Рабочая программа. Математика. 5-9 классы. (учебник: Математика 5-6 кл. • Виленкин, Н. Я.; Алгебра 7-9 кл. •Ю. М. Колягин; Геометрия 7-9 кл. • Л. С. Атанасян)
рабочая программа по математике (5, 6, 7, 8, 9 класс)

Государственное казенное специальное учебно-воспитательное учреждение специальная общеобразовательная школа №2 (открытого типа) Санкт-Петербурга

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Математика

 (учебный предмет)

5–9 классы

 (класс)

на 2021 – 2022 учебный год

 Разработчики: Шепелева Е.В.

                           Тимофеева В.А

Санкт-Петербург

2021

1. Планируемые результаты.

1. Предметные результаты.

Выпускник научится в 5-6 классах:

• Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;
• задавать множества перечислением их элементов;
• находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать логически некорректные высказывания.

Числа

• Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;
• использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;
• использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;
• выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
• сравнивать рациональные числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
• составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

• Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.

Текстовые задачи

• Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
• составлять план решения задачи;
• выделять этапы решения задачи;
• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
• решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
• находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
• решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

• Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.

Измерения и вычисления

• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
• вычислять площади прямоугольников.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;

• выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.

История математики

• описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.

Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах:

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.

Числа

• понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
• использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;
• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;
• находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач;
• оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений.

Уравнения и неравенства

• Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.

Статистика и теория вероятностей

• Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,
• составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.

Текстовые задачи

• Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
• знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;
• решать разнообразные задачи «на части»,
• решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

• Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
• изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов.

Измерения и вычисления

• вычислять площади прямоугольников, квадратов, объемы прямоугольных параллелепипедов, кубов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объемы комнат;
• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

История математики

• Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.

• Выпускник научится в 7-9 классах:
• Элементы теории множеств и математической логики
• Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;
• задавать множества перечислением их элементов;
• находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;
• оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;
• приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа

• Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;
• использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;
• использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;
• выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
• оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;
• распознавать рациональные и иррациональные числа;
• сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
• составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразования

• Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;
• выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;
• использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;
• выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• понимать смысл записи числа в стандартном виде;
• оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».

Уравнения и неравенства

• Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;
• проверять справедливость числовых равенств и неравенств;
• решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;
• решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;
• проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);
• решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;
• изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.

Функции

• Находить значение функции по заданному значению аргумента;
• находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;
• определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на координатной плоскости;
• по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;
• строить график линейной функции;
• проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);
• определять приближенные значения координат точки пересечения графиков функций;
• оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;
• решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчетом без применения формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);
• использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

• Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;
• решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;
• представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;
• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;
• определять основные статистические характеристики числовых наборов;
• оценивать вероятность события в простейших случаях;
• иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать количество возможных вариантов методом перебора;
• иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;
• сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

• оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.

Текстовые задачи

• Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
• составлять план решения задачи;
• выделять этапы решения задачи;
• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
• решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
• находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
• решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).

Геометрические фигуры

• Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
• извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;
• применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;
• решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.

Отношения

• Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни.

Измерения и вычисления

• Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
• применять формулы периметра, площади и объема, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;
• применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.

Геометрические построения

• Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.

Геометрические преобразования

• Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать движение объектов в окружающем мире;
• распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.

Векторы и координаты на плоскости

• Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости;
• определять приближенно координаты точки по ее изображению на координатной плоскости.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения.

История математики

• Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;
• понимать роль математики в развитии России.
• Методы математики
• Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;
• Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах:

• Элементы теории множеств и математической логики
• Оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;
• изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;
• определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;
• задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;
• оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);
• строить высказывания, отрицания высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;
• использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений.

Числа

• Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
• понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
• выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений;
• выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
• сравнивать рациональные и иррациональные числа;
• представлять рациональное число в виде десятичной дроби
• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;
• находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
• составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;
• записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения.

Тождественные преобразования

• Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;
• выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);
• выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;
• выделять квадрат суммы и разности одночленов;
• раскладывать на множители квадратный   трехчлен;
• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;
• выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;
• выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
• выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;
• выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;
• выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

• Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);
• решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;
• решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;
• решать дробно-линейные уравнения;
• решать простейшие иррациональные уравнения вида ,
• решать уравнения вида ;
• решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;
• использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;
• решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;
• решать несложные квадратные уравнения с параметром;
• решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;
• решать несложные уравнения в целых числах.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;
• выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;
• выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;
• уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Функции

• Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, четность/нечетность функции;
• строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: , ,, ;
• на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций ;
• составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;
• исследовать функцию по ее графику;
• находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;
• оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;
• решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;
• использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.

Текстовые задачи

• Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

• различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;

• знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
• уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
• анализировать затруднения при решении задач;
• выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;
• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;
• решать разнообразные задачи «на части»,
• решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;
• владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;
• решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;
• решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;
• решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;
• решать несложные задачи по математической статистике;
• овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Статистика и теория вероятностей

• Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
• составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;
• оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;
• применять правило произведения при решении комбинаторных задач;
• оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;
• представлять информацию с помощью кругов Эйлера;
• решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;
• определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;
• оценивать вероятность реальных событий и явлений.

Геометрические фигуры

• Оперировать понятиями геометрических фигур;
• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
• применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;
• формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;
• доказывать геометрические утверждения;
• владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырехугольников).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин.

Отношения

• Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;
• применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;
• характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.

Измерения и вычисления

• Оперировать представлениями о длине, площади, объеме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объема при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объема, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;
• проводить простые вычисления на объемных телах;
• формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объемов и решать их.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• проводить вычисления на местности;
• применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности.

Геометрические построения

• Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;
• свободно оперировать чертежными инструментами в несложных случаях,
• выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;
• изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

Преобразования

• Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приемами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;
• строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;
• применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.

Векторы и координаты на плоскости

• Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;
• выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;
• применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам.

История математики

• Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
• понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

• Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;
• выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;
• использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;
• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

2. Метапредметные результаты.

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

5–6-й классы

– самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;

– выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

– работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);

– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

7–9-й классы

– самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;

– выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;

– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

– подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;

– работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);

– планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;

– работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет);

– свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;

– в ходе представления проекта давать оценку его результатам;

– самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

– уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;

– давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»).

Средством формирования регулятивных УУД служат технология системно- деятельностного подхода на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

5–9-й классы

– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

– осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);

– строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

– создавать математические модели;

– составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

– вычитывать все уровни текстовой информации.

– уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.

– понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.

– самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;

– уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.

Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника.

– Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.

– Совокупность умений по использованию доказательной математической речи.

– Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.

– Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.

– Независимость и критичность мышления.

– Воля и настойчивость в достижении цели.

Коммуникативные УУД:

5–9-й классы

– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного обучения, организация работы в малых группах, также использование на уроках технологии личностно- ориентированного и системно-деятельностного обучения.

3. Личностные результаты.

1. Российская гражданская идентичность (патриотизм, уважение к Отечеству,
к прошлому и настоящему многонационального народа России, чувство ответственности и долга перед Родиной, идентификация себя в качестве гражданина России, субъективная значимость использования русского языка, осознание и ощущение личностной сопричастности судьбе российского народа). Осознание этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, основ культурного наследия народов России и человечества (идентичность человека с российской многонациональной культурой, сопричастность истории народов и государств, находившихся на территории современной России); интериоризация гуманистических, демократических и традиционных ценностей многонационального российского общества. Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира.

2. Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; готовность и способность осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов.

