ТВОРЧЕСКИЙ ПРОЕКТ Организация деятельности учащихся, обеспечивающая формирование умения структурирования знания в процессе решения задач по теме «Площади фигур» в 8 классе.
проект (геометрия, 8 класс) по теме

Учитель

Яшкина Галина Александровна

Класс

8

Раздел

Геометрия.  «Площади фигур».

Результаты

обучения

 по разделу

Личностные

Метапредметные

Предметные

Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность.

Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Первоначальные представления об идеях и методах математики как универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов.

Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.

Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки.

Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных задач.

Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации).

Владение базовым понятийным аппаратом: символьным языком математики; освоение основных фактов и методов планиметрии.

Овладение практически значимыми математическими умениями и навыками, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умение: выполнять устные, письменные,  инструментальные вычисления; выполнять чертежи, делать рисунки и схемы по условию задачи;  использовать формулы для нахождения периметров и площадей фигур; точно и грамотно выражать свои мысли, применяя математическую терминологию и символику; использовать различные языки математики; обосновывать суждения, доказывать математические утверждения.

Система задач

Олимпиадные

Практико-ориентированные

Творческие/

исследовательские

Найдите сторону ВС в треугольнике АВС, где АС = 11 см, медиана  АД = 10 см, площадь треугольника АВС равна 66 см².

Фотографическая карточка размером 12 на 18 см наклеена на лист так, что получилась рамка одинаковой ширины. Определите ширину рамки, если известно, что фотокарточка вместе с рамкой занимает 280 см².

Какой из всех ромбов с данной стороной имеет наибольшую площадь?

В трапеции АВСД с основаниями ВС и АД диагонали АС и ВД пересекаются в точке О. Докажите равенство площадей треугольников АОВ и СОД.

Пол имеет квадратную форму со стороной 6 м. Сколько надо паркетных дощечек прямоугольной формы со сторонами 5 см и 20 см, чтобы покрыть ими весь пол?

Как провести две прямые через вершину квадрата, чтобы разделить его на три фигуры, площади которых равны?

Докажите, что медианы треугольника делят его на шесть равных по площади треугольников.

Составить из геометрического конструктора (набора из 10 равнобедренных прямоугольных треугольников с катетом 4 см)  фигуру, обладающую указанными свойствами.

1. Квадрат, площадь которого 16 см².
2. Ромб, площадь которого 32 см².
3. Прямоугольник, площадь которого 32 см².
4. Квадрат, площадь которого 64 см².
5. Треугольник, площадь которого 16 см².

Дан квадрат. Постройте квадрат, площадь которого в 5 раз больше площади данного квадрата.

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА РАБОТЫ НАД ЗАДАЧЕЙ

Формулировка задачи

Найдите сторону ВС в треугольнике АВС, где АС = 11 см, медиана  АД = 10 см, площадь треугольника АВС равна 66 см².

Решение задачи

Дано:

∆АВС

АС = 11см

АД – медиана

АД = 10см

S∆АВС = 66 см²

Найти ВС.

Решение:   Медиана АД разделила ∆АВС  на два равновеликих треугольника. Следовательно, площади треугольников АВД и АСД равны 33 см².

Проведем в треугольнике АСД высоту ДН.

S∆АДС = ½ * АС * ДН

33 = ½ * 11 * ДН

ДН = 6 см

По теореме Пифагора из треугольника АДН найдем АН:

АН2 = 100 – 36

АН = 8 см.

Следовательно НС = 11 – 8 = 3 см.

По теореме Пифагора из ∆ДНС найдем ДС:

ДС2 = 36 + 9 = 45

ДС = 3√5 см.

Следовательно ВС = 2 *3√5 = 6√5см.

Ответ: 6√5см.                                                     

Основные этапы работы над задачей.

Цель этапа

Содержание педагогического взаимодействия

Деятельность

учителя

Деятельность учащихся

Познавательная

Коммуникативная

Регулятивная

Постановка проблемы.

Создание проблемной ситуации

Организовывает проблемную ситуацию.

Читает задачу.

Фиксируют проблему, осознают её, пытаются решить известными способами.

Слушают учителя, строят собственные высказывания.

Принятие цели.

Совместное исследование проблемы.

Поиск решения.

Руководит анализом учебной задачи, фиксирует выдвигаемые гипотезы, организовывает обсуждения.

Анализируют  объекты, выдвигают гипотезы и обосновывают их.

Строят речевые конструкции.

Прогнозирование.

Математическое моделирование.

Создание модели.

Организует деятельность по созданию модели.

Фиксируют модель в графической форме и в буквенной форме.

. Письменная  и устная коммуникации.

Обсуждают составленную модель

Коррекция, самоконтроль.

Решение задачи.

Поиск работы с моделью.

Организует деятельность по поиску решения.

Конструируют способ решения проблемы. Поиск и выделение необходимой информации. Структурируют знания.

Выбор эффективных способов решения задач.

Устная и письменная коммуникации.

Планирование учебного сотрудничества.

Планирование.

Элементы волевой саморегуляции.

Применение способа действия.

Первоначальный контроль.

Оценивает ученика.

Применяет способ решения.

Устная и письменная коммуникации.

Самоконтроль, самооценка.

ИНСТРУМЕНТАРИЙ ОЦЕНКИ СФОРМИРОВАННОСТИ

УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙТВИЙ

Задание

Деятельность учащегося *

Познавательная

Коммуникативная

Регулятивная

1)Найдите площадь прямоугольного треугольника, один из катетов которого равен 3 см а гипотенуза 6 см.

2)

Задание: Путем нескольких перегибов, получить трапецию, прямоугольник, параллелограмм и найти их площадь.

Учащиеся могут найти и выделить  необходимую информацию; выполнить знаково- символические действия; создать математическую модель; уметь  структурировать знания; анализировать объекты и синтезировать целое из частей; самостоятельно создавать способы решения задачи.

Учащиеся могут слушать учителя и друг друга; выражать свои мысли; владеть устной и письменной речью.

Учащиеся могут ставить цели, планировать, осуществлять  контроль и коррекцию, оценивать.