Рабочая программа по математике ФГОС
методическая разработка по математике (5, 6, 7, 8, 9 класс)

Планируемые результаты освоения учебного предмета

МАТЕМАТИКА

В результате освоения курса математики 5-9 класса учащиеся должны овладеть следующими знаниями, умениями и навыками.

1. Личностные результаты освоения предмета освоения основной образовательной программ:

1. сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;

1.2.  сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

1.3.  сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности;

4. умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
5. представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
6. критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
7. креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;
8. умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
9. способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

2. Метапредметным результатом изучения курса является формирование универсальных учебных действий (УУД):

2.1.  Регулятивные УУД:

• принимать учебную задачу и следовать инструкции учителя;
• планировать свои действия в соответствии с учебными задачами и инструкцией учителя;
• выполнять действия в устной форме;
• учитывать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале;
• в сотрудничестве с учителем находить несколько вариантов решения учебной задачи, представленной на наглядно-образном уровне;
• вносить необходимые коррективы в действия на основе принятых правил;
• выполнять учебные действия в устной и письменной речи;
• принимать установленные правила в планировании и контроле способа решения;
• осуществлять пошаговый контроль под руководством учителя в доступных видах учебно-познавательной деятельности;
• понимать смысл инструкции учителя и заданий, предложенных в учебнике;
• выполнять действия в опоре на заданный ориентир;
• воспринимать мнение и предложения (о способе решения задачи) сверстников;
• в сотрудничестве с учителем, классом находить несколько вариантов решения учебной задачи;
• на основе вариантов решения практических задач под руководством учителя делать выводы о свойствах изучаемых объектов;
• выполнять учебные действия в устной, письменной речи;

2.2. Познавательные УУД:

• осуществлять поиск нужной информации, используя материал учебника и сведения, полученные от взрослых;
• использовать рисуночные и символические варианты математической записи; кодировать информацию в знаково-символической форме;
• на основе кодирования строить несложные модели математических понятий, задачных ситуаций;
• строить небольшие математические сообщения в устной форме;
• проводить сравнение (по одному или нескольким основаниям, наглядное и по представлению, сопоставление и противопоставление), понимать выводы, сделанные на основе сравнения;
• выделять в явлениях существенные и несущественные, необходимые и достаточные признаки;
• проводить аналогию и на ее основе строить выводы;
• в сотрудничестве с учителем проводить классификацию изучаемых объектов;
• строить простые индуктивные и дедуктивные рассуждения;
• под руководством учителя осуществлять поиск необходимой и дополнительной информации;
• работать с дополнительными текстами и заданиями;
• соотносить содержание схематических изображений с математической записью;
• моделировать задачи на основе анализа жизненных сюжетов;
• устанавливать аналогии; формулировать выводы на основе аналогии, сравнения, обобщения;
• строить рассуждения о математических явлениях;
• пользоваться эвристическими приемами для нахождения решения математических задач.

2.3. Коммуникативные УУД

• принимать активное участие в работе парами и группами, используя речевые коммуникативные средства;
• допускать существование различных точек зрения;
• стремиться к координации различных мнений о математических явлениях в сотрудничестве; договариваться, приходить к общему решению;
• использовать в общении правила вежливости;
• использовать простые речевые средства для передачи своего мнения;
• контролировать свои действия в коллективной работе;
• понимать содержание вопросов и воспроизводить вопросы;
• следить за действиями других участников в процессе коллективной познавательной деятельности.
• строить понятные для партнера высказывания и аргументировать свою позицию;
• использовать средства устного общения для решения коммуникативных задач;
• корректно формулировать свою точку зрения;
• проявлять инициативу в учебно-познавательной деятельности;
• контролировать свои действия в коллективной работе;
• осуществлять взаимный контроль.

                       Межпредметные понятия:

• основы читательской компетенции,
•  работа с информацией,
• творческая работа,
• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.
• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
• составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.
• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;

3. Предметные результаты обучения математике в 5-6 классах

Обучающийся научится

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел;
• умножение однозначных чисел, однозначного на двузначное число;
• деление на однозначное число;
• проценты — в виде дроби и дробь - в виде процентов;
• находить значения числовых выражений, содержащих целые числа и обыкновенные дроби;
• округлять целые числа, выполнять оценку числовых выражений;
• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; переводить одни единицы измерения в другие;
• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с дробями и процентами.
• работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию;
• владеть базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность);
• выполнять арифметические преобразования, применять их для решения учебных математических задач;
• пользоваться изученными математическими формулами;
• самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях для решения несложных практических задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора и компьютера;
• пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочником для нахождения информации;
• знать основные способы представления и анализа статистических данных, уметь решать задачи с помощью перебора возможных вариантов;
• переводить условия задачи на математический язык;
• использовать методы работы с простейшими математическими моделями;
• осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;
• изображать числа точками на координатном луче;
• определять координаты точки на координатном луче;
• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач;
• осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом.
• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
• распознавать и изображать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела;
• в простейших случаях строить развертки пространственных тел;
• вычислять площади, периметры, объемы простейших геометрических фигур (тел) по формулам.