3. Развитое моральное сознание и компетентность в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам (способность
к нравственному самосовершенствованию; веротерпимость, уважительное отношение
к религиозным чувствам, взглядам людей или их отсутствию; знание основных норм морали, нравственных, духовных идеалов, хранимых в культурных традициях народов России, готовность на их основе к сознательному самоограничению в поступках, поведении, расточительном потребительстве; сформированность представлений об основах светской этики, культуры традиционных религий, их роли в развитии культуры и истории России и человечества, в становлении гражданского общества и российской государственности; понимание значения нравственности, веры и религии в жизни человека, семьи и общества). Сформированность ответственного отношения к учению; уважительного отношения к труду, наличие опыта участия в социально значимом труде. Осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи.

4. Сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира.

5. Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции. Готовность и способность вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания (идентификация себя как полноправного субъекта общения, готовность к конструированию образа партнера по диалогу, готовность к конструированию образа допустимых способов диалога, готовность к конструированию процесса диалога как конвенционирования интересов, процедур, готовность и способность к ведению переговоров).

6. Освоенность социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах. Участие в общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учетом региональных, этнокультурных, социальных и экономических особенностей (формирование готовности к участию в процессе упорядочения социальных связей и отношений, в которые включены и которые формируют сами учащиеся; включенность в непосредственное гражданское участие, готовность участвовать в жизнедеятельности подросткового общественного объединения, продуктивно взаимодействующего с социальной средой и социальными институтами; идентификация себя в качестве субъекта социальных преобразований, освоение компетентностей в сфере организаторской деятельности; интериоризация ценностей созидательного отношения к окружающей действительности, ценностей социального творчества, ценности продуктивной организации совместной деятельности, самореализации в группе и организации, ценности «другого» как равноправного партнера, формирование компетенций анализа, проектирования, организации деятельности, рефлексии изменений, способов взаимовыгодного сотрудничества, способов реализации собственного лидерского потенциала).

7. Сформированность ценности здорового и безопасного образа жизни; интериоризация правил индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на транспорте и на дорогах.

8. Развитость эстетического сознания через освоение художественного наследия народов России и мира, творческой деятельности эстетического характера (способность понимать художественные произведения, отражающие разные этнокультурные традиции; сформированность основ художественной культуры обучающихся как части их общей духовной культуры, как особого способа познания жизни и средства организации общения; эстетическое, эмоционально-ценностное видение окружающего мира; способность
к эмоционально-ценностному освоению мира, самовыражению и ориентации в художественном и нравственном пространстве культуры; уважение к истории культуры своего Отечества, выраженной в том числе в понимании красоты человека; потребность в общении с художественными произведениями, сформированность активного отношения к традициям художественной культуры как смысловой, эстетической и личностно-значимой ценности).

9. Сформированность основ экологической культуры, соответствующей современному уровню экологического мышления, наличие опыта экологически ориентированной рефлексивно-оценочной и практической деятельности в жизненных ситуациях.

1. Содержание учебного предмета.

Математика.

5 класс.

 (базовый уровень, 170 часов, 5 часов в неделю)

1.   Повторение курса математики начальной школы (3 ч). Повторение курса математики 4 класса.

Входная контрольная работа.

Цель – восстановить, систематизировать, обобщить знания по математике, полученные в начальной школе; облегчить адаптацию учащихся к новому учителю и системе обучения.

2.  Натуральные числа и шкалы (15 ч).        

Обозначение натуральных чисел. Отрезок, длина отрезка. Треугольник.  Плоскость, прямая, луч. Шкалы и координаты. Меньше или больше.

Контрольная работа №1.

Цель – систематизировать и обобщить сведения о натуральных числах, полученные в начальной школе; закрепить навыки построения и измерения отрезков.

Задачи – восстановить у учащихся навыки чтения и записи многозначных чисел, сравнения натуральных чисел, а также навыки измерения и построения отрезков. Ввести понятие координатного луча, единичного отрезка и координаты точки, понятия шкалы и делений, координатного луча

Знать и понимать:

• Понятия натурального числа, цифры, десятичной записи числа, классов и разрядов.
• Таблицу классов и разрядов. Обозначение разрядов.
• Общепринятые сокращения в записи больших чисел, четные и нечетные числа, свойства натурального ряда чисел, однозначные, двузначные и многозначные числа.
• Понятия отрезка и его концов, равных отрезков, середины отрезка, длины отрезка, значение отрезков.
• Единицы измерения длины (массы) и соотношения между ними. Общепринятые сокращения в записи единиц длины (массы).
• Измерительные инструменты.
• Понятия треугольника, многоугольника, их вершин и сторон, их обозначение.
• Понятия плоскости, прямой, луча, дополнительного луча, их обозначение.
• Понятия шкалы и делений, координатного луча, единичного отрезка, координаты точки.
• Понятия большего и меньшего натурального числа. Неравенство, знаки неравенств, двойное неравенство.

Уметь: 

• Читать и записывать натуральные числа, в том числе и многозначные.
• Составлять числа из различных единиц.
• Строить, обозначать и называть геометрические фигуры: отрезки, плоскости, прямые, находить координаты точек и строить точки по координатам.
• Выражать длину (массу) в различных единицах.

• Показывать предметы, дающие представление о плоскости.
• Определять цену деления, проводить измерения с помощью приборов, строить шкалы с помощью выбранных единичных отрезков.
• Чертить координатный луч, находить координаты точек и строить точки по координатам.
• Сравнивать натуральные числа, в том числе и с помощью координатного луча.
• Читать и записывать неравенства, двойные неравенства.  

(Владеть способами познавательной деятельности).

3.Сложение и вычитание натуральных чисел (21 ч).

Сложение натуральных чисел и его свойства.  Вычитание. Решение текстовых задач. Числовые и буквенные выражения. Буквенная запись свойств сложения и вычитания.  Уравнение.

Контрольная работа №2 и №3.

Цель – закрепить и развить навыки сложения и вычитания натуральных чисел.

Задачи – уделить внимание закреплению алгоритмов арифметических действий над многозначными числами, т.к. они не только имеют самостоятельное значение, но и являются базой для формирования умений проводить вычисления с десятичными дробями. Составлять буквенные выражения по условию задач, решать уравнения на основе зависимости между компонентами действий (сложение и вычитание).

Знать:

• Понятия действий сложения и вычитания.
• Компоненты сложения и вычитания.
• Свойства сложения и вычитания натуральных чисел.
• Понятие периметра многоугольника.
• Алгоритм арифметических действий над  многозначными числами.

Уметь: 

• Складывать и вычитать многозначные числа столбиком и при помощи координатного луча.
• Находить неизвестные компоненты сложения и вычитания.
• Использовать свойства сложения и вычитания для упрощения вычислений.
• Решать текстовые задачи, используя действия сложения и вычитания.
• Раскладывать число по разрядам и наоборот.

4. Умножение и деление натуральных чисел (27 ч).

Умножение натуральных чисел и его свойства.  Деление. Деление с остатком. Упрощение выражений. Порядок выполнения действий.   Степень числа. Квадрат и куб числа.

Контрольная работа №4 и №5.

 Цель – закрепить и развить навыки арифметических действий с натуральными числами.

Задачи – целенаправленное развитие и закрепление навыков умножения и деления многозначных чисел. Вводится понятие квадрата и куба числа. Продолжается работа по формированию навыков решения уравнений на основе зависимости между компонентами действий.

Знать и понимать:

• Порядок выполнения действий (в том числе, когда в выражении есть квадраты и кубы чисел).

• Понятия программы вычислений и команды.
• Таблицу умножения.
• Понятия действий умножения и деления.
• Компоненты умножения и деления.
• Свойства умножения и деления натуральных чисел.
• Порядок выполнения действий (в том числе, когда в выражении есть квадраты и кубы чисел).
• Разложение числа на множители, приведение подобных слагаемых.
• Деление с остатком, неполное частное, остаток.
• Понятия квадрата и куба числа.
• Таблицу квадратов и кубов первых десяти натуральных чисел.

