Финансовая грамотность в математике.Основные модели основ финансовой грамотности в математике
материал по математике (6 класс)

Содержание

Введение……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………2-3

Содержание финансовой грамотности в курсе математики 5, 6 классов………………………………………………………………4-5

Результаты обучения финансовой грамотности в курсе математики 5, 6 классов………………………………………………..5-6

Контрольно-измерительные материалы по финансовой грамотности в курсе математики 5, 6 классов…………….6-9

Финансовые задачи из ВПР для 5, 6 классов……………………………………………………………….9-10

Финансовые задачи из ОГЭ, которые можно решить в 5, 6 классах……………………………………………………………………..10-11

Финансовые задачи из ЕГЭ базового уровня, которые можно решить в 5, 6 классах…………………………………………….11

Что дадут уроки финансовой грамотности в будущем?............................................................................................11-13

Ожидаемые  результаты……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………13

Литература и интернет-ресурсы…………………………………………………………………………………………………………………………………14

Введение

   В последнее десятилетие в нашей стране проблеме повышения финансовой грамотности населения уделяется большое внимание, так как это способствует развитию экономики, повышению уровня жизни граждан и общественного благосостояния за счет притока средств  граждан в экономику страны и, как следствие, укреплению финансовой2 стабильности. Грамотный потребитель финансовых услуг меньше страдает от мошеннических действий в области финансов.

    В «Стратегии повышения финансовой грамотности в Российской Федерации на 2017 – 2023 годы»^[1]отмечается, что существенно усложнившаяся в последнее время финансовая система, ускорение процесса глобализации и появление широкого спектра новых сложных финансовых продуктов и услуг сегодня ставят перед людьми непростые задачи, к решению которых они зачастую оказываются неподготовленными.

     Повышение финансовой грамотности  населения  обозначено в качестве одного  из основных  направлений формирования  инвестиционного  ресурса  в Концепции долгосрочного социально-экономического  развития  Российской  Федерации  на период до 2020 г. В то же время Федеральные государственные  образовательные  стандарты основного^[2]  и  среднего общего образования  в  качестве одного из  важных качеств выпускника  выделяют «владение умениями  применять полученные  знания  в повседневной  жизни, прогнозировать последствия  принимаемых решений»^[3].  Очевидно, что повышение уровня финансовой грамотности современных школьников, с одной стороны, является задачей государства, а с другой — отвечает социальному запросу со стороны обучающихся и их родителей.

    Вопрос    грамотного распоряжения финансами является одним из самых важных вопросов в жизни современного человека, однако далеко не каждый выпускник общеобразовательной школы может рассчитывать, прогнозировать, оценивать риски финансовых вложений. Отсутствие экономического воспитания часто проявляется в небрежном отношении детей к своим вещам, они не понимают, что замена этих вещей стоит их родителям немалых денежных затрат. Поэтому дети легко дарят, теряют или портят свои вещи. Финансовая грамотность учащихся должна формироваться всем комплексом предметов, которые изучаются на протяжении всего обучения в школе.

   При решении задачи формирования финансовой грамотности применяются два подхода. Разработан самостоятельный курс «Финансовая грамотность», включающий в себя все необходимые финансовые знания. Это оказалось эквивалентно включению еще

одного учебного предмета в и так переполненный школьный реестр. Поскольку ни добавить новый предмет, ни заменить им один из существующих было невозможно, обучение финансовой грамотности реализовывается в форме факультативного курса, который пользуется малой популярностью у школьников в силу своей очевидной необязательности.

    Второй подход, которому собственно и посвящены наши курсы, основан на использовании возможностей интеграции финансовых вопросов с изучением основного программного материала соответствующих учебных предметов. При этом математике в формировании финансовой грамотности отводится особое место. Математика создает у школьников математический аппарат, необходимый для решения основных финансовых задач. Это достигается через решение практико-ориентированных финансовых задач, позволяющих соотнести теоретические основы школьного курса математики и различные более или менее абстрактные учебные задачи с жизненными ситуациями, с которыми приходится реально сталкиваться школьникам.

