ФОС по математике
методическая разработка по математике (8, 9 класс)

Контрольные работы по геометрии  8 класса

(к УМК  А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир)

Контрольная работа № 1

Тема. Параллелограмм и его виды

Вариант 1

1. Одна из сторон параллелограмма на 6 см больше другой, а его периметр равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма.
2. В прямоугольнике АВСD диагонали пересекаются в точке  О,  АВ=9 см, АС=16 см. Найдите периметр  треугольника СОD.
3. Один из углов ромба равен 72°. Найдите углы, которые образует сторона ромба с его диагоналями.
4. На диагонали ВD параллелограмма АВСD  отметили точки Е и F так, что ∠ВСЕ = ∠DАF (точка Е лежит между точками В и F). Докажите, что СЕ=АF.
5. В параллелограмме АВСD бисссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке Е. Отрезок ВЕ больше отрезка ЕС в 3 раза. Найдите периметр параллелограмма, если ВС = 12 см.
6. Прямая проходит через середину диагонали АС параллелограмма АВСD  и пересекает стороны ВС и АD в точках М и К соответственно. Докажите, что четырехугольник АМСК – параллелограмм.

Вариант 2

1. Одна из сторон параллелограмма в 5 раз больше другой, а его периметр равен 36 см. Найдите стороны параллелограмма.
2. В прямоугольнике АВСD диагонали пересекаются в точке  О,  АD=14 см, ВD=18 см. Найдите периметр  треугольника ВОС.
3. Сторона ромба образует с одной из его диагоналей угол 68°. Найдите углы ромба.
4. На диагонали АС параллелограмма АВСD  отметили точки Р и К так, что АР= СК  (точка Р лежит между точками А и К). Докажите, что ∠АDР=∠СВК.
5. В параллелограмме АВСD  бисссектриса угла D пересекает сторону АВ  в точке Р. Отрезок АР меньше отрезка ВР в 6 раз. Найдите периметр параллелограмма, если АВ = 14 см.
6. Прямая, пересекающая диагональ ВD параллелограмма АВСD  в точке Е, пересекает его стороны АВ и СD в точках М и К соответственно, причем МЕ=КЕ. Докажите, что четырехугольник ВКDМ – параллелограмм.

Контрольная работа № 2

Тема. Средняя линия треугольника. Трапеция.

Вписанные и описанные четырехугольники.

Вариант 1

1. Найдите периметр треугольника, если его средние равны 6 см, 9 см и 10 см.
2. Основания трапеции относятся как 3:5, а средняя линия равна 32 см. Найдите основания трапеции.
3. Боковые стороны  трапеции  равны 7 см и 12 см. Чему равен периметр трапеции, если в нее можно вписать окружность?
4. Основания равнобокой трапеции равны 3 см и 7 см, а диагональ делит тупой угол трапеции пополам. Найдите периметр трапеции.
5. Найдите углы четырехугольника АВСD, вписанного в окружность, если  ∠АDВ= 43°,  ∠АСD= 37°,  ∠САD= 22°.
6. Высота равнобокой трапеции равна 9 см, а её диагонали перпендикулярны. Найдите периметр трапеции, если её боковая сторона равна 12 см.

Вариант 2

1. Стороны треугольника равны 10 см, 12 см и 14 см. Найдите периметр треугольника, вершины которого – середины сторон  данного треугольника.
2. Основания трапеции относятся как 4:7, а средняя линия равна 44 см. Найдите основания трапеции.
3. Основания  трапеции  равны 6 см и 12 см. Чему равен периметр трапеции, если в нее можно вписать окружность?
4. Основания равнобокой трапеции равны 8 см и 10 см, а диагональ делит острый угол трапеции пополам. Найдите периметр трапеции.
5. Найдите углы четырехугольника АВСD, вписанного в окружность, если  ∠СDВ= 48°,  ∠АСD= 34°,  ∠ВDС= 64°.
6. Высота равнобокой трапеции равна 109 см, а её диагонали перпендикулярны. Найдите боковую сторону трапеции, если её периметр равен 48 см.