Уметь: 

• Заменять действие умножения сложением и наоборот.
• Находить неизвестные компоненты умножения и деления.
• Умножать и делить многозначные числа столбиком.
• Выполнять деление с остатком.
• Упрощать выражения с помощью вынесения общего множителя за скобки, приведения подобных членов выражения, используя свойства умножения.
• Решать уравнения, которые сначала надо упростить.
• Решать текстовые задачи арифметическим способом на отношения «больше (меньше) на … (в…); на известные зависимости между величинами (скоростью, временем и расстоянием; ценой, количеством и стоимостью товара и др.).
• Решать текстовые задачи с помощью составления уравнения (в том числе задачи на части).
• Изменять порядок действий для упрощения вычислений, осуществляя равносильные преобразования.
• Составлять программу и схему программы вычислений на основании ее команд, находить значение выражений, используя программу вычислений.
• Вычислять квадраты и кубы чисел.

Решать уравнения на основе зависимости между компонентами действий (умножение и деление).

5. Площади и объемы (12 ч).

 Формулы. Площадь. Формула площади  прямоугольника. Единицы измерения  площадей. Прямоугольный параллелепипед. Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда.

Контрольная работа №6.

Цель – расширить представление учащихся об измерении геометрических величин на примере вычисления площадей и объемов, систематизировать известные им сведения об единице измерения.

Задачи – отработать навыки решения задач по формулам. Уделить внимание формированию знаний основных единиц измерения и умению перейти от одних единиц к другим в соответствии с условием задачи.

Знать и понимать:

• Понятие формулы.
• Формулу пути, скорости, времени.
• Понятия прямоугольника, квадрата, прямоугольного параллелепипеда, куба.
• Измерения прямоугольного параллелепипеда.

• Формулу площади прямоугольника, квадрата, треугольника.
• Формулу объема прямоугольного параллелепипеда, куба.
• Равные фигуры. Свойства равных фигур.
• Единицы измерения площадей и объемов.

Уметь: 

• Читать и записывать формулы.
• Вычислять по формулам путь (скорость, время), периметр, площадь прямоугольника, квадрата, треугольника, объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
• Вычислять площадь фигуры по количеству квадратных сантиметров, уложенных в ней.
• Вычислять объем фигуры по количеству кубических сантиметров, уложенных в ней.
• Решать задачи, используя свойства равных фигур.
• Переходить от одних единиц площадей (объемов) к другим.

6. Обыкновенные дроби (24 ч).

Окружность и круг. Доли. Обыкновенные  дроби. Сравнение дробей. Правильные и неправильные дроби. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями .Деление и дроби. Смешанные числа. Сложение и вычитание смешанных чисел.

Контрольная работа №7 и №8.

Цель – познакомить учащихся с понятием дроби в объеме, достаточном для введения десятичных дробей.

Задачи – изучить сведения о дробных числах, необходимые для введения десятичных дробей. Уметь сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями, выделять целые части дроби.

Знать и понимать:

• Понятия окружности, круга и их элементов.
• Понятия доли, обыкновенной дроби, числителя и знаменателя дроби.
• Основные виды задач на дроби. Правило сравнения дробей.

Уметь: 

• Понятия равных дробей, большей и меньшей дробей.
• Понятия правильной и неправильной дроби.

• Правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
• Изображать окружность и круг с помощью циркуля, обозначать и называть их элементы.
• Читать и записывать обыкновенные дроби.
• Называть числитель и знаменатель дроби и объяснять, что они показывают.
• Изображать дроби, в том числе равные на координатном луче.
• Распознавать и решать три основные задачи на дроби.
• Сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями.
• Сравнивать правильные и неправильные дроби с единицей и друг с другом.

• Складывать и вычитать дроби с одинаковым знаменателем.

• Записывать результат деления двух любых натуральных чисел с помощью обыкновенных
• дробей.
• Записывать любое натуральное число в виде обыкновенной дроби.
• Выделять целую часть из неправильной дроби.
• Представлять смешанное число в виде неправильной дроби.

• Складывать и вычитать смешанные числа

7. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (13 ч).

Десятичная запись  дробных чисел. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Приближённые значения чисел. Округление чисел.

Контрольная работа №9.

Цель – выработать умение читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби, выполнять сложение и вычитание десятичных дробей.

Задачи – четко представлять разряды рассматриваемого числа, уметь читать, записывать, сравнивать десятичные дроби.

 Знать и понимать:

• Понятие десятичной дроби, его целой и дробной части.
• Правило сравнения десятичных дробей.
• Правило сравнения десятичных дробей по разрядам.
• Понятия равных, меньшей и большей десятичных дробей.
• Правило сложения и вычитания десятичных дробей.
• Свойства сложения и вычитания десятичных дробей.
• Понятия приближенного значения числа, приближенного значения числа с недостатком
• (с избытком).
• Понятие округления числа.
• Правило округления чисел, десятичных дробей до заданных разрядов.

Уметь:

• Иметь представление о десятичных разрядах.
• Читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби.
• Выражать данные значения длины, массы, площади, объема в виде десятичных дробей.
• Изображать десятичные дроби
• на координатном луче.
• Складывать и вычитать десятичные дроби.
• Раскладывать десятичные дроби по разрядам.
• Решать текстовые задачи на сложение и вычитание, данные в которых выражены десятичными дробями.
• Округлять десятичные дроби до заданного десятичного разряда.

8. Умножение и деление десятичных дробей (26 ч).

Умножение десятичных дробей на натуральные числа. Деление десятичных дробей на натуральные числа. Умножение десятичных дробей. Деление на десятичную дробь. Среднее арифметическое.

Контрольная работа №10 и №11

Цель – выработать умение умножать и делить десятичные дроби, выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями.

Задачи – основное внимание привлекается к алгоритмической стороне рассматриваемых вопросов. На примерах отрабатывается правило постановки запятой в результате действия. Вводится понятие среднего арифметического нескольких чисел.

Знать и понимать:

• Правило умножения двух десятичных дробей (правило постановки запятой в результате действия).
• Правило деления числа на десятичную дробь (правило постановки запятой в результате действия).
• Правило деления на 10, 100, 1000 и т.д.
• Правило деления на 0,1; 0,01; 0,001;и т.д.
• Свойства умножения и деления десятичных дробей.
• Понятие среднего арифметического нескольких чисел.
• Понятие средней скорости движения, средней урожайности, средней производительности.

Уметь: 

• Умножать и делить десятичную дробь на натуральное число, на десятичную дробь.
• Выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями.
• Применять свойства умножения и деления десятичных дробей при упрощении числовых и буквенных выражений и нахождении их значений.
• Вычислять квадрат и куб заданной десятичной дроби.
• Решать текстовые задачи на умножение и деление, а также на все действия, данные в которых выражены десятичными дробями.
• Находить среднее арифметическое нескольких чисел.
• Находить среднюю скорость движения, среднюю урожайность, среднюю производительность и т.д.

8. Инструменты для вычислений и измерений (16 ч).

Микрокалькулятор. Проценты. Угол.  Прямой и развернутый угол. Чертёжный треугольник. Измерение углов. Транспортир. Круговые диаграммы.

Контрольная работа №12

Цель – сформировать умения решать простейшие задачи на проценты, выполнять измерение и построение углов.

Задачи – понимать смысл термина «проценты». Учиться решать задачи на проценты; находить проценты от какой-либо величины; находить число, если известно несколько его процентов; находить, сколько процентов одно число составляет от другого. Формировать умения проводить измерения и строить углы. Учиться строить круговые диаграммы. Учить пользоваться калькулятором при вычислениях.

