Методические разработки по математике
план-конспект урока по математике

Урок-обобщение по теме «Квадратные уравнения. Арифметический квадратный корень» для 8 класса

Поронайск, 2019

Класс: 8

Тип урока: урок-соревнование «Альпинисты» 

Цель урока:

Формирование  и развитие  личности школьника, способного  к  решению квадратных уравнений и вычислению арифметических корней, активно применяющего  математические знания и предметные умения  в учебной практике.

Планируемые результаты:

-Личностные результаты:

Установка  на активное участие  в решении практических задач; на осмысление приобретенного опыта, наблюдений, стремление совершенствовать  индивидуальные и коллективные результаты.

-Метапредметные результаты:

Познавательные: выявлять и характеризовать существенные признаки  решения квадратных уравнений.

Коммуникативные действия: воспитывать  самостоятельность  и ответственность, чувство  коллективизма,  формировать умение работать в группах.

Регулятивные действия: самостоятельно выбирать  необходимую информацию  для решения  поставленных задач

-Предметные результаты:

- обобщить и систематизировать  знания  учащихся по темам  «Квадратные уравнения» и «Арифметический квадратный корень».

- закрепить  навыки  решения квадратных уравнений , решения задач на составление уравнений и  вычисление арифметических корней.

Х о д   у р о к а:

I Организационный момент

 II. Актуализация знаний.

1.Фронтальный опрос.

(Вступительное слово учителя) Ребята, сегодня мы проводим обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения Арифметический квадратный корень» на котором вы должны закрепить и систематизировать знания, полученные ранее. Но наш урок будет необычным: мы будем альпинистами, которые отправились покорять горы.

1.Что нужно знать туристам, альпинистам, когда  они отправляются в путь?

(Предполагаемый ответ):  Практические навыки, знания, умения.

2.А вы знаете,  в каком городе первыми научились решать квадратные уравнения? Ответы вы узнаете после решения кроссворда.

3.Кроссворд-слайд : (использование презентации)

1.Как называются уравнение вида aх2+bх+с=0

2.Название выражения b2-4ас

 3.Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D>0?

 4. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D =0?

 5.Чему равен корень уравнения ах2=0?

 6.Как называется квадратное уравнение, где коэффициенты b или с равны

нулю?

7.Квадратное уравнение, в котором первый коэффициент, а=1

Вывод: Мы узнали,  в каком городе и когда появились первые квадратные уравнения?

Очень давно. Их решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры. Итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид.

III. Тренировочные упражнения.

1.Беседа:

1.1. Что нас ожидает при восхождении? (препятствия, трудности)

1.2.Чего мы боимся, когда идем в путь? (Чтобы не было травм). Вывод: значит, мы должны соблюдать технику безопасности.

2. Тренировочные упражнения:

2.1 Заполнение таблицы (формирование вычислительных навыков и логического мышления)

Вывод: Итак, снаряжения готовы, опорно-двигательную систему повторили, нам не страшны травмы, отправляемся в путь.

2.2. Сообщение ученика). Цель: знакомство с созданием квадратных уравнений.

История математики уходит своими корнями в древние времена. Задачи, связанные с квадратными уравнениями решались ещё в Древнем Египте и Вавилоне. Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов. Испанский математик Вальмес в 1486 году как-то в семейном кругу обмолвился о том, что нашел формулу для решения уравнения четвертой степени. В числе гостей оказался влиятельный инквизитор. Услышав слова Вальмеса, он заявил, что волей Божьей решать эти уравнения человеку не дано, а найти формулу можно было только с помощью дьявола. В ту же ночь Вальмес был брошен в тюрьму, а через три недели сожжен на костре за связь с дьяволом. Лишь через 100 лет решение этих уравнений было найдено вторично.

Вывод:

1.Кто помнит, как  называются такие уравнения (биквадратные), более подробно познакомимся в 9 классе.

2.3.Решение задач.

В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто представлялись в стихотворной форме.

Задача знаменитого индийского математика XII века Бхаскары:

Задача об обезьянках (слайд)

Вопрос: С чего придется начать, чтобы ответить на вопрос задачи? (Составить уравнение)

Что необходимо для составления уравнения? (ввести неизвестную)

 Что мы обозначим за х?    (количество всех обезьян)

Как обозначить часть восьмую обезьян?

А в квадрате?  ()2  

Что еще известно об обезьянках? (12 прыгали)

А как узнать сколько их всего было? (()2   + 12)

А сколько обезьян было всего по условию?  ( х)

()2   + 12 = х

Ребята, мы решили задачу, но у нас возникла проблема, как это часто бывает в жизни. Куда же нам поместить наших обезьян? Ответ на этот вопрос нам дадут квадратные уравнения.