Контрольная работа № 3

Тема. Теорема Фалеса. Подобие треугольников.

Вариант 1

1. Стороны угла  М пересекают    параллельные прямые АВ и CD, (точка А  между М и С) MA=12 см, А С=4 см, BD=6 см. Найдите отрезок  МВ.
2. Треугольники АВС и  А1 В1 С1 подобны, причем сторонам  АВ и ВС  соответствуют стороны А1 В1  и  В1 С1. Найдите неизвестные стороны этих треугольников,  если АВ=8 см, ВС=10 см, А1 В1 =4 см,  А1 С1=6 см.
3. Отрезок АК – биссектриса треугольника  АВС, АВ=12 см, ВК=8 см, СК=18 см.  Найдите сторону АС.
4. На стороне ВС треугольника АВС отметили точку М так, что ВМ : МС= 2:9. Через точку М провели прямую, которая параллельна стороне АС треугольника и пересекает сторону АВ в точке К. Найдите сторону АС, если МК =18 см.
5. В трапеции АВСD с основаниями  АD и ВС  диагонали пересекаются в точке О, ВС : АD = 3:5, ВD=24 см. Найдите отрезки  ВО и ОD.
6. Через точку М, находящуюся на расстоянии 15 см от центра окружности радиусом 17 см, проведена хорда, которая делится точкой М на отрезки, длины которых относятся как 1:4. Найдите длину этой хорды.

Вариант 2

1.  Стороны угла  О  пересекают   параллельные прямые PK  и  NM, (точка P  между O и N), NP=20 см, PO=8 см, MK=15 см. Найдите отрезок  KO.

2.  Треугольники АВС и  А1 В1 С1 подобны, причем сторонам  АВ и ВС  соответствуют стороны А1 В1  и  В1 С1. Найдите неизвестные стороны этих треугольников,  если  ВС=5 см, АВ=6 см,  В1 С1=15 см,  А1 С1=21 см.

3.  Отрезок  CD – биссектриса треугольника  АВС, АС=12 см, ВС=18 см, AD=10 см.  Найдите отрезок BD.

4.  На стороне АВ треугольника АВС отметили точку Е так, что АЕ : ВЕ= 3:4. Через точку Е  провели прямую, которая параллельна стороне АС треугольника и пересекает сторону ВС в точке F. Найдите отрезок  EF, если АС =28 см.

5.  В трапеции АВСD с основаниями  АD и ВС  диагонали пересекаются в точке О, ВО : ОD = 2:3, АС=25 см. Найдите отрезки  АО и ОС.

6.  Через точку Р, лежащую внутри окружности, проведена хорда, которая делится точкой Р на отрезки, длины которых равны 4 см и 5 см. Найдите расстояние от точки Р до центра окружности, если её радиус равен 6 см.

Контрольная работа № 4

Тема. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

Теорема Пифагора.

Вариант 1

1. Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит её на отрезки длиной 9 см и 16 см. Найдите меньший катет треугольника.
2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13 см, а один из катетов – 12 см. Найдите периметр треугольника.
3. Диагонали ромба равны 12 см и 16 см. Найдите сторону ромба.
4. Высота ВМ равнобедренного треугольника АВС (АВ=АС) делит сторону АС на отрезки АМ=15 см и СМ=2 см. Найдите основание треугольника АВС.
5. Из точки к прямой проведены две наклонные, проекции которых на прямую равны 9 см и 16 см. Найдите расстояние от точки до прямой, если одна из наклонных на 5 см больше другой.
6. Окружность, вписанная в прямоугольную трапецию, делит точкой касания большую боковую сторону на отрезки длиной 4 см и 25 см. Найдите высоту трапеции.