     Первичные представления о монетах и купюрах, о цене и стоимости товара формируются уже в курсе математики 1—4 классов. Многие понятия финансовой грамотности могут быть введены в курсе математики 5, 6 классов и в курсе алгебры 7—9 классов, а в курсе алгебры и начал математического анализа 10, 11 классов они закрепляются. Это объясняется тем, что многие экономические ситуации поддаются анализу с помощью того математического аппарата, который изучается в курсе математики и в основе значительной части экономических моделей использует традиционный материал школьного курса математики – уравнения, функции, графики, неравенства, диаграммы, прогрессии и т.д.

      Таким образом, формирование финансовой грамотности в курсе математики должно:

 – улучшить социальную адаптацию учащихся и их интеграцию в общество;

 – показать применение математических знаний и умений, полученных на уроках, в повседневной жизни и тем самым повысить мотивацию изучения самой математики;

 – сформировать знания и умения обучающихся по созданию и преобразованию математических моделей при решении некоторых экономических задач;

 – сформировать умения управлять личными финансами, осуществлять учет личных расходов и доходов, осуществлять краткосрочное и долгосрочное финансовое планирование на жизненные цели.

Содержание финансовой грамотности в курсе математики 5, 6 классов.

    В курсе математики 5, 6 классов формируется математический аппарат, который непосредственно применяется при решении финансовых вопросов, встречающихся в повседневной жизни. Это, в первую очередь, относится к понятию процентов и процентных расчетов, на которых базируются такие финансовые понятия, как налог, депозит, кредит, наценка и скидка. Другим примером материала этих классов являются пропорции, пропорциональность и деление числа в данном отношении, которое используется, например, при распределении прибыли пропорционально вкладам. В качестве  еще одного  элемента,  прямо  относящемуся  к  формированию  финансовой грамотности  следует  отнести  диаграммы,  которые  широко применяются  при описании  различных  финансовых  ситуаций. И, наконец, нельзя  не отметить, что именно в 5, 6 классах у школьников, в основном, формируется вычислительный аппарат, без которого вообще трудно представить финансово грамотного человека.

    Анализ программного материала курса математики 5, 6 классов, показывает, какие финансовые понятия и представления можно сформировать в процессе его изучения .^[4]

5 класс

    Денежные знаки (монеты, купюры). Формула стоимости покупки (цена, количество, стоимость). Задачи на повышение и понижение цены товара и услуг. Скидка, распродажа, продажа по акции, банковский  процент на депозит и кредит, расчет зарплаты, налогов, премии, транспортный налог, статьи расходов семейного бюджета, планирование семейного бюджета. Бюджет и доходы страны, средства, выделяемые на образование, медицинское обслуживание, стоимость строительства объектов народного хозяйства и др. Рациональное планирование, в частности, оптимальный выбор, позволяющий минимизировать расходы.

6 класс

    Решение задач на проценты, на увеличение и снижение цены товара, расчет зарплаты и налогов с помощью пропорций. Задачи на распределение прибыли пропорционально внесенным деньгам, распределение оплаты за выполненную работу, составление и определение цены смеси с помощью деления в данном отношении. Выручка, прибыль и себестоимость, связанные  соотношением:

прибыль = выручка – себестоимость.

Оптимальный выбор, позволяющий минимизировать расходы.

Задачи, связанные с изменением процентной базы при нескольких изменениях величины. Сложные банковские проценты. Коэффициент наращения, равный процентному отношению новой суммы на счете к начальному вкладу.

    Бюджет семьи: доходы и расходы. Представление распределения бюджета семьи с помощью диаграмм.

Результаты обучения финансовой грамотности в курсе математики 5, 6 классов.

    Можно описать ожидаемые результаты освоения  обучающимися  учебного модуля по финансовой грамотности в курсе математики 5—6 классов.

 5 класс

Оперировать понятиями^[5] : цена товара, скидка, распродажа, продажа по акции, сбережение и увеличение капитала;

 – оперировать на базовом уровне понятиями: бюджет семьи, статьи доходов и расходов семьи, взаимосвязь доходов и расходов в семейном бюджете и др.;

 – пользоваться денежными знаками (купюрами, монетами);

 – применять формулу стоимости покупки для расчета цены, стоимости или количества товара;

 – оценивать достаточность имеющейся суммы денег для покупки товара, вычислять причитающуюся сдачу;

 – решать задачи на стоимость товаров и услуг, выбор оптимального варианта покупки с помощью составления числовых выражений;

– решать задачи на простые проценты, банковские проценты и изменение процентной базы (повышение и понижение цен на товары); – рассчитывать зарплату, налоги, премию;

 – принимать участие в расчетах семейного бюджета.

