Применение метода моделирования при решении текстовых задач в 5 классе
материал по математике (5 класс)

Г.А. Харионовская

Учитель математики

«Средняя общеобразовательная

школа № 18»

Применение метода моделирования

при решении текстовых задач в 5 классе

Переход из начального в среднее звено традиционно считается одной из наиболее педагогически сложных школьных проблем, а период адаптации в 5 классе – одним из труднейших периодов школьного обучения.

Современные пятиклассники, безусловно, отличаются от своих сверстников даже десятилетней давности, поскольку изменяется само общество, в котором вырастают дети, да и информационная среда перенасыщена, что также влияет на развитие личности. Однако, несмотря на отличия, процесс перехода из начального звена в среднюю школу, по-прежнему, является непростым и требует организации определенных условий для успешной адаптации учащихся.

Причем, как и ранее, встречаются совершенно разные по готовности классы или отдельные ребята. Есть среди них информационно развитые, с мобильным мышлением, а есть и наоборот, как говорят «совсем еще дети». Но и для тех, и для других, так или иначе, происходит адаптация к новой ступени обучения в школе.

Особенность уроков математики в этот период – это непременное сочетание различных приемов организации учебной деятельности с учетом возрастных и психологических особенностей пятиклассников, создание комфортных условий для адаптации учащихся на новой ступени обучения, создание и сохранение ситуации успеха в познавательной деятельности. Сложности при выполнении этого вида деятельности для сегодняшних школьников становятся еще более серьезными и распространенными в связи с возросшими проблемами, касающимися освоения навыков чтения, понимания и смыслового анализа текста.

Решение текстовых задач традиционно представляет собой трудность для учащихся, причем это касается не только начальной, но и средней и старшей школы.

Математику любят в основном те ученики, которые умеют решать задачи. Умение решать задачи - один из основных показателей уровня математического развития, глубины усвоения учебного материала. Следовательно, научить детей владеть умением решения задачи, мы окажем существенное влияние на их интерес к предмету, на развитие мышления и речи.

Задача – это такая ситуация, которая связана с числами и требует выполнения арифметических действий над ними. Текстовая задача – это словесная модель некоторого явления (ситуации, процесса). Чтобы решить такую задачу, надо перевести ее на язык математических действий, то есть построить ее математическую модель.

Решение любой задачи – процесс сложной умственной деятельности. Реальные объекты и процессы в задаче бывают столь многогранны и сложны, что лучшим способом их изучения часто является построение и исследование модели как наиболее успешного способа познания.

Решению текстовых задач в обучении уделяется огромное внимание. Связано это с тем, что такие задачи часто являются не только средством формирования многих математических понятий, но и главное - средством формирования умений строить математические модели реальных явлений, а также средством развития мышления детей. Существуют различные методические подходы к обучению детей решению текстовых задач. Но какую бы методику обучения ни выбрал учитель, ему надо знать, как построены такие задачи.

Любая текстовая задача представляет собой описание какого-либо явления (ситуации, процесса). С этой точки зрения текстовая задача есть словесная модель явления (ситуации, процесса). И, как во всякой модели, в текстовой задаче описывается не все явление в целом, а лишь некоторые его стороны, главным образом, его количественные характеристики.

Действующие программы по математике требуют развития у детей самостоятельности в решении текстовых задач. Ученик должен уметь кратко записывать условия задачи, иллюстрируя ее с помощью рисунка, схемы или чертежа, обосновывать каждый шаг в анализе задачи и ее решении, проверять правильность решения. Одним из основных приемов в анализе задачи является моделирование, которое помогает ученику не только понять задачу, но и самому найти рациональный способ решения.

Обучение с применением моделирования повышает активность мыслительной деятельности учащихся, помогает понять задачу, самостоятельно найти рациональный путь решения, установить нужный способ проверки, определить условия, при которых задача имеет или не имеет решение. Модель дает возможность более полно увидеть зависимость между данными и искомыми в задаче, представить задачу в целом, помогает обобщить теоретические знания.

Чтобы научить школьников самостоятельно и творчески учиться, нужно включать их в специально организованную деятельность, сделать активными участниками этой деятельности. Одним из способов включения учащихся в активную деятельность в процессе решения задач и является моделирование.

Понятие модели и моделирования в процессе обучения.

Модель – искусственно созданный объект в виде схемы, чертежа, логико – математических знаковых формул, физической конструкции и т.п.

Моделирование – это деятельность по построению (конструированию) моделей для указанных целей.

В процессе решения задачи четко выделяются три этапа математического моделирования:

I этап – это перевод условий задачи на математический язык; при этом выделяются необходимые для решения данные и искомые и математическими способами описываются связи между ними;

II этап – внутримодельное решение (т.е. нахождение значения выражения, выполнение действий, решение уравнения);

      III этап – интерпретация, т. е. перевод полученного решения на тот язык, на котором была сформулирована исходная задача.