Обучающийся получит возможность научиться:

• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
• углубить и развить представления о натуральных числах; научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближенными, что по записи приближенных значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения.
• выполнять арифметические преобразования выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
• применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов;
• самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем, а также самостоятельно интерпретировать результаты решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
• овладеть специальными приемами решения уравнений;
• уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики; уверенно применять аппарат неравенств, для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;
• научиться вычислять объемы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов; углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах. научится пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
• находить значения длин линейных фигур, градусную меру углов от 0 до 180°;
• решать несложные задачи на построение.
• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, градусной меры угла;
• вычислять площади прямоугольника, квадрата; вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, формулы площадей фигур;
• решать задачи на применение формулы площади прямоугольника, квадрата.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора;
• устной прикидки и оценки результата вычислений;
• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между
реальными величинами.

• решения несложных геометрических задач, связанных с нахождением изученных геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

                                 Предметные результаты обучения математике в 7 класс

Алгебра

В результате изучения темы «Дроби и проценты» обучающийся научится:

• сравнивать и упорядочивать дроби с помощью правила перекрестного сравнения обыкновенных дробей;
• Выполнять вычисления с рациональными числами;
• Владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
• Знать что такое основание и показатель степени;
• Решать задачи на проценты;

В результате изучения темы «Прямая и обратная пропорциональность» обучающийся научится:

• Осуществлять перевод задач на язык формул;
• Выполнять числовые подстановки в формулы;
• Выражать переменные из формул;
• Знать прямо пропорциональные выражения, обратно пропорциональные;
• Решать задачи с помощью пропорций;
• Использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные подсчёты;

В результате изучения темы «Введение в алгебру» обучающийся научится:

• Применять основные свойства сложения и умножения при решении примеров;
• Преобразовывать буквенные выражения;
• Применять правила раскрытия скобок;
• Приводить подобные слагаемые;
• Применять полученные знания при решении задач.

В результате изучения темы «Уравнения» обучающийся научится:

• Решать задачи алгебраическим способом;
• Находить корни уравнения;
• Решать задачи с помощью уравнений;
• Понимать уравнение как математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций;
• Применять полученные знания при решении задач.

В результате изучения темы «Координаты и графики» обучающийся научится:

• Отмечать множество точек на координатной прямой;
• Находить расстояние между точками координатной прямой;
• Отмечать точек на координатной плоскости;
• Строить графики;
• Применять полученные знания при решении задач.

В результате изучения темы «Свойства степени с натуральным показателем» обучающийся научится:

• Находить произведение и частное степеней;
• Применять полученные знания при решении задач.

В результате изучения темы «Многочлены» обучающийся научится:

• Выполнять действия с одночленами и многочленами;
• Использовать формулы квадрата суммы и квадрата разности при выполнении заданий;
• Решение задач с помощью уравнений.

В результате изучения темы «Разложение многочленов на множители» обучающийся научится:

• Выносить общий множитель за скобки;
• Использовать способ группировки;
• Использовать формулу разности квадратов, формулы разности и суммы кубов;
• Раскладывать на множители с применением нескольких способов;
• Решать уравнения с помощью разложения на множители.

В результате изучения темы « Частота и вероятность» обучающийся научится:

• Вычислять относительную частоту случайного события;
• Решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

                                                                   Геометрия

В результате изучения темы «Начальные геометрические сведения» обучающийся научится:

• Работать с геометрическим текстом;
• Научится измерять величины отрезков и углов;
• Использовать свойства измерения длин, углов при решении задач на нахождение длины отрезка и градусной меры угла;
• строить и обозначать луч;
• строить и обозначать углы;
• измерять отрезки с помощью линейки, выражать длину в различных единицах измерения;
• различать прямой, развернутый, острый и тупой углы;
• строить угол смежный с данным углом, вертикальный угол;
• строить перпендикулярные прямые;
• Указывать и распознавать простейшие геометрические фигуры на чертежах, решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами.