Вариант 2

1. Катет прямоугольного треугольника равен 30 см, а его проекция на гипотенузу – 18 см. Найдите гипотенузу треугольника.
2. В прямоугольном треугольнике катеты равны 8 см и 15 см. Найдите периметр треугольника.
3. Сторона ромба равна 10 см, а одна из диагоналей – 16 см. Найдите вторую диагональ ромба.
4. Высота АК равнобедренного треугольника АВС (АВ=ВС) равна 12 см, а КВ= 9 см. Найдите основание треугольника АВС.
5. Из точки к прямой проведены две наклонные, длины которых   равны 13 см и 15 см. Найдите расстояние от точки до прямой, если разность проекций наклонных на эту прямую равна 4 см.
6. Окружность, вписанная в равнобокую трапецию, делит точкой касания боковую сторону на отрезки длиной 2 см и 32 см. Найдите высоту трапеции.

Контрольная работа № 5

Тема. Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников.

Вариант 1

1. В треугольнике  АВС известно, что ∠С= 90°, АВ= 25 см,  ВС= 20 см. Найдите:

          1) cos B;                 2) tg A.

2.  В прямоугольном треугольнике  АВС (∠С= 90°) известно, что АВ= 15 см,

sin A = 0,6. Найдите катет ВС.

      3.  Найдите значение выражения   sin216° + cos216° -  sin260°.

4.  Основание равнобедренного треугольника равно 12 см, а высота, проведенная к основанию ,   8 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла при основании треугольника.

5.  Высота  ВD треугольника  АВС  делит сторону  АС  на отрезки  АD и СD, ВС=6 см, ∠А= 30°, ∠С ВD=45°. Найдите отрезок АD.

6. Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне и образует с основанием трапеции угол α. Найдите высоту трапеции, если радиус окружности, описанной около трапеции равен R.

Вариант 2

1. В треугольнике  АВС известно, что ∠С= 90°, АС= 8 см,  ВС= 6 см. Найдите:

1. ctg B;                 2) sin A.

2. В прямоугольном треугольнике  АВС (∠С= 90°) известно, что АС= 12 см,

tg A = 0,8. Найдите катет ВС.

3. Найдите значение выражения   cos230°+sin252°  + cos252°.
4. Основание равнобедренного треугольника равно 10 см, а , боковая сторона   13 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла между боковой стороной треугольника и высотой, проведенной к его основанию.
5. Высота  ВD треугольника  АВС  делит сторону  АС  на отрезки  АD и СD, АВ=6 см, ∠А= 60°, ∠С ВD=30°. Найдите отрезок СD.
6. Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне, а угол между боковой стороной и   большим основанием трапеции равен α. Найдите радиус окружности, описанной около трапеции, если её высота   равна  h.

Контрольная работа № 6

Тема. Многоугольники. Площадь многоугольника.

Вариант 1

1. Чему равна сумма углов  выпуклого  четырнадцатиугольника?
2. Площадь параллелограмма  равна  84 см2, а  одна из его сторон – 12 см. Найдите высоту параллелограмма, проведенную к этой стороне.
3. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 15 см, а высота, проведенная к основанию, – 9 см. Найдите площадь треугольника.
4. Найдите площадь ромба, сторона которого равна 26 см, а одна из его диагоналей на 28 см больше другой.
5. Боковая сторона равнобокой трапеции равна 10√2 см и образует  с основанием угол 45°. Найдите площадь трапеции, если в нее  можно вписать окружность.
6. Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника  делит  гипотенузу на отрезки длиной15 см и 20 см. Найдите площадь треугольника.

Вариант 2

1. Чему равна сумма углов  выпуклого  восемнадцатиугольника?
2. Площадь параллелограмма  равна  98 см2, а  одна из его высот – 14 см. Найдите сторону параллелограмма, к которой проведена  эта  высота.
3. Основание  равнобедренного треугольника равно 16 см, а боковая сторона – 17 см. Найдите площадь треугольника.
4. Найдите площадь ромба, сторона которого равна 50 см, а разность диагоналей  –  20 см.
5. Боковая сторона равнобокой трапеции образует  с основанием угол 60°, а высота трапеции  равна 6√3 см. Найдите площадь трапеции, если в нее  можно вписать окружность.
6. Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника  делит  катет  на отрезки длиной  6 см и 10 см. Найдите площадь треугольника.

