Рабочая программа по математике 10 класс
рабочая программа по математике (10 класс)

МУНИЦИПАЛЬНОЕ   КАЗЁННОЕ  ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ  НОВОМИХАЙЛОВСКАЯ  СРЕДНЯЯ  ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ  ШКОЛА

                  Принято                                                                                                   Согласовано

решением методического объединения                                               Зам. директора по УВР

        учителей естественно-математического                                               _________В.А.Панфиленко

  цикла  ______________________                                                          « ____»  августа  2021 г.

                  протокол   от «____» августа 2021г. №___

РАБОЧАЯ   ПРОГРАММА

ПО  МАТЕМАТИКЕ

ДЛЯ 10 КЛАССА

на  2021-2022 учебный  год

                                                  Составитель:

                                                    Зуенко С.В.

 учитель математики

высшей квалификационной категории

МКОУ  Новомихайловская СОШ

Коченевского района

Новосибирской области

Пояснительная записка

Рабочая программа  по математике  для 10 класса составлена   на основании следующих  нормативных документов:

1. Закон Российской Федерации от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской  

Федерации»;

2. Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования;

3. Приказ Министерства Просвещения РФ № 345 от 28.12.2018 года "О федеральном перечне учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования" ( с изменениями:  Приказ Министерства Просвещения РФ № 233 от 08.05.2019 года "О внесении изменений в Федеральный перечень учебников"; Приказ Министерства Просвещения РФ № 632 от 22.11.2019 года "О внесении изменений в Федеральный перечень учебников"; Приказ Министерства Просвещения РФ № 249 от 18.05.2020 года "О внесении изменений в Федеральный перечень учебников");

4.  Постановление Главного санитарного врача РФ № 16 от 30.06.2020 г. «Об утверждении санитарно-эпидемиологических правил СП 3.1/2.4 3598 – 20 «Санитарно – эпидемиологические требования к устройству, содержанию и организации работы образовательных организаций и других объектов социальной структуры и молодежи в условиях распространения новой коронавирусной инфекции»;

5.  Основная общеобразовательная программа среднего общего образования МКОУ Новомихайловская СОШ;

6.   Математика: рабочие программы : 5—11 классы / М52  А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир, Е. В. Буцко. — 2-е изд., перераб. — М. : Вентана-Граф, 2017. -  164 с. - (Федеральному государственному образовательному стандарту).

7.   Учебник  Математика. Алгебра и начала математического анализа. Базовый  уровень:  10 класс. /А.Г. Мерзляк, Д.А.Номировский, В.Б. Полонский, М.С. Якир и др.; под ред. В.Е.Подольского – 5 –е изд., стереотип. – М.: Вентана – Граф, 2020. -368с. : ил.- (Российский учебник)

8.  Учебник   Математика. Геометрия.  Базовый уровень:  10 класс. /А.Г. Мерзляк, Д.А.Номировский, В.Б. Полонский, М.С. Якир и др. – 3 –е изд., стереотип. – М.: Вентана – Граф, 2020. -208 с. : ил.- (Российский учебник)

9.   Устав МКОУ Новомихайловская СОШ;

10. Учебный план МКОУ Новомихайловская СОШ.

Программа направлена на достижение следующих целей:

•        системное и осознанное усвоение курса алгебры и начал математического анализа;

•        формирование математического стиля мышления, включающего в себя индукцию и дедукцию, обобщение  и  конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию;

•        развитие интереса обучающихся к изучению алгебры   и  начал  математического анализа;

•        использование математических моделей для решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

•        приобретение опыта осуществления учебно-исследовательской, проектной и информационно-познавательной деятельности;

•        развитие индивидуальности и творческих способностей, направленное на подготовку выпускников к осознанному выбору профессии.

       Учебный курс по математике в 10 классе  построен на основе Федерального государственного образовательного стандарта с учётом Концепции математического образования и ориентирован на требования к результатам образования, содержащимся  в  Примерной основной образовательной программе основного общего образования. В нём также учитываются доминирующие идеи и положения программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, коммуникативных качеств личности и способствуют формированию ключевой компетенции — умения учиться.

   Программа по математике в 10 классе  направлена на реализацию системно-деятельностного подхода к процессу обучения, который обеспечивает:

•        построение образовательного процесса с учётом индивидуальных возрастных, психологических, физиологических особенностей и здоровья обучающихся;

•        формирование готовности обучающихся к саморазвитию и непрерывному образованию;

•        формирование активной учебно-познавательной деятельности обучающихся;

•        формирование позитивного отношения к познанию научной картины мира;

•        осознанную организацию обучающимися своей деятельности, а также адекватное её оценивание;

•        построение развивающей образовательной среды обучения.