Знать и понимать:

• Понятие процента. Знак, обозначающий «процент».
• Правило перевода десятичной дроби в проценты и наоборот.
• Основные виды задач на проценты.
• Понятие угла и его элементов, обозначение углов, виды углов. Знак, обозначающий «угол».
• Свойство углов треугольника.
• Измерительные инструменты.
• Понятие биссектрисы угла.
• Алгоритм построения круговых диаграмм.

Уметь: 

• Пользоваться калькуляторами при выполнении отдельных арифметических действий с     натуральными числами и десятичными дробями.
• Обращать десятичную дробь в проценты и наоборот.
• Вычислять проценты с помощью калькулятора.
• Распознавать и решать три вида задач на проценты: находить несколько процентов, от какой-либо величины.

9. Повторение (13 ч) Натуральные числа. Действия с натуральными числами. Числовые и буквенные выражения. Уравнение. Проценты. Формулы.  Сложение и вычитание смешанных чисел Действия с  десятичными дробями.

Итоговая контрольная работа.

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики 5 класса.

Итоговая контрольная работа.

6 класс.

 (базовый уровень, 170 часа, 5 часов в неделю)

1.  Повторение курса 5 класса математики (3 ч). 

Повторение курса математики 5 класса.

Входная контрольная работа.

Цель – восстановить, систематизировать, обобщить знания по математике, полученные в пятом классе; облегчить адаптацию учащихся к новому учебному году и системе обучения.

2. Делимость чисел (20 ч).

Делители и кратные. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение числа на простые множители. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное.

Контрольная работа №1.

Цель — завершить изучение натуральных чисел, подготовить основу для освоения действий с обыкновенными дробями.

В данной теме завершается изучение вопросов, связанных с натуральными числами. Основное внимание должно быть уделено знакомству с понятиями «делитель» и «кратное», которые находят применение при сокращении обыкновенных дробей и при их приведении к общему знаменателю. Упражнения полезно выполнять с опорой на таблицу умножения прямым подбором. Понятия «наибольший общий делитель» и «наименьшее общее кратное» вместе с алгоритмами их нахождения можно не рассматривать.

Определенное внимание уделяется знакомству с признаками делимости, понятиям простого и составного чисел. При их изучении целесообразно формировать умения проводить простейшие умозаключения, обосновывая свои действия ссылками на определение, правило.

Учащиеся должны уметь разложить число на множители. Вопрос о разложении числа на простые множители не относится к числу обязательных.

Обозначение натуральных чисел. Отрезок, длина отрезка. Треугольник.  Плоскость, прямая, луч. Шкалы и координаты. Меньше или больше.

3. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (20 ч)

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей. Сложение и вычитание чисел с разными знаменателями.

Контрольная работа №2 и №3.

Цель — выработать прочные навыки преобразования дробей, сложения и вычитания дробей.

Одним из важнейших результатов обучения является усвоение основного свойства дроби, применяемого для преобразования дробей: сокращения, приведения к новому знаменателю. При этом рекомендуется излагать материал без опоры на понятия НОД и НОК. Умение приводить дроби к общему знаменателю используется для сравнения дробей.

При рассмотрении действий с дробями используются правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, понятие смешанного числа. Важно обратить внимание на случай вычитания дроби из целого числа. Что касается сложения и вычитания смешанных чисел, которые не находят активного применения в последующем изучении курса, то учащиеся должны лишь получить представление о принципиальной возможности выполнения таких действий.

4. Умножение и деление обыкновенных дробей (30 ч)

Умножение дробей. Взаимно обратные числа. Деление дробей. Нахождение части числа и числа по его части.

Контрольная работа №4 и №5 и №6.

Цель — выработать прочные навыки арифметических действий с обыкновенными дробями и решения основных задач на дроби.

В этой теме завершается работа над формированием навыков арифметических действий с обыкновенными дробями. Навыки должны быть достаточно прочными, чтобы учащиеся не испытывали затруднений в вычислениях с рациональными числами, чтобы алгоритмы действий с обыкновенными дробями могли стать в дальнейшем опорой для формирования умений выполнять действия с алгебраическими дробями.

Расширение аппарата действий с дробями позволяет решать текстовые задачи, в которых требуется найти дробь от числа или число по данному значению его дроби, выполняя соответственно умножение или деление на дробь.

5. Отношения и пропорции (18 ч)

Отношения. Пропорции. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональная зависимость. Масштаб, Длина окружности. Площадь круга. Шар.

Контрольная работа №7 и №8.

Цель — сформировать понятия пропорции, прямой и обратной пропорциональностей величин.

Необходимо, чтобы учащиеся усвоили основное свойство пропорции, так как оно находит применение на уроках математики, химии, физики. В частности, достаточное внимание должно быть уделено решению с помощью пропорции задач на проценты.

Понятия о прямой и обратной пропорциональностях величин можно сформировать как обобщение нескольких конкретных примеров, подчеркнув при этом практическую значимость этих понятий, возможность их применения для упрощения решения соответствующих задач.

В данной теме даются представления о длине окружности и площади круга. Соответствующие формулы к обязательному материалу не относятся. Рассмотрение геометрических фигур завершается знакомством с шаром.

6. Положительные и отрицательные числа (13 ч)

Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа. Целые числа. Изображение чисел точками координатной прямой. Координаты точки. Сравнение чисел. Изменение величин.

Контрольная работа №9.

Цель — расширить представления учащихся о числе путем введения отрицательных чисел.

Целесообразность введения отрицательных чисел показывается на содержательных примерах. Учащиеся должны научиться изображать положительные и отрицательные числа на координатной прямой, с тем чтобы она могла служить наглядной основой для правил сравнения чисел, сложения и вычитания чисел, рассматриваемых в следующей теме.

Специальное внимание должно быть уделено усвоению вводимого здесь понятия модуля числа, прочное знание которого необходимо для формирования умения сравнивать отрицательные числа, а в дальнейшем для овладения и алгоритмами арифметических действий с положительными и отрицательными числами.

7. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (11 ч)

Сложение  положительных и отрицательных чисел; вычитание положительных и отрицательных чисел. Свойства арифметических действий.

Контрольная работа №10.

Цель — выработать прочные навыки сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел.

Действия с отрицательными числами вводятся на основе представлений об изменении величин: сложение и вычитание чисел иллюстрируется соответствующими перемещениями точек числовой оси. При изучении данной темы целенаправленно отрабатываются алгоритмы сложения и вычитания при выполнении действий с целыми и дробными числами.

8. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (12 ч)

Умножение положительных и отрицательных чисел. Свойства умножения. Деление положительных и отрицательных чисел. Рациональные числа. Десятичное приближение обыкновенной дроби. Периодическая дробь. Свойства действий с рациональными числами.

Контрольная работа №11.

Цель — выработать прочные навыки арифметических действий с положительными и отрицательными числами.

Навыки умножения и деления положительных и отрицательных чисел отрабатываются сначала при выполнении отдельных действий, а затем в сочетании с навыками сложения и вычитания при вычислении значений числовых выражений.

При изучении данной темы учащиеся должны усвоить, что для обращения обыкновенной дроби в десятичную достаточно разделить числитель на знаменатель. В каждом конкретном случае они должны знать, в какую десятичную дробь обращается данная обыкновенная дробь — конечную или бесконечную. При этом необязательно акцентировать внимание на том, что бесконечная десятичная дробь оказывается периодической.

9. Решение уравнений (15 ч)

Раскрытие скобок. Коэффициент. Приведение подобных слагаемых. Уравнение. Корень уравнения. Решение линейных уравнений. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий.

Контрольная работа №12 и №13.

Цель — подготовить учащихся к выполнению преобразований выражений, решению уравнений.

Преобразования буквенных выражений путем раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых отрабатываются в той степени, в которой они необходимы для решения несложных уравнений.

Введение арифметических действий над отрицательными числами позволяет ознакомить учащихся с общими приемами решения линейных уравнений с одним неизвестным.

