Задания для развития креативного мышления школьников.
учебно-методический материал по математике

Лариса Николаевна Образцова,

учитель математики,

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа

№ 20 им. А.А. Хмелевского»

Задания для развития креативного мышления школьников.

1. Для настроя на позитив и для стимуляции мозговой деятельности. Возьмите лист бумаги и разделите его пополам. В левой колонке перечислите те страхи, которые препятствуют достижению ваших целей. На второй половине листа составьте подробный план действий по преодолению страхов.
2. Задания для стимуляции мыслительной активности.

Напишите слово и предложите придумать к нему как можно больше ассоциаций.

Например, треугольник: угол, геометрия, катет, гипотенуза, чертить, форма, знак, задача, рисовать, бермудский, любовный, зигзаг, эчпочмак, треуголка, бильярд, пирамиды…

«Сочетая несочетаемое»: попробуйте ассоциировать в словосочетания слова с противоположным смыслом. Например: горячее мороженное, холодный огонь,  острая вата, мягкие гвозди, лёгкая тонна, тяжёлое пёрышко, древний провайдер, модный неандерталец, макияж кроманьонца…

Аналогичный приём: назовите любой предмет и придумайте как можно больше стандартных способов, как его использовать или  как нельзя.

3. Задачи из литературных произведений.

Жюль Верн, роман «Таинственный остров».

 «- Сегодня нам надо измерить высоту площадки Дальнего вида, - сказал инженер.

 - Вам понадобится для этого инструмент? – спросил Герберт.

 - Нет, не понадобится. Мы будем действовать несколько иначе, обратившись к не менее простому и точному способу.

 Юноша, стараясь научиться, возможно, большему, последовал за инженером, который спустился с гранитной стены до окраины берега.

(Слайд 21) Взяв прямой шест, длиной 12 футов, инженер измерил его возможно точнее, сравнивая со своим ростом, который был хорошо ему известен. Герберт нёс за ним отвес, вручённый ему инженером: просто камень, привязанный к концу верёвки.

 Не доходя футов 500 до гранитной стены, поднимавшейся отвесно, инженер воткнул шест фута на два в песок и, прочно укрепив его, поставил вертикально с помощью отвеса. Затем он отошёл от шеста на такое расстояние, чтобы лёжа на песке, можно было на одной прямой линии видеть и конец шеста, и край гребня. Эту точку он тщательно отметил колышком.

 Оба расстояния были измерены. Расстояние от колышка до палки равнялось 15 футам, а от палки до скалы 485 футам. По окончании измерений составили следующую запись…»

«- Помнишь свойства подобных треугольников?

 - Их сходственные стороны пропорциональны.

 - Правильно. Так вот: сейчас я построю 2 подобных прямоугольных треугольника. (Слайд 21)  У меньшего одним катетом, будет отвесный шест, другим – расстояние от колышка до основания шеста; гипотенуза же – мой луч зрения. У другого треугольника катетами будут: отвесная стена, высоту которой мы хотим определить, и расстояние от колышка до основания этой стены; гипотенуза же – мой луч зрения, совпадающий с направлением гипотенузы первого треугольника.

 - Понял! – воскликнул юноша. – Расстояние от колышка до шеста так относится к расстоянию к расстоянию от колышка до основания стены, как высота шеста к высоте стены».

Вопросы: вычислите высоту гранитной стены? Назовите достоинства и недостатки этого способа. Какой способ предложили бы вы?

 Ответ: Высота гранитной стены равнялась приблизительно 333 футам.

Рассказ Конан Дойла «Обряд семья Месгрейвов». 

В одной знатной семье долгое время выполнялся обряд для мужчин, смысл которого за давностью лет уже не понимали. Слова обряда, где говорилось, что тень вяза укажет место, когда солнце будет находиться на вершине дуба, воспринимались как стишок. В связи с произошедшими неприятными событиями, хозяин замка обратился к Шерлоку Хомсу, который счел необходимым найти место, куда падала тень от столетнего вяза, который срубили много лет назад. Хозяину дома было известна высота срубленного дерева – 64 фута.