Учебный предмет «Математика» входит в перечень учебных предметов, обязательных для изучения в средней общеобразовательной школе. Данная программа предусматривает изучение предмета на базовом уровне. Программа реализует авторские идеи развивающего обучения математике, которое достигается особенностями изложения теоретического материала и системой упражнений на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию.

                                                        Общая характеристика курса

  Содержание курса   математики  в 10 классе представлено в виде следующих содержательных разделов алгебры и начал математического анализа  и  геометрии:     «Выражения», «Уравнения и неравенства», «Функции», «Элементы математического анализа».

   Особенностью раздела «Выражения» является то, что материал изучается в разных темах курса: «Тригонометрические функции», «Степенная функция». При изучении этого раздела формируется представление о прикладном значении математики, о первоначальных принципах вычислительной математики. В задачи изучения раздела входит развитие умения решать задачи рациональными методами, вносить необходимые коррективы в ходе решения задачи.

     Особенностью раздела «Уравнения и неравенства» является то, что материал изучается в разных темах курса: «Тригонометрические функции», «Степенная функция». Материал данного раздела носит прикладной характер и учитывает взаимосвязь системы научных знаний и метода познания — математического моделирования, представляет широкие возможности для развития алгоритмического мышления, обеспечивает опыт продуктивной деятельности для развития мотивации к обучению и интеллекта.

      Раздел «Функции» расширяет круг элементарных функций, изученных в курсе алгебры 7—9 классов, а также методов их исследования. Целью изучения данного раздела является формирование умения соотносить реальные зависимости из окружающей жизни и из смежных дисциплин с элементарными функциями, использовать функциональные представления для решения задач. Соответствующий материал способствует развитию самостоятельности в организации и проведении исследований, воображения и творческих способностей учащихся.

     Материал раздела «Элементы математического анализа», включающий в себя темы «Производная и её применение» формирует представления об общих идеях и методах математического анализа. Цель изучения раздела — применение аппарата математического анализа для решения математических    и        практических задач, а также для доказательства ряда теорем математического анализа и геометрии.

    В        разделе «Параллельность в пространстве» вводится понятие параллельности прямой и плоскости, которое служит фундаментом гибкого и мощного аппарата, используемого в решении геометрических задач.

    В        задачи изучения раздела «Перпендикулярность в пространстве» входит развитие умения решать задачи рациональными методами, вносить необходимые коррективы в ходе решения задачи.

    Особенностью раздела «Многогранники» является то, что материал данного раздела носит прикладной характер и учитывает взаимосвязь системы научных знаний  и        метода познания — математического моделирования, обладает широкими возможностями для развития алгоритмического мышления, обеспечивает опыт продуктивной деятельности, обеспечивающий развитие мотивации  к        обучению и интеллекта.

Место курса математики в учебном плане

Базисный учебный (образовательный) план на изучение математики в 10 классе основной школы отводит 4 учебных часа в неделю в течение года обучения, всего 140 часов.

Личностные,     метапредметные     и        предметные результаты освоения содержания                        курса  математики в 10 классе

Изучение  математики  по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования.

Личностные результаты:

1)        воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознание вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

2)        формирование мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3)        ответственное отношение к обучению, готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

4)        осознанный выбор будущей профессиональной деятельности на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений; отношение к профессиональной деятельности как к возможности участия в решении личных, общественных, государственных и общенациональных проблем; формирование уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

5)        умение контролировать, оценивать и анализировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

6)        умение управлять своей познавательной деятельностью;                                                                           7)        умение взаимодействовать с одноклассниками, детьми младшего возраста и взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской,  проектной и других видах деятельности;

8)        критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметные    результаты:

1)        умение самостоятельно определять цели своей деятельности, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе;

2)        умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

3)        умение самостоятельно принимать решения, проводить анализ своей деятельности, применять различные методы познания;

4)        владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности;

5)        формирование понятийного аппарата, умения создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;

6)        умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

7)        формирование компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

8)        умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

9)        умение самостоятельно осуществлять поиск в различных источниках, отбор, анализ, систематизацию и классификацию информации, необходимой для решения математических проблем, представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации; критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

10)        умение использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

11)        умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;

12)        понимание сущности алгоритмических предписаний и        умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Предметные результаты:

1)        осознание значения математики в повседневной жизни человека;

2)        представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

3)        умение описывать явления реального мира на математическом языке; представление о математических понятиях и математических моделях как о важнейшем инструментарии, позволяющем описывать и изучать разные процессы и явления;