В результате изучения темы «Треугольники» обучающийся научится:

• строить перпендикуляр из данной точки к прямой;
• пользоваться теоремой о свойствах равнобедренного треугольника;
• применять свойства медианы, биссектрисы и высоты при решении задач;
• научится применять признаки равенства треугольников при решении задач на доказательство;
• научится решать несложные задачи на построение с помощью циркуля и линейки;

Обучающийся получит возможность:

• Овладеть методом от противного для решения задач на доказательство;
• Овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение , доказательство и исследование.

В результате изучения темы « Параллельные прямые» обучающийся научится:

• показывать накрест лежащие, односторонние, соответственные углы;
• применять аксиому параллельных прямых и её следствие при решении задач;
• применять признаки параллельности прямых и обратные теоремы при решении задач.

В результате изучения темы «Соотношения между сторонами и углами треугольника» обучающийся научится:

• доказывать теорему о сумме углов треугольника и применять её при решении задач;
• определять существует ли треугольник с данными сторонами;
• применять свойства и признаки прямоугольных треугольников при решении задач;
• выполнять построение треугольника по трем элементам;

Предметные результаты обучения математике в 8 класс

Алгебра

В результате изучения темы «Алгебраические дроби» обучающийся научится:

• выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений;

• выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с целым отрицательным показателем;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

 понимать смысл записи числа в стандартном виде;

• оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».

Обучающийся получит возможность:

• выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;

В результате изучения темы «Квадратные корни»» обучающийся научится:

• Оперировать на базовом уровне понятиями: рациональное число, арифметический квадратный корень;

• оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

• распознавать рациональные и иррациональные числа;

• сравнивать числа.

Обучающийся получит возможность:

• Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

• выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

• сравнивать рациональные и иррациональные числа;

• представлять рациональное число в виде десятичной дроби

В результате изучения темы «Квадратные уравнения»»

Обучающийся научится:

• решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

Обучающийся получит возможность:

• раскладывать на множители квадратный трехчлен;

• выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

• выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;

• решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;

• решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

• решать несложные квадратные уравнения с параметром;

• составлять и решать квадратные уравнения при решении задач других учебных предметов

В результате изучения темы «Системы уравнений» обучающийся научится:

• Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения;

• решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

• составлять план решения задачи;

• выделять этапы решения задачи;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

• находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

• решать несложные логические задачи методом рассуждений;

• решать системы способом подстановки и способом сложения;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).

Обучающийся получит возможность:

• Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения, системы уравнений

• составлять и решать системы линейных уравнений при решении задач других учебных предметов;

• выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении систем линейных уравнений при решении задач других учебных предметов;

• выбирать соответствующие системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

• уметь интерпретировать полученный при решении системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

В результате изучения темы «Функции» обучающийся научится:

• Находить значение функции по заданному значению аргумента;
• находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;
• определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на координатной плоскости;

• по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;
• строить график линейной функции;
• проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной);
• определять приближенные значения координат точки пересечения графиков функций;

• записывать функциональные соотношения с использованием символического языка: у =f(x),f(x), f(x)=x2+2,

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

• использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.

Обучающийся получит возможность:

• Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции;

• строить графики линейной функции, обратной пропорциональности, функции вида:

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

В результате изучения темы «Статистика и теория вероятностей» обучающийся научится:

• Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;

• решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

• представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

• определять основные статистические характеристики числовых наборов;

• оценивать вероятность события в простейших случаях;

• иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

Обучающийся получит возможность:

• решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

• решать несложные задачи по математической статистике;

Геометрия

В результате изучения темы «Окружность» обучающийся научится:

• Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;

• извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;

• применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;

• решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.

В результате изучения темы «Подобные треугольники» обучающийся научится:

• Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
• извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;
• применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;
• решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;
• решать задачи на построение методом подобия;
• применять подобия к доказательству теорем и решению задач;
• применять первый, второй, третий признаки подобия в комплексе при решении задач

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.

В результате изучения темы «Площадь» обучающийся научится:

• применять формулы площади при вычислениях, когда все данные имеются в условии;

• применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.

История математики обучающийся научится:

• Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

• понимать роль математики в развитии России.

Методы математики обучающийся научится:

• Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;

• Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

Предметные результаты обучения математике в 9 класс

Алгебра

В результате изучения темы «Алгебраические выражения. Уравнения и неравенства» обучающийся научится:

• Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства

• проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

• решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

• решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

• проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

• решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

• изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

• решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; • составлять план решения задачи;

• выделять этапы решения задачи;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

• находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

• решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).