6 класс

 – Оперировать понятиями: цена товара, скидка, распродажа, продажа по акции, сбережение и увеличение капитала, выручка, прибыль и себестоимость, коэффициент наращения по вкладу;

– оперировать на базовом уровне понятиями: бюджет семьи, статьи доходов и расходов семьи, взаимосвязь доходов и расходов в семейном бюджете и др.;

 – решать задачи на снижение и увеличение цены, применяя пропорции и линейные уравнения;

– решать задачи с помощью деления числа в данном отношении на распределение прибыли пропорционально внесенным деньгам, распределение оплаты за выполненную работу, составление и определение цены смесей;

 – применять к решению задач соотношение:

прибыль = выручка – себестоимость;

 – решать задачи на двукратное изменение величины, в частности, задачи на сложные банковские проценты;

 – решать задачи на распределение бюджета семьи, пользуясь диаграммами.

Контрольно-измерительные материалы по финансовой грамотности в курсе математики 5, 6 классов.

5 класс

 1. Как называются деньги, материальные средства, ценности, которые поступают в семью в виде зарплаты, пенсии, пособия, стипендии и др.?

                    А) подарки                Б) доход семьи                          В) наследство                          Г) расход семьи

2. Сколько потребуется купюр по 10 р., чтобы разменять купюру в 500 р.?

Ответ:

3. Что такое семейный бюджет?

 А) Денежные средства, которые может использовать семья для траты на любые нужды.

 Б) Деньги, которые остаются в семье после оплаты коммунальных услуг и всех необходимых платежей, которые надо заплатить в течение месяца.

 В) Расчет денежных доходов и расходов семьи за месяц.

 Г) Денежные средства, которые требуются семье для ежемесячных расходов на повседневные нужны.

4. При покупке мобильного телефона, который стоил  5 830 р., Максим воспользовался скидкой  500 р. Сколько рублей заплатил Максим за телефон?

Ответ:

5. Что такое цена товара?

 А) Денежное вознаграждение, которое получает продавец за свой товар.

 Б) Количество денег, которые нужно уплатить за единицу товара.

 В) Сумма денег, которые продавец получает за весь свой товар.

Г) Сумма денег, которую продавец получает за свой товар и является чистой прибылью.

6. Заработная плата работника составляет 25 000 р. Какую сумму бухгалтерия вычтет из зарплаты как налог на доходы физических лиц?

 Ответ:

7. В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленных на территории России с 1 сентября 2013 г.

    Определите с помощью таблицы, какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 95 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 40 км/ч.

Ответ:

8. Цена одного йогурта 31 р. Сколько рублей получит сдачу с 200 р. Вика при покупке 5 таких йогуртов?

9. Сколько стоит 1 кг орехов, если 250 г этих орехов стоят 300 р.?

Решение.

Ответ:

10. 1) Ежемесячный бюджет семьи Ивановых, проживающих в Москве, составляет 65 000 р. Сколько рублей приходится на каждого из четырех членов семьи в месяц?

Решение.

Ответ:

2) Если доход на члена семьи меньше 16 160 р., то семья считается малоимущей в Москве в 2018 г. Является ли семья Ивановых малоимущей?

Ответ:

6 класс

1. Как называется учреждение, где хранятся деньги?

Ответ:

2. Какой процент заработной платы уплачивается как НДФЛ?

 Ответ:

3. В таблице приведена стоимость билета в театр в зависимости от ряда и времени спектакля

 Хватит ли 1200 р. для покупки трех билетов в 5, 9 и 10 ряды на спектакль в 18:00?

 Решение.

Ответ:

4. Как называются учет денежных доходов и расходов семьи, составляемый на месяц?