Итак, в вашей школе нам выделили участок, площадью 135 м2, на котором мы разместим обезьян. Но нужно рассчитать длины сторон участка. Решаем  задачу.

Дан участок прямоугольной формы, площадь которого 135 м2. Найдите стороны этого участка, если известно, что одна сторона больше другой на 6 м. (Пусть одна сторона х, другая х +6, а так как площадь 135 м2   имеем уравнение)

С чего начнем х ( х+6) = 135

Х2 +6х – 135=0

Д= к2 -ас =9 +135 =144

Итак, наш участок   имеет размеры 9 на 15 метров.

3. Проверка знаний.

3.1.Самостоятельная работа

Тест “Виды квадратных уравнений”

IV. Подведение итогов.

1. Согласны ли вы  с определение  квадратных уравнений? (определение на слайде)

Квадратные уравнения — это фундамент, на котором покоится величественное здание математики. Они находят широкое применение при решении различных тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных, трансцендентных уравнений и неравенств, большого количества разных типов задач

4.2. Самоанализ своей деятельности учащихся.

4.3. Я хочу закончить наш урок словами французского писателя Эмиля Золя «Весь смысл жизни заключается в бесконечном завоевании неизвестного, в вечном усилии познать больше».

V.Домашнее задание.

Урок - путешествие по математике в 5 классе

(Повторение и обобщение пройденного материала)

Поронайск, 2022

Цель урока:

Формирование  и развитие  личности школьника, способного  к  решению  примеров и задач  с обыкновенными дробями,  активно применяющего  математические знания и предметные умения  в учебной практике.

Планируемые результаты:

-Личностные результаты:

Установка  на активное участие  в решении практических задач; на осмысление приобретенного опыта, наблюдений, стремление совершенствовать  индивидуальные и коллективные результаты.

-Метапредметные результаты:

Познавательные: выявлять и характеризовать существенные признаки  решения задач и примеров с  обыкновенными дробями.

Коммуникативные действия: воспитывать  самостоятельность  и ответственность, чувство  коллективизма,  формировать умение  индивидуально и в  группах.

Регулятивные действия: самостоятельно выбирать  необходимую информацию  для решения  поставленных задач.

-Предметные результаты:

- обобщить и систематизировать  знания  учащихся по теме  «Обыкновенные дроби»;

- закрепить  навыки  решения обыкновенных дробей.  

Тип урока: повторение и обобщение пройденного материала.

Вид урока: урок- путешествие.

Ход урока:

1. Актуализация знаний.

1. Беседа с элементами проблемной ситуации:

- Здравствуйте,  вы любите путешествовать?( Молодцы, и я тоже )

Слайды (море, школа, народы Севера ,дорога

Догадайтесь , куда мы с вами отправимся путешествовать ?(дети говорят)

Вывод:  назовите  основной путь

Приглашаю вас в путешествие, по маршруту о Южный- озеро Невское(слайд)

-Как вы думаете  какое отношение имеет путешествие к математике?

Где нам пригодится математика

Сколько километров проедим

Сколько стоит билет?  

Наша задача;

Попутешествовать, отдохнуть, что-то новое узнать

Раз это математическое путешествие то мы будем решать задачи и примеры

И так мы отправимся не в простое путешествие,  а в математическое .И поможет наш девиз!

 И будем мы

Думать - коллективно

Решать - оперативно

Отвечать - доказательно!

 Бороться - старательно!

 И открытия нас ждут обязательно!

2. Тренировочные упражнения.

2. Устный счет.

Мы  отправимся  путешествовать на нашем  сказочном поезде

Уважаемые пассажиры. Приглашаю вас в билетную кассу

«Кассовый зал» ( слайд)

Устно работаем  на слайде

А билеты  - это правильно решенные примеры.

1. Пирог разрезан на 9 кусков. Оля съела 2 из них. Какую часть пирога съела Оля?
2. В вазе лежат 13 фруктов, из них 5 бананов и 4 апельсина. Какую часть составляют бананы от всех фруктов?  
3. Золушке высыпали 100 зерен пшена и 99 горошин. Какую часть от всех зерен составляют горошины?
4. У бабушки было 3 собаки и 5 попугаев. Ей принесли еще 2 котят. Какую часть составляют попугаи от всех домашних любимцев бабушки ?

(Проверка на слайдах)

Билеты куплены

Молодцы!