Обучающийся получит возможность:

• Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);

• решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;

• решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;

• решать дробно-линейные уравнения;

• решать простейшие иррациональные уравнения вида √ f(x ) =a , √f(x) = √g(x) ;

• решать уравнения вида xn= a ;

• решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

• использовать метод интервалов для решения целых и дробно- рациональных неравенств;

• решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;

• решать несложные квадратные уравнения с параметром;

• решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;

• решать несложные уравнения в целых числах.

• решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

• различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;

• знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

• уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

• анализировать затруднения при решении задач;

• выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;

• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

• владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

• решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

• решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

• овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

• составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;

• выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;

• выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

• уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

В результате изучения темы «Функции» обучающийся научится:

• Находить значение функции по заданному значению аргумента;

• находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

• определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на координатной плоскости;

• по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

• проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

• определять приближенные значения координат точки пересечения графиков функций;

• оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

• решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчетом без применения формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

Обучающийся получит возможность:

• Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, четность/нечетность функции;

• строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: y=√ x;

• на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций y=af(kx+b)+c

• составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;

• исследовать функцию по ее графику;

• находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;

• оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

• решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

• использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.

В результате изучения темы «Статистика и теория вероятностей» обучающийся научится:

• Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;

• решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

• представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

• определять основные статистические характеристики числовых наборов;

• оценивать вероятность события в простейших случаях;

• иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

• иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;

• сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

• оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.

Обучающийся получит возможность:

• решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

• решать несложные задачи по математической статистике;

Геометрия 

В результате изучения темы « Метод координат. Векторы» обучающийся научится:

• Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости;

• определять приближенно координаты точки по ее изображению на координатной плоскости.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения.

Обучающийся получит возможность:

• Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;

• выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;

• применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов. В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам.

В результате изучения темы «Измерение геометрических фигур» обучающийся научится:

• применять формулы периметра, площади и объема, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;

• применять базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.

Обучающийся получит возможность:

• Оперировать представлениями о длине, площади, объеме как величинами. Применять формулы площади, объема при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объема, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;

• проводить простые вычисления на объемных телах;

• формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объемов и решать их.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• проводить вычисления на местности;

• применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности.

В результате изучения темы «Геометрические преобразования» обучающийся научится:

• Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать движение объектов в окружающем мире;

• распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.

Обучающийся получит возможность:

• Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приемами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;

• строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;

• применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.

История математики обучающийся научится:

• Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

• понимать роль математики в развитии России.

Обучающийся получит возможность:

• Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

• понимать роль математики в развитии России.

Методы математики обучающийся научится:

• Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;

• Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

Обучающийся получит возможность:

• Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

• выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

• использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;

• применять простейшие программные средства и электронно- коммуникационные системы при решении математических задач

Структура в 5 классе

Содержание учебного предмета

Содержание курса 5 класс

1. Линии 

        1.1 Разнообразный мир линий. Линии на плоскости. Замкнутые и незамкнутые линии , самопересекающиеся линии  и без самопересечений.

            1.2 Прямая. Части прямой. Ломаная. Прямая и ее части: отрезок, луч их обозначение. Различные виды ломаной.

            1.3 Длина линии. Единицы измерения длины. Длина отрезка. Длина ломаной.

            1.4 Окружность. Понятие окружности. Основные элементы окружности. Части окружности.

2. Натуральные числа. 

         2.1 Как записывают и читают натуральные числа. Натуральные числа и нуль. Десятичная система счисления. Римская нумерация.

             2.2 Натуральный ряд. Сравнение натуральных чисел. Понятие натурального ряда , свойства натуральных чисел. Понятие неравенства двойного неравенства.

              2.3 Числа и точки на прямой. Понятие координатной прямой .Понятие единичного отрезка, координаты точки. Сравнение чисел на координатной прямой.

              2.4 Округление натуральных чисел. Правило округления. Приближенные значения с недостатком и с избытком. Округление чисел до десятков, сотен и тысяч.

              2.5 Решение комбинаторных задач. Перебор возможных вариантов. Дерево возможных вариантов. Кодирование предметов.

           Контрольная работа №1 по темам «Натуральные числа», «Линии»

3. Действия с натуральными числами.

        3.1 Сложение и вычитание. Свойства сложения и вычитания. Понятия слагаемых и суммы. Понятие уменьшаемого и вычитаемого.

            3.2 Умножение и деление. Свойства умножения и деления. Понятие множителей, делимого, делителя.

            3.3. Порядок действий в вычислениях. Числовое выражение. Значение числового вырапжения. Порядок действий без скобок и со скобками.