                       А) бюджет семьи     Б) оборот семьи      В) баланс семьи       Г) расход семьи

5. Вкладчик на год размещает 15 000 рублей на банковском вкладе под 9% годовых. Какую сумму он получит через год?

Решение.

 Ответ:

6. Какую заработную плату начисляют работнику, если после уплаты налога на доходы физических лиц 13%, он получает на руки 34 800 р.?

Решение.

Ответ:

7. Укажите уравнения, которые составлены к задаче «Как разменять купюру в 100 р. монетами по 5 р. и по 2 р., чтобы всего оказалось 26 монет?»

 А. 2х + 5(26 – х) = 100

Б. 100 + 2х = 5(26 – х)

В. 100 – 5х = 2(26 – х)

Г. 5х + 2(26 – х) = 100

8. Доход семьи Саши в месяц составляет 40 000 р. Статьи расходов этой семьи представлены на диаграмме. Какую долю семейного бюджета расходует семья Саши на продукты питания?

Ответ:

9. За 5 ручек заплатили 450 р. Сколько таких ручек можно купить на 1000 р.?

Решение.

 Ответ:

10. Объемы работ, выполненные тремя мастерами, находятся в отношении 2 : 3 : 4. За работу заплатили 36 000 р. Как им следует разделить между собой эти деньги?

 Решение.

Ответ:

Финансовые задачи курса математики 5, 6 классов в итоговых проверочных работах (ВПР, ОГЭ, ЕГЭ)

     Рассмотрим задачи из ВПР, ОГЭ и ЕГЭ, сопроводив некоторые из них решениями и методическими рекомендациями. (Для слушателей список задач без решений и комментариев).

Финансовые задачи из ВПР для 5, 6 классов

14. В интернет-магазине действует акция «Каждая третья книга – бесплатно». Покупатель сделал заказ на 7 книг. Сколько из этих книг покупатель получит бесплатно по акции? (5 класс)

Решение.   =1Получается, что две книги из 7 покупатель получит бесплатно по акции.

Ответ: 2 книги.

 Комментарии. По-видимому, условие этой задачи предполагает ситуацию, когда покупаются одинаковые книги. В случае покупки разных по цене книг, покупатель захочет оплатить самые дешевые, а продавец – получить плату за наиболее дорогие из выбранных. Понятно, что это может вызвать конфликт. Собственно это типичный конфликт интересов покупателя и продавца, поэтому полезно фронтально обсудить такую ситуацию с классом. 15. В июне за водоснабжение заплатили 1500 руб., а в июле – на 40% меньше. На сколько рублей меньше заплатили в июле, чем в июне? (5 класс)

Решение. Посчитаем, сколько рублей составляет 40% от 1500. 40 : 100 ∙ 1500 = 40 ∙ 15 = 15 ∙ 4 ∙ 10 = 600 (р.).

Ответ: 600 р.

 Комментарии. Заметим, что, предлагая школьникам эту задачу, можно дополнить ее сюжет, сказав, что речь идет о садовом участке. После чего предложить высказать гипотезы о том, почему плата за воду в июле уменьшилась (изменение тарифа или увеличение осадков в июле, отключение горячей воды).

16. Олег подошел к кассе в кинотеатре «Луч» в 12:30, чтобы купить билет на какойнибудь фильм. У него было 300 р. на билет. Пользуясь таблицей, определите, сколько рублей стоит билет на ближайший сеанс, на который может пойти Олег. (6 класс)

17. Билет на «ШОУ мыльных пузырей» стоит для взрослого 600 р., а для школьника – половину стоимости взрослого билета, а для дошкольника – четверть стоимости взрослого билета. Сколько рублей должна заплатить за билеты семья, включающая двух родителей, двух школьников и одного трехлетнего малыша? (6 класс)

Решение. 600 Τ 2 + 600 : 2 Τ 2 + 600 : 4 = 1200 + 600 + 150 = 1950 (р.).

Ответ: 1950 р.

18. В магазине продается несколько видов творога в различных упаковках и по различной цене. Какова наименьшая цена килограмма творога среди данных в таблице видов? (5 класс)

Решение.

 1) 52 * 5 = 260 (р.) − за 1 кг.

