Материалы для проведения математической игры «Математический квадрат» (5 класс)
олимпиадные задания по математике (5 класс)

Правила игры «Математический квадрат»

«Математический квадрат» - это соревнование по решению задач, в котором участвуют команды, состоящие из четырех человек. Все задачи выдаются для решения командам одновременно. Основным зачётным показателем в этой математической игре является общее количество набранных очков (включая бонусы). Побеждают команды, набравшие наибольшее число баллов.

Решение задач. Каждой команде предлагается для решения пять тем по пять задач в каждой теме (всего 25 задач). Задачи каждой темы после их решения сдаются в произвольном порядке (сдается не решение, а только ответ). На каждую задачу отводится два подхода (две попытки сдать ответ). Если команда предъявила правильный ответ на задачу с первой попытки, то она получает за эту задачу полный балл (он равен стоимости задачи). Если команда предъявила правильный ответ на задачу со второй попытки, то она получает за эту задачу половину стоимости задачи. Стоимость первой задачи каждой темы - 10 очков, второй - 20, третьей - 30, и т.д.

Бонусы. Каждая команда дополнительно может заработать бонусные очки. За правильное решение всех задач одной темы («бонус-вертикаль») - 50 очков. За правильное решение всех задач с одним и тем же номером во всех темах («бонус-горизонталь») - стоимость задачи с этим номером. Если команда первой «закрыла» столбец (строку), команда получает бонусы в двойном размере.

Окончание игры. На решение задач отводится 75 минут. Игра для команды оканчивается, если у нее кончились задачи или истекло общее время, отведенное для игры.

Это важно: участники должны иметь при себе сменную обувь, письменные принадлежности, тетрадь в клетку.

Задачи для проведения игры

Геометрическая

1. Маляр красит всю поверхность сооружения, кроме части, соприкасающейся с полом (рисунок справа). На каждый квадратик уходит 2 грамма краски. Сколько граммов краски ему потребуется?

2. Квадрат сложен из четырех одинаковых квадратов периметром 14 м каждый. Чему равен периметр большого квадрата?

3. На рисунке справа изображена развертка кубика, на гранях которого написаны числа от 1 до 6. Какое самое большое произведение можно получить, перемножив числа на трех гранях, имеющих общую вершину?

4. Суммарная длина перегородок в клетчатом прямоугольнике 4 x 5 на рисунке равна 31. Чему равна суммарная длина перегородок в прямоугольнике 12 x 50?

5. Один литр - это кубический дециметр. На уроке труда Вася сделал стальную заготовку для ванны с прямоугольным основанием, изображенную на схеме (пунктирные линии обозначают места сгиба). Сторона одной клеточки равна 1 дециметру. Сварив края ванны, Вася обнаружил, что она вышла кривая. Какое наибольшее количество литров воды войдет в ванну?

Сколько?

1. Будем называть число «утренним» если в его записи есть хотя бы одна четная цифра. Перед вами ряд чисел: 1, 791, 1235, 3124, 6876, 9753, 10005, 99513, 217860, 77759, 1000000. Ответьте на два вопроса: 1) Сколько среди них «утренних» чисел? 2) Какова сумма «утренних» чисел в этом ряду?

2. У Маши есть 20 разноцветных шариков: желтых, зеленых, синих и черных. Из этих шариков 17 - не зеленые, 5 - черные, а 12 - не желтые. Сколько синих шариков у Маши?

3. В пятом классе шестеро едят мороженое каждый день, 8 человек - строго через день, а остальные не едят мороженое вообще. Сегодня мороженое ели 12 человек. Сколько человек будут есть мороженое завтра?

4. Пёс и кот одновременно схватили зубами батон колбасы с разных сторон. Если пёс откусит свой кусок и убежит, коту достанется на 300 г больше, чем псу. Если кот откусит свой кусок и убежит, псу достанется на 500 г больше, чем коту. Сколько колбасы останется, если оба откусят свои куски и убегут?

5. Жан сделал по 3 выстрела в каждую из четырех одинаковых мишеней. Известно, что на первой мишени он выбил 29 очков, на второй — 43, на третьей — 47. Сколько очков он выбил на последней мишени?

