Задачи по функциональной грамотности
методическая разработка по математике (6, 7, 8, 9 класс)

Задачи по модулю «Функциональная грамотность».

Учитель математики МБОУ «Темниковская СОШ №1» Полшкова А.С.

ЗАДАЧА 1. Скорость, время, расстояние

1. Текст задачи (задание)

В санатории для пожилых людей разработан небольшой маршрут для экскурсии, который начинается с путешествия по озеру на катере, имеющем собственную скорость 21 км/ч, затем путь проходит по реке (скорость течения 1,5 км/ч), впадающей в это озеро, далее следует остановка на экскурсию, продолжительностью 135 минут, в прибрежном музее и возвращение в санаторий по тому же маршруту. Весь путь по реке составляет 29,25 км, а по озеру - 6,3 км.

2. Вопрос 1 

Определите длительность проведения экскурсии. Ответ запишите в часах и минутах.

3. Характеристика вопроса 1

По форме:

Область содержания: количество

Контекст: общественная жизнь

Мыслительная деятельность: применять

Описание задания – решение задач на скорость/время/расстояние, скорость по течению и против течения реки, перевод единиц измерения

Формат ответа: Полный

Критерий оценивания:

Ответ полный – 2 балла – Длительность экскурсии составляет 3 часа 57 минут

Ответ частичный – 1 балл – 3 часа 57 минут или 237 минут

Ответ не верный – 0 баллов – иной ответ.

4. Вопрос 2         

Подсчитайте средний расход топлива на проведение экскурсий за неделю, если известно, что средний расход топлива составляем 45л на 100км, а экскурсии проводятся 4 дня в неделю по расписанию в 9:00, 13:30 и 18:00.

5. Характеристика вопроса 2

По форме:

Область содержания: количество

Контекст: общественная жизнь

Мыслительная деятельность: применять

Описание задания – нахождение расхода топлива, округление чисел

Формат ответа: полный

Критерий оценивания:

Ответ полный – 2 балла – Расход топлива на экскурсии за неделю составляет около 192 литров

Ответ частичный – 1 балл – 191,97 или 192

Ответ не верный – 0 баллов.

6. Решение задачи

Решение по 1 вопросу задачи:

vk = 21 км/ч, v реки = 1,5 км/ч

v по течению = 21+1,5=22,5(км/ч)

v против течения = 21 - 1,5 = 19,5 (км/ч)

6,3:21=0,3(ч) - всё время движения по озеру, 0,3 ч = 18 мин

29,25:2=14,625(км) - путь в одну сторону по реке

14,625 : 19,5 = 0,75 (ч) - по реке до музея, 0,75 ч = 45 мин  

14,625 : 21,5 = 0,65 (ч) - по реке обратно, 0,65 ч = 39 мин

t = 135 + 45 + 39 + 18 = 237 (мин) - время проведения экскурсии.

237 мин - 3 часа 57 минут

Решение по 2 вопросу задачи:

1) (6,3+29,25)*0,45=35,55*0,45=15,9975(км) расход топлива на 1 экскурсию

2) Всего экскурсий за неделю 3×4=12

3) 15,9975×12=191,97(л)

191,97 л ≈ 192 л

ЗАДАЧА 2. Нахождение площадь поверхности дома и выбор краски для покрытия

1. Текст задачи (задание)

Людмила и Сергей купили двухэтажный деревянный дом, площадь которого составляет 105 кв. метров. Окна пластиковые, а дверь – железная. Было принято решение заняться ремонтом. Дана развертка дома с размерами.

 2. Вопрос 1 

Сколько потребуется лака, чтобы покрыть снаружи всё дерево в один слой, если расход составляет 100г лака на 1 квадратный метр? Ответ выразите в кг.

2. Характеристика вопроса 1

По форме:

Область содержания: пространство и форма, количество

Контекст: личная жизнь

Мыслительная деятельность: применять

Описание задания – нахождение площади поверхности с исключением некоторых участков, расчет количества материала на покраску

Формат ответа: Полный

Критерий оценивания:

Ответ полный – 2 балла – Для покрытия деревянного дома в один слой нужно 7,66 кг лака

Ответ частичный – 1 балл – 7,66 кг или 7660 г

Ответ не верный – 0 баллов – иной ответ

3. Вопрос 2

Подберите наиболее выгодное предложение для покупки лака и рассчитайте, какая сумма будет необходима для покрытия наружных стен дома в 2 слоя.

4. Характеристика вопроса 2

По форме:

Область содержания: количество

Контекст: личная жизнь

Мыслительная деятельность: применять

Описание задания – работа с таблицей, выбор оптимального варианта, подсчёт необходимой суммы

Формат ответа: Полный

Критерий оценивания:

Ответ полный – 2 балла – Для покрытия дома наиболее выгодный вариант даёт фирма лака Malare, необходимая сумма для покрытия в 2 слоя составляет 6388,44 руб.

Ответ частичный – 1 балл – Malare, 6388,44 руб

Ответ не верный – 0 баллов – иной ответ

6. Решение задач

Решение по 1 вопросу задачи:

1) Найдём площадь, необходимую для покрытия лаком. При этом, не забудем учесть 4 окна, площадью 1,2 кв.м, 3 окна, площадью 2,2кв.м и дверь, площадью 2кв.м. Значит:

2*7*2,5+2*7,5*2,5+2*0,5*7*2,5=35+37,5+17,5=90(кв.м) – площадь всей поверхности дома, без учета крыши

1,2*4+2,2*3+2=4,8+6,6+2=13,4(кв.м) – площадь окон и дверь

90-13,4=76,6(кв.м) – площадь покрываемой поверхности

76,6*100=7660(г) – лака нужно для покрытия

7660г=7,66кг лака

Решение по 2 вопросу задачи:

Выберем наиболее дешевый вариант. Для этого найдем стоимость 1 кг лака – для этого разделим стоимость банки лака на её массу:

VGT: 1200:2,5=480 (руб)

Malare: 750,6 : 1,8 = 417 (руб)

Professional: 1085,6 : 2,3 = 472 (руб)

Получаем, что самый дешёвый вариант – лак Malare.