10. Координаты на плоскости (13 ч)

Построение перпендикуляра к прямой и параллельных прямых с помощью угольника и линейки. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки. Примеры графиков, диаграмм.

Контрольная работа №14.

Цель  — познакомить учащихся с прямоугольной системой координат на плоскости.

Учащиеся должны научиться распознавать и изображать перпендикулярные и параллельные прямые. Основное внимание следует уделить отработке навыков их построения с помощью линейки и угольника, не требуя воспроизведения точных определений.

Основным результатом знакомства учащихся с координатной плоскостью должны явиться знания порядка записи координат точек плоскости и их названий, умения построить координатные оси, отметить точку по заданным ее координатам, определить координаты точки, отмеченной на координатной плоскости.

Формированию вычислительных и графических умений способствует построение столбчатых диаграмм. При выполнении соответствующих упражнений найдут применение изученные ранее сведения о масштабе и округлении чисел.

11. Повторение. Решение задач (15 ч)

Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики 6 класса.

Контрольная работа итоговая.

Алгебра.

7 класс

(базовый уровень, 102 часа, 3 часа в неделю)

1. Повторение. (3ч.):

Дроби. Действия с дробями. Линейные уравнения. Входная контрольная работа.

     Основная цель темы «Повторение»:  систематизировать полученные знания в курсе изучения математики 5-6 классов. Курс повторения является связующим звеном между курсом математики 5-6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются основные вычислительные навыки над действиями с рациональными числами, а так же алгоритм решения простейших линейных уравнений с одной переменной.

2. Алгебраические выражения. (9 ч.):

Числовые выражения. Алгебраические выражения.   Алгебраические равенства. Свойства арифметических действий. Правила раскрытия скобок. Контрольная работа 1.

     Основная цель темы «Алгебраические выражения»: формирование и развитие навыков вычислений числовых выражений, нахождение значений выражений при заданных значениях переменных.

Знать:

- какие числа являются целыми, дробными, рациональными, положительными, отрицательными;

- свойства действий над числами;

- и понимать значение терминов: «числовые выражения», «выражения с переменными», «значение выражения», «тождество», «тождественные преобразования».

Уметь:

-выполнять числовые подстановки в буквенные выражения и выполнять заданные действия;

- применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений.

       3. Уравнения с одним неизвестным. (6 ч.): Уравнение и его корни. Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным. Решение задач с помощью уравнений.

Контрольная работа 2.

     Основная цель темы «Уравнение с одним неизвестным»: формирование и развитие навыков сводить уравнения к линейным  и находить значения переменных, при которых равенство уравнений было бы верным.

Знать:

- определение уравнения;

- определение корня уравнения;

- правила раскрытия скобок;

- правило переноса слагаемых из одной части уравнения в другую.

Уметь:

- производить действия по нахождению неизвестных, применяя правила;

- раскрывать скобки;

- переносить слагаемые из одной части уравнения в другую;

- составлять равенство зависимости переменной (уравнение) по условию задачи.

      4. Одночлены и многочлены. (19 ч.): Степень с натуральным показателем. Свойства степени с натуральным показателем. Одночлен и его стандартный вид. Умножение одночленов. Многочлены. Приведение подобных членов. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочленов на одночлен. Умножение многочленов на многочлен. Деление многочлен на одночлен и многочлен.

Контрольная работа 3.

     Основная цель темы « Одночлены и многочлены»: формирование навыков выполнения действий над многочленами: сложение, умножение, деление одночленов и многочленов; разложение многочленов на множители.

Знать:

- определение и свойства степени;

- правила умножения одночлена на многочлен и многочлена на многочлен;

- какие слагаемые называются подобными.

Уметь:

- складывать многочлены;

- умножать одночлен на многочлен;

- умножать многочлен на многочлен;

- приводить подобные слагаемые;

- приводить одночлены и многочлены к стандартному виду.

      5. Разложение многочленов на множители. (10 ч.): Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Формула разности квадрата. Квадрат суммы. Квадрат разности. Применение нескольких способов разложения многочлена на множители.

Контрольная работа 4.

     Основная цель темы «Разложение многочленов на множители»: формирование навыков применения различных способов разложения многочлена на множители.

Знать:

- правила деления одночленов и многочленов;

- формулы сокращенного умножения.

Уметь:

- делить одночлен на одночлен;

- делить многочлен на одночлен;

- делить многочлен на многочлен;

-раскладывать многочлен на множители вынесением общего множителя за скобки, способом группировки и применяя формулы сокращенного умножения.

     6. Алгебраические дроби. (14 ч.): Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Умножение и деление алгебраических дробей. Совместные действия над алгебраическими дробями.

Контрольная работа 5.

     Основная цель темы « Алгебраические дроби»: формирование навыков производить различные действия над алгебраическими дробями и решать уравнения, содержащие алгебраические дроби.

Знать:

- основное свойство обыкновенной дроби;

- нахождение общего знаменателя алгебраических дробей;

- алгоритм сложения алгебраических дробей с разными знаменателями.

Уметь:

- применять основное свойство дроби;

- приводить дроби к общему знаменателю;

- возводить дроби в степень;

- выполнять совместные действия над алгебраическими дробями.

      7. Линейная функция и ее график. (12 ч.): Прямоугольная система координат на плоскости. Функция. Функция y=kx и ее график. Линейная функция и ее график.

Контрольная работа 6.

     Основная цель темы « Линейная функция и ее график»: формирование навыков построения графиков линейных функций в прямоугольной системе координат.

Знать:

- определение прямоугольной системы координат;

- определение функции, как зависимость одной переменной через другую;

- какую зависимость называют прямой и обратной пропорциональной зависимостью;

- способы задания функции.

Уметь:

- задавать функцию с помощью формулы, таблицы, графика;

- строить и читать графики линейных функций;

- определять основные свойства и закономерности функций.

      8. Системы двух уравнений с двумя неизвестными. (14 ч.): Уравнения первой степени с двумя неизвестными. Системы уравнений. Способ подстановки. Способ сложения. Графический способ решения систем уравнений. Решение задач с помощью систем уравнений.

Контрольная работа 7.

     Основная цель темы «Системы двух уравнений с двумя неизвестными»: формирование навыков решения систем уравнений 2-мя способами (способ подстановки, способ сложения).

Знать:

-  что является решением системы уравнений;

-  алгоритм решения методом подстановки;

-  алгоритм решения методом сложения;

Уметь:

-  выражать одну переменную через другую;

- складывать части уравнений;

- умножать обе части уравнений на одно и тоже число, отличное от нуля;

      9. Элементы комбинаторики. (7ч.): Различные комбинации из трех элементов. Таблица вариантов и правило произведения. Подсчет вариантов с помощью графов.

      Основная цель темы «Элементы комбинаторики»: формирование навыков записи комбинаций из различных элементов.

Знать:

- какие задачи являются комбинаторными;

- как записать комбинации из нескольких элементов;

- что такое граф и его виды.

Уметь:

- применять правило произведения для подсчета комбинаций из нескольких элементов;

- находить число перестановок из n-элементов.

      10. Повторение. (8 ч.): Решение задач, применяя свойство пропорции. Решение задач уравнением. Решение задач, применяя систему уравнений. Решение комбинаторных задач. Решение прикладных задач.

Итоговая контрольная работа.

      Основная цель части программы «Повторение»: формирование форм обобщения всего изученного материала в курсе алгебры 7 класса для использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни. Содержание учебного предмета

8 класс

(базовый уровень, 102 часа, 3 часа в неделю)

       1. Вводное повторение. (4ч.): Одночлены и многочлены. Уравнения и системы уравнений. Линейная функция и ее график. Входная контрольная работа.

     Основная цель темы «Вводное повторение»:  систематизировать полученные знания в курсе изучения алгебры 7 класса. При повторении курса алгебры 7 класса закрепляются основные навыки действий с алгебраическими выражениями, одночленами и многочленами, а так же алгоритм решения простейших линейных уравнений с одной переменной и систем уравнений с двумя переменными.

