рабочая программа по математике 10 - 11 класс
рабочая программа по математике (10 класс)

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«Брянский городской образовательный комплекс № 59»

РАБОЧАЯ  ПРОГРАММА

учебного предмета

 «МАТЕМАТИКА»

10-11 классы

Составитель Нелидова Елена Павловна

2021 г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ КУРСА МАТЕМАТИКИ

10 – 11 КЛАССОВ.

        Рабочая программа для 10 – 11 классов предусматривает изучение математики на базовом и углубленном уровнях;  разработана на основе фундаментального ядра общего образования и в соответствии с требованиями ФГОС к структуре и результатам освоения основных образовательных программ среднего общего образования на основе «Примерной программы среднего (полного) общего образования по алгебре и началам математического анализа для общеобразовательных учреждений 10 – 11 классы»  ( составитель Бурмистрова Т. А.,  издательство «Просвещение», Москва, 2016 г.) и  «Примерной программы среднего (полного) общего образования по геометрии 10 – 11 классов для общеобразовательных учреждений» ( составитель Т.А. Бурмистрова, издательство «Просвещение», Москва, 2020г.).

        Изучение курса математики на базовом уровне ставит своей целью повысить общекультурный уровень человека и завершить формирование относительно целостности системы математических знаний как основы любой профессиональной деятельности, не связанной непосредственно с математикой.

На углубленном уровне в зависимости от потребностей обучающихся для подготовки специалистов тнженерно – технического профиля и для подготовки научных кадров.

        Согласно требованиям ФК ОС, курс математики направлен на достижение следующих основных целей, решение задач, обеспечивающих реализацию требований личностно – ориентированного, деятельностного подходов к обучению математики.

        - овладение системой математических знаний, умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

        - интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

        - формирование представлений об идеях и методах математики, универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

        - воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

        - организация дифференцированной работы с учащимися, мотивированными на изучение математики;

        - подготовка учащихся к олимпиадам различного уровня;

        - решение задач, выходящих за рамки общеобразовательной программы.

        Предлагаемая рабочая программа рассчитана на изучение курса в объеме 6 часов в неделю (204 часа в год) для углубленного изучения математики (4 часа алгебры и начала анализа и 2 часа  геометрии) и 4 часов в неделю (136 часов в год) для базового изучения математики (2,5 часа алгебры и начала анализа и 1,5 часа геометрии); предназначена для работы с учебниками «Алгебра и начала анализа 10» , «Алгебра и начала анализа 11»  базовый и профильный уровни, авторы Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин, Москва «Просвещение», 2018г. и «Геометрия 10 – 11» базовый и профильный уровень, авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Л. С. Кисилева, Э. Г. Позняк, Москва «Просвещение», 2018г.

        Рабочая программа предполагает преимущественное использование следующих форм организации учебной деятельности: уроки – лекции, уроки – практикумы, самостоятельная работа на учебных занятиях, предусмотрена форма индивидуальных занятий, направленных на расширенное изучение математики и подготовки к государственному экзамену.

        Данная рабочая программа предполагает использование следующих форм контроля за обязательными результатами обучения: тестирование, самостоятельные, проверочные и контрольные работы; тематические зачеты, проводимые в письменной и устной форме.

        Данная рабочая программа предполагает дальнейшее развитие общеучебных умений, навыков и способов деятельности учащихся:

        - проведение доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использование математического языка для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

        - планирование и осуществление алгоритмической деятельности: выполнение и самостоятельное составление алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использование и самостоятельное составление формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнение расчетов практического характера;

        - построение и исследование математических моделей для описания и решения прикладных задач их смежных дисциплин и реальной жизни; проверка и оценка результатов своей работы, соотнесение их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

        - самостоятельная работа с источниками информации, анализ, обобщение и систематизация полученной информации, интегрирование ее в личный опыт.

        В результате изучения математики ученик должен знать/понимать

        - значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и на практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

        - значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

        - универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

        - вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

СТРУКТУРА КУРСА

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

Базовый уровень

10 класс

АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА (85 уроков)

Степень с действительным показателем (11 уроков)

        Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателями.

Степенная функция (13 уроков)

        Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Сложная функция. Дробно – линейная функция. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения и неравенства.

Показательная функция (10 уроков)

        Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения и неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

Логарифмическая функция (15 уроков)

        Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения и неравенства.