Логика

1. У Тортиллы было три коробочки. На красной коробочке было написано: «Здесь лежит золотой ключик», на синей — «зеленая коробочка пуста», а на зеленой — «Здесь сидит гадюка». Тортилла прочла надписи и сказала: «Действительно, в одной коробочке лежит золотой ключик, в другой гадюка, а третья пуста, но все надписи неверны». Где же лежит золотой ключик?

2. Иван, Петр и Сидор ели конфеты. Их фамилии — Иванов, Петров и Сидоров. Иванов съел на 2 конфеты меньше Ивана, Петров — на 2 конфеты меньше Петра, а Петр съел больше всех. У кого из них какая фамилия?

3. Чебурашка поселился в высотном здании. На каком этаже находится его квартира, если: 1) поднявшись со своего этажа на лифте на 20 этажей, он оказался выше 62-го, но ниже 71-го этажа; 2) спустившись со своего этажа на 15 этажей, он оказался выше 30-го, но ниже 40-го этажа; 3) поднявшись со своего этажа на 29 этажей, он оказался выше 67-го, но ниже 78-го этажа; 4) спустившись на 38 этажей, он оказался выше 9-го, но ниже 12-го этажа.

4. В забеге шести спортсменов Андрей отстал от Бориса и еще от двух спортсменов. Виктор финишировал после Дмитрия, но ранее Геннадия. Дмитрий опередил Бориса, но всё же пришел после Евгения. Какое место занял каждый спортсмен?

5. Дан русский текст и его перевод (построчный) на язык племени УАУ:

Утром кашу ела Мила,                                                 ул га ам ту

Кошку кашей накормила.                                         ля ав ту

Кашу кошка ела мило,                                                 ул бу ав ту

Миле каши не хватило.                                                 ма ку га ту.

Переведите фразу на русский язык: ам ку га ту.

Числа

1. Из чисел 21, 18, 30, 25, 3, 12, 9, 15, 7, 27 выберите три, сумма которых равна 50.

2. Маша заполняет таблицу:

Она хочет, чтобы сумма трех первых чисел была равна 100, сумма трех средних чисел была равна 200, а сумма трех последних чисел была равна 300. Заполните таблицу полностью.

3. Чему равна разность между самым маленьким натуральным числом, которое делится на 3, 4, 5 и 6 и самым маленьким числом, которое делится на 2, 3 и 4?

4. Записали три двузначных числа. В меньшем из них цифра единиц на 1 больше, чем утроенная цифра десятков, в среднем — цифра единиц равна утроенной цифре десятков, в большем — цифра единиц на 1 меньше, чем утроенная цифра десятков. При этом все 6 цифр, используемых для записи чисел, оказались различными. Запишите эти числа по возрастанию.

5. Найдите все решения ребуса: КНИГА + КНИГА + КНИГА = НАУКА. (разные

цифры заменены разными буквами, одинаковые — одинаковыми).

Очень просто

1. В трех ящиках лежали 1001, 2999 и 239 гвоздиков. Мальчик Вася стал перекладывать гвоздики из ящика в ящик, при этом ничего не теряя. Когда Вася закончил, его мама выяснила, что теперь в первом ящике 4 гвоздика, а во втором 1007 гвоздиков. Сколько гвоздиков в третьем ящике?

2. Расставьте все цифры от 1 до 9 (каждую по одному разу) в квадратики так, чтобы все равенства были верными.

3. Автомобиль должен за 12 часов проехать расстояние 1040 км. Первые 2ч 30 мин он ехал со скоростью 70 км/ч, а в следующие 5ч 30мин увеличил свою скорость на 16 км/ч. С какой скоростью должен ехать автомобиль оставшийся путь, чтобы прибыть в пункт назначения вовремя?

4. Расстояние между двумя станциями 1406 км. 3 апреля в 23 ч 30 мин с этих станций вышли навстречу друг другу два поезда. 4 апреля в 7 ч 30 мин расстояние между ними уменьшилось до 102 км. Найдите скорость каждого поезда, если скорость первого на 15 км/ч больше скорости второго.

5. Первый земельный участок имеет квадратную форму, а второй земельный участок - форму прямоугольника. Площадь второго участка равна  м 2, что на  м 2 больше площади первого участка. Длина второго участка в 3 раза больше стороны первого участка квадратной формы. Найдите, на сколько метров периметр прямоугольного участка больше периметра участка квадратной формы.