Рабочая программа элективного курса по математике 11 класс
рабочая программа по математике (11 класс)

МУНИЦИПАЛЬНОЕ    КАЗЁННОЕ   ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ   УЧРЕЖДЕНИЕ      

   НОВОМИХАЙЛОВСКАЯ   СРЕДНЯЯ   ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ   ШКОЛА

РАБОЧАЯ  ПРОГРАММА

элективного курса

«Математика»

для 11 класса

на 2021 – 2022 учебный год

                                                  Составитель:

                                                    Зуенко С.В.

 учитель математики

высшей квалификационной категории

МКОУ  Новомихайловская СОШ

Коченевского района

Новосибирской области

Пояснительная записка

Рабочая программа  по   элективному курсу «Математика»  для 11 класса составлена   на     основании следующих  нормативных документов:

     1.Закон Российской Федерации от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской  

Федерации»;

2. Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования;

3. Приказ Министерства Просвещения РФ № 345 от 28.12.2018 года "О федеральном перечне учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования" ( с изменениями:  Приказ Министерства Просвещения РФ № 233 от 08.05.2019 года "О внесении изменений в Федеральный перечень учебников"; Приказ Министерства Просвещения РФ № 632 от 22.11.2019 года "О внесении изменений в Федеральный перечень учебников"; Приказ Министерства Просвещения РФ № 249 от 18.05.2020 года "О внесении изменений в Федеральный перечень учебников");

4.  Постановление Главного санитарного врача РФ № 16 от 30.06.2020 г. «Об утверждении санитарно-эпидемиологических правил СП 3.1/2.4 3598 – 20 «Санитарно – эпидемиологические требования к устройству, содержанию и организации работы образовательных организаций и других объектов социальной структуры и молодежи в условиях распространения новой коронавирусной инфекции»;

5. Основная общеобразовательная программа среднего общего образования МКОУ Новомихайловская СОШ;

6.   Устав МКОУ Новомихайловская СОШ;

7.  Учебный план МКОУ Новомихайловская СОШ.

8.   Математика: рабочие программы : 5—11 классы / М52  А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир, Е. В. Буцко. — 2-е изд., перераб. — М. : Вентана-Граф, 2017. -  164 с. - (Федеральному государственному образовательному стандарту).

     Данный курс направлен на расширение знаний обучающихся, обобщение и повторение разделов программы по математике, повышение уровня   готовности обучающихся  к итоговой аттестации в форме ЕГЭ через решение  типовых и нестандартных задач разного уровня сложности, самостоятельную работу.  

   Данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся, систематизации знаний при подготовке к выпускным экзаменам. Используются различные формы организации занятий, такие как лекция и семинар, групповая, индивидуальная деятельность учащихся. Результатом предложенного курса должна быть успешная сдача ЕГЭ.

Цели курса:

• расширение и углубление знаний, полученных при изучении курса математики;
• создание условий для развития творческого потенциала при решении задач повышенной сложности;
• формирование  качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе.

Задачи курса:

• сформировать  у обучающихся представление об особенностях  типов заданий, использующихся на ЕГЭ;
• помочь обучающимся оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы;
• помочь обучающимся овладеть рядом интеллектуальных математических умений на уровне свободного их использования.
• развить навыки самостоятельной работы с таблицами и справочной литературой.
• приобретение опыта осуществления учебно-исследовательской, проектной и  

 информационно-познавательной деятельности;                                                                                              •        развитие индивидуальности и творческих способностей, направленное на  

      подготовку выпускников к осознанному выбору профессии.

                                                        Общая характеристика курса

   Содержание курса «Избранные вопросы по  математике»  в 11 классе представлено в виде следующих содержательных разделов алгебры и начал математического анализа  и  геометрии:     «Выражения и преобразования», «Уравнения и системы уравнений», « Неравенства и системы неравенств», «Функции и их свойства»,  «Первообразная и интеграл», «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей», «Стереометрия», «Обобщение изученного  материала».

   Особенностью раздела «Выражения  и преобразования» является то, что материал изучается в разных темах курса. При изучении этого раздела формируется представление о прикладном значении математики, о первоначальных принципах вычислительной математики. В задачи изучения раздела входит развитие умения решать задачи рациональными методами, вносить необходимые коррективы в ходе решения задачи.