       2. Неравенства. (19 ч.): Положительные и отрицательные числа. Числовые неравенства. Основные свойства числовых неравенств. Сложение и умножение неравенств. Строгие и нестрогие неравенства. Неравенства с одним неизвестным. Решение неравенств. Системы неравенств с одним неизвестным. Числовые промежутки. Решение систем неравенств. Модуль числа. Уравнения и неравенства, содержащие модуль. Контрольная работа 1.

     Основная цель темы «Неравенства»: формирование и развитие навыков решения числовых неравенств и их систем.

Знать:

- свойства числовых неравенств;

- понятие числовых промежутков;

- определение модуля числа.

Уметь:

- складывать и умножать числовые неравенства;

- применять правило раскрытия модуля;

- решать числовые неравенства и их системы.

       3. Приближенные вычисления. (10 ч.): Приближенные значения величин. Погрешность приближения. Оценка погрешности. Округление чисел. Относительная погрешность. Практические приемы приближенных вычислений. Простейшие вычисления на микрокалькуляторе. Действия с числами, записанными в стандартном виде. Вычисления на микрокалькуляторе степени и числа, обратного данному. Последовательное выполнение действий на калькуляторе. Контрольная работа 2.

     Основная цель темы «Приближенные вычисления»: формирование и развитие навыков оценивания точности приближения и выполнения действий на инженерном калькуляторе.

Знать:

- определения абсолютной и относительной погрешностей приближения;

- понятие стандартного вида числа;

- правило округления чисел.

Уметь:

- оценивать точность приближения;

- выполнять действия над приближенными числами;

- выполнять простейшие действия на микрокалькуляторе.

      4. Квадратные корни. (12 ч.): Арифметический квадратный корень. Действительные числа. Квадратный корень из степени. Квадратный корень из произведения. Квадратный корень из дроби. Контрольная работа 3.

     Основная цель темы « Квадратные корни»: формирование и развитие навыков выполнения арифметических и алгебраических действий над квадратными корнями .

Знать:

- определения квадратного корня и арифметического квадратного корня;

- понятия иррациональных и действительных чисел.

Уметь:

- сравнивать действительные числа и значения корней из разных чисел;

- вносить множитель под знак корня и выносить множитель из-под знака корня;

- избавляться от иррациональности в знаменателе дроби.

      5. Квадратные уравнения. (22 ч.): Квадратное уравнение и его корни. Неполные квадратные уравнения. Метод выделения полного квадрата. Решение квадратных уравнений. Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета. Уравнения, сводящиеся к квадратным. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Решение простейших систем, содержащих уравнения второй степени. Различные способы решения систем уравнений. Решение задач с помощью систем уравнений.  Контрольная работа 4 и Контрольная работа 5.

     Основная цель темы «Квадратные уравнения»: формирование и развитие навыков решения полных и неполных квадратных и биквадратных уравнений.

Знать:

- определение квадратного уравнения;

- общую формулу корней для решения квадратного уравнения и теорему Виета;

- метод выделения полного квадрата;

- метод введения нового неизвестного;

- формулу разложения квадратного трехчлена на множители.

Уметь:

- решать полные квадратные, неполные квадратные и биквадратные уравнения;

- раскладывать квадратный трехчлен на множители;

- решать системы уравнений, содержащие уравнения второй степени способами подстановки, сложения, деления и введением нового неизвестного;

- решать текстовые задачи с помощью составления квадратного уравнения.

     6. Квадратичная функция. (12 ч.): Определение квадратичной функции. Функция у = х2. Функция у = ах2 . Функция у = ах2 +вх + с. Построение графика квадратичной функции Контрольная работа 6.

     Основная цель темы « Квадратичная функция»: формирование и развитие навыков построения графиков квадратичных функций.

Знать:

- определение квадратичной функции;

- свойства квадратичной функции;

- понятия растяжения, сжатия и сдвига графика функции.

Уметь:

- строить график квадратичной функции с помощью опорных точек и с помощью сдвигов вдоль координатных осей;

- определять основные свойства графика.

      7. Квадратные неравенства. (13 ч.): Квадратное неравенство и его решение. Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции. Метод интервалов. Контрольная работа 7.

     Основная цель темы «квадратные неравенства»: формирование и развитие навыков решения квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции и методом интервалов.

Знать:

- определение квадратного неравенства;

- метод интервалов.

Уметь:

- решать квадратное неравенство с помощью графика квадратичной функции;

- решать квадратное неравенство методом интервалов.

      8. Итоговое повторение. (10 ч.): Вычисление числовых выражений. Разложение многочленов на множители. Графики функций и их свойства. Решение уравнений. Решение систем уравнений. Решение неравенств и их систем. Решение текстовых и прикладных задач. Итоговая контрольная работа.

       Основная цель части программы «Итоговое повторение»: формирование форм обобщения всего изученного материала в курсе алгебры 8 класса для использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни.

9 класс

(базовый уровень, 136 ч из расчета: 4 ч в неделю).

1. Вводное повторение. (6ч.): Одночлены и многочлены. Уравнения, неравенства. Системы уравнений и неравенств. Функции и их графики.

Входная контрольная работа.

     Основная цель темы «Вводное повторение»:  систематизировать полученные знания в курсе изучения алгебры 7 – 8 классов. При повторении курса алгебры 7 – 8  классов закрепляются основные навыки действий с алгебраическими выражениями, одночленами и многочленами, а так же алгоритм решения линейных и квадратных уравнений и неравенств с одной переменной, а так же систем уравнений и неравенств с двумя переменными.

 2. Степень с рациональным показателем. (22 ч.): Степень с целым показателем. Арифметический корень натуральной степени. Свойства арифметического корня. Степень с рациональным показателем. Возведение в степень числового неравенства.

Контрольная работа 1.

     Основная цель темы «Степень с рациональным показателем»: формирование и развитие навыков применения свойств степени к выполнению арифметических действий и преобразованию алгебраических выражений.

Знать:

- определение степени с целым отрицательным показателем, свойства степени;

- определение корня n-ой степени;

- правила возведения неравенства в квадрат.

Уметь:

- применять степень с целым отрицательным показателем при нахождении значения выражения;

- применять свойства степени с рациональным показателем в преобразовании выражений, содержащих радикалы;

- возводить в степень числовые неравенства.

3. Степенная функция. (17 ч.): Область определения функции. Возрастание и убывание функции. Четность и нечетность функции. Функция y = . Неравенства и уравнения, содержащие степень.

Контрольная работа 2.

     Основная цель темы «Степенная функция»: формирование представления о степенной функции, ее свойствах и способах применения.

Знать:

- определение и основные свойства степенной функции и функции вида y = ;

- условия четности и нечетности функции;

- возрастания и убывания функции;

- расположение графика функции при различных условиях k.

Уметь:

- выполнять построение графика;

- определять свойства функции по заданному графику;

- строить графики функций, заданных не формулой.

      4. Прогрессии. (17 ч.): Числовая последовательность. Арифметическая прогрессия. Сумма n-первых членов арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия. Сумма n-первых членов геометрической прогрессии.

Контрольная работа 3.

     Основная цель темы « Прогрессии»: формирование понятия последовательностей и прогрессий; развитие познаний о числе в определенной последовательности.  

Знать:

- определения последовательности чисел, арифметической и геометрической прогрессий;

- формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий;

- формулы суммы n- первых членов арифметической и геометрической прогрессий.

Уметь:

- определять виды последовательностей;

- определять номер члена в прогрессии и последовательности;

- находить n-ый член арифметической и геометрической прогрессий;

- находить сумму n- первых членов арифметической и геометрической прогрессий.

