Развитие логического мышления на уроках математики в 6 классе
статья по математике (6 класс)

Развитие логического мышления на уроках математики в 6 классе

Если наглядно - образное мышление  в простейшей форме возникает преимущественно у дошкольников, т.е. в возрасте четырех – семи лет, то основной особенностью мыслительной деятельности подростка является нарастающая с каждым годом способность к абстрактному мышлению, изменение соотношения между конкретно-образным и абстрактным мышлением в пользу последнего. При этом конкретно – образные (наглядные) компоненты мышления не исчезают, не регрессируют, а сохраняются и развиваются, продолжая играть существенную роль в общей структуре мышления. Логика построения учебных курсов в среднем звене школы требует нового характера усвоения знаний, опоры на самостоятельное мышление. Для того, чтобы успешно учиться подросток должен хорошо обобщать, абстрагировать, сравнивать, рассуждать, делать выводы, доказывать.

 Известно, что активная самостоятельная работа мысли начинается только тогда, когда перед школьниками возникает проблема, вопрос. Поэтому необходимо стараться так организовать занятия с подростками, чтобы перед ними чаще возникали проблемы различной сложности, что побуждало бы их к самостоятельному их решению (самостоятельное выведение правил, самостоятельное определение свойств). Этот подход при целенаправленном его формировании становится достоянием подростка. Наша задача – вооружить учащихся принципами и характеристиками норм осуществления познавательной деятельности.

 Для успешного обучения математике в среднем звене, для понимания и усвоения учебного материала у подростков должны быть сформированы три составляющие мышления:

• способность к логическим приемам мышления (анализу, синтезу, сравнению, обобщению, выделению существенного, классификации и др.);
• раскованность мышления, проявляющаяся в продуцировании большого количества различных идей, предложении нескольких вариантов решения проблемы;
• организованность и целенаправленность мыслительного процесса, проявляющаяся в ориентации на выделение существенного в явлениях, в использовании обобщённых схем анализа явления.

 На мой взгляд, с этим прекрасно справляются нестандартные задачи, т.е. задачи, алгоритм которой не знаком учащемуся и в дальнейшем не формируется как программное требование, но помогают выработать определенный стиль выхода из проблемной ситуации. Их можно условно разделить на 2 категории:

• задачи, примыкающие к школьному курсу математики, но повышенной трудности типа задач математических олимпиад. Это логические задачи; задачи с геометрическим содержанием; задачи «на переливание», комбинаторные задачи. Такие задачи учат школьников умению рассуждать, формируют математический стиль мышления, развивают логико-лингвистические способности детей, которые приводят к умению четко мыслить, полноценно логически рассуждать и ясно излагать свои мысли. Эти задачи можно предлагать в качестве дополнительных заданий для работы в классе.
• задачи типа математических развлечений. Это задачи на смекалку, занимательные задачи,  задачи- шутки, числовые ребусы, задачи – софизмы. В большинстве своем эти задачи не привязаны к темам и не требуют особой теоретической подготовки. Их можно использовать в начале урока в качестве разминки, в течение урока как смена вида деятельности или создание ситуаций интеллектуального соперничества между учащимися или группами учащихся.

Систему развивающих заданий можно разделить на следующие темы:

• классификация
• исключение лишнего
• аналогия
• логические задачи
• задачи с геометрическим содержанием
• задачи «на переливание»
• задачи-шутки
• числовые ребусы
• занимательные задания.

Классификация – это прием мышления, суть которого заключается в разбиении данного множества объектов на группы (классы) по каким-нибудь отличительным признакам.

Например:

У человека — одна, у коровы — две, у ястреба – ни одной. Что это? (буква о) 

Что объединяет слова длина, площадь, масса?

Какое слово к ним подходит: секунда, центнер, величина, метр?

Исключение лишнего. В каждой задаче этой серии указаны четыре объекта, из которых три в значительной мере сходны друг с другом, и только один отличается от всех остальных.

Например:

1. 2,9; 12; 8; 15

2. см, дм, м2, км.

Аналогия – это сходство между объектами в некотором отношении. Использование аналогии в математике является одной из основ поиска решения задач. Задачи этой серии направлены на отработку таких познавательных приемов, как проведение словесных аналогий и нахождение аналогий между фигурами.

Например:

1.уменьшаемое – разность, множитель - …?

2.продолжите ряд: 1, 5, 13, 29, … 7, 19, 37, 61, …

Логические задачи - это задачи, требующие умения проводить доказательные рассуждения, анализировать. Логические упражнения прямо и непосредственно ориентированы на развитие логического мышления учеников. Логические упражнения представляют собой задания творческого характера. Они позволяют организовать на уроках интересные деятельностные ситуации, которые способствуют лучшему усвоению программного материала и развитию логического мышления. Практика показывает, что у основной массы учащихся здравый смысл опережает математическую подготовку. Это обуславливает высокий интерес школьников к решению таких задач. От обычных они отличаются тем, что не требуют вычислений, а решаются с помощью рассуждений. Можно сказать, что логическая задача - это особая информация, которую не только нужно отработать в соответствии с заданным условием, но и хочется это сделать. Они вырабатывают умение устанавливать связи между объектами, наблюдательность, настойчивость.

Например:

1.Ира, Даша, Коля и Митя собирали ягоды. Даша собрала ягод больше всех, Ира – не меньше всех. Верно ли, что девочки собрали ягод больше, чем мальчики?