«…я связал вместе два удилища, что дало мне шесть футов, и мы с моим клиентом отправились обратно к тому месту, где когда-то рос вяз.

Солнце как раз касалось в эту минуту вершины дуба.

Я воткнул свой шест в землю, отметил направление тени и измерил ее.

В ней было девять футов. Если палка высотой в шесть футов отбрасывает тень в девять футов, то дерево высотой в 64 фута отбросит тень в 96 футов, и направление той и другой тени, разумеется, будет совпадать». Вопрос: на чем основаны рассуждения Шерлока Хомса, запишите решение и аргументируйте ответ.

4. Друдлы. Друдлы  –  картинки, смысл которых нужно придумать.

Задание: опиши сюжет:

Или дайте толкование друдлам:

5. Дорисуйте композицию из геометрических фигур.

6. Задания, составленные на основе международных подходов к оценке качества математического образования.

Кейс «Бюджет студента». Предназначено для обучающихся 9 – 11 классов. Основная идея: знакомство с понятием «бюджет», планирование сбалансированного бюджета студента. Одно из заданий подробно описывает ситуацию студентки, которая решила жить отдельно от родителей.

Вы стали студентом колледжа, преодолев высокий проходной балл. Но колледж вашей мечты находится в другом городе. Помимо учебы вам предстоит решить ряд бытовых проблем. В чужом городе рядом не будет мамы и папы, все придется делать самим в свободное от учебы время. Предстоит научиться – правильно распределять деньги, учитывая, что основная часть расходов – это оплата проживания (общежития или съемного жилья), коммунальных услуг, мобильной связи, проезда и питания. Только после этого можно планировать расходы на одежду и развлечения. Большие траты придутся на первый месяц учебы: предстоит купить набор необходимой посуды, канцелярские принадлежности, хозяйственные товары. Нехватка денег – одна из главных проблем всех студентов, поэтому вам необходимо научиться экономить и найти способ снизить свои затраты. Дерзайте, пройдете отличную школу выживания.

Ситуация 1. Маша после 9 класса поступила в колледж в Коломне. По расписанию занятия в колледже проходят 5 дней в неделю. До колледжа Маша добирается на автобусе и трамвае. Студентка устроилась на работу по специальности недалеко от колледжа в вечернее время. Девушке регулярно переводят аванс 10 тыс. руб. 25-го числа каждого месяца и зарплату 13 тыс. руб. 10-го числа. Кроме того, в колледже она получает стипендию 3800 руб. первого числа. Зарабатывая собственные деньги, Маша решила начать жить отдельно от родителей и снять вместе с однокурсницей квартиру в Коломне недалеко от колледжа. Студентки нашли квартиру за 20 тыс. руб. в месяц, за которую нужно платить 20-го числа текущего месяца. При этом Маша каждую неделю на выходные ездит домой. Цена билета на автобус в один конец составляет 98 руб., билета на трамвай – 33 руб.

Вопросы:

1. Сможет ли Маша исполнить свою мечту и жить финансово независимо от родителей? Ответ аргументируйте.

2. Перечислите, какие еще постоянные статьи расходов обязательно появятся в самостоятельной жизни Маши.

Ключ. Вопрос 1: Недостаточно данных, чтобы ответить на поставленный вопрос. 
Доход Маши за месяц составит: 10 000 + 13 000 + 3800 = 26 800 руб. 
Расходы: 10 000 руб. (аренда квартиры) + (98 + 33) руб. ∙ 8 раз (проезд) =

11048руб. 
С одной стороны, доход Маши больше ее расходов, но нам известны не все статьи расходов. Поэтому мы не можем однозначно ответить на поставленный вопрос.

Критерии оценивания вопроса 1:

•2 балла – верно выполнены расчеты и дан правильный ответ.

•1 балл – верно выполнены расчеты, но ответ дан неверный.