            3.4 Степень числа. Квадрат и куб числа. Степень с натуральным показателем. Основание и показатель степени.

            3.5.Задачи на движение. Единицы измерения времени и скорости. Длительность процессов в окружающем мире.

 Контрольная работа №2 по теме «Действия с натуральными числами»

4. Использование свойств действий при вычислениях. 

        4.1 Свойства сложения и умножения. Законы арифметических действий:  переместительный, сочетательный,

            4.2.Распределительное свойство. Свойство относительно сложения и вычитания.Вынесение общего множителя за скобки.

            4.3. Задачи на части. Понятие части. Нахождение частей.

            4.4 Задачи на уравнивание. Метод уравнивания.

5. Углы и многоугольники.

        5.1 Как обозначают и сравнивают углы. Угол. Острые, тупые и прямые углы. Сравнение углов. Биссектриса угла.

            5.2 Измерение углов. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

            5.3Ломаные и многоугольники. Многоугольники. Вершины, стороны и углы многоугольника. Периметр многоугольника. 

Контрольная работа № 3 по теме «Использование свойств действий при вычислениях. Углы и многоугольники»

6. Делимость чисел.

        6.1 Делители и кратные. Делимость натуральных чисел. Делители числа.

            6.2 Простые и составные числа. Таблица простых чисел .Алгоритм Эратосфена. Разложение на множители, НОД и НОК чисел.

            6.3. Свойства делимости. Свойства делимости произведения и суммы чисел.

            6.4 Признаки делимости. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Взаимно простые числа.

            6.5 Деление с остатком. Форма записи деления числа с остатком. Какие остатки могут быть при делении.

7. Треугольники и четырехугольники.

        7.1 Треугольники и их виды. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники.  Равнобедренные и равносторонние треугольники.

            7.2 Прямоугольники. Прямоугольник. Квадрат. Свойства прямоугольника.

            7.3 Равенство  фигур. Понятие равных фигур. Свойства равных фигур.

            7.4 Площадь прямоугольника. Площадь. Единицы измерения площади.

 Контрольная работа № 4 по теме «Делимость чисел. Треугольники и четырёхугольники»

8. Дроби.

        8.1 Доли. Представление о долях.

            8.2 Что такое дробь. Дроби. Обыкновенная дробь. Числитель и знаменатель дроби. Правильные и неправильные дроби. Дробь на координатной прямой.

            8.3 Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Запись дроби с новым знаменателем. Дополнительный множитель.

            8.4 Приведение дроби к новому знаменателю. Общий знаменатель, алгоритм нахождения.

            8.5 Сравнение дробей. Сравнение дробей с одинаковым знаменателем и с разными знаменателями.        

           8.6 Натуральные числа и дроби. Связь между натуральными и дробными числами.

 Контрольная работа № 5 по теме «Дроби»

9. Действия с дробями.

        9.1 Сложение и вычитание дробей. Правила сложения и вычитания дробей.

            9.2 Смешанные дроби. Целая часть и дробная часть. Выделение целой части из неправильной дроби. Представление смешанной дроби в виде неправильной.

            9.3 Сложение и вычитание смешанных дробей. Правила сложения и вычитания смешанных дробей.

            9.4 Умножение дробей. Правило умножения дробей.

            9.5 Деление дробей. Дробь, обратная данной. Взаимно обратные дроби. Правило деления.

            9.6 Нахождения части от целого и  целого по его части.  Понятия целого и части. Правило нахождения целого и части.

            9.7 Задачи на совместную работу. Работа, производительность.

Контрольная работа № 6 по теме «Действия с дробями»

10. Многогранники.

        10.1 Геометрические тела и их изображения. Многогранники и их виды. Тела вращения.

            10.2 Параллелепипед.  Наглядные представления о пространственных телах: кубе, прямоугольном параллелепипеде. Примеры разверток.

            10.3 Объем параллелепипеда. Понятие объема, единицы измерения объемов. Связь между единицами объемов.

            10.4 Пирамида. Особенности пирамиды. Свойства пирамиды.  Развертка пирамиды.

11. Таблицы и диаграммы.

        11.1 Чтение и составление таблиц. Статистика, особенности статистики.

            11.2 Диаграммы. Представление данных в виде таблиц и диаграмм. Чтение и составление таблиц и диаграмм. Столбчатые диаграммы.        

            11.3 Опрос общественного мнения. Способы получения информации. 

Промежуточная аттестация (итоговая контрольная работа)

                                           Тематическое планирование по математике в 5 классе

Структура в 6 классе

Содержание курса 6 класс

1. Дроби и проценты

  1.1 Что мы знаем о дробях.  Понятие дроби. Правильные и неправильные дроби. Основное свойство дроби.