Контрольная работа № 7

Тема. Обобщение и систематизация знаний

учащихся за курс 8 класса.

Вариант 1

1. Найдите  углы параллелограмма, если один из них на 26°  больше другого.
2. Продолжения боковых сторон АВ и СD трапеции АВСD  пересекаются  в точке М.  Меньшее основание  ВС   равно 5 см, ВМ = 6 см, АВ = 12 см. Найдите большее основание трапеции.
3. Высота АМ треугольника АВС  делит его сторону ВС   на отрезки ВМ и МС. Найдите сторону АС, если АВ= 10√2 см, МС = 24 см, ∠В=45°.
4. Основания равнобокой трапеции  равны  12 см и 20 см, а диагональ является биссектрисой её тупого угла. Найдите площадь трапеции.
5. Перпендикуляр, опущенный  из точки окружности на её диаметр, делит его на два отрезка, один из которых на 27 см больше другого. Найдите радиус окружности, если длина данного перпендикуляра равна 18 см.

Вариант 2

1. Найдите  углы параллелограмма, если один из них на 32°  меньше другого.
2. Продолжения боковых сторон АВ и СD трапеции АВСD  пересекаются  в точке Е.  Большее основание  АD   равно 12 см, DЕ = 16 см, СD = 102 см. Найдите меньшее основание трапеции.
3. Высота DЕ  треугольника  СDF  делит его сторону CF   на отрезки CE и EF. Найдите сторону  СD, если EF= 8 см, DF = 17 см, ∠C=60°.
4. Основания равнобокой трапеции  равны  12 см и 18 см, а диагональ является биссектрисой её острого угла. Найдите площадь трапеции.
5. Перпендикуляр, опущенный  из точки окружности на её диаметр, делит его на два отрезка, разность которых равна 21 см. Найдите радиус окружности, если длина данного перпендикуляра равна 10 см.

Контрольная работа №1

по теме «Неравенства»

1 вариант

1. Докажите неравенство
2. Известно, что  

Оцените значение выражения:

3. Решите неравенство:

4. Решите систему неравенств:

5. Найдите множество решений неравенства:

6. Найдите целые решения системы неравенств

7. При каких значениях переменной имеет смысл выражение: ?
8. Докажите неравенство:

Контрольная работа №1

по теме «Неравенства»

2. вариант

1.Докажите неравенство

2.Известно, что  

Оцените значение выражения:

3.Решите неравенство:

4.Решите систему неравенств:

5. Найдите множество решений неравенства:

6. Найдите целые решения системы неравенств

7. При каких значениях переменной имеет смысл выражение: ?
8. Докажите неравенство:

Контрольная работа №1

по теме «Неравенства»

3. вариант

1. Докажите неравенство

     2. Известно, что  

Оцените значение выражения:

     3. Решите неравенство:

4. Решите систему неравенств:

5. Найдите множество решений неравенства:

6. Найдите целые решения системы неравенств

7. При каких значениях переменной имеет смысл выражение: ?
8. Докажите неравенство:

Контрольная работа №1

по теме «Неравенства»

4. вариант

1. Докажите неравенство
2. Известно, что  

Оцените значение выражения:

3. Решите неравенство:

4. Решите систему неравенств:

5. Найдите множество решений неравенства:

6. Найдите целые решения системы неравенств

7. При каких значениях переменной имеет смысл выражение: ?
8. Докажите неравенство:

Контрольная работа № 2

по теме «Функция. Квадратичная функция,

её график и свойства»

Вариант 1
1. Функция задана формулой  Найдите:

1)

2.  Найдите область определения функции  

3.  Постройте график функции

Используя график, найдите:

1) область значений функции;

2) промежуток убывания функции;

3) множество решений неравенства .

4. Постройте график функции:

.