      5. Случайные события. (15 ч.): События. Вероятность события.  Решение вероятностных задач с помощью комбинаторики. Сложение и умножение вероятностей.  Относительная частота и закон больших чисел.

Контрольная работа 4.

     Основная цель темы «Случайные события»: формирование и развитие понятий случайных событий и степень вероятности их возникновения.

Знать:

- определение невозможного, достоверного и случайного события;

- правило геометрических вероятностей;

- определение относительной частоты события, статистической вероятности, закон больших чисел.

Уметь:

- решать вероятностные задачи с помощью основных теорем комбинаторики;

- находить вероятность события в испытаниях Бернулли;

- находить относительную частоту события в серии однотипных испытаний;

- применять оценку вероятностей в опытах и прикладных задачах.

     6. Случайные величины. (13 ч.): Таблицы распределения.  Полигоны частот. Генеральная совокупность и выборка.  Центральные тенденции. Меры разброса.

Контрольная работа 5.

     Основная цель темы «Случайные величины»: формирование и развитие умений применения случайных величин в простейших статистических исследованиях.

Знать:

- понятия статистики и случайной величины;

- понятия выборочного метода;

- меры разброса: размах, отклонение от среднего, дисперсия.

Уметь:

- упорядочивать выборку;

- составлять таблицы различных частот;

- находить меры центральных тенденций и меры разброса данных в выборке;

- проводить простейшие статистические исследования.

      7. Множества. Логика. (14 ч.): Множества. Высказывания и теоремы. Следование и равносильность. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Множества точек на координатной плоскости.

Контрольная работа 6.

     Основная цель темы «Множества.  Логика.»: формирование понятий множества и подмножества чисел, а так же развитие способностей изображать множество точек, удовлетворяющим определенным условиям.

Знать:

- понятие множества и подмножества;

- определение равносильных уравнений и неравенств;

- формулы уравнения окружности и уравнения прямой;

- метод построения множества точек на координатной прямой.

Уметь:

- находить разность множеств, дополнение до множества, объединение и пересечение множеств;

- строить множество точек, удовлетворяющих определенным условиям.

     8. Итоговое повторение. (32 ч.): Числовые и алгебраические выражения. Функции и их графики. Уравнения, неравенства и их системы. Арифметические и геометрические прогрессии. Статистика и вероятности. Текстовые задачи.

Итоговая контрольная работа.

       Основная цель части программы «Итоговое повторение»: формирование форм обобщения всего изученного материала в курсе алгебры 7-9  класса для использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни.

Геометрия.

7 класс.

(базовый уровень,68 часа, 2 часа в неделю)

Начальные геометрические сведения (10 ч.)

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Основная цель - систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур. 

Учащиеся должны уметь:

- формулировать определения и иллюстрировать понятия отрезка, луча; угла, прямого, острого, тупого и развернутого углов; вертикальных и смежных углов; биссектрисы угла;

- формулировать и доказывать теоремы, выражающие свойства вертикальных и смежных углов;

- формулировать определения перпендикуляра к прямой;

- решать задачи на доказательство и вычисления, применяя изученные определения и теоремы;

- опираясь на условие задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения;

- сопоставлять полученный результат с условием задачи.

2. Треугольник (17 ч.)

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Основная цель - ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач - на построение с помощью циркуля и линейки.

Учащиеся должны уметь:

- распознавать на чертежах, формулировать определения, изображать равнобедренный, равносторонний треугольники; высоту, медиану, биссектрису;

- формулировать определение равных треугольников;

- формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников;

- объяснять и иллюстрировать неравенство треугольника;

- формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках равнобедренного треугольника,

- моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения;

- решать задачи на доказательство и вычисления, применяя изученные определения и теоремы;

- опираясь на условие задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения;

- интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи;

- решать основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трем сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на и равных частей.

3. Параллельные прямые (13 ч.)

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель - ввести одно из важнейших понятий -
понятие параллельных прямых; дать первое представление об 
аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

Учащиеся должны уметь:

- распознавать на чертежах, изображать, формулировать определения параллельных прямых; углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей; перпендикулярных прямых; перпендикуляра и наклонной к прямой; серединного перпендикуляра к отрезку;

- формулировать аксиому параллельных прямых;

- формулировать и доказывать теоремы, выражающие свойства и признаки параллельных прямых;

- моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения;

- решать задачи на доказательство и вычисления, применяя изученные определения и теоремы;

- опираясь на условие задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения;

- интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи.

4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (18 ч.)

Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементами.

Основная цель - рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.

Учащиеся должны уметь:

- распознавать на чертежах, формулировать определения, изображать прямоугольный, остроугольный, тупоугольный;

- формулировать и доказывать теоремы

- о соотношениях между сторонами и углами треугольника,

- о сумме углов треугольника,

- о внешнем угле треугольника;

- формулировать свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников;

- решать задачи на построение треугольника по трем его элементам с помощью циркуля и линейки.

5. Итоговое повторение. Решение задач (10 ч.)

Повторение пройденного учебного материала  за курс 7 класса.

Учащиеся должны уметь:

- распознавать на чертежах, изображать смежные и вертикальные углы; параллельные прямые и углы, образованные ими и секущей; треугольники и их элементы; равные треугольники

- формулировать теоремы и свойства, пройденные в  7 классе;

- моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения;

- решать задачи на доказательство и вычисления, применяя изученные определения и теоремы;

- опираясь на условие задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения;

- интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи.

8 класс

(базовый уровень, 102 часа, 3 часа в неделю)

 1. Повторение. (8ч.): Основные фигуры планиметрии. Треугольники. Соотношение между углами и сторонами треугольников.

Входная контрольная работа.

       Основная цель темы «Повторение»: закрепление знаний у обучающихся, полученных в результате изучения курса геометрии 7 класса, об основных геометрических фигурах и развитие навыков применения определений при решении задач.

Знать:

- определение углов и их свойства;

- виды треугольников и их свойства;

- определение угла и его разновидности;

- определение биссектрисы угла;

- определение перпендикулярных прямых.

Уметь:

-  применять свойства смежных и вертикальных углов при решении задач;

-  применять свойства соотношений сторон и углов в треугольнике при решении задач.

        2.Четырехугольники. (19 ч.): Многоугольник. Параллелограмм и трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат.

Контрольная работа 1.

      Основная цель темы «Четырехугольники»: формирование и развитие навыков применения определений четырехугольников и их свойств при решении задач на построение.

Знать:

-   определение четырехугольника;

-   определения параллелограмма, прямоугольника, квадрата, ромба и их свойства;

-   признаки осевой и центральной симметрии.

Уметь:

-  применять свойства четырехугольников при решении задач;

-  строить фигуры, симметричные данным относительно точки и прямой.

       3. Площадь. (17 ч.): Площадь многоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Контрольная работа 2.

     Основная цель темы «Площадь»: формирование и развитие навыков применения формул и теорем в решении практических задач.

Знать:

- формулы для нахождения площадей параллелограмма, прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции и треугольника;

- теорему Пифагора.

Уметь:

- применять теорему Пифагора для решения задач;

- применять формулы площадей для нахождения элементов четырехугольника;

- пользоваться формулой Герона для решения задач;

- изображать фигуру и записывать условия задачи, используя символы.

      4. Подобные треугольники. (33 ч.): Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Контрольная работа 3, 4.

     Основная цель темы « Подобные треугольники»: формирование навыков использования признаков подобия и значений синуса, косинуса и тангенса углов 300 , 450. 600  при решении треугольников.

Знать:

- признаки подобия треугольников;

- определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника;

- значения синуса, косинуса и тангенса углов 300 , 450, 600 .

- основное тригонометрическое тождество .

Уметь:

- выражать стороны треугольника через синус, косинус и тангенс;

- применять метод подобия при решении задач на вычисление и построение;

- применять тригонометрическое тождество при решении практических и прикладных задач.