2.Наташа произнесла истинное утверждение. Лена повторила его дословно и оно стало ложным. Что сказала Наташа?

3.В пионерский лагерь приехали три друга: Миша, Володя и Петя. Известно, что каждый из них имеет одну из фамилий: Иванов, Семенов, Герасимов. Миша и Герасимов, отец Володи инженер. Володя учится в 6-м классе. Герасимов учится в 5-м классе. Отец Иванова слесарь. Какая фамилия у каждого из ребят?

Задачи с геометрическим содержанием

1.Нарисуйте два треугольника так, чтобы их общей частью были: а) шестиугольник; б) пятиугольник; в) четырехугольник; г) отрезок; д) точка.

2.Разрезать квадрат на две равные фигуры (10 способов).

3.Деревянный куб покрасили со всех сторон, потом распилили на 27 одинаковых кубиков. Сколько кубиков имеют 3 окрашенные грани, 2 окрашенные грани? Сколько кубиков не окрашено?

Задачи на переливание – это задачи, в которых с помощью сосудов известных емкостей требуется отмерить некоторое количество жидкости. Простейший прием решения задач этого класса состоит в переборе возможных вариантов.

1. В первый сосуд входит 10 литров воды. Как, используя еще два пустых сосуда по 5 и 7 литров, разделить воду на две части?

2. Восьмилитровый бидон наполнен водой. Как с помощью трехлитровой и пятилитровой банок отлить 1л воды?

Задачи-шутки 

1.Гусь стоит 20 рублей и еще половину того, сколько он на самом деле стоит. Сколько стоит гусь?

2.Сколько концов у двух палок, у трех палок, у пяти с половиной палок?

3.Какой математический знак нужно поставить между 5 и 6, чтобы полученное число было больше 5, но меньше 6?

4.Один поезд отправляется из Москвы в Пермь, одновременно с ним выходит поезд из Перми в Москву, скорость которого в два раза больше. Какой из поездов в момент встречи будет находиться дальше от Москвы?

5.Крышка стола имеет 4 угла. Один угол отпилили. Сколько углов осталось?

Числовые ребусы. Числовой ребус представляет собой логическую задачу, в которой путем логических рассуждений, требуется расшифровать значение символа и восстановить числовую запись.

Например:

1. СИНИЦА + СИНИЦА = ПТИЧКИ

2. 237 х *1*** = 7***065

Устойчивые положительные результаты можно получить при подборе нестандартных задач, имеющих отношение к заданной теме. Системное развитие логического мышления должно быть неотрывно от урока, каждый ученик должен принимать участие в процессе решения не только стандартных заданий, но и заданий развивающего характера (активно или пассивно).

В качестве разминки можно предложить задания на нахождение закономерностей:

• 1; 4; 9; 16; 25; …
• 1=12   1+3=22     1+3+5=32     …
• 13=12   13+23= (1+2)2   13+23+33= (1+2+3)2   ….

Задачи на тему делителей:

• Четное натуральное число n имеет ровно 5 натуральных делителей (включая 1 и n). Сколько делителей имеет число 10 n?

• Наименьшее общее кратное двух чисел, не делящихся друг на друга, равно 90, и их наибольший общий делитель равен 6. Найдите эти числа.

• Сколько делителей у числа 1010 ?

• Из чисел от 1 до 252 выбросили все числа, делящиеся на 2, но не делящиеся на 5, и все числа, делящиеся на 5, но не делящиеся на 2. Сколько осталось чисел?

• Числа написаны подряд: 1, 2, 3, 4, 5,… , 2000. Сначала вычеркивают числа, стоящие на первом, третьем, пятом, и т.д. по порядку. Из оставшихся 1000 чисел снова вычёркивают первое, третье, пятое, и т.д., повторяя, пока не останется одно число. Что это за число? (210 =1024)

Задачи на тему дробей:

• отпив  чашки чая, Витя долил ее молоком. Затем он выпил еще  чашки и снова долил ее молоком. После этого он выпил  чашки и долил ее молоком и выпил полную чашку. Сколько чая выпил Витя, если молока он выпил 0,3л? (0,4л)

• На одной чаше весов лежит кусок мыла, на другой  такого же куска и еще  кг. Весы в равновесии. Сколько весит весь кусок?

• Решите уравнение: -+=

•  = ?

Задачи на части и проценты:

• В городе N живет 44100 человек. Известно, что каждые три года население увеличивалось на 5%. Сколько жителей было в городе два года назад?

• Из молока жирность которого 5% изготовляют творог жирностью15,5%, при этом остается сыворотка жирностью 0,5%. Сколько творога получится из 1 т молока? (300кг)

• На конференции 85% делегатов знают английский язык, 75% - испанский язык. Какая часть делегации знает оба языка? (3/5-60%)

• В зоопарке 80% животных – коричневые, 60% коричневых – без хвоста. Все коричневые животные с хвостом – кенгуру (других кенгуру нет). В зоопарке 8 кенгуру. Сколько там всего животных? (25)

Проведенная работа по формированию логического мышления у учащихся позволяет сделать вывод, что система развивающих заданий позволяет привить интерес к предмету, дает более глубокое и полное понимание изучаемых тем, развивает мышление учащихся,  стимулирует творчество учащихся.

Воспитание культуры мышления должно проводиться повседневно. Учеными установлено экспериментально, что кратковременное обучение логическим понятиям не дает эффекта, его можно достичь только тогда, когда эти понятия органически вплетены в курс математики.