Практическая работа №2
учебно-методический материал по математике (11 класс)

Практическоеработа №2

ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ

Цель практического занятия:  приобрести навыки и умения в вычисления определителей.

1.Краткие сведения из теории

1)  Понятие определителя

Определителем второго порядка, соответствующим таблице элементов , называется число , которое определяется равенством    .

Диагональ, на которой находятся элементы  а11и  а22, называется главной, а диагональ, на которой находятся элементы  а21и  а12– побочной.  

Определитель третьего порядка, соответствующий таблице элементов  

 ,   определяется равенством    

(разложение определителя третьего порядка по элементам первой строки).

Минором  Mikэлемента аikопределителя третьего порядка называется определитель второго порядка, который получится, если в исходном определителе вычеркнуть строку и столбец, содержащие данный элемент.

Алгебраическим дополнением  Aik  элемента  аikопределителя третьего порядка называется его минор, умноженный на (-1)n, где n – сумма номеров строки и столбца,

Т. о., знак, который при этом приписывается минору соответствующего элемента, определяется следующей таблицей:  .        .

2) Основные свойства определителей

• Величина определителя не изменится, если все его строки заменить на столбцы с теми же номерами, т. е.

 =  .

• При перестановке двух строк (столбцов) определитель меняет свой знак; например,

 =  -  .

• Общий множитель всех элементов какой-либо строки (столбца) определителя можно вынести за знак определителя; например

 =  .

• Если некоторые строки (столбцы) определителя целиком состоят из нулей, то определитель равен нулю.

• Если элементы какой-либо строки (столбца) определителя пропорциональны (в частности, равны) соответствующим элементам другой строки (столбца), то определитель равен нулю; например,

= 0.

• Если каждый элемент какой-либо  i-й  строки (столбца) определителя есть сумма двух слагаемых, то определитель равен сумме двух определителей, отличающихся от данного определителя только  i-й  строкой (столбцом);  i-я строка (столбец) одного из этих определителей состоит из первых слагаемых, другого определителя – из вторых слагаемых; например

 =   +   .  

• Определитель не изменится, если к элементам какой-либо строки (столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (столбца), умноженные на любой общий множитель; например

 =  .

• Определитель равен сумме произведений элементов какой-либо строки (столбца) на их алгебраические дополнения.

• Сумма произведений элементов какой-либо строки (столбца) определителя на алгебраические дополнения соответствующих элементов другой строки (столбца) равна нулю; например

(здесь взяты элементы первой строки и алгебраические дополнения элементов

 второй строки).

2. Выполните задания  в соответствии с номером варианта:

1. Вычислить определители второго и третьего порядка:

3. Решение типовых примеров

1. Вычислить определители второго и третьего порядков:

1)     .

2)