И так поехали!

Смотрите ,как красиво кругом, не замечаете какая красота нас окружает  полюбовались (слайды)

Наш поезд прибыл на станцию

 2.2  Станция «Историческая» (слайд)

Народы Севера проживали по побережью  в поселках. Каждый имел  свое название. Посмотрите на доску. Как вы думаете , что обозначают эти слова

 Поселок Устье (Ниситарайка),

 Поселок Промысловое (Хигаси тарайка)

Поселок Невское  (Тарайка)

На берегу озеро Невское был поселок , в котором  проживала  учитель родного языка (уильта) Минато Л.Х.

А вы знаете, где можно узнать интересные факты о ее жизни?

(показ сборника)  « Живет такой человек», где описана ее  жизнь  (слайд)

Сейчас  этих поселков нет, но по побережью залива Терпения расположены родовые  семейные  хозяйства.

Стучат колёса поезда, мы отправляемся дальше.

 Следующая станция

2.3.Станция «Практическая» (слайд)

И нас в гости приглашает Эпэ,   (слайд)

Кто Это  ( по уйльтински эпе ,а по русски  дедушка)

Эпэ для – амма, путтэни

КУМУЛТЭ смастерил,

Чтобы та в тайгу ходила!

( Кто догадался,о чем идет речь)

Итак

КУМУЛТЭ  – это лыжи,

Ширина их – 2 вершка!

А длина их – в 5 раз больше!

Так чему она равна?

Кто знает, что такое вершок?

1 вершок –длина верхней части пальца ( измеряем линейкой пальчик,

и говорим свои измерения), сравниваем и записываем в тетрадях

1 вершок – 4см5мм=45 мм

    2*90=180

180*5=900(мм) =90см

Молодцы

И так .что новое вы узнали ( что такое вершок и какова длина вершка)

Наше путешествие продолжается. Узнайте  к кому мы отправимся в гости?

Кто  у нас на слайде ?

Олень.   А как по ультински  его называют

(Олень )  Ула

Большой и гордый  олень  – красавец – Ула

Весит 300 килограмм!

А меленький новорожденный – тоже Ула

На 20 меньше весит, чем таежный великан!

Сколько весит маленький новорожденный Ула?  

Молодцы а мы отправляемся дальше следующая станция

2.4. Станция «Познавательная» (слайд)

А теперь нас в гости приглашает труженица ХОЛО

 Кто это и почему труженица

На зиму она приготовила себе запас, а что она приготовила - мы узнаем,  решив примеры.

У меня здесь конверта 4 с примерами и ответами к ним.  Но ответы рассыпались.  Решив пример, найдите ответ.  А, когда карточку перевернёте, прочтёте, что заготовила (ХОЛО-) белочка себе на зиму

ПРИМЕРЫ на столах

1). 5 +  =3). 8 - 3=5).   +  =

2). 4  +2 =4). 3 + 5 =6). 3 + 1=

И так, что приготовила себе белочка?

Приготовила    орешки

А теперь я спешу сообщить, что  мы прибыли  на озеро Невское.

А почему озеро называется   Невское?    ( Сообщение  ученика)                                                                  

Чем занимались люди на озере Невское,  (дети отвечают)

Молодцы,  а мы пойдем на рыбалку.

На протяжении веков озеро славится своими рыбными запасами. Здесь водятся очень ценные виды рыб:

 Какие виды рыб вы знаете (слайды)

А теперь решаем задачи

В уху положили гр рыбы , а картошки на  гр меньше, чем рыбы. Сколько всего рыбы  и  картошки  положили в уху ?

3. Рефлексия.

Это  конечная остановка

Ребята, вам понравилось наше путешествие?

Что понравилось больше всего?

Чтобы  вы себе поставили за урок?

Незаметно пролетело время. И вот подошло время возвращаться домой .А чтобы не было скучно, решаем примеры

1.  – ()
2. - ( + )

 + +  +  +

IV. Домашняя работа

1. Решить задачу и красочно её оформить на листе А4:

Пришёл старик к синему морю.
Разыгралось синее море.
Закинул старик 1 раз удочку в море –
Поймана рыбка массой 1 500 граммов.
Старик 2 раз закинул удочку в море –
Поймана рыбка массой 3/5 от массы первой.
Какова же масса двух рыбок?

Занятие по внеурочной деятельности по математике для обучающихся 5 класса «Сложение  геометрических фигур различными способами»

Составила  учитель математики МБОУ школы-интерната №3 г.Поронайска

Т.А.Бурдыгина

Поронайск 2018

Учебное занятие  «Сложение  геометрических фигур различными способами» проводится  в рамках кружка «Развитие логического мышления на уроках математики» по внеурочной деятельности  для обучающихся 5 класса.

