Проблемы при решении задач с процентами в школьном курсе.
статья по математике

Проблемы при решении задач с  процентами в  школьном курсе.

(учитель математики ГБОУ школа №93 Пушкинского района города Санкт-Петербурга Макарова Наталья Геннадьевна)

        Мы привыкли к тому, что понятие процент – это математический термин. Вследствие чего у многих учащихся сложилось мнение, что изучать эту непростую тему нужно только на уроках математики. Однако, это далеко не так. На сегодняшний день проценты встречаются практически на всех предметах школьного курса. Более того, они становятся неотъемлемой частью нашей повседневной жизни.

        Уже давно математика стала общепризнанным языком науки и техники, а в последнее время с развитием информационных технологий все глубже проникает во все направления современной реальности. В процентах выражают объем работы, производительность труда, экономию материалов, топлива, электроэнергии. В физике, химии, метеорологии, технике, статистике, при всевозможных банковских расчетах широко используют это понятие. Итоги избирательной кампании подводят тоже в процентах, все показатели состояния здоровья человека фиксируют в процентном отношении от нормы. И это еще далеко не все… Сейчас процент становится универсальной единицей измерения разных величин и объектов.

        Однако, несмотря на широкий спектр применения, большинство школьников не только не справляется с решением задач на проценты, но и даже смутно представляет, какой смысл у этого понятия. Из собственного опыта могу утверждать, что многие учащиеся среднего звена при слове «процент» представляют себе какой-то термин, искусственно введенный непонятно зачем. Основная проблема изучения этой темы, на мой взгляд, заключается в том, что  в школьном курсе ей отводится место только в 5- 6 классах. В дальнейшем особое внимание задачам на проценты не уделяется, хотя при сдаче ГИА проверяется непосредственное умение их решать.  В связи с этим, главной  целью учителя при первоначальном введении этого понятия становится донести до школьников, что процент – одна сотая часть числа, т.е. просто частный вид записи десятичных дробей. А это значит, что работать с процентами можно по тем же правилам, что и с дробями. Усвоению материала значительно помогает историческое сопровождение. Рассказ о появлении процентов в Древнем Риме в качестве обозначения долга, происхождении самого слова и значка «%», о развитии этого понятия от торговли и денежных сделок до способа передачи информации в науке и технике позволяет сформировать у учащихся представление о проценте, как о сотой части числа. Немаловажное значение в этот момент отводится также обязательным тренировкам перевода процентов в десятичные дроби и обратно, четкому осознанию, что 25% - это четверть числа, а 50% - половина.

        После введения понятия процент в школьном курсе предлагаются задачи на нахождение процента от числа, числа по его проценту и процентного содержания одного числа от другого. К сожалению, несмотря на выученные алгоритмы решения, успешно справляются с поставленными проблемами далеко не все учащиеся. В первую очередь, это связано с неумением классифицировать задачи. Выбрать умножение или деление при работе с процентом от числа или числом по проценту, или правильно выбрать числа, которые нужно поделить друг на друга при вычислении процентного отношения, является для школьников сложной задачей. Хорошим подспорьем тут может стать введение пропорций. Однако при этом решении возникают свои трудности: учащиеся не всегда могут правильно выбрать число, берущееся за 100%.

        Надо отметить, что даже успешное освоение рассмотренных выше базовых задач не гарантирует, что школьник справится с заданиями на проценты, предлагаемыми при сдаче ГИА: на «концентрацию», «сплавы», «банковские расчеты». Полноценную практику для подготовки к этим задачам в 5-6 классах организовать невозможно ввиду ограниченности к данному моменту изученного математического аппарата, а сами по себе проценты не дают ни экономического представления, ни понимания химических и физических процессов. Их знание только помогает развитию практических способностей. Поэтому для учащихся 5-7 классов очень полезно предлагать  задания для представления информации в виде таблиц и диаграмм, а позднее и вероятностно-статистического материала с помощью процентов. Подобная деятельность является прекрасным способом не только усовершенствовать навыки вычислений процентов, но и в свете выполнения требований ФГОС развивать компетенции практической направленности. Такие задания на первых этапах можно рассматривать и как подготовку к проектной или исследовательской деятельности.

        В старших классах, когда уже запас алгебраических знаний довольно обширен, можно найти им прекрасное практическое применение на экономических задачах, задачах на «сплавы» и «концентрацию». Проблема только в том, что часов на проработку в школьном курсе уже нет.  Конечно, можно найти готовые формулы для тех или иных понятий, но дело в том, что на экзамене подразумевается, что учащиеся должны уметь решать задачи, опираясь не на заучивание правил, а на понимание практического смысла процента. Тут возникает вопрос о целесообразности введения некоторого спецкурса по этой теме: ведь знания, полученные на уроках в 5-6 классах, необходимо восстановить да еще и применить в новом русле. Конечно, далеко не все школы могут себе это позволить. В таком случае можно попробовать реализовать данную идею через проектную деятельность, которая становится обязательным условием получением аттестата об основном среднем образовании. Большую роль в формировании экономической математической грамотности может сыграть работа, например, по сбору предложений магазинов и банков, просчету реальных сумм, анализу результатов и выбору из них наиболее выгодных предложений.

        Подводя итог, хочется отметить, что  задачи с процентами, вопреки бытующему мнению, не так уж и страшны. Главное, начать убеждать в этом учащихся как можно раньше и проводить эту работу систематически.