Решение задач с помощью уравнений
план-конспект урока по математике (6 класс)

Личностно-ориентированная технология на уроках математики.

Личностно-ориентированный подход создает особые отношения между школьниками, между учителем и учеником. Совместное проектирование деятельности (учебной, познавательной) – процесс, соединяющий нормативные образы и индивидуальное сознание ученика совместно с учителем, в ходе которого создаются условия для внутреннего принятия смысла изучаемых знаний.

 Для достижения поставленной цели  имеется возможность выбрать программу, использовать ее вариативную часть, учебники, а также форму организации учебного процесса. Использование технологий, которые способные предоставить ученику возможность выбора, научить его ориентироваться в потоке информации, выбирать и применять нужную (материалы справочной, энциклопедической литературы, данные компьютерной сети Internet).

       Применяю при  изучении нового материала,    уроке контроля, оценки и коррекции знаний, уроках обобщения.

Организация учебной деятельности с учётом личностно - ориентированной технологии обучения

На уроке созданы условия для реализации основных  принципов личностно-ориентированного обучения. Это выражено в следующем:

• создание атмосферы взаимной заинтересованности  в работе  учащихся и учителя;
• стимулирование учащихся к высказываниям, использованию различных способов решения задачи без боязни ошибиться, получить неправильный ответ;
• оценка деятельности ученика не только по конечному результату (правильно-неправильно), но и по процессу его достижения;
• поощрение стремления ученика находить свой способ решения задачи, анализировать способы других учеников в ходе урока, выбирать и осваивать наиболее рациональные;
• создание ситуации выбора и успеха;
• создание условий для актуализации и обогащения субъектного опыта учащихся;
• создание обстановки для естественного самовыражения ученика.

В учебнике Н.Я Виленкина тема  «Решение задач с помощью уравнений» рассматривается в 6 классе. Далее такие задачи по мере нарастания трудности встречаются в отдельных пунктах учебника.

Проведение блока уроков  «Решение задач с помощью уравнений» (в тематическом планировании можно выделить 2 часа за счёт резервного времени)  наиболее целесообразно после изучения темы «Решение уравнений». К проведению данного урока учащиеся уже умеют упрощать буквенные  выражения, решать уравнения. В связи с этим  на уроке перечисленным навыкам особого внимания не уделяется

При решении  задач с  помощью уравнений шестиклассники испытывают затруднения при составлении уравнений,  часто не могут в тексте задачи выделить те условия, которые связывают неизвестные величины, а также условие, на основании которого составляется уравнение.  О составлении уравнений несколькими способами, как правило,  не приходится говорить. Данный  урок в значительной мере способствует решению этой проблемы.

Результатом деятельности учащихся на уроке является  полное понимание сути  решения задач с помощью уравнений,  осознанный и вдумчивый подход к анализу условий задач  и  отбору этих условий для связи между неизвестными величинами и для составления уравнений, а также понимание необходимости и достаточности количества этих условий для единственности решения. Своеобразным «продуктом» деятельности учащихся на уроке является приобщение  их к процессу творчества, открытия для себя нового,  осознание чувства сопричастности к общему успеху.

Урок математики в 6 классе по теме

«Решение задач с помощью уравнений»

Цель урока: создание условий для осознанного и уверенного владения навыком составления уравнений при решении текстовых задач.

Задачи:

- образовательные (формирование познавательных УУД):

создать условия для формирования умений решать задачи с помощью уравнений, выполнять действия по нахождению неизвестных компонентов уравнений, составлять план решения задач по заданным условиям и в жизненных ситуациях составлять собственные задачи по заданным условиям;  закрепить навыки и умения применять алгоритмы при решении уравнений и задач.

- развивающие (формирование регулятивных УУД)

определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя, проговаривать последовательность действий на уроке;  фиксировать собственные затруднения на уроке; проводить рефлексию собственной деятельности и деятельности группы; находить информацию; осуществлять контроль правильности действий; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий;  выявить качество и уровень овладения знаниями и умениями, полученными

- воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):  

научить слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие;  

 уметь договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, оценивать работу участников группы в тактичной форме, отражать результаты в устной и письменной речи, соблюдая правила речевого этикета,  уметь использовать знаково-символические средства,  воспитывать ответственность и аккуратность.

Тип урока –  урок изучения нового материала.

Формы организации деятельности учащихся: фронтальная,  групповая.

Ход урока

1. Организационный момент.

Встали тихо, замолчали,

Всё, что нужно, вы достали.

Приготовились к уроку,

В нём иначе нету проку.

Здравствуйте, садитесь,

Больше не вертитесь.

Мы урок начнем сейчас,

Интересен он для вас.

Слушай всё внимательно,

Поймешь всё обязательно.

Давайте улыбнёмся  друг другу и с хорошим настроением начнём наш урок.

2. Мотивация урока.

Начать урок я хочу с вопроса к вам. Как вы думаете, что самое ценное на Земле?

Выслушиваются варианты ответов учеников.

Этот вопрос волновал человечество не одну тысячу лет. Вот какой ответ дал  известный  учёный Ал - Бируни: «Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит». Пусть эти слова станут девизом нашего урока.