Все модели можно разделить на схематизированные и знаковые по видам средств, используемых для их построения.

Схематизированные модели, в свою очередь, делятся на вещественные и графические в зависимости от того, какое действие они обеспечивают. Вещественные (или предметные) модели текстовых задач обеспечивают физическое действие с предметами. Они могут строиться из каких-либо предметов, они могут быть представлены разного рода исценировками сюжета задач. К этому виду моделей причисляют и мысленное воссоздание реальной ситуации, описанной в задаче, в виде представлений.

Графические модели используются, как правило, для обобщенного, схематического воссоздания ситуации задачи. К графическим следует отнести следующие виды моделей:

· рисунок;

· условный рисунок;

· чертеж;

· схематический чертеж (или просто схема).

Знаковые модели могут быть выполнены как на естественном языке, так и на математическом языке. К знаковым моделям, выполненным на естественном языке, можно отнести:

- краткую запись задачи;

- таблицы.

Таблица как вид знаковой модели используется главным образом тогда, когда в задаче имеется несколько взаимосвязанных величин, каждая из которых задана одним или несколькими значениями.

Знаковыми моделями текстовых задач, выполненными на математическом языке, являются:

- выражение;

- уравнение;

- система уравнений;

- запись решения задачи по действиям.

Схематизированные, графические и знаковые модели, выполненные на естественном языке – вспомогательные модели, а знаковые модели, выполненные на математическом языке – решающие.

Уровень овладения моделированием определяет успех решающего. Поэтому обучение моделированию занимает особое и главное место в формировании умения решать задачи.

Предметное и графическое моделирование математических ситуаций при решении текстовых задач давно применяется в школьной практике, но, к сожалению, без должной системы и последовательности. 

Как правило, в процессе анализа задачи учитель, а, следовательно, и ученики используют лишь различные виды краткой записи задачи или готовые схемы. Создание модели на глазах у детей или самими учащимися в процессе решения задачи считается очень важным.

Рисунки, схемы, чертежи не только помогают учащимся в сознательном выявлении скрытых зависимостей между величинами, но и побуждают активно мыслить, искать наиболее рациональные пути решения задач, помогают не только усваивать знания, но и овладевать умением применять их. Эти условия необходимы для того, чтобы обучение носило развивающий характер.

 Изображения, используемые для постановки познавательных задач, наглядно представляя соотношения между данными и искомыми величинами, помогают ученикам схватить смысл проблемной ситуации, а затем и найти возможный путь решения.

         Для каждого ученика на этом этапе - понять задачу, то есть уяснить, о чем эта задача, что в ней известно, что нужно узнать, как связаны между собой данные, каковы отношения между данными и искомыми параметрами. Для этого следует применять моделирование и учить этому детей.

Действующая программа обучения математике требует развития самостоятельности у учащихся в решении текстовых задач. Еще в начальной школе каждый должен уметь кратко записывать условие задачи, иллюстрируя ее с помощью рисунка, схемы или чертежа, обосновывать каждый шаг в анализе задачи и в ее решении, проверить правильность ее решения. Однако на практике требования программы выполняются далеко не полностью, что приводит к серьезным проблемам в знаниях и навыках учащихся.

Одна из основных причин допускаемых ошибок решении текстовых задач - неправильная организация первичного восприятия учащимися условия задачи и ее анализа, которые проводятся без должной опоры на жизненную ситуацию, отраженную в задаче, без ее графического моделирования.

        В 5 классе, как правило, в процессе анализа используются разные виды краткой записи или готовые схемы, а создание модели задачи на глазах учеников или самими учащимися в процессе решения задач используется крайне редко. Учителя при фронтальном анализе и решении задачи нередко ограничиваются правильными ответами двух-трех учеников, а остальные записывают за ними готовые решения без глубокого их понимания.

 устранения отмеченных недостатков следует, прежде всего, решительно улучшить методику организации первичного восприятия и анализа задачи, чтобы обеспечить осознанный и доказательный выбор арифметического действия всеми учащимися. Главное для каждого ученика на этом этапе - понять задачу, то есть уяснить, о чем эта задача, что в ней известно, что нужно узнать, как связаны между собой данные, каковы отношения между данными и искомыми и т.п. Для этого, где возможно, следует применять метод моделирования ситуации, отраженной в задаче.

Итак, использование моделирования имеет:

- образовательное значение: моделирование помогает усвоить многие вопросы теории;

-воспитательное значение: способствует развитию памяти, внимания, наблюдательности;

- моделирование помогает формировать умение решать текстовые задачи;

 - практическое значение: быстрота и правильность вычислений.

- данный метод обучения повышает интерес учащихся к изучению математики.