Модели учебных ситуаций и учебных заданий на развитие креативного мышления.
статья по математике

Модели учебных ситуаций и учебных заданий на развитие креативного мышления.

Трущелева В.В.,

Учитель математики,

 г.Аткарск Саратовской области.

У каждого из нас своё представление о том, что такое творческая одарённость. Это представление складывается в зависимости от того, как мы понимаем творческую одарённость, из опыта общения с детьми, от результатов наблюдения за особенностями развития детей.

И в зависимости от потребностей общества представления об одарённости меняются.

В современной жизни под одарённостью чаще всего понимают способность преодолевать запутанные жизненные коллизии, умение находить неординарные способы решения задач. Это незаменимое качество в условиях стремительно развивающегося и нестабильного мира.

Успешность разрешения проблемной ситуации зависит от способности по-разному использовать имеющуюся информацию в быстром темпе. Именно эта способность и называется креативностью.

«Креативность – это процесс дивергентного мышления, где под дивергентным мышлением понимается не направленное мышление, а способность мыслить вширь, т. е. видения различных сторон изучаемого объекта; умение мыслить “в разных направлениях”.

Развитие креативности решает немаловажные задачи:

1. Научить детей мыслить в разных направлениях;
2. Научить находить решения в нестандартных ситуациях;
3. Развить оригинальность мыслительной деятельности;
4. Научить детей анализировать сложившуюся проблемную ситуацию с разных сторон;
5. Развить свойства мышления, необходимые для дальнейшей плодотворной жизнедеятельности и адаптации в быстро меняющемся мире.

При проведении занятий обязательно опираться на следующие принципы:

1. Принцип открытости заданий, который означает, что большинство упражнений предлагают не один, а несколько вариантов решений;
2. Расширение познавательного пространства самыми разнообразными предметами и стимулами;
3. Обеспечение возможности активно задавать вопросы, познавательной активности в целом;
4. Помощь детям в выражении их идей;
5. Уважительное отношение к идеям участников обсуждения;
6. Создание благоприятной психологической атмосферы;
7. Избегание неодобрительной оценки творческих идей ребёнка, проявление сочувствия к неудачам;
8. Использование личного примера, ведущего творческого подхода к решению проблем;
9. Возможность самостоятельного поиска решений.

При этом ориентироваться нужно не на уже имеющийся у ученика уровень развития, а немного забегать вперёд, предъявлять к его мышлению требования, хоть сколько превышающие его возможности, то есть ориентироваться на зону ближайшего развития.

Уроки должны иметь возможность не только развивать и поддерживать интерес к математике, но и желание заниматься ею и приобретать новые знания и новые возможности по этому предмету, и способствовать развитию личности, её мыслительной деятельности: умению выделять главное в проблеме; формированию высокого уровня элементарных мыслительных операций, таких, как анализ и синтез, сравнение, аналогия, классификация); высокого уровня активности мышления, переходящего в творческое, когда ты становишься способен осознавать собственные способы мышления, действовать в нестандартной обстановке.

Анализ и синтез - важнейшие математическими операции.

В мыслительной деятельности анализ и синтез зачастую неразрывно связаны. Формированию и развитию данных мыслительных операций способствует решение задач, в которых от учащихся требуется проводить правильные рассуждения, рассматривать объекты с разных сторон, указывать их различные свойства, а также постановка различных вопросов относительно данного объекта.

 1. Какой знак надо поставить между 2 и 3, чтобы получилось число больше 2, но < 3?

2.Пользуясь цифрами от 1 до 9 и знаками действий, напишите число 100, выполняя условие, что цифры надо писать по порядку.

3. Лиза, Галя и Нина жили в разных домах. Дом № 1 – высокий каменный, № 2 – высокий деревянный, № 3 – невысокий каменный. В каком доме жила каждая из девочек, если Галя и Нина жили в высоких, а Нина и Лиза – в каменных?

4.“Змей Горыныч побежден!” - такая молва дошла до Микулы Селяниновича. Он знал, что мог это сделать либо Илья Муромец, либо Алеша Попович, либо Добрыня Никитич. Вскоре Микуле сообщили:

1. Змея Горыныча победил не Илья Муромец;
2. Змея Горыныча победил Алеша Попович;

Спустя некоторое время выяснилось, что одно из этих сообщений неверное, а другое – верное. Догадайтесь, кто из трех богатырей победил Змея Горыныча.