Тема занятия: «Сложение  геометрических фигур различными способами»

Цели

• развитие мышления и  воображения учащихся;
• пробуждение познавательного интереса к решению и составлению

       логических задач;

• формирование личности, способной к творческой деятельности;

∙ воспитание интереса к творческой деятельности, способствующей развитию логического мышления, стремления использовать полученные знания в повседневной жизни.

Задачи

Образовательные:

• обеспечить в ходе занятия  усвоениеправил составления геометрических фигур различными способами, познакомить с логическими задачами, научить методам их решения.
• создать условия для отработки навыков и умений в сложении  геометрических фигур различными способами;
• актуализировать знания о геометрических фигурах и их роли в создании  различных образов.

Развивающие:

• создать условия для развития  коммуникативных навыков через разнообразные виды деятельности (монологическая, диалогическая речь)
• создать условия для развития таких аналитических способностей учащихся, как умение анализировать, сопоставлять, сравнивать , обобщать познавательные объекты, делать выводы;
• создать условия для развития памяти, внимания, воображения;
• содействовать формированию  самостоятельной познавательной деятельности
• содействовать развитию умений осуществлять рефлексивную деятельность

Воспитательные:

• способствовать развитию умения отстаивать свою точку зрения;
• способствовать развитию культуры взаимоотношений при работе в коллективе;
• содействовать повышению уровня мотивации на занятиях  через средства обучения;
• содействовать воспитанию культуры общения, потребности в самовоспитании, воспитывать любовь к математике.

Форма проведения занятия: внеурочная деятельность.

Методы: эвристическая беседа, самостоятельная работа, проблемное обучение, исследование.

Приёмы: организация внимания, осуществление мыслительных операций, контроль и проверка решения задачи, развитие речи.

Технологии: информационно-коммуникационная.

Формы организации деятельности обучающихся: коллективная, парная, индивидуальная.

Оборудование: мультимедийное оборудование, раздаточный материал, геометрические фигуры.

Место проведения: кабинет математики.

Оборудование:  компьютер, чистые листы, мел, доска,раздаточный материал (геометрические фигурки);

Сценарий занятия

Организационный момент (мотивация на занятие, на

положительный успех)

Учитель: Громко прозвенел звонок -
Начинается урок.
Встали, детки, подтянулись,
И друг другу улыбнулись.
На урок внимание не забудьте взять!
Мы сегодня логику будем покорять!

Садятся те, кто родился весной!
Садятся те, кто родился зимой!
Садятся те, кто летом родился!
И, конечно же, те, кто осенней порой!
- Молодцы! Я рада, что вы внимательны и готовы к уроку.

1.Актуализациязнаний учащихся. (устный счет)
(условия устного счета  - на слайде)

Учитель: Прежде чем начнем работу, мы должны логическим поработать! Приготовьте свои карточки зеленого и красного цвета.
Учащиеся поднимают карточки: «да»-зеленый, «нет»- красный

1.Тройка лошадей проскакала 18 км. Каждая лошадь проскакала 6км? (Нет,18)
2. У 4 палок- 8 концов? ( Да.) А у четырех с половиной –9? (Нет,10)
3. В коробке было 24 ореха. Белка стащила все орехи, кроме 17. Осталось в коробке 7 орехов? (Нет,17)
4. Число 100-наибольшее трехзначное число? (Нет, наименьшее)
5. Во дворе гуляли котята и гусята. Всего 10 лап и 3 головы. Котят было -2, а гусят-1? (Да)
6. Верно ли, что 15 кг пуха тяжелее 15 кг железа? (Нет, одного веса)
7. Можно ли ходить сидя? (Да, шахматист)
8. Электровоз едет на запад со скоростью 70км/ч, а ветер восточный, скорость которого 20 км/ч. Верно ли, что дым дует в западном направлении? (Нет, в электровозе нет дыма)
9.Если на веревке завязали 5 узлов, то эти узлы разделили веревку на 5 частей? (Нет, на 6)
(на слайде)

Самое крупное наземное животное – африканский слон. С помощью рисунка выразите

и выразите высоту и длину, и массу тела слона в метрах.

Вывод:

1.Как вы думаете, зачем вам были предложены  интересные задачки для устного счета?

Предполагаемые ответы учащихся:

- развить смекалку;

-проверить свои знания на все арифметические действия;

- развить логику.