Рассчитаем стоимость:

Так как покрыть нужно в два слоя, то нужно в два раза больше лака:

7,66*2*417=6388,44 (руб)

ЗАДАЧА 3. Нахождение количества конфет и распределение по подаркам

1. Текст задачи (задание)

В детский  «Золотой Петушок» на утренник было принято решение в подарок детям купить конфеты. Всего купили 432 штуки. При этом, конфет «Twix» было в 3 раза больше, чем «Snikers», которого в 5 раза меньше, чем конфет «Мини-карамельки».

2. Вопрос 1 

Сколько конфет каждого вида было куплено?

3. Характеристика вопроса 1

По форме:

Область содержания: количество

Контекст: общественная жизнь

Мыслительная деятельность: применять

Описание задания – составление и решение уравнения

Формат ответа: Полный

Критерий оценивания:

Ответ полный – 2 балла – Купили конфет «Snikers» 48 штук, Twix – 144 штуки, а «Мини-карамельки» – 240 штук.

Ответ частичный – 1 балл – 48 шт, 144 шт и 240 шт

Ответ не верный – 0 баллов – иной ответ

4. Вопрос 2 

Сколько конфет каждого вида получится в каждом подарке, если в группе всего 24 ребёнка?

5. Характеристика вопроса 2

По форме:

Область содержания: количество

Контекст: личная жизнь

Мыслительная деятельность: применять

Описание задания – расчет определенного типа продукта на заданное количество человек

Формат ответа: Полный

Критерий оценивания:

Ответ полный – 2 балла – В каждом подарке будет по 2 конфеты «Snikers», по 6 конфет «Twix» и по 10 конфет «Мини-карамельки».

Ответ частичный – 1 балл – 2 шт, 6 шт и 10 шт

Ответ не верный – 0 баллов – иной ответ

6. Решение задач

Решение по 1 вопросу задачи:

Пусть х штук – количсство конфет «Snikers», тогда имеет 3х штук – количество конфет «Twix», а 5х штук – конфет «Мини-карамельки». Составим уравнение:

3х+х+5х=432

9х=432

х=48(шт) – количсство конфет «Snikers»

3х=3*48=144(шт) – количество конфет «Twix»

5х=5*48=240(шт) – количество конфет «Мини-карамельки»

Решение по 2 вопросу задачи:

1. 48:24=2(шт) – «Snikers»
2. 144:24=6(шт) – «Twix»
3. 240:24=10(шт) – «Мини-карамельки»

ЗАДАЧА 4. Нахождение объёма бассейна и время заполнения водой.

1. Текст задачи (задание)

На участке одной семьи N расположен бассейн, глубина которого составляет 2 метра, ширина – 3,7 метра и длина 4,2м необходимо выложить изнутри плиткой, размер которой составляет 20х30см.

2. Вопрос 1 

Какое наименьшее количество упаковок плитки потребуется, если в одной упаковке 16 штук?

3. Характеристика вопроса 1

По форме:

Область содержания: пространство и форма, количество

Контекст: личная жизнь

Мыслительная деятельность: применять

Описание задания – нахождение площади внутренней поверхности бассейна и расчет количества упаковок плитки, выбор ответа с избытком или недостатком

Формат ответа: Полный

Критерий оценивания:

Ответ полный – 2 балла – Для того, чтобы плитки хватило на весь бассейн необходимо взять 50 упаковок плитки

Ответ частичный – 1 балл – 50 упаковок или 787 плиток (т.е. не просчитано количество упаковок)

Ответ не верный – 0 баллов – иной ответ

4. Вопрос 2 

За какое время бассейн семьи N заполнится водой до краёв, если за 1 минуту в него поступает 60 литров воды? Ответ дайте в часах и минутах.

5. Характеристика вопроса 2

По форме:

Область содержания: пространство и формы

Контекст: личная жизнь

Мыслительная деятельность: применять

Описание задания – нахождение объёма прямоугольного параллелепипеда и времени заполнения этого объёма водой

Формат ответа: Полный

Критерий оценивания:

Ответ полный – 2 балла – Бассейн будет полностью заполнен за 8 часов 38 минут.

Ответ частичный – 1 балл – 518 минут или 8 часов 38 минут

Ответ не верный – 0 баллов – иной ответ

6. Решение задач

Решение по 1 вопросу задачи:

Найдём площадь внутренней поверхности бассейна:

S1=2*2*3,7+2*2*4,2+4,2*3,7=14,8+16,8+15,54=47,17(кв.м)

1. Найдём площадь одной плитки:

S2=20см*30см=600см2=0,06м2

2. Определим количество плиток:

S1/S2=47,17/0,06=786,1(6), т.е необходимо 787 плиток.

3. Определим количество упаковок с избытком:

787:16=49,1875(уп), значит, нужно 50 упаковок.

Решение по 2 вопросу задачи:

1. Рассчитаем объём бассейна:

V=2м*4,2м*3,7м=31,08 м3 = 31080 л

2. Найдём время заполнения бассейна:

t = V : 60 = 31080 : 60 = 518 (мин) = 8 часов 38 минут.