Решение таких задач позволяет учащимся познакомиться с различными способами рассуждений при решении проблем, способствует постепенному переходу к более развитым формам анализа и синтеза, когда аналитически мыслящий ученик осознает содержание своих мыслей и может передать письменно или устно другому человеку.

Огромную роль в развитии этих мыслительных операций играет направляющее слово учителя, организующее, регулирующее и контролирующее анализ и синтез, проводимые учениками.

Для формирования умения проводить аналогию можно использовать задачи на нахождение словесных аналогий, аналогий между различными объектами.

5.По аналогии с первой парой подберите недостающее слово в другой паре:

1) вправо – влево, вверх - …

2) сложение – сумма, деление - …

3) уменьшаемое – вычитаемое, делимое - …

4) квадрат – куб, круг - …

Кстати, такие упражнения развивают воображение учащихся, что, безусловно, играет немалую роль в мыслительной деятельности. Кроме того, систематические упражнения такого рода дают возможность усвоить алгоритм нахождения аналогов – по функциям, по признакам, по подсистемам.

Выделение существенных признаков объектов и явлений и использование их необходимо также при выполнении классификации. Классификация – общепознавательный прием мышления, способствующий развитию креативности. Суть его в разбиении множества рассматриваемых явлений или объектов на попарно пересекающиеся подмножества.

6. Найдите “лишнее” число: 15; 36; 48; 90; 102.

Умение обобщать различные понятия говорит о степени развития мыслительной деятельности, осознанности, прочности усвоения и объеме знаний учащихся. Поэтому я предлагаю ученикам и такие задания.

7.Дайте общее название объектам, входящим в одну группу:

а) сумма, произведение – это…

б) -5, 2, 3/4, 0, -9,7 – это…

в) точка, параллелепипед – это…

г) 5х + 7 = 0,5 • 2/3; 2,1 : у = 4,2 : 8; - это …

Но, подбирая задания, надо учитывать, что:

1. Необходимо точно знать их цель, каких результатов нужно добиться;
2. Необходимо следить за точностью выполнения, чтобы своевременно проводить коррекцию, если в том возникла нужда, не закрепляя ошибок, следить за результатами упражнений, анализировать, какие достигнуты успехи и на каких недостатках следует фиксировать свое внимание, чтобы устранить их;
3. Количество задач и упражнений, зависящее от индивидуально-психологических особенностей школьников, должно быть достаточным для овладения умением принимать тот или иной прием рассуждений, действий, позволяющих решить проблему;
4. Упражнения не должны быть случайным набором однотипных задач, они должны способствовать развитию самостоятельности и творчества, для чего в их основу надо положить определенную систему, четко спланированную последовательность, их постепенное усложнение, представление известных объектов в нестандартной обстановке;
5. Упражнения не должны прерываться на длительное время, развитие мышления требует постоянной нагрузки на интеллект, возникновение трудностей на пути мыслительной деятельности ученика.

На уроке не обойтись без репродуктивных методов обучения, служащих для формирования знаний, умений и навыков, но все же всегда, когда это уместно, мы с коллегами стараемся применять проблемно-поисковые методы, которые, как раз и служат развитию самостоятельности мышления, исследовательских умений, творческих способностей учащихся.

Это могут быть, например, задачи с продолжением, с усложнением условия; очень эффективно решение одной и той же задачи различными способами, выбор наиболее рационального из них

Виды нестандартных математических задач для школьников очень разнообразны. К таким задачам относятся: - Математические цепочки; - Математический диктант; - Упражнения на нахождение ошибок; - Закодированные слова; - Графические задания; - Математические головоломки; - Математические кроссворды; - Задания на составление задач; - Олимпиадные задания и многие другие.

Математический диктант - форма контроля знаний. В ходе написания диктантов учащиеся развивают умение воспринимать условия заданий на слух, записывать словесные выражения языком математических формул или реализовывать их в геометрических построениях, пошагово отрабатывают способы решения задач.