5. Найдите область определения функции

6. При каких значениях b и c вершина параболы

         находится в точке А(-3;-2)?

Контрольная работа № 2

по теме «Функция. Квадратичная функция,

 её график и свойства»

Вариант 2
1.Функция задана формулой  Найдите:

1)

2.Найдите область определения функции  

3.  Постройте график функции

Используя график, найдите:

1) область значений функции;

2) промежуток возрастания функции;

3) множество решений неравенства .

4.Постройте график функции:

.

5. Найдите область определения функции

6. При каких значениях b и c вершина параболы

         находится в точке А(-2;1)?

Контрольная работа № 2

по теме «Функция. Квадратичная функция,

её график и свойства»

Вариант 3
1. Функция задана формулой  Найдите:

1)

2.  Найдите область определения функции  

3.  Постройте график функции

Используя график, найдите:

1) область значений функции;

2) промежуток убывания функции;

3) множество решений неравенства .

4. Постройте график функции:

.

5. Найдите область определения функции

6. При каких значениях b и c вершина параболы

         находится в точке А(2;1)?

Контрольная работа № 2

по теме «Функция. Квадратичная функция,

её график и свойства»

Вариант 4
1. Функция задана формулой  Найдите:

1)

2.  Найдите область определения функции  

3.  Постройте график функции

Используя график, найдите:

1) область значений функции;

2) промежуток возрастания функции;

3) множество решений неравенства .

4. Постройте график функции:

.

5. Найдите область определения функции

6. При каких значениях b и c вершина параболы

         находится в точке А(3;1)?

Контрольная работа № 3

по теме «Решение квадратных неравенств.

Системы уравнений с двумя переменными»

                                             Вариант 1
1. Решите неравенство:

2. Решите систему уравнений

3. Найдите область определения функции:

.

4. Решите графически систему уравнений:

5. Расстояние между двумя сёлами, равное 6 км, велосипедист проезжает на 1 ч быстрее, чем проходит это расстояние пешеход. Найдите скорость каждого из них, если за 2 ч пешеход проходит на 4 км меньше, чем велосипедист проезжает за 1 ч.

6. Решите систему уравнений

Контрольная работа № 3

по теме «Решение квадратных неравенств.

Системы уравнений с двумя переменными»

                                             Вариант 2
   1. Решите неравенство:

     2. Решите систему уравнений

     3. Найдите область определения функции:

.

      4. Решите графически систему уравнений:

5. Из двух городов, расстояние между которыми равно 25 км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 1 ч после начала движения. Найдите скорость каждого велосипедиста, если один из них проезжает 30 км на 1 ч быстрее другого.

       6. Решите систему уравнений

Контрольная работа № 3

по теме «Решение квадратных неравенств.

Системы уравнений с двумя переменными»

                                             Вариант 3
   1. Решите неравенство:

     2. Решите систему уравнений

     3. Найдите область определения функции:

.

      4. Решите графически систему уравнений:

5. Расстояние между двумя посёлками, равное 12 км,

первый пешеход проходит на 1 ч быстрее второго. Найдите скорость каждого пешехода, если второй пешеход за 2 ч проходит на 2 км больше, чем первый за 1ч.

      6. Решите систему уравнений

Контрольная работа № 3

по теме «Решение квадратных неравенств.

Системы уравнений с двумя переменными»

                                             Вариант 4
  1. Решите неравенство:

     2. Решите систему уравнений

     3. Найдите область определения функции:

.

      4. Решите графически систему уравнений:

5. От двух пристаней, расстояние между которыми равно 50 км, отправились одновременно навстречу друг другу два катера и встретились через 1 ч после начала движения. Найдите скорость каждого катера, если один из них проходит 60 км на 1 ч быстрее другого.

      6. Решите систему уравнений

                   Контрольная работа № 4

по теме «Элементы прикладной математики»

                                     Вариант 1

1. Вкладчик положил в банк 20 000 р. под 6 % годовых Сколько денег

будет на его счёте через 2 года?