  1.2 Вычисления с дробями. Арифметические действия над дробями.

  1.3 «Многоэтажные дроби». Понятие многоэтажных дробей. Вычисления многоэтажных дробей.

  1.4 Основные задачи на дроби. Нахождение части от целого, целого по его части.

  1.5 Что такое процент. Понятие процента. Соответствие процента дроби.

  1.6 Столбчатые и круговые диаграммы.  Понятие столбчатых и круговых диаграмм. Построение диаграмм.

Контрольная работа по теме «Дроби и проценты»

2. Прямые на плоскости и в пространстве

  2.1 Пересекающиеся прямые. Две пересекающиеся прямые. Вертикальные углы. Перпендикулярные прямые.

  2.2 Параллельные прямые. Построение параллельных и перпендикулярных прямых.

  2.3 Расстояние. Расстояние между двумя точками. Расстояние от точки до прямой.

3. Десятичные дроби

  3.1 Десятичная запись дробей. Десятичная дробь. Чтение и запись десятичных дробей.

  3.2 Десятичные дроби и метрическая система мер. Единицы измерения длины и массы. Приставки деци, кило, санти.

  3.3 Перевод обыкновенной дроби в десятичную. Как перевести обыкновенную дробь в десятичную и обратно.

  3.4  Сравнение десятичных дробей. Правила сравнения десятинных дробей.

Контрольная работа по теме «Прямые на плоскости и в пространстве. Десятичные дроби»

4. Действия с десятичными дробями

  4.1 Сложение и вычитание десятичных дробей. Правила сложения и вычитания. Свойства сложения десятичных дробей.

  4.2 Умножение и деление десятичной дроби на 10,100,1000. Правило переноса запятой при умножении и делении.

  4.3 Умножение десятичных дробей. Правила умножения десятичной дроби на натуральное число, десятичную дробь, обыкновенную дробь.

  4.4 Деление десятичных дробей. Правила деления на натуральное число, на десятичную дробь.

  4.5 Деление десятичных дробей (продолжение). Нахождение частного десятичных дробей, если результат деления не является конечной десятичной дробью.

  4.6 Округление десятичных дробей. Правила округления десятичных дробей. Разряды десятичных дробей. Нахождение приближенного значения обыкновенной дроби.

  4.7 Задачи на движение. Скорость сближения. Скорость удаления. Направление движения.

Контрольная работа по теме «Действия с десятичными дробями»

5. Окружность

  5.1 Окружность и прямая. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности. Свойство касательной.

  5.2 Две окружности на плоскости. Взаимное расположение двух окружностей. Концентрические окружности. Внутреннее и внешнее касание.

  5.3 Построение треугольника. Алгоритм построение треугольника по трем сторонам. Неравенство треугольника.

  5.4 Круглые тела. Цилиндр, конус, шар. Элементы этих тел.

6. Отношения и проценты

 6.1 Что такое отношение. Отношение.  Что показывает отношение. Пропорция. Масштаб.

 6.2 Деление в данном отношении. Как разделить число в заданном отношении.

 6.3 «Главная» задача на проценты. Проценты. Основные задачи на проценты.

 6.4  Выражение отношения в процентах. Перевод отношения двух величин в проценты.

Контрольная работа по теме « Окружность. Отношения  и проценты.»

7. Симметрия

 7.1 Осевая симметрия.  Построение осевой симметрии. Свойства симметричных фигур.

 7.2 Ось симметрии фигуры.  Правильные многоугольники. Оси симметрии у фигур.

 7.3  Центральная симметрия. Центр симметрии. Центрально-симметричные фигуры.

8. Выражения, формулы, уравнения

 8.1 О математическом языке. Математические символы. Применение символов при записи выражений.

 8.2 Буквенные выражения и числовые подстановки.  Числовая подстановка. Допустимы значения. Применение букв для записи математических выражений и предложений.

 8.3 Формулы. Периметр. Площадь Вычисление по формулам.

 8.4 Формулы длины окружности, площади круга и объема шара. Значение «п».Длина окружности и площадь круга.

 8.5 Что такое уравнение.  Что значит решить уравнение. Корень уравнения.

Контрольная работа по теме « Выражения, формулы, уравнения. Симметрия.»

9. Целые числа

 9.1 Какие числа называют целыми. Противоположные числа. Целые числа.

 9.2 Сравнение целых чисел. Правила сравнения по координатной прямой.

 9.3 Сложение целых чисел. Сложение чисел с разными знаками. Сложение чисел с одинаковыми знаками.