•0 баллов – расчеты выполнены неверно или отсутствуют. Максимальное количество баллов – 2.

Ключ. Вопрос 2: К расходам Маши следует отнести:

•проезд в городском транспорте;

•питание;

•развлечения;

•оплату интернета и мобильной связи;

•канцелярские товары;

•товары первой необходимости (мыло, шампунь и др.).

Критерии оценивания вопроса 2:

•2 балла – перечислены 3 и более статей расходов.

•1 балл – перечислены 1-2 статьи расходов.

•0 баллов – перечислены незначительные статьи расходов, которые присутствуют не каждый месяц. Максимальное количество баллов – 2.

Ситуация 2. Прожив несколько недель отдельно, Маша поняла, что на косметику, телефонную связь, одежду и развлечения она тратит от 150 до 250% расходов на квартиру, проезд и питание. Пришлось Маше возвращаться домой. Самым сложным было упаковать компьютер. На балконе Маша нашла коробку с пенопластовыми вставками. Размер коробки – 138 × 98 × 39 см. Ширина пенопластовых вставок – 7 см. Размер системного блока – 173 × 432 × 490 мм, а размер монитора без подставки – 811 × 521 × 143 мм.

Вопрос: Сможет ли Маша упаковать системный блок и монитор в коробку для безопасной перевозки?

Ключ:

По максимальной стороне суммарный размер двух предметов составляет 490 + 811 = 1301 (мм) = = 130,1 (см). По минимальной стороне: 173 + 143 = 316 (мм) = 31,6 (см). Суммарный размер по третьей позиции: 432 + 521 = 953 (мм) = 95,3 (см).

По всем трем направлениям суммарный размер двух предметов меньше размеров коробки, что позволит упаковать системный блок и монитор в коробку.

Критерии оценивания:

•1 балл – расчеты и анализ выполнены верно, дан обоснованный ответ с учетом единиц изме-рения.

•0 баллов – иное. 
Максимальное количество баллов – 1.

Кейс «Домашнее задание» предназначено для учащихся 7–8 классов. Формируемые ценностные отношения: ответственное отношение к своему здоровью; установка на здоровый образ жизни; формирование ответственного отношение к распределению учебного времени;  способность адаптироваться к стрессовым ситуациям и меняющимся социальным, информационным и природным условиям.

Дима прочитал интересную информацию в интернете о том, что объем домашних заданий (по всем предметам) должен быть таким, чтобы затраты времени на его выполнение не превышали (в астрономических часах): во 2–3-м классах – 1,5 ч, в 4–5-м классах – 2 ч, в 6–8-м классах – 2,5 ч, в 9–11-м классах – до 3,5 ч.

Ситуация: Дима учится в 7 классе, домашнее задание выполняет регулярно. Информация о домашних заданиях его озадачила: норма, конечно, интересная и нужная, но её сложно выполнить на практике. Получается, что учителя должны совместно регулировать домашнее задание для отдельного класса. А это в принципе невозможно. Отсюда и ситуации: задали то много, то мало, это подросток уже не раз испытал на себе. Преподавание – процесс творческий: учителю захотелось чуть отклониться от программы и задать что-то интересное и неординарное. Поэтому, даже если школа и регулирует объём домашних заданий для детей, в любом случае нестандартные ситуации возникать будут. Работу учителей ещё хоть как-то можно регламентировать, работу ученика – нет. Дима из личного опыта знает, что скорость выполнения домашнего задания зависит и от самого ученика, и от помощи родителей. Кто-то из одноклассников открыл ГДЗ, списал и в норму времени уложился. А кто-то решал задачки и считал сам и потратил на это время, гораздо больше отведённого. Один прочитал стихотворение и сразу его запомнил. А другой потратил на его заучивание весь вечер, а потом ещё и утром встал пораньше, чтобы доучить. Тут уж ни в какие  2,5 часа не уложишься! И конечно – творческие работы и проекты. Здесь не один день можно потратить на выполнение.