Например, в 11 классе при изучении темы «Производная» на уроке повторения и обобщения можно провести групповое соревнование, предложив ученикам такое задание. Найдите производные данных функций (табл. 1), каждому ответу подберите подходящую букву (табл. 2) и составьте из букв слово. В результате должны получиться слова: ФУНКЦИЯ (1 группа), МИНИМУМ (2 группа), ПЕРЕГИБ (3 группа).

А вот пример задания из реальной ситуации и использование математических знаний. Кафе предлагает своим клиентам пиццу трёх видов – диаметром 12 см, 16 см и 22 см. Все пиццы имеют одинаковую толщину. Никита хочет заказать одну пиццу диаметром 22 см, но официант предлагает ему за те же деньги заказать две пиццы: одну – диаметром 12 см, другую - диаметром 16 см, мотивируя выгоду от этого специального предложения тем, что 12 + 16 > 22. Однако Никита отказывается от этого предложения, говоря, что в результате он получит меньше пиццы. Кто из них прав?

Ниже приведены рассуждения по этому поводу. Оцените их правильность. 1 . Никита не прав, официант наглядно показал, что две пиццы больше одной. 2. Никита прав, так как сумма площадей пицц диаметрами 12 см и 16 см меньше площади пиццы диаметром 22 см. 3. Никита не прав, так как сумма площадей пицц диаметрами 12 см и 16 см больше площади пиццы диаметром 22 см. 56 4. Не правы оба, так как сумма площадей пицц диаметрами 12 см и 16 см равна площади пиццы диаметром 22 см. 5. Кто окажется прав - Никита или официант, если диаметр наибольшей пиццы будет 20 см?

Решение: Найдем площадь пиццы d=22 S(22)=1/4⋅π⋅d 2=1/4⋅3,14⋅222=379,94 см2 . Теперь посчитаем площади пицц диаметром 12 и 16 см и сложим их. S(12)=1/4⋅π⋅d 2=1/4⋅3,14⋅122=113,04 см2 , S(16)=1/4⋅π⋅d 2=1/4⋅3,14⋅122=200,96 см2 . 113,04+200,96=314,00 см2 . Т.е. S(22)> S(12)+ S(16), значит Никита прав. Если же диаметр наибольшей пиццы будет равен 20 см, оба будут не правы, так как сумма площадей пицц диаметрами 12 см и 16 см равна площади пиццы диаметром 20 см.

Без приведенных подсказок учащиеся могут не заметить математической составляющей задачи и начинают рассуждать об организации менеджмента в указанном кафе. Поэтому подсказки подталкивают применить нужную формулу (площади круга) для оценки приведённые рассуждения.

Со старшеклассниками нужно выполнять задания на нахождение ошибок, такие упражнения являются эффективным средством в развитии творческого познавательного интереса к изучению математики. Данные упражнения формируют у учащихся внимательность и навыки самоконтроля. Школьникам необходимо не только найти ошибки, но и суметь объяснить ее, и исправить. Учащимся можно и нужно давать задания на составление математических кроссвордов, задач, причём задачи можно составлять и обратные, и аналогичные. Сначала дать старшеклассникам разгадать кроссворд и попросить составить подобный, но по другой теме. Составляя кроссворды и задачи, учащиеся повторяют теоретический материал, анализируют и развивают творческую поисковую активность. Можно эти задания выполнять индивидуально, а можно предложить работать в группах, формируя тем самым у школьников, ответственность и способность к сотрудничеству.

При изучении цилиндра, можно показать старшеклассникам, как измерять объем жидкости (четверть или половину) в сосуде цилиндрической формы. Если жидкость в сосуде под наклоном закрывает половину дна, значит, в сосуде осталась четверть всей жидкости. А если надо оставить полсосуда жидкости, то нужно наклонить сосуд так, чтобы оставшаяся жидкость покрывала все дно.

Таким образом, моделируя учебные ситуации и  задания, направленные на развитие креативного мышления учащихся,  необходимо ориентироваться не только на сильных обучающихся, но обязательно рассматривать возможность применения таких видов упражнений, которые заинтересуют весь класс, тем самым вовлекут в более углубленное изучение предмета, направят на поиск нестандартных подходов к решению задач.

Основным средством развития креативного мышления учащихся становится познавательная задача. Решение познавательных задач, связанных с расширением мировосприятия, приводит к усилению мотивации у обучающихся к образовательному процессу и развитию творческой активности.