже, Петя на четвертом. Поднимаясь на свой этаж, Ваня проходит 60 ступенек. Сколько ступенек проходит Петя, возвращаясь домой? (36 ступенек)
8. Месяц заканчивается обычно 30 или 31 числом. В каком месяце есть 28-е число?  (В любом)
9.  На руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках? (50 пальцев)
10. Последовательность Д.Ландау: продолжите последовательность букв «О», «Д», «Т», «Ч», «П», … .( Утверждают, что решивших эту задачу Ландау к себе в ученики не брал, считая, что эту задачу может решить либо гений (но тогда он себя уже проявил бы), либо идиот (а идиоты ему не нужны)). (Шесть, Семь, Восемь, …)

2.6 Преемственность классных занятий и внеурочной работы.  

          Работа преподавателей по развитию у учащихся активности и познавательной самостоятельности не ограничивается классными занятиями. При надлежащей организации внеурочного времени учащихся создаются благоприятные условия для углубления их знаний по математике, рассмотрения некоторых внепрограммных вопросов, имеющих важное воспитательное значение, для решения познавательных заданий, задач повышенной трудности и т.п. Внеурочная работа должна базироваться на интересах учащихся, эти интересы необходимо стимулировать и развивать, придавать им нужную направленность.

        Привлечению всех или большинства учащихся к посильной и интересной для них внеурочной работе способствует проведение математических викторин, конкурсов и олимпиад, математических вечеров, межпредметных конференций, математических недель, экскурсий, подготовка и обсуждение рефератов, проведение устных журналов и т.п.

        Одним из важных условий эффективности проводимых внеурочных мероприятий является преемственность их с уроками математики. Однако связь по временному признаку с материалом, изучаемым на уроках, не является определяющей для организации внеурочной познавательной деятельности учащихся по математике.

        Доклады, рефераты и сообщения учащихся на межпредметных конференциях оформляются в виде альбомов, стендов или бюллетеней, которые экспонируются общешкольных выставках, в кабинетах. В процессе подготовки конференций учащиеся включаются в активную познавательную деятельность, а это способствует формированию у них мировоззренческих убеждений.

        Не следует забывать о традиционных математических кружках. Как показывает опыт проведения математических олимпиад, у учащихся-кружковцев успешно формируется математическое мышление, диапазон их знаний по математике довольно широкий, они свободно переносят усвоенные знания, навыки и умения в ситуации возникающие в повседневной жизни.

В результате проводимой работы учащиеся убеждаются в том, что математические методы исследования пронизывают все элементы нашей деятельности, играют важную роль в ускорении научно-технического прогресса. Осознание этого помогает правильно оценить роль математики в современной жизни.

Эффективность внеурочной работы по математике в значительной степени определяется ее связью с уроками. Учебные занятия, развивая у учащихся интерес к знаниям, должны содействовать развертыванию внеурочной работы. Поэтому задача учителя математики состоит в том, чтобы привлечь к участию во внеурочных мероприятиях как можно больше учащихся, чему в немалой степени будет способствовать использование разнообразных форм проведения внеурочной работы.

Глава III. Вопросы методики активизации познавательной деятельности учащихся.

3.1 Развитие познавательного интереса к изучению математики

В современной дидактике обоснованна ценность познавательного интереса в учебном процессе, установлены уровни его развития, условия и пути формирования у учащихся интереса к знаниям. Познавательный интереса к знаниям. Познавательный интерес является одним из самых значимых факторов учебного процесса, оказывающих большое воздействие на эффективность обучения, развитие и формирование личности в целом.

        Уровень познавательного интереса определяет характер деятельности учащегося в процессе обучения. Если интерес к знаниям находится на уровне фактов, деятельность носит, как правило, репродуктивный характер. Более высокий уровень связан со стремлением к поисковой деятельности. Самый высокий уровень познавательного интереса предопределяет наличие элементов исследовательской творческой деятельности учащихся.

        Одним из важнейших условий развития и укрепления у учащихся познавательного интереса является опора на их активную мыслительную деятельность , проявляющуюся  в процессе решения познавательных задач, активного поиска, рассуждений, догадок, отстаивания своей точки зрения и т.п. Изучение математики дает для этого прекрасный материал. Активизация мыслительной деятельности учащихся предполагает вооружение их специальными приемами этой деятельности.

        Условием успешного формирования познавательного интереса является также проведение его на оптимальном уровне развития учащихся, при постоянном усложнении учебного труда, овладении все более сложными и более совершенными умениями.

        Существенным условием успешной работы преподавателей математики по развитию у учащихся познавательного интереса к предмету является обеспечение положительного эмоционального тонуса учебного процесса, умения педагога создавать ситуации успеха, атмосферу товарищеской взаимопомощи, благоприятного общения в учебном процессе, т.е всего того, что на современном этапе называют «позитивом».

