Мастер-класс "Техника быстрого счёта"
методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему

Мастер-класс по теме: «Техника быстрого счета».

Цель: научить приемам быстрого устного счета

Задачи:

- привить интерес к предмету математика.

Оборудование: меловая доска, мел, мультемедийный проектор.

Ход мастера - класса

Просмотр фрагмента мультфильма «В стране не выученных уроков»

Известно, что учащиеся, владеющие твердыми навыками устного счета, быстрее овладевают технику алгебраических преобразований, лучше справляются с различными заданиями, составной частью которых являются вычисления. В устных вычислениях развиваются память учащихся, быстрота их реакции, сосредоточенность.

Хорошо развитые навыки устного счета – одно из условий успешного обучения учащихся в средних классах и залог успешной сдачи ГИА. При этом возрастает роль устных вычислений и вычислений вообще, так как на экзамене не разрешается использовать калькулятор и таблицы. Заметим, что многие вычислительные операции, которые записываются в ходе подробного решения задачи, в рамках теста совершенно не требуют этого. Можно научить учащихся выполнять простейшие преобразования устно. Для этого требуется организованная отработка такого навыка до автоматизма. Решение устных упражнений – наиболее приемлемый способ для решения этой задачи.

Как показывает практика, темп работы учащихся является замедленным. Подсчет ведется медленно и неточно, причем использую вычислительную технику. Часто запланированные задания на урок выполняются не полностью. Приходится отводить дополнительное время на прохождение той или иной темы. Поэтому на уроках необходимо отрабатывать у учащихся навыки устного счета.

Начинать развивать эти навыки необходимо, когда учащиеся приходят из начальной школы. Именно в 5-6 классах закладываются основы обучения математики, поэтому если не научить считать в этот период, в дальнейшем появятся трудности в работе.

Как научиться быстро, считать в уме? Не так уж сложно, как многие думают. Для этого вовсе не надо быть математическим гением. Достаточно выучить несложные правила и методы счета в уме, чтобы значительно увеличить скорость вычислений.

Приведу несколько приемов устного счета, после которых дети увлекаются математикой.

1) Умножение двузначного числа на 11.

13 * 11 (найдите значение данного выражения)

Я расскажу вам как это сделать быстрее и проще:

раздвигаем число 13 (1 – первая цифра будущего ответа, а 3 последняя) Находим сумму цифр: 1 + 3 = 4. Вставляем 4 между 1 и 3. Получаем 143.

Если сумма цифр больше 9, то мы записывает число единиц, а число десятков прибавляет к первой цифре ответа. Например: 79*11 = 7 (7+9)9= = 7 (16) 9 = (7+1)69= 869

А теперь пробуйте вы. (Называю числа и ученики находят результат)

2) Умножение двузначного числа на 111.

13 * 111 (найдите значение данного выражения)

Я расскажу вам как это сделать быстрее и проще:

раздвигаем число 13 (1 – первая цифра будущего ответа, а 3 последняя) Находим сумму цифр: 1 + 3 = 4. Вставляем 4 между 1 и 3 два раза. Получаем 1443.

Если сумма цифр больше 9, то мы записывает число единиц, а число десятков прибавляет к первой цифре ответа. Например: 79*111 = 7 (7+9)(7+9)9= = 7 (16) (16)9 = 7(16+1)69= 7(17)69= (7+1)769= 8769

А теперь пробуйте вы. (Называю числа и ученики находят результат)

3) Возведение чисел оканчивающихся на 5 в квадрат.

252 (найдите значение данного выражения)

Как вычислить быстро? Так как в конце числа стоит цифра 5, то квадрат 5 есть 25, значит последние цифра нашего ответа будет 25.

Теперь найдем остальные числа. Для этого найдем произведение 2 и 3 (идет за двойкой) = 6. Отсюда следует, что квадрат 25 = 625.

А теперь попробуйте вы.

Умеете ли Вы быстро считать? Этот вопрос можно задать не только школьникам и родителям, но и начинающим репетиторам по математике 5 — 9 классов. Как-то, прочитывая старую литературу по занимательной математике, я наткнулся на сообщение о том, что до революции, когда не было калькуляторов и компьютеров школьники, по крайней мере, в школе Рачинского, умели возводить в квадрат числа до 100 в уме. Не столбиком, а именно в уме. Как они это делали? Казалось бы, процесс достаточно трудоемкий, однако при ближайшем рассмотрении выясняется, что освоить возведение в квадрат может любой, даже не слишком продвинутый в математике ученик. Ну, например, сколько будет 96 в квадрате? Конечно, можно взять калькулятор, набрать нужные кнопки и получить ответ. Можно взять листок бумаги и подсчитать это столбиком. А можно и в уме.

Для начала возьмем пример попроще. Например, таблица умножения. У многих

Встречаются трудности при умножении на 7,8,9. Здесь на помощь могут прийти пальцы. Поверните кисти ладонями к себе и присвойте каждому пальцу цифры от 6 и до 10 начиная с мизинца. 
Теперь попробуем умножить, например, 7х8. Для этого соедините палец №7 на левой руке с пальцем №8 на правой. 
А теперь считаем пальцы: количество пальцев под соединенными — это десятки. 
А пальцы левой руки, оставшиеся сверху, умножаем на пальцы правой — это и будут наши единицы (3х2=6). Итоге равен 56. 

Умножение на 9

Это просто. Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на 9, посмотрите на руки. Загните палец, который соответствует умножаемому числу (например 9×3 – загните третий палец), посчитайте пальцы до загнутого пальца (в случае 9×3 – это 2), затем посчитайте после загнутого пальца (в нашем случае – 7). Ответ – 27.

 Ученик, поднаторевший в применении этих приемов быстрого устного счета вполне может придумать свои приемы, внимательно вглядываясь в числа и находить в них свои закономерности. Как показывает опыт, это стремление приучает его не ошибаться в счете, а поиск своих приемов прививает ему интерес к предмету, позволяет творчески подходить к его изучению и находить в нем что-то свое. 

Рассмотрим алгоритм, который позволяет перемножить в уме два двузначных числа, близкие к 100.

Если спросить шестиклассника, какие двузначные числа труднее всего перемножить, то он, вероятно, скажет: “Числа, близкие к 100, например: 98·97”. На самом же деле такие двузначные числа очень легко умножить даже в уме. Назовите каких-либо 2 числа, близких к 100. Пусть назвали 94 и 97.

Пишем: 94·97= 9118 (девяносто один – восемнадцать).

              6    3

 Как мы произвели умножение? Узнаем, каков недостаток первого сомножителя (94) до 100. Это будет 6. Недостаток второго сомножителя (97) до 100 равен 3. Затем из одного сомножителя (94) вычитаем недостаток (3) второго сомножителя до 100; получаем 91. Приписываем к результату произведения 3·6, то есть 18.

Здесь мы пользуемся таким алгоритмом: если хочешь перемножить два двузначных числа, близких к 100, то поступай так:

• найди недостатки сомножителей до сотни;
• вычти из одного сомножителя недостаток второго до сотни;
• к результату припиши двумя цифрами произведение недостатков сомножителей до сотни.

В наш век высоких технологий и повсеместного использования компьютера умение быстро и правильно производить в уме достаточно сложные вычисления ни в коем случае не утратило своей актуальности. Гибкость ума является предметом гордости людей, а способность, например, быстро производить в уме вычисления вызывает удивление. Такие навыки помогут человеку в учебе, в быту, в профессиональной деятельности. Кроме того, быстрый счет - настоящая гимнастика  ума.