2) 62 * 4 = 248 (р.) − за 1 кг.

3) 125 * 2 = 250 (р.) − за 1 кг.

 4) 85 * 5 = 425 (р.) − за 1 кг.

 Ответ: 248 р.

Финансовые задачи из ОГЭ, которые можно решить в 5, 6 классах.

19. Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 198 р. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей стоит проезд группы из 4 взрослых и 12 школьников?

Решение. 198 * 4 + 198 : 2 * 12 = 792 + 1188 = 1980 (р.).

 Ответ: 1980 р.

Комментарии. Рассматривая эту задачу, полезно обратить внимание на иное ее решение. Так, можно заметить, что проезд 12 школьников стоит столько же, сколько проезд 6 взрослых. Затем найти стоимость проезда 10 взрослых.

20. Магазин сначала снизил цену кофемолки на 15%, а затем предоставил скидку 20% на все товары. За какую сумму (в рублях) теперь можно приобрести кофемолку, если до снижения цены она стоила 2750 рублей? Комментарии. Ключевой момент решения – понимание, что процентные базы уценок разные. Это понимание исключит частую ошибку сложения процентов.

21. Стоимость ветровки составляет 1000 руб. На распродаже покупатель приобрёл её за 40% от стоимости. Сколько рублей сэкономил покупатель?

Комментарии. Многие ученики склонны найти сначала новую цену ветровки, а затем размер экономии как разность. Следует обратить их внимание на то, что можно сначала найти процент скидки (60%), который и составляет экономию.

22. Цена килограмма яблок — 80 рублей, апельсинов — 120 рублей. Магазин объявил акцию: при покупке свыше 5 кг предоставляется скидка 15% от стоимости всей покупки. Сколько рублей заплатила хозяйка за покупку 3 кг яблок и 4 кг апельсинов?

 Финансовые задачи из ЕГЭ базового уровня, которые можно решить в 5, 6 классах.

23. Баночка йогурта стоит 14 р. 60 к. Какое наибольшее количество баночек йогурта можно купить на 100 р.?

24. Килограмм моркови стоит 40 р. Олег купил 1 кг 600 г моркови. Сколько рублей сдачи он должен получить со 100 р.? 25. Турист подбирает экскурсии. Сведения об экскурсиях представлены в таблице

25. Турист подбирает экскурсии. Сведения об экскурсиях представлены в таблице

Пользуясь таблицей, подберите экскурсии так, чтобы турист посетил четыре объекта: крепость, загородный дворец, парк и музей живописи, а суммарная стоимость экскурсий не превышала 650 р. В ответе укажите какой-нибудь один набор экскурсий без пробелов и запятых.

                     Что дадут уроки финансовой грамотности в будущем?

    Программы обучения действующей сегодня системы российского образования охватывают практически все сферы жизнедеятельности современного человека, что обеспечивает качественную подготовку школьников к взрослой жизни. Исключением до недавнего времени являлась только практическая подготовка учеников к нынешним экономическим условиям, то есть финансовая грамотность детей. И это несмотря на то, что Россия входит в список стран с высоким уровнем развития экономики.

          2016 году этот пробел образовательной программы школьников устранен – в российских школах ввели уроки финансовой грамотности, в ходе которых детей не только научат бережно обращаться с деньгами, но и расскажут, как можно и нужно

отстаивать свои права в случае необходимости. О чем конкретно будут рассказывать ребятам на уроках финансовой грамотности и для чего они вообще нужны? Об этом вы узнаете в рамках данной статьи.

      В сентябре 2016 года во многих российских школах был введен новый предмет по развитию финансовой грамотности среди школьников в рамках такого предмета, как обществознание. В дальнейшем аспекты из курса по финансовой грамотности планируется внедрить в такие предметы как математика, ОБЖ, география и история.

      Специалисты уверены, чтобы российское общество научилось оперативно реагировать на изменения в экономической ситуации, что положительно скажется на всеобщем благосостоянии, ребенок должен знакомиться с темами денежных валют и операций с ними, накопления и ведения семейного бюджета, обретения финансовой независимости и т.д. уже на школьной скамье. Тем более что мировая практика показала неплохой результат развития государств за счет внедрения программ обучения в сфере денежных взаимоотношений.