        Существенное значение имеет умение преподавателя распознать интерес учащихся к определенному виду деятельности, знаний, человеческой практики и использовать его как мотив развития познавательного интереса к математике.

        Особого внимания заслуживает изложение уже известного учащимся материала с новых позиций, узнавание ими нового в уже известном. В обучении математике для этого создаются благоприятные возможности благодаря использованию обобщений, новых способов доказательств и решения задач.  Одним из путей развития и укрепления познавательных интересов является стимулирование самостоятельной деятельности учащихся, которая характеризуется стремлением и умением самостоятельно мыслить, критически подходить к суждениям других, способностью ориентироваться в новых ситуациях, находить свой подход к новой задаче, независимостью собственных суждений.

        Воспитание у учащихся интереса к учению не только повышает качество усвоения ими программного материала, активность в учебной деятельности, но и способствует пробуждению потребности в самостоятельном приобретении и углублении знаний. Одним из общепринятых стимулов пробуждения и развития познавательного интереса является использование в учебном процессе элементов новизны и занимательности. Подбираемый с этой целью материал должен служить своеобразной эмоциональной основой для вовлечения учащихся в активную учебную деятельность, привлекать внимание постановкой вопросов и направлять мысль на поиск ответов, способствовать развитию исследовательского подхода к изучаемым закономерностям.

        Обращение к занимательности может быть направлено также на создание своеобразной разрядки при рассмотрении сложных вопросов, для улучшения их запоминания.

        Например, не все учащиеся помнят формулировку понятия биссектрисы. Но фразу «биссектриса – это крыса, которая бегает по углам и делит угол пополам» помнят практически все. В этой формулировке схвачена основная мысль – деление угла пополам. Исходя из неё учащийся с более высоким уровнем способен сформулировать определение биссектрисы грамотно с точки зрения математики. И даже тот, кто не умеет этого сделать знает суть понятия.

        Следует иметь в виду, что включение в урок элементов новизны и занимательности будет эффективным лишь в том случае, если оно сочетается с другими дидактическими средствами и реализует вполне конкретную  учебно-воспитательную задачу. Например, большой эффект дает использование занимательности для создания проблемных ситуаций, повышения у учащихся интереса к повторению ранее изученного материала.

        Внесение элементов новизны в повторение ранее изученного материала повышает активность учащихся, стимулирует у них интерес, желание самостоятельно преодолеть возникающие трудности. Эффективность этой работы определяется правильным подбором системы упражнений, включающей задания для устного и письменного решения, отдельные вопросы теории.

        Значительный интерес вызывает у учащихся решение задачи примеров нестандартными способами, на основе догадки, применения интересных подходов. Сами учащиеся, не имея опыта подобной деятельности, не могут сразу самостоятельно находить рациональные способы решений. Здесь нужна направляющая деятельность преподавателя – указания, подсказки, советы.

3.2 Формирование приемов умственной и учебной деятельности

        В современной дидактике при рассмотрении группы методов организации и осуществления учебно-познавательной деятельности учащихся подчеркивается, что логический аспект в этой группе характеризуют методы, связанные с мыслительными операциями. К ним относятся синтез, анализ, сравнение, классификация, систематизация и другие. При этом под операциями понимают способы осуществления действий, а совокупность операций называют приёмом. Сознательное владение каким-либо приёмом деятельности называют умением. Умение перерастает в навык, а на базе сформированных определенных навыков развиваются более широкие обобщенные умения. Вооружение учащихся приемами умственной деятельности рассматривается как специфическая задача процесса обучения, требующая специально разработанной методики и упражнений. Приемы умственной деятельности выступают, с одной стороны, инструментом познания, с другой – объектом (целью) усвоения. На эту вторую сторону в практике обучения математике часто не обращают внимания, полагая, что в процессе изучения предмета стихийно осуществляется формирование мышления. В действительности же, если учащиеся не владеют определенными интеллектуальными умениями, т.е. не могут сознательно применять тот или иной приём умственной деятельности, нельзя рассчитывать на успех в обучении. В процессе формирования мышления у учащихся необходимо учитывать три компонента: содержательный, операционный и мотивационный. Если содержательная сторона мышления связана с формированием у учащихся системы научных понятий, то операционная – с вооружением их основными приемами умственной деятельности: умением выделять главное в материале, сравнивать, классифицировать, доказывать свою мысль, обобщать и др.

        Существенное значение имеет мотивационный аспект мышления – сознание учащимися необходимости приобретения знаний, важности овладения приемами мыслительной деятельности и понимание того, зачем ему нужны те или иные знания, навыки и умения.