2.Найдите абсолютную погрешность приближения числа  

числом 0,16.

3.  Сколько трёхзначных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 0, 2, 7 и 8?

4.  Найдите среднее значение, моду, медиану и размах совокупности данных: 7, 5, 4, 6, 4, 3, 8, 5, 4, 2.

5.  В коробке лежат 20 карточек, пронумерованных числами

от 1 до 20. Какова вероятность того, что на карточке, взятой наугад,

будет записано число, которое:

1) кратно числу 4;        2) не кратно ни числу 2, ни числу 5?

6.  Имеется два металлических сплава, один из которых содержит 30 %     меди, а второй — 70 % меди. Сколько килограммов каждого из них надо взять, чтобы получить 120 кг сплава, содержащего 40 % меди?

7. Цена некоторого товара сначала повысилась на 30 %,

а затем снизилась на 20 %. Как и на сколько процентов изменилась цена вследствие этих двух переоценок?

8.  В коробке лежат шары, из которых 18 — зелёные, а остальные — жёлтые. Сколько жёлтых шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар является жёлтым, равна  ?

9.  Число 5 составляет от положительного числа x столько же процентов, сколько число x составляет от числа 80. Найдите число x.

                       Контрольная работа № 4

по теме «Элементы прикладной математики»

                                     Вариант 2

1.  Вкладчик положил в банк 30 000 р. под 8 % годовых. Сколько денег будет на его счёте через 2 года?

2.  Найдите абсолютную погрешность приближения числа

числом 0,14.

3.  Сколько трёхзначных чётных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 3, 5, 6 и 7?

4.  Найдите среднее значение, моду, медиану и размах совокупности данных: 2, 3, 3, 5, 4, 4, 5, 1, 2, 5.

5.  В коробке лежат 20 карточек, пронумерованных числами от 1 до 20. Какова вероятность того, что на карточке, взятой наугад, будет записано число, которое:

1) кратно числу 5;       2) не кратно ни числу 3, ни числу 4?

   6.  Сколько граммов трёхпроцентного и сколько граммов восьмипроцентного растворов соли надо взять, чтобы получить 260 г пятипроцентного раствора?

    7.  Цена некоторого товара сначала снизилась на 20 %, а затем повысилась на 10 %. Как и на сколько процентов изменилась цена вследствие этих двух переоценок?

    8.  В коробке лежат шары, из которых 24 — чёрные, а остальные — белые. Сколько белых шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар является белым, равна ?

    9.  Число 4 составляет от положительного числа x столько же процентов, сколько число x составляет от числа 25. Найдите число x.

                       Контрольная работа № 4

по теме «Элементы прикладной математики»

                                     Вариант 3

1.  Вкладчик положил в банк 80 000 р. под 5 % годовых. Сколько денег будет на его счёте через 2 года?

2.  Найдите абсолютную погрешность приближения числа  числом 0,84.
3.  Сколько трёхзначных нечётных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 2, 6, 7 и 8?

4.  Найдите среднее значение, моду, медиану и размах совокупности данных: 3, 8, 5, 2, 6, 8, 9, 2, 8, 9.

5.  В коробке лежат 20 карточек, пронумерованных числами от 1 до 20. Какова вероятность того, что на карточке, взятой наугад, будет

 записано число, которое:

1) кратно числу 3;          2) не кратно ни числу 4, ни числу 5?

6.  Металлолом одного сорта содержит 12 % меди, а другого —

30 % меди. Сколько килограммов металлолома каждого сорта надо

 взять, чтобы получить 180 кг сплава, содержащего 25 % меди?

7.  Цена некоторого товара сначала повысилась на 20 %, а затем

снизилась на 10 %. Как и на сколько процентов изменилась цена

вследствие этих двух переоценок?

8.В коробке лежат шары, из которых 20 — красные, а остальные —

 синие. Сколько синих шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар является синим, равна  ?