      Необходимость внедрения уроков финансовой грамотности в школах обусловлена еще и тем, что современные дети достаточно активно самостоятельно покупают товары, пользуются пластиковыми картами и мобильными приложениями. То есть, они с раннего возраста оперируют денежными знаками и являются активными участниками торгово-финансовых взаимоотношений, что требует от них определенного уровня финансовой грамотности.

     Главной задачей введения обучения финансовой грамотности, конечно же, является стремление остановить развитие безответственного отношения к денежным операциям в целом. Ведь большая часть взрослого населения нашей страны, к сожалению, до сих пор финансово безграмотна и ничем не защищена в случае непредвиденных обстоятельств или потери работы. Во многих семьях не ведутся учеты расхода и дохода. И это печально сказывается на экономике в сфере потребления.

      На сегодняшний день уже успешно решена проблема подготовки качественных учебных материалов. В их создании принимали участие самые разные специалисты: банковские работники, преподаватели, финансисты, сотрудники кафедр менеджмента и экономики, работники органов образования и другие.

      Школьный курс финансовой грамотности охватывает следующие понятия и темы:

• составление и расчет семейного бюджета;
• денежные операции в банках и других структурах;
• сделки, связанные с риском;
• денежные вознаграждения;
• наличие ответственных органов за финансовые услуги;
• личные сбережения — излишество или прок;
• тонкости кредитов и депозитов;
• права и обязанности участников финансово-экономических отношений;

• управление денежными потоками;
• агрессивная политика банков;
• активы и пассивы (доходы и расходы);
• страхование и пенсионные выплаты;

                                  ОЖИДАЕМЫЕ  РЕЗУЛЬТАТЫ

• Естественно, для получения полной картины результатов должен пройти не один год работы с новой программой. Однако уже сейчас ясно, что добиться поставленной цели (то есть, ликвидации финансовой безграмотности среди населения) можно только в том случае, если вместе со школьниками курс финансовой грамотности будут проходить и родители. Хотя бы только потому, что некоторые темы в учебнике незнакомы даже взрослым и изучение школьной программы финансовой грамотности позволит родителям восполнить пробелы в своих знаниях.
• Специалисты также отмечают, что родительская помощь неоценима в решении таких вопросов: как потратить карманные деньги, как скопить на желанный подарок, где приобрести качественную и недорогую вещь, как получить денежное вознаграждение за знания (но не за отметки в дневнике) или поощрение за инициативу в помощи по разным делам. Кроме того, совместное образование учителей, школьников и родителей поможет существенно уменьшить напряжение в потребительской сфере.

Литература и интернет -ресурсы

1. Стратегия повышения финансовой грамотности в Российской Федерации на 2017 – 2023 годы. Утверждена распоряжением Правительства РФ от 25.09.2017 № 2039-р.

 2. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования / М-во образования и науки РФ. Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010. №1897. [Электронный ресурс]. — URL: https://fgos.ru/ 

3. Примерная основная образовательная программа основного общего образования. Одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию. Протокол от 8 апреля 2015 г. № 1/15 [Электронный ресурс]. — URL: http://fgosreestr.ru/ 

4. Муравин Г.К., Муравина О.В. Сборник специальных модулей по финансовой грамотности для УМК по математике 5 класса. — М.: Дрофа, 2017. — 42 с. [Электронный ресурс]. — URL: https://rosuchebnik.ru/material/sbornik-matematika-5/ 

5. Муравин Г.К., Муравина О.В. Сборник специальных модулей по финансовой грамотности для УМК по математике 6 класса. — М.: Дрофа, 2017. — 44 с. [Электронный ресурс]. — URL: https://rosuchebnik.ru/material/sbornik-matematika-6/

 6. Вигдорчик Е., Липсиц И., Корлюгова Ю., Половникова А. Финансовая грамотность: учебная программа. 5 – 7 классы общеобразоват. орг. / Е.А. Вигдорчик, И.В. Липсиц, Ю.Н. Корлюгова, А.В. Половникова – М.: ВАКО, 2018. – 40 с. – (Учимся разумному финансовому поведению).