Делимость и остатки
методическая разработка по математике (6 класс)

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Условие задачи:

Докажите, что n2+1 не делится на 3 ни при каком натуральном n.

Анализ условия задачи:

Из каких слагаемых состоит сумма? Сколько их?

Сумма состоит из двух слагаемы: n2 и 1

При каком условии сумма натуральных чисел на 3 делиться не будет?

При условии, что сумма остатков при делении каждого слагаемого на 3, не делиться на 3.

Назовите все остатки, которые могут получиться при делении на 3.

0, 1, 2

А какие остатки могут получиться при делении на 3 квадрата любого натурального числа? Установите закономерность.

12: 1:3=0 (ост.1)

22: 4:3=1(ост. 1)

32: 9:3=3(ост.0)

42: 16:3=5(ост. 1)

52: 25:3=8 (ост.1)

62: 36:3=12 (ост.0) и т.д.

Остатки 0 и 1.

Какой остаток получается при делении 1 на 3

1.

Если при делении на 3 квадрата любого натурального числа получается остаток 1, то чему равна сумма остатков в нашем примере?

1+1=2.

Делится ли сумма остатков на 3?

Нет.

Будет ли вся сумма делится на 3

Нет.

Если при делении на 3 квадрата любого натурального числа получается остаток 0, то чему равна сумма остатков в нашем примере?

1

Делится ли сумма остатков на 3?

Нет.

Будет ли вся сумма делится на 3

Нет.

Утверждение доказано?

Да.