Конспект открытого урока по теме "Арифметический корень натуральной степени"
план-конспект урока по математике (10 класс)

Этап

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

УУД

1. Самоопределение к деятельности. Организационный

момент (1 мин).

Приветствие учителя. Включение в деловой режим

Подготовка  класса к работе

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: планирование сотрудничества с учителем и одноклассниками.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности (5 мин).

Вычислите арифметический корень натуральной степени при помощи языка программирования Maple (в тетрадях):

Устанавливают логические отношения между данными и искомыми величинами. Выдвигаются версии о том, что возможно арифметический корень натуральной степени не извлекается. Фиксируется затруднение  в деятельности.

Решение:

start;

surd(%16, %4);

surd(%1, %10);

surd(%81, %4);

surd(%32, %5);

surd(%0, %7)-surd(%256, %8);

surd(%125, %3)+surd(%81, %4);

sqrt(%64)-surd(%243, %5);

surd(%64, %6)+surd(%625, %4);

evalf(%);

Предметные: установление логических связей между данными и искомыми величинами.

Познавательные: анализ решения с целью выявления существенных признаков, контроль и оценка деятельности.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, опираясь на определения и знание материала.

3. Постановка учебной задачи (5 мин).

Создаёт проблемную ситуацию: Просит  решить тест  и  найти правильный ответ.

(Приложение №2).

Перед  обучающимися возникает проблема выбора.

Регулятивные: целеполагание.

Познавательные: самостоятельное выделение и формулирование проблемы.

4. Построение проекта выхода из затруднения (4 мин)

Организация обучающихся по исследованию проблемной ситуации в виде поисковой беседы.

Учебник: §4. с.17-20. (с комментированием)

Задачи №1-№3. (объяснить решение)

Какой вывод можно сделать?

Обучающиеся  ведут поисковую беседу по учебнику.

Делают выводы.

Предметные: умение, проанализировав материал,  давать нужные определения.

Регулятивные: планирование, прогнозирование.

Познавательные: моделирование ситуации. Построение логической цепочки  рассуждений, выдвижение гипотез и их обоснование.

Коммуникативные: сотрудничество в поиске и выборе способа решения возникшей проблемы.

5. Изучение нового материала. (4 мин)

После изучения определения арифметического  корня натуральной степени, предлагается прокомментировать  понятие извлечения корня n-й степени.

Упростите выражение с арифметическим корнем натуральной степени и объясните решение.

№ 41, № 44. с.22;

№ 48, № 54. с.23.

Арифметическим корнем натуральной степени n ≥ 2 из неотрицательного числа а называется неотрицательное число, n-я степень которого равна а.

Действие, посредством которого отыскивается корень n-й  степени, называется извлечением корня n-й степени. Это действие является обратным действию возведения в n-ю степень.

Обучающиеся  дают определения и  выполняют задания из учебника:

№ 41, № 44. с.22;

№ 48, № 54. с.23.

Личностные УУД:

уметь задавать вопрос по смыслу полученных знаний и уметь на него отвечать;

Регулятивные УУД:

умение установить учебную задачу и определение промежуточных целей с учетом конечного результата;

умение работать по намеченному алгоритму;

Познавательные УУД:

самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

поиск и выделение необходимой информации;

самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

Коммуникативные УУД:

умение планирования учебного сотрудничества с учителем;

правильно формулировать вопросы по поиску и сбору информации.

6. Закрепление.

    (8 мин)

Устанавливает осознанность восприятия учебного материала.

Приводит примеры решения арифметического корня натуральной степени.

№ 27 (устно) с.21.

Задачи № 4 - № 6. с.19, 20.

Рассматривается решение типовых упражнений из учебника.

№ 29, №30, №34, № 36, №45.

 с. 21,22.

Решают типовые задачи в тетрадях:

№ 29, №30, №34, № 36, №45. с. 21,22.

Предметные: умение устанавливать логические отношения между данными и искомыми, использовать вычислительные навыки при решении упражнений.

Познавательные: умение структурировать знания, выбирать способы решения задач, умение строить речевое высказывание. Рефлексия способов и условий действия.

Регулятивные: контроль, оценка, коррекция.

Коммуникативные: управление поведением одноклассников – контроль, коррекция. Оценка действий одноклассников.

7. Динамическая пауза.  Физминутка.

(5 мин)

Учитель проводит физминутку:

Упражнения для снятия зрительного утомления

(Приложение № 6).

Обучающиеся выполняют физминутку.

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: контроль, коррекция.

8. Диагностика качества учебно-познавательной деятельности.

(5 мин)

Организует деятельность по применению новых знаний в виде самостоятельной работы.

(Приложение № 3).

Выполняют самостоятельную работу в тетрадях. Осуществляется взаимопроверка.

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.

9. Контроль и оценка результатов деятельности.

(3 мин)

Организует деятельность по контролю усвоения приобретённых знаний.

(Приложение  №4)

Выполняют проверочную работу в тетрадях. Ответы проверяют с помощью программирования (на слайде).

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: контроль, коррекция.