   Основная цель: расширить и углубить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями рациональных, иррациональных, логарифмических, степенных выражений

     Особенностью разделов  «Уравнения и системы уравнений» и «Неравенства и системы неравенств» является то, что материал изучается в разных темах курса. Материал данного раздела носит прикладной характер и учитывает взаимосвязь системы научных знаний и метода познания — математического моделирования, представляет широкие возможности для развития алгоритмического мышления, обеспечивает опыт продуктивной деятельности для развития мотивации к обучению и интеллекта.  

    Основная цель: научить применять равносильные преобразования при решении уравнений и систем уравнений; научить применять преобразования, приводящие к уравнению-следствию с обязательной проверкой корней уравнения-следствия; научить применять переход от уравнения к равносильной системе, научить применять метод промежутков при решении уравнений с модулем, научить применять различные методы решения показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений.

     Раздел «Функции и их свойства » расширяет круг элементарных функций, изученных в курсе алгебры 7—        11 классов, а также методов их исследования. Целью изучения данного раздела является формирование умения соотносить реальные зависимости из окружающей жизни и из смежных дисциплин с элементарными функциями, использовать функциональные представления для решения задач. Соответствующий материал способствует развитию самостоятельности в организации и проведении исследований, воображения и творческих способностей учащихся, овладению учащимися различными методами исследования функций и построения их графиков.

     Раздел «Первообразная и интеграл» формирует представления об общих идеях и методах математического анализа. Цель изучения раздела — применение аппарата математического анализа для решения математических и практических задач, а также для доказательства ряда теорем математического анализа и геометрии. Этот раздел дает возможность учащимся  оперировать понятиями первообразной  функции, неопределённого  и определенного интеграла, криволинейной трапеции доказывать и использовать основное свойство первообразной, находить первообразные, вычислять площадь криволинейной трапеции,  применять свойства определённого интеграла.

     Раздел «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»

раскрывает прикладное и практическое значение математики в современном мире. Материал данного раздела способствует формированию умения воспринимать, представлять и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, пониманию вероятностного характера реальных зависимостей.

   Раздел «Стереометрия»  служит фундаментом гибкого и мощного аппарата, используемого в решении геометрических задач. В задачи изучения раздела  входит развитие умения решать задачи рациональными методами, вносить необходимые коррективы в ходе решения задачи,  материал данного раздела носит прикладной характер и учитывает взаимосвязь системы научных знаний  и метода познания — математического моделирования, обладает широкими возможностями для развития алгоритмического мышления.

      Основная цель: предусматривается решение задач повышенной сложности, решение задач на комбинацию стереометрических тел, задач вступительных экзаменов.

    Раздел «Обобщение изученного  материала» позволит проверить знания по курсу в форме итогового теста.

Место курса математики в учебном плане

Базисный учебный (образовательный) план на изучение курса «Избранные вопросы по математике» в 11  классе  отводит 2,5 учебных часа в неделю в течение года обучения, всего 85  часов.

Личностные,  метапредметные   и   предметные

 результаты освоения содержания курса

   Изучение  курса  по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования.

Личностные результаты:

1)        воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознание вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

2)        формирование мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3)        ответственное отношение к обучению, готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

4)        осознанный выбор будущей профессиональной деятельности на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений; отношение к профессиональной деятельности как к возможности участия в решении личных, общественных, государственных и общенациональных проблем; формирование уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

5)        умение контролировать, оценивать и анализировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

6)        умение управлять своей познавательной деятельностью;                                                                              7)        умение взаимодействовать с одноклассниками, детьми младшего возраста и взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской,  проектной и других видах деятельности;

8)        критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметные    результаты:

1)        умение самостоятельно определять цели своей деятельности, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе;

2)        умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

3)        умение самостоятельно принимать решения, проводить анализ своей деятельности, применять различные методы познания;

4)        владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности;

5)        формирование понятийного аппарата, умения создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;