9.  Число 8 составляет от положительного числа x столько же процентов, сколько число x составляет от числа 18. Найдите число x.

Контрольная работа № 4

по теме «Элементы прикладной математики»

                                     Вариант 4

  1.  Вкладчик положил в банк 40 000 р. под 9 % годовых. Сколько денег будет на его счёте через 2 года?

  2.  Найдите абсолютную погрешность приближения числа  числом 0,43.

   3.  Сколько трёхзначных чисел, кратных пяти, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 2, 3, 5 и 6?

  4.  Найдите среднее значение, моду, медиану и размах совокупности данных: 4, 7, 3, 9, 7, 5, 6, 7, 3, 10.

   5.  В коробке лежат 20 карточек, пронумерованных числами от 1 до 20. Какова вероятность того, что на карточке, взятой наугад, будет записано число, которое:

1) кратно числу 8;          2) не кратно ни числу 2, ни числу 3?

   6.  Первый сплав содержит 20 % цинка, а второй — 40 % цинка. Сколько килограммов каждого сплава надо взять, чтобы получить 12 кг сплава, содержащего 30 % меди?

  7.  Цена некоторого товара сначала снизилась на 10 %, а затем повысилась на 10 %. Как и на сколько процентов изменилась цена вследствие этих двух переоценок?
    8.  В коробке лежат шары, из которых 12 — фиолетовые, а остальные — бирюзовые. Сколько бирюзовых шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар является бирюзовым, равна  ?

9. Число 9 составляет от положительного числа x столько же процентов, сколько число x составляет от числа 25. Найдите число x.

Контрольная работа № 5

по теме: Числовые последовательности

Вариант 1

1.  Найдите двенадцатый член и сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, если = 3, = 7.

2.  Найдите седьмой член и сумму первых шести членов геометрической прогрессии  , если    и q = 2.

3.  Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии

 27, −9, 3, ... .

4.  Найдите номер члена арифметической прогрессии   , равного 6,4, если  = 3,6 и d = 0,4.

5.  Какие два числа надо вставить между числами 2 и −54,

чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?

 6.  При каком значении x значения выражений  2x − 1,  x + 3

 и  x + 15 будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.

7.  Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7,                которые больше 100 и меньше 200.

Контрольная работа № 5

по теме: Числовые последовательности

Вариант 2

1.  Найдите восьмой член и сумму первых восьми членов арифметической прогрессии   , если = 1, = 4.

2.  Найдите четвёртый член и сумму первых пяти членов геометрической  прогрессии  , если    и q = 3.

3.  Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии −64, 32, −16, ... .

4.  Найдите номер члена арифметической прогрессии, равного 3,6, если  = 2,4 и d = 0,2.

5.  Какие два числа надо вставить между числами 8 и −64, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?
6. При каком значении x значения выражений 3x − 2,  x + 2 и

x + 8 будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.

7.  Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 5, которые больше 150 и меньше 250.

Контрольная работа № 5

по теме: Числовые последовательности

Вариант 3

1.  Найдите десятый член и сумму первых десяти членов арифметической прогрессии  , если = 2, =6.

2.  Найдите третий член и сумму первых четырёх членов геометрической прогрессии  , если    и q = 5.  

3.  Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии

−4, 1 , ... .

4.  Найдите номер члена арифметической прогрессии  , равного 4,9, если  = 1,4 и d = 0,5.

5.  Какие два числа надо вставить между числами 4 и −108, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?

6.  При каком значении x значения выражений x − 3, x + 4 и

2x − 40 будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.

7.  Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 9,

которые больше 120 и меньше 210.

       Контрольная работа № 5

по теме: Числовые последовательности

Вариант 4

1.  Найдите седьмой член и сумму первых семи членов арифметической прогрессии , если = 5, =11.

  2.  Найдите шестой член и сумму первых шести членов геометрической прогрессии , если    и q =2.  

3.  Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии

−6, 1,  , ... .

4.  Найдите номер члена арифметической прогрессии  , равного 8,9, если  = 4,1 и d = 0,6.

