Проект по математике "Приёмы быстрого счёта"
проект по математике

ФЕСТИВАЛЬ  УЧЕНИЧЕСКИХ ПРОЕКТОВ - 2021

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

«Основная   общеобразовательная школа …» .

Секция  -  Точные науки,        предмет  - Математика

Тип проекта   - Исследовательский

ПРОЕКТ

«ПРИЕМЫ БЫСТРОГО СЧЕТА»

Выполнил: …

                   уч-ся 6 класса

Руководитель: …

…, 2021 год

Оглавление

Введение

«Математика  - это одна из древнейших и занимательных наук.» [2] Кроме того, она является важным учебным предметом в школе. Трудно найти такую область знаний, где не пригодятся математические навыки. И каждый должен понимать, что математика необходима для решения многих жизненных задач: покупка товаров, оплата за коммунальные услуги, расчет семейного бюджета и т.д. Также всем ученикам  необходимо будет сдавать экзамены по математике.

Актуальность нашего исследования  состоит в том, что в наше время многие ученики не умеют считать устно, порой даже не могут выучить таблицу умножения. Это снижает качество знаний по очень важному предмету и интерес к изучению математики. Допустить этого нельзя! Ведь изучение математики развивает интеллект, логическое мышление, память, способность выделять главное, расширяет кругозор.

В связи с этим, я хочу помочь учащимся нашей школы  научиться считать быстро и правильно; показать им, что процесс выполнения действий может быть не только полезным, но и интересным, увлекательным  занятием.

Цель проекта: изучить приемы быстрого счета и показать  необходимость их  эффективного использования.

Гипотеза: Если научить школьников приемам быстрого счета, то можно добиться того, что повысится вычислительная культура учащихся.

Задачи:

1. Изучить историю возникновения вычислений
2. Рассмотреть и освоить правила быстрого счета
3. Создать памятку о наиболее полезных для школьников приёмах
4. Научить пользоваться ими  учащихся нашей школы

План:

1. Изучить историю возникновения вычислений
2. Рассмотреть и освоить правила быстрого счета
3. Провести первичную диагностику вычислительных навыков учащихся
4. Создать  памятку
5. Знакомство учащихся с приемами быстрого счета
6. Провести повторную проверку вычислительных навыков учащихся
7. Подведение итогов работы над проектом

Объект   исследования: использование различных методов быстрого счета.

Предмет исследования:   процесс вычислений.

Субъект исследования:  учащиеся  3-6 классов.

Метод исследования:  описание, сравнение, анализ.

Основная часть. Теоретическая часть

1. История возникновения вычислений. У древних людей, кроме каменного топора и шкуры вместо одежды, ничего не было, поэтому считать им было нечего. Постепенно они стали приручать скот, возделывать поля; появилась торговля, и без счета стало трудно обходиться.

Сначала считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке заканчивались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги.

Первыми придумали запись чисел древние шумеры. Они пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная черточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежачих черточек – десять.  Эти черточки у них получались в виде клиньев, потому что они писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали. Вот так выглядели эти дощечки.

Древний народ майя вместо самих цифр рисовал страшные головы, как у пришельцев, и отличить одну голову – цифру от другой было очень сложно.

Индейцы и народы Древней Азии при счете завязывали узелки на шнурках разной длины и цвета. У некоторых богатеев скапливалось по несколько метров этой веревочной «счетной книги», попробуй, вспомни через год, что означают четыре узелочка на красном шнурке!

Было очень неудобно хранить глиняные таблички, веревки с узелками и рулоны папируса. И это продолжалось до тех пор, пока древние индийцы не изобрели для каждой цифры свой знак.

От пальцевого счета пошли пятеричная система счисления (одна рука), десятеричная (две руки), двадцатеричная (пальцы рук и ног).

Десятичную систему счисления ввели римляне. Римские цифры до сих пор используют в часах и для оглавления книг, но такая система цифр тоже оказалась слишком сложной для счета.

Предки русского народа – славяне - для обозначения чисел использовали буквы. Этот способ обозначения цифр называется цифирью.