 9.4 Вычитание целых чисел. Правило вычитания целых чисел. Арифметические действия с целыми числами.

 9.5 Умножение и деление целых чисел. Правила умножения и деления. Умножение и деление на ноль, на (-1)

10. Множества. Комбинаторика.

 10.1 Понятие множества. Подмножество. Обозначение множеств, подмножеств.

 10.2 Операции над множествами. Объединение и пересечение множеств.

 10.3 Решение задач с помощью кругов Эйлера. Включение и исключение объединений множеств. Круги Эйлера.

 10.4 Комбинаторные задачи. Решение комбинаторных задач. Применение правила умножения в комбинаторике. Эксперименты со случайными исходами.

Контрольная работа по теме « Целые числа. Множества. Комбинаторика.»

11. Рациональные числа

  11.1 Какие числа называют рациональными. Рациональные числа. Изображение рациональных чисел на координатной прямой.

  11.2 Сравнение чисел. Модуль числа. Изображение чисел точками на прямой. Сравнение с помощью прямой.

  11.3 Действия с рациональными числами. Арифметические действия над рациональными числами. Свойства арифметических действий. Решение арифметических задач.

  11.4 Что такое координаты. Координаты в быту. Координаты в научной деятельности человека.

  11.5 Прямоугольные координаты на плоскости. Прямоугольная система координат на плоскости. Оси координат.

Контрольная работа по теме « Рациональные числа.»

12. Многоугольники и многогранники

  12.1 Параллелограмм. Что такое параллелограмм. Свойства параллелограмма. Виды параллелограммов.

  12.2 Площади. Равновеликие фигуры. Равносоставленные фигуры.

  12.3 Призма. Понятие призмы. Элементы призмы.

Промежуточная аттестация (итоговая контрольная работа)

                                 Тематическое планирование по математике в 6 классе

Структура в 7 классе

Содержание курса 7 класс

1.Дроби и проценты.

  1.1  Сравнение дробей. Перекрестное правило. Правило сравнения

  1.2 Вычисления с рациональными числами. Обыкновенные и десятичные дроби, вычисления с рациональными числами.

  1.3 Степень с натуральным показателем. Основание степени, показатель степени.

  1.4 Задачи на проценты. Нахождение процента от числа, числа по его проценту, процентного отношения.

  1.5 Статистические характеристики. Среднее арифметическое, мода, размах.

  1.6 Последняя цифра степени (для тех, кому интересно). Определение последней цифры степени.

Контрольная работа по теме « Дроби и проценты.»

2.Прямая и обратная пропорциональности .

  2.1 Зависимости и формулы. Представление зависимости между величинами с помощью формул.

  2.2 Прямая пропорциональная. Обратная пропорциональность. Формулы прямой и обратной пропорциональности. Коэффициент пропорциональности.

  2.3 Пропорции. Решение задач с помощью пропорций. Средние и крайние члены пропорции. Основное свойство пропорции.

  2.4 Пропорциональное деление. Понятие пропорционального деления. Процентное отношение.

  2.5 Задачи на «сложные» пропорции (для тех, кому интересно) Решение задач на пропорции повышенной сложности.

Контрольная работа по теме « Прямая и обратная пропорциональность.»

 3.Введение в алгебру.

  3.1 Буквенная запись свойств действий над числами. Буквенные выражения. Числовые подстановки в буквенное выражение.

  3.2 Преобразование буквенных выражений. Понятие алгебраической суммы, тождественно равных выражений. Правила преобразования.

  3.3 Раскрытие скобок. Правила раскрытия скобок.

  3.4 Приведение подобных слагаемых. Подобные слагаемые. Правило приведения подобных слагаемых.

  3.5 Еще раз о законах алгебры (для тех, кому интересно). Применение основных законов алгебры.

Контрольная работа по теме « Введение в алгебру.»

4.Уравнения.

  4.1 Алгебраический способ решения задач. Уравнение. Составление уравнений по условию задачи.

  4.2 Корни уравнения. Понятие корня уравнения. Что значит решить уравнение.

  4.3 Решение уравнений. Свойства числовых равенств. Правила преобразования уравнений.

  4.4 Решение задач с помощью уравнений. Решение текстовых задач методом составления уравнения.

  4.5 Некоторые неалгоритмические приемы решения уравнений (для тех, кому интересно).

Контрольная работа по теме « Уравнения.»

5.Координаты и графики.

  5.1Множества точек на координатной прямой. Числовые промежутки. Координата точки.

  5.2 Расстояние между точками координатной прямой. Формула расстояния между точками на координатной прямой. Геометрический смысл расстояния.