10. Постановка домашнего задания

(2 мин)

Демонстрация на доске

 (с комментированием):

выучить §4, решить №28, №32; выполнить индивидуальные задания по карточкам (на языке программирования Maple).

(Приложение  №5)

 Краткое объяснение домашнего задания.

Обучающиеся  записывают домашнее задание и слушают рекомендации при  выполнении заданий.

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: контроль, коррекция.

11. Рефлексия деятельности. Итог урока. (3 мин)

Организует рефлексию.

Подводит итог урока.

Баллы в оценочном листе (Приложение  №1):  

14-17 баллов – оценка «5»

10-13 баллов – оценка «4»

6-9 баллов - оценка «3»

(с комментированием).

Осуществляют самооценку собственной учебной деятельности, соотносят цели и результаты, степень их соответствия. Отвечают на вопросы. Обучающиеся подсчитывают баллы в листе самооценки, выставляют оценку. Сдают лист самооценки учителю. 

Личностные: смыслообразование.

Познавательные: рефлексия.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

1. Самоопределение к деятельности. Организационный этап

(1 мин)

 Вступительное  слово  учителя:

Здравствуйте, ребята! Я рада снова видеть вас на уроке.  Герберт Спенсер, английский философ, говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы». Как вы понимаете эти слова?

- Я желаю вам сегодня на уроке убедиться в справедливости этих слов.  

Ребята, чтобы нам легко работалось на уроке, давайте дадим себе установку. Повторяйте за мной:  (текст на доске)                                                                                                             Я хороший,                                                                                                                        Я всё знаю,                                                                                                                          Я всё умею,                                                                                                                                     Я буду стараться,                                                                                                              У меня всё получится.

Проводит инструктаж по работе с листом самооценки: На столах у вас лежат листы самооценки.  Подпишите их. В течение урока вы постарайтесь оценить себя.

 (Приложение 1).

Высказывания обучающихся.

Обучающиеся готовы к началу работы, имеют представление о работе с листом самооценки.

(Приложение № 1).

 2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности (5 мин)

Давайте повторим, что мы уже знаем, и в ходе повторения найдем, чему нам надо научиться, поставим перед собой задачу и сформулируем тему  и задачи урока.  Вычислите арифметический корень натуральной степени при помощи языка программирования Maple (в тетрадях):

 Обучающиеся определяют решение и записывают в тетрадь на языке программирования Maple.

Решение:

start;

surd(%16, %4);

surd(%1, %10);

surd(%81, %4);

surd(%32, %5);

surd(%0, %7)-surd(%256, %8);

surd(%125, %3)+surd(%81, %4);

sqrt(%64)-surd(%243, %5);

surd(%64, %6)+surd(%625, %4);

evalf(%);

Выдвигается версия, как  вычислить арифметический корень натуральной степени с помощью программирования?

Выдвигаются версии о том, что возможно,  нет решения. Фиксируется затруднение в деятельности. Обучающиеся формулируют тему, цели и задачи урока.

3. Постановка учебной задачи (5 мин)

Создаёт проблемную ситуацию: Просит решить тест и найти правильный ответ.

(Приложение № 2).

Перед обучающимися возникает проблема выбора.

4. Построение проекта выхода из затруднения (4 мин)

Организация обучающихся по исследованию проблемной ситуации в виде поисковой беседы.

Учебник: §4. с.17-20. (с комментированием)

Задачи №1-№3. (объяснить решение)

Какой вывод можно сделать?

Обучающиеся  ведут поисковую беседу по учебнику.

Определение. Арифметическим корнем натуральной степени n ≥ 2 из неотрицательного числа а называется неотрицательное число,  n – я степень которого равна a.

Арифметический корень n–й степени из числа а обозначается так: Число а называется подкоренным выражением. Если  n = 2, то вместо  пишут

Арифметический корень второй степени называют также квадратным корнем, а корень третьей степени – кубическим корнем. В тех случаях, когда ясно, что речь идет об арифметическом корне n-й степени, кратко говорят: «Корень n-й степени».

Для любого нечетного натурального числа 2k + 1 уравнение при а < 0 имеет только один корень. Причем отрицательный. Этот корень  обозначается, как и арифметический корень, символом  Его называют корнем нечетной степени из отрицательного числа. Например:                                              

Корень нечетной степени из отрицательного числа а связан с арифметическим корнем из числа –а =  следующим равенством:

Например:

Арифметический корень n-й степени обладает следующими свойствами: если a ≥ 0, b > 0 и n,m – натуральные числа, причем n ≥ 2, m ≥2, то

Примеры использования  свойств арифметического корня натуральной степени:

Рассматривают примеры  и записывают решение  в тетрадь. Отвечают, высказывают предположения.

5. Изучение нового материала (4 мин).

После изучения определения арифметического  корня натуральной степени, предлагается прокомментировать  понятие извлечения корня n-й степени.

Упростите выражение с арифметическим корнем натуральной степени и объясните решение.

Учебник:  № 41, № 44. с.22;  № 48, № 54. с.23.

Арифметическим корнем натуральной степени n ≥ 2 из неотрицательного числа а называется неотрицательное число, n-я степень которого равна а.