Индусы, с давних времён знавшие десятичную систему счисления, предпочитали устный счёт письменному. Они изобрели несколько способов быстрого умножения. Позже их заимствовали арабы, а от них эти способы перешли к европейцам. Те, однако, ими не ограничились и разработали новые, в частности тот, что изучается в школе, — умножение столбиком.

2. Способы быстрого счета.

Русский крестьянский способ умножения. Утверждается, что русские крестьяне в 19 веке так умножали. Рассмотрим на примере умножения числа 47 на 35. Расчет ведется в 2 столбика. Слева делим на 2, справа умножаем на 2. При этом при делении на 2 отбрасываем остаток. В результате в первом столбике получаем числа 23, 11, 5, 2, 1. Во втором – 70, 140, 280, 560, 1120.

Следующий шаг – вычеркиваем строки, в которых слева стоят четные числа. Затем справа складываем не вычеркнутые числа: 35 + 70 + 140 + 280 + 1120 =1645. Можно проверить, что действительно 47*35=1645.

Индийский способ, или итальянское умножение "решеткой" - "джелозия"

"Алгоритм "джелозия" передавался из Индии в Китай, затем в Аравию, а оттуда в Италию в XIV-XV веках, где он получил название "джелозия"- пишет Марио Роберто Каналес Виллануэва в своей книге, посвященной различным способам умножения.

Суть этого нехитрого способа умножения, придуманного индусами, поясним на примере: вычислим произведение 296 × 73. Начнём с того, что нарисуем таблицу с квадратными клетками, в которой будет три столбца и две строки, — по количеству цифр в множителях. Разделим клетки пополам по диагонали. Над таблицей запишем число 296, а с правой стороны вертикально — число 73. Перемножим каждую цифру первого числа с каждой цифрой второго и запишем произведения в соответствующие клетки, располагая десятки над диагональю, а единицы под ней. Цифры искомого произведения получим сложением цифр в косых полосах. При этом будем двигаться по часовой стрелке, начиная с правой нижней клетки: 8, 2 + 1 + 7 и т.д. Запишем результаты под таблицей, а также слева от неё. (Если при сложении получится двузначная сумма, укажем только единицы, а десятки прибавим к сумме цифр из следующей полосы.) Итак, 296 x 73 = 21 608. (Приложение 1)

Японский метод А какой интересный способ умножения чисел, которым пользуются даже в наше время в Японии. Найдем произведение чисел 32 и 21. Чертим 3 полоски, через промежуток еще 2. Под углом чертим 2 и 1 полоски. Считаем количество точек пересечения: крайние правые -  единицы – 2; по диагонали  – десятки – 7; крайние левые – сотни – 6. Получили результат 672.

Методы  Якова Трахтенберга. Яков Трахтенберг - еврейско-русский математик, который, находясь в заключении в фашистском концлагере во время Второй мировой войны, разработал систему быстрого счета. Занимался он этим, чтобы сохранить рассудок.

Умножение на 11. Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр.

Примеры:

72 ∙ 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792;

35 ∙ 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.

Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения.

Пример:

 94 ∙  11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.

Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5. Чтобы возвести в квадрат двузначное число, оканчивающееся на 5, нужно цифру десятков умножить на цифру, большую на единицу, и к полученному произведению приписать справа число 25. Примеры:

• 35² = 3·(3+1) и приписать 25, получим 35²= 122
• 75² = 7·8 и приписать 25 , 75² = 5625

Возведение в квадрат числа, начинающегося на 5. Для возведения в квадрат двузначного числа, начинающегося на пять, нужно прибавить к 25 вторую цифру числа и приписать справа квадрат второй цифры, причем если квадрат второй цифры – однозначное число, то перед ним надо приписать цифру 0. Примеры:

56² = (25+6), приписать 6² =36,  56² = 3136

58² = (25+8), приписать 8² = 64,  58² = 3364

Умножение на 6, 7 и 8. Поверните кисти ладонями к себе и присвойте каждому пальцу цифры от 6 и до 10 начиная с мизинца. Теперь попробуем умножить, например, 7х8. Для этого соедините палец №7 на левой руке с пальцем №8 на правой. А  теперь считаем пальцы: количество пальцев под соединенными — это десятки, получилось 50. А пальцы левой руки, оставшиеся сверху, умножаем на пальцы правой — это и будут наши единицы (3х2=6). Получается 56.