  5.3 Множества точек на координатной плоскости. Абсцисса и ордината точки. Изображение числовых промежутков на координатной плоскости.  

  5.4 Графики. Графики зависимостей  ,

  5.5 Еще несколько важных графиков.

  5.6 Графики вокруг нас. Графики реальных зависимостей..

  5.7 Графики зависимостей, заданных равенствами с модулями (для тех, кому интересно).

Контрольная работа по теме « Координаты и графики.»

6. Свойства степени с натуральным показателем.

  6.1 Произведение и частное степеней. Свойства степеней при умножении и делении степеней.

  6.2 Степень степени, произведения и дроби. Свойство  возведения степени в степень, произведения и дроби.

  6.3 Решение комбинаторных задач.  Комбинаторика. Правило умножения.

  6.4 Перестановки. Факториал, формула перестановок.

  6.5 Круговые перестановки (для тех, кому интересно).

Контрольная работа по теме « Свойства степени с натуральным показателем.»

7. Многочлены.

  7.1 Одночлены и многочлены.  Стандартный вид одночлена и многочлена, коэффициент, двучлен, трехчлен. Степень многочлена.

  7.2 Сложение, вычитание многочленов. Правила суммы и разности многочленов.

  7.3 Умножение одночлена на многочлен. Раскрытие скобок, правило умножения.

  7.4 Умножение многочлена на многочлен. Правило умножения многочлена на многочлен.

  7.5 Формулы  квадрата суммы и квадрата разности. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности

  7.6 Решение задач с помощью уравнений. Решение текстовых задач методом составления уравнения, используя рисунки и схемы.

  7.7 Деление с остатком (для тех, кому интересно).

Контрольная работа по теме « Многочлены.»

8. Разложение многочленов на множители. 

  8.1 Вынесение общего множителя за скобки. Разложение многочлена на множители. Правило вынесения за скобки.

  8.2 Способ группировки. Разложение многочленов на множители способом группировки.

 8.3 Формула разности квадратов. Преобразование многочленов, используя формулу разности квадратов.

  8.4 Формулы разности и суммы кубов. Преобразование многочленов, используя формулу разности и суммы кубов.

  8.5. Разложение на множители с применением нескольких способов. Группировка, вынесение общего множителя, формулы сокращенного умножения.

  8.6 Решение уравнений с помощью разложения на множители. Свойство произведения при решении   уравнений.

  8.7 Несколько более сложных примеров (для тех, кому интересно).

Контрольная работа по теме « Разложение многочленов на множители.»

9. Частота и вероятность. 

  9.1 Случайные события. Понятия случайного, достоверного и невозможного события. Равновозможные события. Противоположные события.

  9.2 Частота случайного события.  Понятие частоты, свойство случайного эксперимента.

  9.3 Вероятность случайного события. Понятие вероятности, оценка вероятности случайного события по его частоте.

  9.4 Сложение вероятностей (для тех, кому интересно). Правила сложения вероятностей.

Повторение . Резерв.  

Промежуточная аттестация (итоговая контрольная работа)

Тематическое планирование по алгебре 7 класс

Геометрия. 

Начальные геометрические сведения

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Треугольники

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Параллельные прямые

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Соотношения между сторонами и углами треугольника 

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

Повторение. Решение задач

Тематическое планирование по геометрии 7 класс

Структура в 8 классе

Содержание курса 8 класс

Алгебраические дроби . Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства. Выделение множителя — степени десяти — в записи числа.

Квадратные корни.  Квадратный  корень  из  числа.   Понятие  об  иррациональном числе. Десятичные приближения квадратного корня. Свойства арифметического квадратного корня и их применение к преобразованию выражений. Корень третьей степени, понятие о корне n-й степени из числа. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Графики зависимостей у = √х, у= n√х.

Квадратные уравнения .   Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения. Решение текстовых задач составлением квадратных уравнений. Теорема Виета. Разложение на множители квадратного трехчлена.

Системы уравнений.  Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Примеры решения уравнений в целых числах. Система уравнений; решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными, графическая интерпретация. Примеры решения нелинейных систем. Решение текстовых задач составлением систем уравнений. Уравнение с несколькими переменными.

Функции.  Функция. Область определения и область значений функции. График функции. Возрастание и убывание функции, сохранение знака на промежутке, нули функции. Функции у = kx, у = kx + l, у=k\x  и их графики. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы.

Вероятность и статистика.  Статистические характеристики ряда данных, медиана, среднее арифметическое, размах. Таблица частот. Вероятность равновозможных событий. Классическая формула вычисления вероятности события и условия ее применения. Представление о геометрической вероятности.

Повторение.

тематическое планирование алгебра 8 класс