2. Изучение нового материала на основе тренировочных упражнений .

1. Постановка проблемы:

Учитель: на доске записано слово: пентамино. Может быть, кто-нибудь знает значение этого слова?

Учитель:

В толковом словаре дается значение этого слова: оказывается, Пентамино́ (отдр.-греч. πέντα пять, и домино)— пятиклеточные полимино, то есть плоские фигуры, каждая из которых состоит из пяти одинаковых квадратов, соединённых между собой сторонами. Этим же словом иногда называют головоломку, в которой такие фигуры требуется укладывать в прямоугольник или другие формы.(учитель показывает эти фигурки)

Эта игра была придумана в 50 –х годах ХХ века  Соломоном Вольф Голомбом, (показ фотографии) жителем Балтимора, математиком и инженером, профессором университета Южная Калифорния.

Она очень быстро увлекла не только школьников и студентов, но и профессоров математики.

Игра состоит из плоских фигур, каждая из которых состоит из двенадцати фигур,

Учитель показывает на слайде игру «Тетрис»

-А вы знаете, как называется эта игра?

- У кого дома есть эта игра?

- Вывод: так вот, от этой игры с плоскими фигурками и была создана  известная игра «Тетрис», в которую играли ваши старшие братья и сестры.

2. Обобщение и ввод в новую тему:

- Ребята, что вы видите у себя на столах? ( квадратики, геометрические фигурки)

- А как вы думаете, что мы будем с ними делать? (собирать различные фигуры)

-И сегодня мы с вами  будем  составлять пентамино из фигур, которые лежат у вас на столах.

3. Тренировочные упражнения:

- -Из трех различных фигур пентамино сложите всеми возможными способамипрямоугольник размером 3* 5.

Ученики составляют  прямоугольник на парте.

Учитель и ученики сравнивают решение, и  у кого другой вариант  = выходят к доске и строят свой прямоугольник.

Вывод: Сколько  прямоугольников  можно построить? (5)

Давайте сравним , все ли возможные варианты вы отыскали?

-Проверка через медиапроектор

- Скажите, а где  мы можем использовать  фигуры пентамино? (их можно использовать  при составлении различных фигурок)

- Выберите 5 фигур пентамино и попробуйте сложить  из выбранных фигур  «КРОКОДИЛА». Обратите внимание  на слайд: вот такую фигурку надо сложить .

-  Проверка через медиапроектор

- Вывод: Вот видите,  умение работать с фигурами пентамино и ваша  фантазия дает такие интересные варианты.

- А сейчас  я вам предлагаю  сложить робота.

- Проверка через медиапроектор, работа в парах, где рассматриваются различные варианты.

-Ученики: Анализируют и оценивают  собранную фигурку «робот».

Оценка и самооценка: сходство с роботом, самостоятельность выполнения работы, удовлетворенность своей работой

- Учитель: а мы пробуем свои силы, включаем свою логику, воображение, фантазию – и за дело: попробуйте, используя  все фигуры пентамино сложить  ОЛЕНЯ. (пример на слайде)

 - А теперь конкурс: Кто быстрее и правильнее сложит собачку. Может быть,  мы дадим ей имя? (варианты) На слайде собачка: ребята работают над составлением предложенной фигурки. Подводится итог.

3.Рефлексия

-Что интересного для себя вы взяли с занятия?

-Что же необходимо   развивать всем детям и взрослым и для чего?

-Продолжите цепочку слов, связанных между собой:

Логика, (фантазия, творчество, решение задач и примеров, уверенность, вера в себя).

-А где в жизни  могут пригодиться  нам навыки, приобретенные сегодня на уроке? (при  ремонте – разрезание обоев или плиток,  выкладывание фигурок на детских площадках, а также на пешеходных дорожках.

-Попробуйте дома создать  каких-нибудь животных, используя  сложение геометрических фигур различными способами. А что вам поможет это сделать? (компьютер, разрезные фигурки – квадраты)

-Благодарность за урок.

Литература

1.Т.Г.Власова предметная неделя математики в школе «Феникс»  2006г

2.П.Р. Оникул 19 игр математики С.-Петербург 1999
3. Шарыгин И.Ф. Математика. Задачи на смекалку : учебное пособие для 5-6 кл./ И.Ф. Шарыгинсы , А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 1996
4.математика 5-9 классы Развитие математического мышления  Олимпиады,конкур «учитель»2010

5.Введениев геометрию. 6 класс: планирование, конспектызанятий / авт.-сост. И.В.Фотина. – Волгоград: Учитель, 2010