Вопрос 1: Укладываетесь ли вы в вышеуказанные нормы при выполнении домашнего задания? Если нет, то почему? Сколько времени в среднем тратите вы на выполнение домашнего задания?

Вопрос 2: Диме необходимо дома оформить проект к пятнице. Он считает, что справится с ним за 2 часа. Но в среду после тренировки, ужина и выполнения остальных заданий на часах уже 22:00. А утром занятия в 8:00. Как вы считаете, стоит ли Диме садиться за оформление проекта в среду? Аргументируйте свою точку зрения.

Вопрос 3: Какие рекомендации по выполнению домашнего задания предложили бы вы своим ровесникам?

Ключи и критерии оценивания:

Задание 1. Ключ:

Возможные варианты ответа:

Нет. В 6 классе я трачу в среднем 4–5 ч на выполнение домашнего задания. Больше всего времени уходит на выполнение устных предметов, таких как география, биология, обществознание и история. По этим предметам необходимо прочитать и пересказать текст параграфа (а он очень большой), и выполнить письменное задание.

Или
Нет. В 7 классе я трачу на выполнение домашнего задания больше трех часов. Но это происходит из-за того, что я много отвлекаюсь, когда выполняю задания.

Или 
Да, в 7 классе я делаю уроки в среднем за час. Устный материал я запоминаю в ходе урока, а письменные задания не отнимают у меня много времени.

Критерии оценивания:

•1 балл – указано время, дан ответ на вопрос, записано объяснение.

•0 баллов – иное. 
Максимальное количество баллов – 1.

Задание 2. Ключ:

Примерный вариант ответа:

Нет. По средним нормам человеку необходимо 8 часов сна. Если Дима будет оформлять проект сегодня, то его сон продлится менее 8 часов. Ведь для того, чтобы быть в школе к первому уроку, который начинается в 8:00, ему нужно встать не позднее 7:00. В соответствии с текстом задачи, Диме это задание нужно сдать через 2 дня. Значит, его можно сделать целиком завтра или частично в течение 2 дней.

Критерии оценивания:

•2 балла – указан верный ответ и дана разумная аргументация.

•1 балл – указан верный ответ, но точка зрения не аргументирована.

•0 баллов – иное. 
Максимальное количество баллов – 2.

Задание 3

Ключ:

Возможные варианты ответа:

1. Перед выполнением домашнего задания устранить все отвлекающие факторы: телевизионные трансляции, музыку, телефонные разговоры и т. п., тогда задание будет выполнено быстрее и качественнее.

Или

2. Начинать выполнение домашних заданий с наиболее трудного предмета или самого объемного задания, тогда на его выполнение потребуется меньше времени.

3. Делать домашнее задание в группе, где каждый выполнит свою часть задания, а потом объяснит остальным участникам группы, что и как он делал, это позволит сэкономить время и подготовиться к устному ответу.

Или

4. Любые другие рекомендации, способствующие успешному выполнению домашнего задания.

Критерии оценивания:

•2 балла – дана и обоснована рекомендация для успешного выполнения домашнего задания;

•1 балл – дана, но не обоснована рекомендация для успешного выполнения домашнего задания;

•0 баллов – рекомендация по выполнению домашнего задания не дана и не обоснована;

•0 баллов – рекомендация по выполнению домашнего задания не обеспечивает его успешное выполнение (например, списывание).
Максимальное количество баллов – 2.

Литература

1. Трофимова, Т. А., Математическая грамотность: пособие по развитию функциональной грамотности старшеклассников / [Т. А. Трофимова, И. Е. Барсуков, А. А. Бурдакова и др.] ; [под общ. ред. Р. Ш. Мошниной]. – Москва: Академия Минпросвещения России, 2021.
2. https://infourok.ru/neobhodimost-razvitiya-kreativnogo-myshleniya
3. https://hug.ru/blog/kreativnoe-myshlenie
4. https://teacher.yandex.ru/posts/znaniya