Умножение на 9. Снова поверните кисти ладонями к себе, но теперь нумерация пальцев будет идти по порядку с лева на право, то есть от 1 до 10. Теперь умножаем, например, 2х9. Все то, что идет до пальца №2 — это десятки (то есть 1 в этом случае). А все то, что остается после пальца №2 — единицы (то есть 8). В итоге получаем 18.

Мы изучили много способов быстрого счета, но остановились на некоторых из них.

Практическая часть включала в себя изучение динамики развития вычислительных навыков.

Диагностика проводилась в несколько этапов:

1. Проверка имеющихся навыков устного счета;
2. Изучение  быстрых способов счета;
3. Повторная диагностика.

Для первичной диагностики была подготовлена проверочная работа, состоящих из 24 примеров. По согласованию с учителями, мы провели ее в 3-4 и 5-6 классах. Время выполнения работы – 10 минут.

Главное условие – все вычисления ребята должны проводить в уме либо используя известные ученику приемы быстрого счета на бумаге.

Далее я разработал памятку, в которую включил наиболее интересные и полезные, по моему мнению, приемы быстрого счета. Затем мы  изучили с ребятами эти способы, и я всем раздал памятки.

Через несколько дней провели еще одну проверочную работу.

Результаты работ приведены в таблице, а также отражены на графиках. (Приложение 3)

Таким образом, мы видим, что наша гипотеза о том, что знание и использование приемов быстрого счета позволит существенно  увеличить скорость и качество счета, подтверждается.

Заключение

Существует много способов быстрого счета. Мы рассмотрели лишь немногие из них. Используя некоторые из этих методов на уроках или дома, можно развить скорость вычислений,  добиться успехов в изучении всех школьных предметов.

При выполнении своего проекта я узнал много нового и полезного для себя. Гипотеза подтвердилась. Учащимся 3-4 классов особенно понравились приемы умножения на пальцах  и японский метод. Мои одноклассники  и я стали чаще считать в уме, а это значит, что мой проект принес пользу для окружающих.

Словарь терминов

1. Джелозия  (gelosia) в переводе с итальянского - «жалюзи», «решётчатые ставни».

Список используемых источников информации

Печатные издания:

1. И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин “За страницами учебника математики”;
2. Комиссаров, М. Л. Роль математики в нашей жизни / М. Л. Комиссаров, Н. П. Комкова. — Текст : непосредственный // Юный ученый. — 2020. — № 2 (32). — С. 35-38. — URL: https://moluch.ru/young/archive/32/1856/;
3. Татарченко Т.Д. Способы быстрого счета на занятиях кружка, «Математика в школе», 2008, №7, стр.68.

Интернет-ресурсы:

1. https://www.bbc.com/russian/features-42640615;
2. http://mathi.ru/2017/05/russkij-krestyanskij-sposob-umnozheniya/;
3. https://www.nkj.ru/archive/articles/19204/;
4. https://science.ru-land.com/stati/reshetchatoe-umnozhenie-chtoby-osvoit-umnozhenie-mnogoznachnyh-chisel-nuzhno-vsego-lish-znat;
5. https://nsportal.ru/ap/library/nauchno-tekhnicheskoe-tvorchestvo/2016/03/24/matematicheskiy-proekt-priyomy-bystrogo;
6.  https://topslide.ru/matematika/priiemy_bystrogho_schieta;
7. https://urok.1sept.ru/articles/662649;
8. https://ru.freepik.com/free-vector/maths-realistic-chalkboard-background_4473232.htm;
9. https://www.google.com/ картинки;
10. https://lifehacker.ru/tablica-umnozheniya-na-6-7-8-i-9-na-palcakh/.

Приложение 1 «Индийский способ, или итальянское умножение "решеткой" - "джелозия"»

Приложение 2 «Образцы работ»

Для 5-6 классов

Для 3-4 классов

Приложение 3 «Результаты диагностик»