5.  Какие два числа надо вставить между числами 3 и −192, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?

6.  При каком значении x значения выражений x − 7, x + 5 и

3x + 1 будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.

7.  Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 11, которые больше 100 и меньше 180.

Контрольная работа № 6

по теме «Обобщение и систематизация знаний учащихся»

Вариант 1

1. Решите неравенство
2. Постройте график функции  Пользуясь графиком, найдите:

1. промежуток убывания функции;
2. множество решений неравенства 

3. Решите систему уравнений
4. Найдите сумму первых семи членов арифметической прогрессии, если её третий член равен −5, а шестой

равен 2,5.

5. Две бригады, работая вместе, могут выполнить производственное задание за 6 ч. Если первая бригада проработает самостоятельно 2 ч, а потом вторая бригада проработает 3 ч, то будет выполнено   задания.

За сколько часов каждая бригада может выполнить данное производственное задание самостоятельно?

6. При каких значениях a уравнение   не имеет корней?
7. На четырёх карточках записаны числа 3, 4, 5 и 6. Какова вероятность того, что произведение чисел, записанных

на двух наугад выбранных карточках, будет кратным числу 10?

Контрольная работа № 6

по теме «Обобщение и систематизация знаний учащихся»

Вариант 2

1. Решите неравенство
2. Постройте график функции  

Пользуясь графиком, найдите:

 1)промежуток возрастания функции;

 2)множество решений неравенства 

3. Решите систему уравнений
4.  Найдите сумму первых одиннадцати членов арифметической прогрессии, если её четвёртый член равен 2,6, а шестой равен 1,2.
5. Два тракториста, работая вместе, могут вспахать поле за 14 ч. Если первый тракторист проработает самостоятельно 7 ч, а потом второй тракторист проработает 14 ч, то будет вспахано   поля. За сколько часов каждый тракторист может вспахать это поле самостоятельно?
6. При каких значениях a уравнение    имеет два различных корня?
7. На четырёх карточках записаны числа 1, 2, 3 и 4. Какова вероятность того, что сумма чисел, записанных на двух наугад выбранных карточках, будет чётным числом?

Контрольная работа № 6

по теме «Обобщение и систематизация знаний учащихся»

Вариант 3

1. Решите неравенство
2. Постройте график функции  Пользуясь графиком, найдите:

1)промежуток убывания функции;

2)множество решений неравенства 

3. Решите систему уравнений
4. Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если её третий член равен 9, а восьмой равен 24.
5. Двое маляров, работая вместе, могут покрасить фасад школы за 12 ч. Если первый маляр проработает самостоятельно 5 ч, а потом второй маляр проработает 4 ч, то будет покрашено  фасада. За сколько часов каждый маляр может покрасить фасад школы самостоятельно?
6. При каких значениях a уравнение           не имеет корней?
7. На четырёх карточках записаны числа 2, 5, 6 и 10.

Какова вероятность того, что произведение чисел, записанных на двух наугад выбранных карточках, будет кратным числу 4?

Контрольная работа № 6

по теме «Обобщение и систематизация знаний учащихся»

Вариант 4

1. Решите неравенство
2. Постройте график функции  Пользуясь графиком, найдите:

1)промежуток возрастания функции;

2)множество решений неравенства 

3. Решите систему уравнений
4. Найдите сумму первых шести членов арифметической прогрессии, если её третий член равен 54, а пятый равен 6.
5. Если открыть одновременно две трубы, то бассейн будет наполнен водой за 8 ч. Если сначала наполнять бассейн только через одну трубу в течение 12 ч, а потом только через другую в течение 3 ч, то водой будет наполнено   бассейна. За сколько часов может быть наполнен бассейн через каждую трубу?
6. При каких значениях a уравнение                     имеет два различных корня?
7. На четырёх карточках записаны числа 3, 6, 9 и 14. Какова вероятность того, что произведение чисел, записанных на двух наугад выбранных карточках, не будет кратным числу 9?