4)        представление об основных понятиях, идеях и методах алгебры и математического анализа;

5)        представление о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умение находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

6)        владение методами доказательств и алгоритмами решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

7)        практически значимые математические умения и навыки, способность их применения к решению математических и нематематических задач, предполагающие умение:

 •        выполнять вычисления с действительными и комплексными числами;

•        решать рациональные, иррациональные, показательные, степенные и тригонометрические уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;

•        решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений, систем уравнений и неравенств;

•        использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих математических моделей;

•        выполнять тождественные преобразования рациональных, иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических выражений;

•        выполнять операции над множествами;

•        исследовать функции с помощью производной и строить их графики;

•        вычислять площади фигур и объёмы тел с помощью определённого интеграла;

•        проводить вычисления статистических характеристик, выполнять приближённые вычисления;

•        решать комбинаторные задачи;

8)        владение навыками использования компьютерных программ при решении математических задач.

Планируемые результаты обучения

                                                          математике в 10 классе

Выражения

Выпускник научится:

•        оперировать понятиями: косинус, синус, тангенс, котангенс угла поворота, арккосинус, арксинус, арктангенс и арккотангенс;

•        выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений.

Выпускник получит возможность:

•        выполнять многошаговые преобразования выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

•        применять тождественные преобразования выражений для решения задач из различных разделов курса.

Уравнения и неравенства

Выпускник научится:

•        решать иррациональные, тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения, неравенства и их системы;

•        решать алгебраические уравнения на множестве комплексных чисел;

•        понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

•        применять графические представления для исследования уравнений.

Выпускник получит возможность:

•        овладеть приёмами решения уравнений, неравенств и систем уравнений; применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики.

Функции

Выпускник научится:

•        понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения);

•        выполнять построение графиков функций с помощью геометрических преобразований;

•        выполнять построение графиков вида y = n x , степенных, тригонометрических, обратных тригонометрических, функций;

•        исследовать свойства функций;

•        понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность:

•        проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера;

•        использовать функциональные представления и свойства функций для решения задач из различных разделов курса математики.

Элементы математического  анализа

Выпускник научится:

•        понимать терминологию и символику, связанную с понятиями производной, первообразной и интеграла;

•        решать неравенства методом интервалов;

•        вычислять производную и первообразную функции;

•        использовать производную для исследования и построения графиков функций;

•        понимать геометрический смысл производной.

Выпускник получит возможность:

•        сформировать представление о пределе функции в точке;

•        сформировать представление о применении геометрического смысла производной  в курсе математики, в смежных дисциплинах

Планируемые результаты обучения геометрии

Выпускник научится:

•        оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

•        распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);

•        изображать геометрические фигуры с помощью чертёжных инструментов;

•        извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах;

•        находить примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

•        понимать роль математики в развитии России.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•        соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;

•        использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения задач практического содержания;

•        оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т. п. (определять количество вершин, рёбер и граней полученных многогранников).

Выпускник получит возможность научиться:

•        применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме;

•        решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;

•        делать плоские (выносные) чертежи из рисунков объёмных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников;

•        извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

•        применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения;

•        описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

•        формулировать свойства и признаки фигур;

•        доказывать геометрические утверждения;

•        владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды);

•        использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний.

Содержание курса

Выражения

Корень n-й степени. Арифметический корень n-й степени. Свойства корня n-й степени. Тождественные преобразования выражений, содержащих корни n-й степени. Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня.

Степень с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем. Тождественные преобразования выражений, содержащих степени с рациональным показателем.

Косинус, синус, тангенс, котангенс угла поворота. Основные соотношения между косинусом, синусом, тангенсом и котангенсом одного и того же аргумента. Формулы сложения. Формулы приведения. Формулы двойного и половинного углов. Формулы суммы и разности синусов (косинусов). Формулы преобразования произведения в        сумму. Тождественные преобразования выражений, содержащих косинусы, синусы, тангенсы и котангенсы.

Арккосинус, арксинус, арктангенс, арккотангенс. Простейшие свойства арккосинуса, арксинуса, арктангенса, арккотангенса.

Уравнения и неравенства

Область определения уравнения (неравенства). Равносильные уравнения (неравенства). Равносильные преобразования уравнений (неравенств). Уравнение-следствие (неравенство-следствие). Посторонние корни.

Иррациональные уравнения (неравенства). Метод равносильных преобразований для решения иррациональных уравнений (неравенств). Метод следствий для решения иррациональных уравнений.

Тригонометрические уравнения (неравенства). Основные тригонометрические уравнения (неравенства) и методы их решения. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные уравнения первой  и  второй степеней. Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители.