3. Постановка целей урока.

Ребята. Сегодня мы с вами будем решать задачи. Это уже не ново для вас, мы решали задачи на вычисление периметра и площади прямоугольника, на нахождение части от числа и числа по его части, на движение и многие другие. А вот каким способом решения мы займемся сегодня – нам поможет узнать следующее задание.

Разгадайте ребус.

Итак, сегодня мы займемся решением задач с помощью уравнений. Как вы думаете, что нужно сделать, чтобы научиться правильно составлять уравнения? Такой приём мы уже применяли при решении задач «по действиям».

Ученики в процессе обсуждения приходят к  мнению, что нужно попробовать самим составлять задачи.

Значит, сегодня на уроке перед нами стоят следующие задачи.

С помощью учеников учитель формулирует задачи урока. Вот возможные варианты.

• Учиться составлять уравнения к задачам.
• Учиться составлять задачи.
• Учиться определять тип задач.

Запишите в тетради тему урока: «Решение задач с помощью уравнений».

4. Устная работа.

Задание 1. Какое слово лишнее?

А) Километр, метр, сантиметр, длина, миллиметр, дециметр.

Б) Тонна, центнер, масса, грамм, пуд.

В каком отношении находится  лишнее слово в каждом из списков?

Задание 2. Решить уравнения, повторяя правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого и делителя.

а)  х + 15=40;                в) 8 – х = 2;               д) х : 20 = 3;

б) у – 10 = 32;                г) 70 : у =7;               е) 25х = 100. 

5. Изучение нового материала.

Задание 1.

В одном бидоне х л, а в другом – у л молока.

1. Расшифруйте выражения:

а) х + у

б) x + 3

в) y – 2

г) x – y

2. Расшифруйте равенства:

а)  х + у = 90

б)  x + 5 = y

в) 3x = y

г) x – 15 = y + 25

Задание 2. Решите задачу.

Поле площадью 24 га разделили на два участка. Найдите площадь каждого участка, если известно, что один из участков на 8 га больше другого.

Разбор задачи.

О чем говориться в задаче? (Предполагаемый ответ: в задаче говорится о поле)

На какие части можно условно разделить поле в задаче? (I участок, II участок)

Какая величина характеризует поле? (Площадь поля)

В чем она измеряется? (Гектарах)

Какова площадь поля? (24 га)

Какова площадь первого участка? (Неизвестна)

Какова площадь второго участка? (Неизвестна)

Какова зависимость между неизвестными величинами? (Площадь первого поля на 8 га больше площади второго участка)

Если в задаче неизвестны значения каких-либо величин, но известна зависимость между ними, то задачу можно решать с помощью составления уравнения. Для этого необходимо ввести переменную и составить уравнение.

Решение.

Пусть х га площадь второго участка, тогда х + 8 площадь второго участка. Зная что, площадь всего поля 24 га, составим уравнение.

х + х + 8 = 24

х + х = 24 – 8

2х = 16

х = 16 : 2

х = 8

Значит 8 га площадь второго участка.

8 + 8 = 16 (га) площадь первого участка.

Ответ. 8 га и 16 га.

Ребята, каким образом поступают при решении задач с помощью уравнений?

• Обозначают некоторое неизвестное число буквой, и, используя условие  задачи, составляют уравнение.
• Решают уравнение.
• Истолковывают полученный результат в соответствии с условием задачи.

6. Физкультминутка.

Быстро встали, улыбнулись.

Выше-выше потянулись.

Ну-ка, плечи распрямите,

Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь,

Рук коленями коснитесь.

Сели, встали. Сели, встали.

И на месте побежали.

• 7. Закрепление изученного материала. №1321

2 бидон-х л. молока .в 1 бидоне- 3х л. молока, если из первого перелить во второй 20 л. . то молока в бидонах станет поровну.

Уравнение:

 3х -20= х +20

3х - х = 20+20

2х = 40

х = 40 : 2

х = 20

Значит 20 литров во втором бидоне

20*3 =60 литров в первом бидоне

Ответ. 20Л,60Л

Решить № 1323, 1325

8. Рефлексия.

Наше занятие подходит концу. Пожалуйста, поделитесь с нами  своими мыслями о сегодняшнем занятии (хотите одним предложением).

Вам для этого помогут слова:

Я узнал…

Я почувствовал…

Я увидел…

Я сначала испугался, а потом…

Я заметил, что …

Я сейчас слушаю и думаю…

Мне интересно следить за…

9. Домашнее задание.

1) Для обязательного выполнения № 1322,1324

2) Для выполнения по желанию учащихся (на карточке).

По тропинке вдоль кустов

Шли 11 хвостов.

Сосчитать я также смог,

Что шагало 30 ног.

Это вместе шли куда-то

Петухи и поросята.

А теперь вопрос таков:

Сколько было петухов?

И узнать я был бы рад,

Сколько было поросят?

Ты сумел найти ответ?

До свиданья, вам привет.

10. Конец урока.

Вот и кончился урок.

Снова прозвенел звонок,

Отдыхать мы можем смело,

А потом опять за дело.