Тригонометрические формулы (20 уроков)

        Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса, тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом одного и того же угла.  Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов α и – α. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла.  Формулы приведения. Сумма и разность синусов и косинусов. Произведение синусов и косинусов.

Тригонометрические уравнения (15 уроков)

        Уравнения sin x = a, cos x = a, tg x = a. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные уравнения. Методы разложения на множители и замены переменной. Метод оценки левой и правой части тригонометрического уравнения. Системы тригонометрических уравнений.

Итоговое повторение (1урок).

ГЕОМЕТРИЯ  (51 урок)

Введение (3 урока)

        Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Параллельность прямых и плоскостей (16 уроков)

        Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр. Параллелепипед.

Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 уроков)

        Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный и многогранный углы. Перпендикулярность плоскостей

Многогранники (12 уроков)

        Понятие многогранника. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Сечения многогранников. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

Итоговое повторение (3 урока).

Базовый уровень

11 класс

АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА (85 уроков)

Тригонометрические функции. (18 уроков)

        Область определения и множество значений функции. Четность и периодичность тригонометрических функций. Свойства и графики функций y = cos x, y = sin x , y = tg x, y = ctg x. Обратные тригонометрические функции.

Производная и ее геометрический смысл.  (18 уроков)

        Пределы последовательности и функции. Непрерывность и дифференцирование функции. Производная элементарных функций. Геометрический смысл производной.

Применение производной к исследованию функций.  (13 уроков)

        Возрастание и убывание, экстремумы, наибольшее и наименьшее значение функции. Производная второго порядка. Построение графиков функции.

Первообразная и интеграл. (10 уроков)

        Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Применение интегралов.

Комбинаторика.  (9 уроков)

        Математическая индукция. Сочетания и перестановки. Правило произведения. Бином Ньютона.

Элементы теории вероятностей. (7 уроков)

        Вероятность события. Сложение вероятностей. Вероятность независимых событий. Формула Бернулли.

Итоговое повторение (10 уроков).

ГЕОМЕТРИЯ (51 урок)

 Векторы в пространстве.  (6 уроков)

        Понятие вектора в пространстве. Действия с векторами. Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Метод координат в пространстве. (11 уроков)

        Координаты точки и вектора. Прямоугольная система координат в пространстве. Простейшие задачи в координатах. Уравнение сферы. Скалярное произведение векторов. Движения: виды и свойства.

Цилиндр, конус, шар.  (13 урока)

        Понятие тела вращения. Цилиндр, конус, шар. Свойства тел вращения. Сфера. Взаимное расположение сферы и плоскости. Площадь сферы.

Объемы тел .  (15 уроков)

        Объемы многогранников. Объемы тел вращения.

Итоговое повторение (6 урока).

Тематическое планирование.

Профильный уровень

10 класс

АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА (136 уроков)

Повторение курса математики 7 – 9 классов (4 урока)

Делимость чисел (12 уроков).

        Понятие делимости. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком. Признаки делимости. Сравнение. Решение уравнений в целых числах.

Многочлены. Алгебраические уравнения (17 уроков).

        Многочлены от одного и нескольких переменных. Схема Горнера. Теорема Безу. Решение алгебраических уравнений разложением на множители. Симметрические уравнения. Бином Ньютона. Системы уравнений.

Степень с действительным показателем (11 уроков)

        Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателями.

Степенная функция (16 уроков)

        Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Сложная функция. Дробно – линейная функция. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения и неравенства.

Показательная функция (11уроков)

        Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения и неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

Логарифмическая функция (17 уроков)

        Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения и неравенства.

Тригонометрические формулы (24 уроков)

        Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса, тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом одного и того же угла.  Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов α и – α. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла.  Формулы приведения. Сумма и разность синусов и косинусов. Произведение синусов и косинусов.

Тригонометрические уравнения (21 уроков)

        Уравнения sin x = a, cos x = a, tg x = a. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные уравнения. Методы разложения на множители и замены переменной. Метод оценки левой и правой части тригонометрического уравнения. Системы тригонометрических уравнений.

Итоговое повторение (3 урока).

ГЕОМЕТРИЯ  (68 уроков)

Некоторые сведения из планиметрии (12 уроков)

        Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис. Медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей. Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной. Теоремы: о произведении отрезков хорд; касательной и секущей; сумме квадратов диагоналей параллелограмма. Вписанные и описанные многоугольники, четырехугольники. Теоремы Чевы и Менелая. Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек.