        Интеллектуальная пассивность, проявляемая частью учащихся, является следствием недостаточного внимания к формированию их мышления в течение всего периода обучения.

        Развитие у учащихся познавательной самостоятельности, творческого подхода к усвоению новых знаний не исключает, а наоборот, предусматривает работу памяти, владение приёмами запоминания.

        Не менее важным является обучение учащихся специальным приёмам запоминания материала, к которым относятся следующие приёмы:

1. Смысловая группировка материала – выделение в тексте главных мыслей и разбиение его на микротемы.
2. Выделение опорных пунктов – тех предложений, которые несут в себе основную смысловую нагрузку, отражающую главную идею.
3. Составление плана.
4. Выделение логической схемы, отражающей структуру материала.

Для лучшего запоминания учащимися нового материала целесообразно использовать аналогию.

В некоторых случаях полезно использовать не аналогию, а противопоставление определенных свойств математических объектов или операций.

3.3 Рациональное сочетание индивидуальных и коллективных форм работы.

        В настоящее время в школе применяются фронтальная, индивидуальная и коллективная формы обучения. При этом под фронтальными подразумевают такие занятия, когда все учащиеся класса выполняют одну и ту же работу. Под групповыми – дифференцированные занятия, на которых отдельные группы учащихся по одной и той же теме выполняют различные задания. Под индивидуальными занятиями подразумеваются работы учащихся, выполняемые как по заданиям педагогов, так и по своей собственной инициативе. Обоснована необходимость дифференциации обучения, особенно в старших классах.

        Эффективность коллективной учебной деятельности учащихся во многом определяется установлением соответствия ее специфике изучаемого материала и методически обоснованным подбором системы познавательных заданий.

        Коллективная учебно-познавательная деятельность учащихся является существенным компонентом проблемного обучения. Преподаватель выступает здесь в качестве организатора поисков учащимися новых факторов и закономерностей, способов решений. Вместе с тем он должен систематически давать учащимся советы, как лучше организовать их деятельность, регулировать и корректировать её.

        Коллективные формы работы применяются и в процессе проверки знаний. Например, можно организовать работу в парах или в группах для проверки выполнения домашнего задания, проверку самостоятельных работ путем обмена вариантами.

        Практикуется также взаимный опрос, носящий форму соревнования, конкурса команд. К нему следует прибегать во время итогового повторения материала большой темы или целого раздела. В процессе обучения математике целесообразно применять рецензирование учащимися устных или письменных ответов товарищей.

        Рациональное сочетание индивидуальных и коллективных форм работы является одним из способов развития познавательной деятельности учащихся.

Заключение

В заключение хочется выразить надежду, что выполненная работа достигла поставленных целей, т.е показала различные технологии преподавания математики, организации учебно-воспитательного процесса, модели и методы, применяемые для преподавания математики, позволяющие развивать познавательную деятельность учащихся.

Проблема активизации познавательной деятельности – одна из ведущих в современной дидактике и в педагогической практике. Надеюсь, что данная работа поможет в работе формирования у учащихся положительного отношения к учению, систематического усвоения ими знаний, овладения умениями познавать. Средством и внутренним мотивом такой деятельности служит познавательный интерес.

В работе показано, что большая роль в развитии познавательной деятельности отводится интерактивному обучению. Но нельзя забывать и о важном месте в этом обучении учителя. Опираясь на систему закономерностей, учитель может целенаправленно управлять внутренними процессами учебной деятельности учащихся, их вниманием, восприятием, мыслительной деятельностью, руководить процессами запоминания материала и тем самым развивать способности всех учащихся.

В работе освещены вопросы методики по развитию у учащихся положительного отношения и интереса к предмету математики, формированию приемов деятельности, обеспечивающих усвоение материала на возрастающих уровнях.

Список использованной литературы

1. Груденов Я.И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике. – Москва: Педагогика, 1987.
2. Гайштут А.Г. Развивающие задачи. – К.: СПТУ№6, 1988.
3. Дубинчук Е.С. Активизация познавательной деятельности учащихся средних профтехучилищ в процессе обучения математике. - К.: Вища школа, 1987.
4. Дубовик О.С., Осинська В.М., Дідусь О.Г. Післядипломна педагогічна освіта для професійного зростання: викладання математики. – Луганськ, 2007.
5. Иванова Л.А. Активизация познавательной деятельности учащихся при изучении физики. – Москва: 1993.
6. Осинская В.Н. Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математики в 9 – 10 классах. – К.: Радянська школа, 1980.
7. Погорелов А.В. Геометрия. 10-11. – К.: Освіта, 2003.
8. Хабиб Р.А. Организация учебно-познавательной деятельности учащихся. – Москва: Педагогика, 1979.
9. Шарыгин И.Ф. Математический винегрет. – Москва: Орион, 1991.