6)        умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

7)        формирование компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

8)        умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

9)        умение самостоятельно осуществлять поиск в различных источниках, отбор, анализ, систематизацию и классификацию информации, необходимой для решения математических проблем, представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации; критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

10)        умение использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

11)        умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;

12)        понимание сущности алгоритмических предписаний и        умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Предметные результаты:

1)        осознание значения математики в повседневной жизни человека;

2)        представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

3)        умение описывать явления реального мира на математическом языке; представление о математических понятиях и математических моделях как о важнейшем инструментарии, позволяющем описывать и изучать разные процессы и явления;

4)        представление об основных понятиях, идеях и методах алгебры и математического анализа;

5)        представление о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умение находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

6)        владение методами доказательств и алгоритмами решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

7)        практически значимые математические умения и навыки, способность их применения к решению математических и нематематических задач.

8)        владение навыками использования компьютерных программ при решении математических задач.

Планируемые  результаты  обучения курса

Обучающиеся должны знать/уметь: 

• знать, что такое проценты и сложные проценты, основное свойство пропорции;
• знать схему решения  линейных, квадратных, дробно-рациональных, иррациональных, тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений и неравенств;
• знать различные способы решения систем уравнений;
• знать, как используются математические формулы, примеры их применения для решения математических и практических задач;
• знать методы исследования элементарных функций;
• знать, как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• знать определение параметра; примеры уравнений с параметром; основные типы задач с параметрами; основные способы решения задач с параметрами;
• уметь решать линейные, квадратные, дробно-рациональные, иррациональные, тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства;
• уметь составлять алгоритмы решения типичных задач;
• уметь решать задания, по типу приближенных к заданиям ЕГЭ;
• уметь использовать математические знания в повседневной жизни, а также как прикладного инструмента в будущей профессиональной деятельности;
• уметь самостоятельно работать с таблицами и справочной литературой;

• Планируемый результат: 
• Изучение данного курса дает обучающимся возможность:
• повторить и систематизировать ранее изученный  материал школьного курса математики;
• освоить основные приёмы решения задач;
• овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;
• овладеть техникой сдачи теста и пользоваться ею на практике;
• познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;
• повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;
• познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов,  в ходе  подготовки к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Содержание курса

• Выражения и их преобразования: Корень n-ой  степени. Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени с целым и  рациональным показателем. Тождественные преобразования иррациональных выражений.

Тождественные преобразования  степенных выражений. Логарифмы. Свойства логарифмов.  Тождественные преобразования логарифмических выражений. Тригонометрические   формулы. Преобразование тригонометрических выражений.

• Уравнения и системы уравнений: Иррациональные уравнения. Решение простейших иррациональных уравнений. Решение иррациональных уравнений методом введения новой переменной. Показательные уравнения. Решение показательных уравнений. Различные  

методы решения показательных уравнений. Логарифмические уравнения. Решение логарифмических  уравнений. Различные методы решения логарифмических уравнений.

Тригонометрические уравнения. Различные методы решения  тригонометрических уравнений. Системы уравнений. Системы рациональных уравнений. Системы иррациональных уравнений. Системы тригонометрических уравнений. Системы показательных уравнений. Системы     логарифмических уравнений. Решение систем уравнений  различного вида уравнений. Различные способы решения систем уравнений. Решение  показательных,  логарифмических     систем уравнений, содержащих параметр. Графический метод решения показательных,     логарифмических  систем уравнений.

• Неравенства и системы неравенств. Линейные неравенства. Квадратные неравенства.

Рациональные неравенства. Иррациональные неравенства и методы их решения. Решение      показательных неравенств. Логарифмические неравенства. Решение  показательных,     логарифмических неравенств, содержащих параметр. Графический метод решения  

 показательных,  логарифмических  систем уравнений. Системы рациональных неравенств.

 Системы иррациональных неравенств. Системы тригонометрических неравенств. Системы    показательных неравенств. Системы логарифмических неравенств. Решение систем  логарифмических неравенств. Решение систем  различного вида неравенств.