Введение (3 урока)

        Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Параллельность прямых и плоскостей (16 уроков)

        Аксиомы стереометрии и некоторые следствия из них. Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр. Параллелепипед.

Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 уроков)

        Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный и многогранный углы. Перпендикулярность плоскостей

Многогранники (14 уроков)

        Понятие многогранника. . Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Сечения многогранников. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

Итоговое повторение (6 уроков).

Профильный уровень

11 класс

АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА (136 уроков)

Тригонометрические функции. (21 уроков)

        Область определения и множество значений функции. Четность и периодичность тригонометрических функций. Свойства и графики функций y = cos x, y = sin x , y = tg x, y = ctg x. Обратные тригонометрические функции.

Производная и ее геометрический смысл.  (28 уроков)

        Пределы последовательности и функции. Непрерывность и дифференцирование функции. Производная  элементарных функций. Геометрический смысл производной.

Применение производной к исследованию функций.  (21 урок)

        Возрастание и убывание, экстремумы, наибольшее и наименьшее значение функции. Производная второго порядка. Построение графиков функции.

Первообразная и интеграл. (18 уроков)

        Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Применение интегралов.

Комбинаторика.  (18 уроков)

        Математическая индукция. Сочетания и перестановки. Правило произведения. Бином Ньютона.

Элементы теории вероятностей. (15 уроков)

        Вероятность события. Сложение вероятностей. Вероятность независимых событий. Формула Бернулли.

Комплексные числа. (19 уроков)

        Определение комплексного числа. Действия с комплексными числами. Модуль комплексного числа. Геометрическая интерпретация и тригонометрическая форма комплексного числа. Формула Муавра. Алгебраические уравнения.

Итоговое повторение (30 уроков).

ГЕОМЕТРИЯ  (68 уроков)

Векторы в пространстве.  (6 уроков)

        Понятие вектора в пространстве. Действия с векторами. Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Метод координат в пространстве .  (15 уроков)

        Координаты точки и вектора. Прямоугольная система координат в пространстве. Простейшие задачи в координатах. Уравнение сферы. Скалярное произведение векторов. Движения: виды и свойства.

Цилиндр, конус, шар.  (16 урока)

        Понятие тела вращения. Цилиндр, конус, шар. Свойства тел вращения. Сфера. Взаимное расположение сферы и плоскости. Площадь сферы.

Объемы тел. (17 уроков)

        Объемы многогранников. Объемы тел вращения.        

Итоговое повторение (14урока).

Тематическое планирование.

Планируемые результаты освоения изучения

курса математики в 10-11 классах.

Числовые и буквенные выражения

уметь

        - выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значение корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

        - проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы и тригонометрические функции;

        - вычислять значение числовых и буквенных выражений, осуществлять необходимые подстановки и преобразования.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

уметь

        - определить значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

        - строить графики изученных функций;

        - описывать по графику поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

        - решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функции.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

        - описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа

уметь

        - находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

        - вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

        - исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функций, строить графики простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

        - вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

        - решения прикладных задач, в том числе социально – экономических и физических, на наибольшее и наименьшее значения, нахождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства

Уметь

          - решать рациональные , иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические

                   уравнения, неравенства  и их системы;

        - доказывать несложные неравенства;

        - решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с

                   учетом ограничений условия задачи;

               - изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств  с двумя

                 перемен ными и их систем; находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

        - решать уравнения, неравенства и их системы с применением графических представлений, свойств функций, производной.

 Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

        - построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь

        - решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием формул; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

        - вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

        - анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм и графиков;

        - анализа информации статистического характера.

Геометрия

уметь

        - распознавать на чертежах и моделях пространственные формы, соотносить трехмерные объекты с их

                   описаниями, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

        - описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

        - анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

        - изображать основные мн6огогранники и тела вращения, выполнять чертежи по условию задачи;

        - решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи;

        - использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

        - проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

        - исследования простейших практических ситуаций на основе изучения формул и свойств фигур;

        - вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Применение полученных знаний в повседневной жизни.

- использование знаний для описание реальных процессов и явлений;

- приводить логические, доказательные рассуждения в жизненных ситуациях;

- применять знания при решении задач практического содержания;

-соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями;

- определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реалбных процессов и зависимостей;

- использовать умение исследовать и моделировать практические ситуации на основе изученных формул и свойств фигур;

- применять умение вычислять объемы и площади поверхностей пространственных тел при решении практических задач.