Функции

Наибольшее и наименьшее значения функции. Чётные   и        нечётные функции. Свойства графиков чётной и нечётной функций.

Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований (параллельных переносов, сжатий, растяжений, симметрий).

Обратимые функции. Связь возрастания и убывания функции с её обратимостью. Взаимно обратные функции. Свойства графиков взаимно обратных функций.

Степенная функция. Степенная функция с натуральным (целым) показателем. Свойства степенной функции с натуральным (целым) показателем. График степенной функции с натуральным (целым) показателем.

Функция y = n^ x . Взаимообратность функций y = n^ x и степенной функции с натуральным показателем. Свойства функции y = n ^x и её график.

Периодические функции. Период периодической функции. Главный период. Свойства графика периодической функции.

Тригонометрические функции: косинус, синус, тангенс, котангенс. Знаки значений тригонометрических функций. Чётность и нечётность тригонометрических функций. Периодичность тригонометрических функций. Свойства тригонометрических функций. Графики тригонометрических функций.

Обратные тригонометрические функции. Свойства обратных тригонометрических функций и их графики.

Элементы математического анализа

Предел функции в точке. Непрерывность. Промежутки знакопостоянства непрерывной функции. Непрерывность рациональной функции. Метод интервалов.

Задачи, приводящие к понятию производной. Производная функции в точке. Таблица производных. Правила вычисления производных. Механический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной  к графику функции. Признаки возрастания и убывания функции. Точки экстремума функции. Метод нахождения наибольшего и наименьшего значений функции. Построение графиков функций.

Наглядная стереометрия

Фигуры и их изображения (прямоугольный параллелепипед, куб, пирамида, призма, конус, цилиндр, сфера). Основные понятия стереометрии и их свойства. Сечения куба и тетраэдра. Точка, прямая и плоскость в пространстве, аксиомы стереометрии и следствия из них. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Изображение простейших пространственных фигур на плоскости.

 Параллельность   и перпендикулярность в пространстве

Расстояния между фигурами в пространстве.

Углы в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Проекция фигуры на плоскость. Признаки перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Теорема о трёх перпендикулярах.

Многогранники

Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Теорема Пифагора в пространстве. Призма и пирамида. Правильная пирамида и правильная призма. Прямая пирамида. Элементы призмы и пирамиды. Простейшие комбинации многогранников и тел вращения. Вычисление элементов пространственных фигур (рёбра, диагонали, углы).

Повторение

Решение задач с применением свойств фигур на плоскости. Задачи на доказательство и построение контрпримеров. Использование в задачах простейших логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырёхугольниками. Решение задач на измерения на плоскости, вычисление длин и площадей.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ

Требования к предметным результатам освоения базового курса математики должны отражать:                           1) сформированность представлений о математике как части мировой культурыи о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира; 2) сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;                                                                                                     3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;                                                                                                        4) владение стандартными приемами решения рациональных ииррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений инеравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;                                                                                                                                                                 5) сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;                                                                                                                                                                                6) владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геомерических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;                                                                     7) сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;                                                                             8) владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Учебно-тематический план

Программно-методическое обеспечение рабочей программы

 Программа:

    Математика: рабочие программы : 5—11 классы / М52  А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский,    

    М. С. Якир, Е. В. Буцко. — 2-е изд., перераб. — М. : Вентана-Граф, 2017. -  164 с. -  

   (Федеральному государственному образовательному стандарту).

Учебный комплект для учащихся:                                                                                                                1. Учебник  Математика. Алгебра и начала математического анализа. Базовый  уровень:  10 класс. /А.Г. Мерзляк, Д.А.Номировский, В.Б. Полонский, М.С. Якир и др.; под ред. В.Е.Подольского – 5 –е изд., стереотип. – М.: Вентана – Граф, 2020. -368с. : ил.- (Российский учебник)

     2.Учебник   Математика. Геометрия.  Базовый уровень:  10 класс. /А.Г. Мерзляк,  

     Д.А.Номировский, В.Б. Полонский, М.С. Якир и др. – 3 –е изд., стереотип. – М.: Вентана –

     Граф, 2020. -208 с. : ил.- (Российский учебник)

Дополнительная литература:

1. Математика: 10 класс: методическое пособие /Е.В. Буцко, А.Г, Мерзляк, В.Б. Полонский и др. – М.: Вентана – Граф, 2016
2. Математика: дидактические материалы: 10 класс: пособие для учащихся образовательных организаций / А.Г, Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир. – М.: Вентана – Граф, 2016

Календарно - тематическое  планирование  (математика 10 класс)