Практическая работа №1
учебно-методический материал по математике (11 класс)

Практическая работа№1

ДЕЙСТВИЯ НАД МАТРИЦАМИ.

Цель практического занятия:  приобрести навыки и умения выполнения действий над матрицами и вычисления определителей.

1.Краткие сведения из теории

1) Понятие матрицы

Матрицей размера  mn   называется  прямоугольная таблицаиз чисел , ,  

, состоящая из m  строк и n  столбцов,

где    аij – элемент матрицы;

i- номер строки;

j – номер столбца.

Если число строк матрицы равно числу столбцов, матрица называется квадратной

.

Квадратной матрицей третьего порядка называется таблица чисел:

 .

Квадратная матрица   А  называется вырожденной (особенной), если ее определитель

.

Если , то матрица называется невырожденной (неособенной).

Матрица называется симметрической, если элементы квадратной матрицы удовлетворяют условию аmn = аnm.

Две матрицы

А =     и    В =     считаются равными  (А = В) тогда и только тогда, когда равны их соответственные элементы, то есть когда аmn = bmn

( m, n = 1, 2, 3) .

2) Действия над матрицами

Суммой двух матриц  А и В  называется матрица, определяемая равенством

  +    =    .

Произведением числа  m  на матрицу  А  называется матрица, определяемая равенством

m =   .

Произведение двух матриц  А и В  называется матрица, определяемая равенством

АВ=  = .

По отношению к произведению двух матриц переместительный закон не выполняется   АВ ≠ ВА.

Нулевой матрицей называется матрица,  все элементы которой равны нулю:

 .

Сумма этой матрицы и любой матрицы  А  дает матрицу  А:   А + 0 = А.

Единичной матрицей называется матрица

Е = .

При умножении этой матрицы слева и справа на матрицу  А  получается матрица  А:

ЕА = АЕ  = А.

Матрицей – столбцом называется матрица    .

Произведение   AX   определяется равенством  

   .

2. Выполните задания  в соответствии с номером варианта:

Найти значение матричного многочлена , где Е – единичная матрица:

3. Решение типовых примеров

1. Найти значение матричного многочлена ,  если

иЕ – единичная матрица третьего порядка.

Решение:

;

;        ;      ;

.