      5. Окружность. (19 ч.): Касательная и окружность. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружность.

Контрольная работа 5.

     Основная цель темы «Окружность»: формирование навыков изображения окружности, касательной к окружности, хорды окружности и навыков применения свойств центральных, вписанных и описанных углов.

Знать:

- определение окружности и касательной к окружности;

- теоремы о свойствах касательной к окружности;

- теоремы о вписанных и описанных окружностях;

- свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра.

Уметь:

- строить серединный перпендикуляр и биссектрису угла;

- применять свойства элементов окружности к решению практических и прикладных задач;

- применять свойства четырех замечательных точек треугольника при решении практических задач, задач на построение и прикладных задач.

      6. Итоговое повторение ( 8 ч.) Четырехугольники. Площади основных фигур.подобие треугольников.  Окружность.

       Основная цель темы «Повторение»: закрепление знаний у обучающихся, полученных в результате изучения курса геометрии 8 класса, об основных геометрических фигурах и развитие навыков применения определений при решении задач.

Знать:

- определение параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата, трапеции и их свойства и признаки

- формулы для нахождения площадей параллелограмма, прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции и треугольника;

- теорему Пифагора

- признаки подобия треугольников

- определение окружности и касательной к окружности и ее свойства

Уметь:

- применять свойства и признаки основных четырехугольников при решении задач

- применять формулы нахождения площадей геометрических фигур при решении задач

- применять теорему Пифагора для решения задач

- применять метод подобия при решении задач на вычисление и построение

- применять свойства элементов окружности к решению практических и прикладных задач

9 класс

 (базовый уровень, 68 ч из расчета: 2 ч в неделю).

1. Повторение. (3 ч.): Основные фигуры планиметрии. Треугольники и четырехугольники. Вписанные и описанные окружности.

Входная контрольная работа.

       Основная цель темы «Повторение»: закрепление знаний у обучающихся, полученных в результате изучения курса геометрии 8 класса, об основных геометрических фигурах и развитие навыков применения определений при решении задач.

Знать:

- определение углов и их свойства;

- виды треугольников и четырехугольников и их свойства;

- определение угла и его разновидности;

- определения вписанной и описанной окружности;

- формулы нахождения площадей четырехугольников.

Уметь:

-  применять свойства углов и четырехугольников при решении задач;

-  применять свойства вписанных и описанных окружностей при решении задач.

        2.Векторы. (10 ч.): Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Средняя линия трапеции.

Контрольная работа 1.

      Основная цель темы «Векторы»: формирование и развитие навыков применения определения вектора и свойств вектора к решению задач.

Знать:

-   определение вектора, нулевого вектора;

-   правило сложения векторов, правило параллелограмма;

-   правило умножения вектора на число;

-   определение средней линии трапеции.

Уметь:

-  применять свойства векторов при решении задач;

-  находить среднюю линию трапеции.

       3. Метод координат. (8 ч.): Координаты вектора. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Уравнение окружности. Уравнение прямой.

Контрольная работа 2.

     Основная цель темы «Метод координат»: формирование и развитие навыков применения определения и свойств векторов, заданных своими координатами в решении практических задач.

Знать:

- правило нахождения координат вектора по заданным координатам начала и конца;

- уравнение окружности;

- уравнение прямой.

Уметь:

- применять правило нахождения координат вектора по заданным координатам начала и конца;

- применять уравнения окружности и прямой при построении фигур;

- пользоваться равенствами при решении задач.

      4. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. (12 ч.): Синус, косинус, тангенс и котангенс угла. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.  

Контрольная работа 3.

     Основная цель темы «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.»: формирование навыков использования основных тригонометрических тождеств при решении треугольников.

Знать:

- основное тригонометрическое тождество;

- теорему синусов;

- теорему косинусов;

- теорему о скалярном произведении векторов;

- значения синуса, косинуса и тангенса углов 300 , 450, 600 .

Уметь:

- выражать стороны треугольника через синус, косинус и тангенс;

- применять теоремы синусов и косинусов при решении задач;

- применять тригонометрическое тождество при решении практических и прикладных задач.

      5. Длина окружности и площадь круга. (10 ч.): Окружность, вписанная в правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника. Длина окружности. Площадь круга. Площадь кругового сектора.

Контрольная работа 4.

     Основная цель темы «Длина окружности и площадь круга»: формирование навыков вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.

Знать:

- определение окружности, вписанной в правильный многоугольник;

- определение окружности, описанной около правильного многоугольника;

- формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности;

- формулы для вычисления площади круга и кругового сектора.

Уметь:

- вычислять длину окружности;

- вычислять площади круга и кругового сектора;

- вычислять площадь правильного многоугольника, его стороны и радиус вписанной окружности;

- применять свойства элементов окружности к решению практических и прикладных задач.

      6. Движения. (8 ч.): Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Параллельный перенос. Поворот.

Контрольная работа 5.

     Основная цель темы «Движение»: формирование навыков отображения фигур параллельным переносом и поворотом.

Знать:

- определение осевой симметрии;

- свойства осевой симметрии;

- определение центральной симметрии;

- определение поворота.

Уметь:

- строить симметричную фигуру относительно прямой;

- строить симметричную фигуру относительно точки;

- применять свойства движений к решению практических и прикладных задач.

     7. Начальные сведения из стереометрии. (8 ч.): Предмет стереометрия. Многогранники. Объемы многогранников. Тела и поверхности вращения.

Контрольная работа 6.

     Основная цель темы «Начальные сведения из стереометрии»: формирование общих понятий пространственных фигур.

Знать:

- определения многогранника, призмы, параллелепипеда, пирамиды;

- основные свойства многогранников;

- определения цилиндра, конуса, сферы и шара;

- формулы объемов многогранников и тел вращения.

Уметь:

- находить объемы многогранников и тел вращения;

- применять свойства многогранников и тел вращения  к решению практических и прикладных задач.

     8. Повторение. (9 ч.): Многоугольники. Площади многоугольников. Вписанные и описанные    окружности. Векторы и метод координат. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Длина окружности и площадь круга.

Итоговая контрольная работа.

     Основная цель темы: «Повторение»: формирование навыков применения определений и свойств  фигур на плоскости в решении практических и прикладных задач.

Знать:

- определения и свойства фигур на плоскости;

- формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности;

- определение вектора и метод координат.

Уметь:

- вычислять площади многоугольников, круга и кругового сектора;

- применять свойства элементов многоугольника и окружности к решению практических и прикладных задач.

III.Тематическое планирование

Математика.

5 класс.

 Планирование составлено на основе учебника «Математика 5», 5 класс, автор: Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд: – М.:Мнемозина, 2015   

* Темы контрольных работ и оценочные материалы содержатся в контрольно-измерительных материалах (КИМ).

6 класс.

        Планирование составлено на основе учебника «Математика 5», 5 класс, автор: Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд: – М.:Мнемозина, 2015   

* Темы контрольных работ и оценочные материалы содержатся в контрольно-измерительных материалах (КИМ).

Алгебра.

7 класс.

                Планирование составлено на основе учебника «Алгебра 7 класс», автор: Ю.М.Колягин, М.В. Ткачева и др. – М.: «Просвещение», 2017.

* Темы контрольных работ и оценочные материалы содержатся в контрольно-измерительных материалах (КИМ).

8 класс.

        Планирование составлено на основе учебника «Алгебра 8 класс», автор: Ю.М.Колягин, М.В. Ткачева и др. – М.: «Просвещение», 2017.

* Темы контрольных работ и оценочные материалы содержатся в контрольно-измерительных материалах (КИМ).

9 класс «Алгебра».

        Планирование составлено на основе учебника «Алгебра 9 класс», автор: Ю.М.Колягин, М.В. Ткачева и др. – М.: «Просвещение», 2019.