• Функции и их свойства: Область определения и множество значений функции. Свойства функции: монотонность, чётность, нечётность, периодичность. Исследование функции элементарными методами. Производная. Формулы и правила дифференцирования. Применение  формул и правил дифференцирования. Геометрический и механический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Вторая производная и ее физический смысл. Исследование функций с помощью производной. Нахождение точек экстремума (локального максимума и минимума) функции. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции. Производная и построение графиков функций.

Применение производной к построению графиков функций

• Первообразная и интеграл: Первообразная. Правила нахождения первообразной. Площадь криволинейной трапеции и интеграл. Формула  Ньютона – Лейбница. Вычисление площадей с помощью интеграла. Применение интеграла к решению практических задач.
•  Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей:  Поочередный и одновременный выбор. Формулы числа сочетаний и перестановок. Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Вероятности событий. Примеры использования теории вероятностей и статистики при решении прикладных задач. Метод математической индукции. Формулы вычисления количества  перестановок и  размещения. Формула бинома Ньютона. Треугольник Паскаля.
• Стереометрия:  Декартовы координаты точки в пространстве. Расстояние между двумя точками в пространстве. Нахождение скалярное произведение векторов по формуле.

Косинус угла между двумя ненулевыми векторами. Многогранники. Тела вращения.

Задачи на нахождение линейных величин в пространстве. Задачи на нахождение угловых величин в пространстве.Задачи на нахождение  площадей поверхности  многогранников

Задачи на нахождение объёмов многогранников. Сфера и шар. Уравнение сферы.   Задачи на нахождение площадей тел вращения. Задачи на нахождение объёмов тел вращения

• Обобщение изученного  материала: Тестовая работа по курсу. Анализ тестовой  работы.

Итоговое занятие.

УЧЕБНО - ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Учебно-методический комплекс

Пособие для учащихся

1.Семенов, Ященко, Высоцкий: Математика. Решение заданий повышенного и высокого уровня сложности, 2019, М., Интеллект-Центр.

2.Ященко И.В.,Шестаков С.А. , Я сдам ЕГЭ,Часть1 Алгебра.,2018,М., Просвещение.

3.Ященко И.В.,Шестаков С.А. , Я сдам ЕГЭ,Часть2 Алгебра и начала анализа,2018,М., Просвещение.

4.Ященко И.В.,Шестаков С.А. , Я сдам ЕГЭ,Часть3 Геометрия ,2018,М., Просвещение.

 5.Ященко И.В.,Шестаков С.А. , Я сдам ЕГЭ, Модульный курс, Математика, 2016,М., Просвещение.

Дополнительная литература для учителя

 1. Вольфсон Г. И. В координатах. – СПб.: СМИО-Пресс, 2015.

2. Горштейн П. И. , Полонский В. Б. , Якир М. С. Задачи с параметрами. – М.: Илекса, 2014 и последующие годы издания.

 3. Зив Б.Г. Задачи по алгебре и начала анализа. - СПб.: Мир и семья, серия Магистр, 2015 и последующие издания.

4. Зив Б.Г. Уроки повторения.- СПб: Мир и семья, серия Магистр, 2013 и последующие издания.

5. Некрасов В. Б. Вся школьная математика. Самое необходимое. – СПб.: СМИО-Пресс, 2017.

6. Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике (10 класс). – М.: Просвещение, 2014 и последующие издания.

7. Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике (11 класс). – М.: Просвещение, 2014 и последующие издания.

8. Колесникова С. И., 2005г. «Решение сложных задач ЕГЭ».

9.Колесникова С. И., 2006 г. «Интенсивный курс подготовки к ЕГЭ»

10.Зив Б. Г., Мейлер В. М., Баханский А. Г. Задачи по геометрии. 7-11 классы. Пособие для учащихся общеобразовательных организаций. – М.: Просвещение, 2014 и последующие издания.

11.Зив Б.Г. Стереометрия. Устные задачи. 10-11 классы. СПб.: ЧеРо-на-Неве, 2017                                                                                                                                                           12.ЕГЭ-2021, Математика: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов/ Под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Национальное образование, 2020.

13.ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В/ А.Л. Семенов, И.В. Ященко, И.Р. Высоцкий и др. – М.: Издательство «Экзамен», 2019.