мастер-класс по теме "Геометрия"
методическая разработка по математике

1. Начало

Здравствуйте, уважаемые коллеги! Сегодня я бы хотела поговорить о математике. Уважаемая фокус-группа, для начала ответьте на вопрос: что такое математика в вашем понимании? (ответы) математика это некоторые язык естественных наук. Да, мне тоже близка эта точка зрения и для меня математика – это прежде всего язык. Вот об этом я хотела поговорить сегодня.

 Математика – язык особый, в чем-то искусственный, но очень важный. И чтобы понять, в чем особенность этого языка, давайте попробуем ответить вместе на вопрос. Я говорю слово «яблоко», какое яблоко вы представляете? (ответы) Что мы получаем? Мы это слово «яблоко» представляем совершенно по-разному. Если рассмотреть более сложное понятие – стол, стул, то будет еще больше различий. Если начнем говорить про дружбу, любовь, совесть, то скорее всего не сможем найти понимания. Получается – вот это наши яблоки раздора.

Математический закон другой. Все математические термины точно определяются. Давайте попробуем сделать ещё один эксперимент. Коллеги, используйте листочек, а вы – воображение и нарисуйте треугольник и окружность. Все справились? А теперь вопрос: сформулируйте определения треугольника и окружности. (рисование на доске тех определений, что они дают; правильные определения: треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, попарно соединенных отрезками; окружность – множество всех точек плоскости, равноудалённых от данной называемый центром окружности) Окружность замкнутая линия, множество точек

Здесь важна цена каждого слова, то есть математический язык учит более внимательно относиться к своему слову. Что ещё важно для того, чтобы определение в математике становились точными? (ответ) Важно, чтобы все вновь вводимые определение содержали только те понятия, которые были уже введены. Вот эта особенность математического языка, которая не соблюдается ни в одном другом языке. Соответственно, возникает вот такая вот интересная картинка: дедка за репку, бабка за дедку, ну и так далее. То есть существует слово, и оно определено через что-то: например, параллелограмм –  это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, что вызывает вопрос – что такое параллельно, что такое четырехугольник. Что такое попарно тоже вызывает, но здесь есть некоторые элементы базового языка.

Соответственно, для определения этих понятий нужны какие-то перед ними, перед ними и перед ними, и возникает что? Возникает последовательность, и в этой последовательности для того, чтобы была определенность, должно быть начало. Этим началом являются не определяемым понятия: точка, прямая и плоскость. Логичный вопрос: если началом является понятие не определяемое, то какой вообще точности математики может идти речь?

 не понятно к этому вопросу мы вернемся чуть позже давайте попробуем с фокус-группа и но опять же в зал может присоединяться про себя тихонечко по порядку надежда продолжите фразу а я буду читать графиком линейной функции является отлично ирина помогайте линии линия зал помогаете прямая безусловно и с точки на лежащий на прямой к ней можно провести только один отрезок зал перпендикуляра естественно а сумма квадратов катетов равна равна квадрату гипотенузы правильно в равнобедренном треугольнике углы равны углы празднования разного безусловно а наконец-то в параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам ну я на самом деле ожидал несколько других познаний это участников конкурса и рассчитывал что все вопросы и все фразы будут правильно продолжены но тем не менее в целом все таки ответы на эти вопросы известны но возникает более интересный вопрос а почему графиком линейной функции является прямая хороший ответ потому что она линейное ну здесь конечно математики понятно что могут ответить мне интересно да и фокус-групп я собрал не математиков соответственно многие семиклассники которые приходят в 8 класс ко мне впервые я тоже задаем этот вопрос чем опять же по программе все они знают все они уверены что графиком линейной функции является прямая решают задачи на эту тему а почему и они начинают пытаться выдавать версии в процессе обсуждения мы понимаем что они не знают почему графиком линейной функции является прямая выясняйте потому что тетя так сказала тетя так сказала поэтому а поэтому она есть до соответственно это тоже недопустимо для математики в математике обязательно должно быть доказательства опять же доказательство будет на что операцию есть один факт теорема она опирается на предыдущую теорема она определяется на предыдущий теорем что получается получается дедка за репку соответственно что должно возникать в начале до вначале должны возникать аксиомы факты которые не требуют доказательства естественно планиметрии такие факты есть что интересного связанного с аксиомами оказывается аксиома ему дать приведем пример сможете пристегнуть аксиому дня математики до по параллельные прямые не пересекается это не есть аксиома сожалению а еще перед версия просто через одну через две точки можно только одну прямую вот отличный пример через две точки можно провести только одну прямую у алексея хотел сказать что другой и то же самое ну да это первая аксиома нам обычно первые и последние вспоминается соответственно соответственно тем ними я даже из одного текста это аксиома видно что аксиомы на самом деле они связывают между собой прямые точки и плоскость то есть те самые не определяемые понятия они довольно точно определяют то есть аксиомы это скрытые определения и поэтому понятие на самом деле вполне вполне точные мы возникает еще один интересный вопрос а что будет если поменять какую-то если они определяют понятие другая геометрии другой

2. Середина

возьмите квадрат это лист зарницы линия сгиба это пересечение таких линий есть . вы сложили таким образом скажите это линия которую получилось как будет называться диагональ квадрата я вам хочу сказать что то еще является и биссектриса вы можете разделить прямой угол на 2 равные части мы уже разделили до сложите лист пополам хорошо скажите можете прямой угол разделить на три равные части планете давайте я вас научу не так для этого что нам нужно для этого нам нужно найти середину в стороны как это сделать середину стороны складываем пополам вот таким образом эта линия которая вас получилось называется серединный перпендикуляр теперь нужно нижний правый угол приложить серединному перпендикуляру нужной стороны и честно вот таким образом нижний правый угол приложить кто и линии сгиба который вас получилось в.в. получилось хорошо согните это часть но миксере не сгиба любовь за правильный развернув вниз вы увидите что прямой угол разделите на 3 равные части возьмите другой квадрат согните ему по диагонали скажите какая треугольника сколько углов у треугольника три три угла скажите кто нибудь помнит теорема о сумме углов треугольника сумма углов треугольника равна 180 тестов мы с вами сейчас наглядно докажем эту теорему возьмите угол и приложить ее вершину угла к противоположной стороне диски мать ступай к этой же точки прикладываем второй угол и  3 три угла образовали один развернутый угол скажите градусная мера развернутого узла чему равна 180 градусам и так мы доказали что сумма трех углов треугольника равна 180 градусам трети вернемся к квадрату а квадрат из таких треугольников состоит из почему позже сложили один раз из двух треугольников сумма углов одного треугольника 180 градусов когда ставите а сумма углов квадрата при 180 градусах скажите а только квадрат состоит из двух треугольников вам покажу вот такой слугой произвольной четырехугольника тогда сформулируйте теорему а сумма углов любого четырехугольника 4 сумма углов любого 4 360 градусов совершенно верно посмотрите и когда мы с вами с ребятами наглядно доказываем такие теоремы на уроке остается только а математическое доказательство которое очень успешно изучаются учениками

3. Стихотворение в конце

Геометрия – нужная наука

Она отвлекает нас от скуки

Поможет построить и храм, и дворец

И выложить плитку, и пол настелить

И выкройку сделать, чтоб юбочку сшить

Я не хочу показаться здесь нудной

Заслуги её перечесть очень трудно

Данной наукой увлечь всех желаю

Грустить не придётся – я вас уверяю!