Действие, посредством которого отыскивается корень n-й  степени, называется извлечением корня n-й степени. Это действие является обратным действию возведения в n-ю степень.

Обучающиеся  дают определения  и выполняют задания из учебника:

№ 41, № 44. с.22;  № 48, № 54. с.23.

6. Закрепление. (5 мин)

Устанавливает осознанность восприятия учебного материала. Приводит примеры арифметического корня натуральной степени.

№ 27 (устно) с.21.

Задачи № 4 - № 6. с.19, 20.

Рассматривается решение типовых упражнений из учебника.

№ 29, №30, №34, № 36, №45.

 с. 21,22.

Решают типовые задачи:

Учебник:  № 29, №30, №34, № 36, №45.

 с. 21,22.

7. Динамическая пауза. Физминутка. (5 мин)

Проводит физминутку (с комментированием).

 (Приложение № 6).

Обучающиеся слушают и выполняют упражнения.

8.  Диагностика качества учебно-познавательной деятельности. (5 мин)

Организует деятельность по применению новых знаний в виде самостоятельной работы   (Приложение № 3).

Ответы на слайде.

Решают  самостоятельную работу.

Осуществляется взаимопроверка  ответов.

9. Контроль и оценка результатов деятельности. (3 мин)

Направляет деятельность по контролю усвоения приобретённых знаний. Проверочная работа

(Приложение № 4).

Обучающиеся  выполняют задания из проверочной работы.

Осуществляется проверка ответов на языке программирования Maple (на слайде).

10. Постановка домашнего задания. (2 мин)

Комментирует алгоритм решения заданий (на доске).

Обучающиеся записывают домашнее задание в тетрадь:

выучить §4, решить №28, №32; выполнить индивидуальные задания по карточкам (на языке программирования Maple). (Приложение № 5).

11. Рефлексия деятельности. Итог урока. (3 мин)

Организует рефлексию. Ставит оценки в журнал в соответствии с листом самооценки обучающихся. (Приложение № 1). Подводит  итог  урока.

Осуществляют самооценку собственной учебной деятельности, соотносят цели и результаты, степень их соответствия. Ставят себе итоговую оценку в листе самооценки.  (Приложение № 1).

№ п/п

Деятельность обучающегося

Критерии самооценки.

Самооценка.

1.

Формулировка темы урока, цели  и задач урока.

Я сам смог определить тему, цель и задачи урока  - 2 балла.

Я смог определить только тему урока  - 1 балл.

Я не смог определить тему, цель и задачи урока - 0 баллов.

_________

2.

Актуализация опорных знаний

Я вычислил арифметический корень натуральной степени на языке программирования Maple и правильно записал решение - 2 балла;

Определил, но не смог правильно записать решение – 1 балл;

Не смог решить – 0 баллов.

________

3.

Постановка учебной задачи

Я сам смог  выполнить тест и записать решение  - 2 балла.

Я смог изучить  ответы, но не смог записать решение   - 1 балл.

Я не смог выполнить задание  - 0 баллов.

_________

4.

Построение проекта выхода из затруднения

Сформулировал самостоятельно определение арифметического корня натуральной степени – 1балл;

Определил свойства арифметического корня натуральной степени  и записал  их формулы – 1 балл;

Ответил верно, на вопрос,  какие из свойств арифметического корня натуральной степени применяются в решении? – 1 балл

________

________

5.

Изучение нового материала.

Участвовал в работе класса- 2 балла;

Не участвовал – 0 баллов

      _______

6.

 Закрепление.

Участвовал в работе класса- 2 балла;

Не участвовал – 0 баллов

_______

7.

 Динамическая пауза. Физминутка.

Выполнял упражнения - 2 балла;

Не выполнял упражнения – 0 баллов

_______

8.

 Диагностика качества учебно-познавательной деятельности.

 Выполнил самостоятельную работу без ошибок   – 2 балла.

Допустил ошибку в одном задании – 1 балл.

Не решил  все задания – 0 баллов

________

9.

 Контроль и оценка результатов деятельности.

Выполнил все задания из проверочной работы  верно – 2 балла;

Допустил ошибку в одном из заданий – 1 балл;

Не решил  все  задания – 0 баллов

      ________

10.

Выбор домашнего задания

5 баллов – выбрал все задания; 3 балла – выбрал  индивидуальные  задания по карточкам,  2 балла – выбрал только номера  из учебника.

      ________

11.

Рефлексия деятельности. Итог урока.

Всего баллов: __________

Нарисуй смайлик, в зависимости от настроения: ______________

Поставьте себе оценку: _________________________

если вы набрали 14-17 баллов  -  «5»,  10-13 баллов – «4»,  6-9 баллов – «3»

_________

Вариант 1

Установите, истинны или ложны следующие утверждения:

Истинно

Ложно

+

+

При а = -2 значение  равно 4.

+

Выражение имеет смысл при х  2.

+

Уравнение 7+2= 0 не имеет корней

+

Вариант 2

Установите, истинны или ложны следующие утверждения:

Истинно

Ложно

+

+

При а = 4 значение  равно 0.

+

Выражение имеет смысл при х  2.

+

Уравнение 4-3=0 не имеет корней

+