Развитие функциональной грамотности на уроках математики
статья по математике (5 класс)

РАЗВИТИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ГРАМОТНОСТИ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ (Алексеева А.В.)

А. А. Леонтьев:

Функционально грамотный человек —это человек,

который способен использовать все постоянно

приобретаемые в течение жизни знания, умения и

навыки для решения максимально широкого

диапазона жизненных задач в различных сферах

человеческой деятельности, общения и социальных

отношений

Современному обществу требуются люди, умеющие быстро адаптироваться к изменениям, происходящим в постиндустриальном мире. Объективной исторической закономерностью в настоящее время является повышение требований к уровню образованности человека. В новых обстоятельствах процесс обучения выпускников в школе должен быть ориентирован на развитие компетентностей, способствующих реализации концепции «образование через всю жизнь». Установлено, что предпосылкой развития компетентности является наличие определённого уровня функциональной грамотности.

Понятие «функциональная грамотность» впервые появилось в конце 60-х годов прошлого века в документах ЮНЕСКО и позднее вошло в обиход исследователей. Функциональная грамотность в наиболее широком определении выступает как способ социальной ориентации личности, интегрирующий связь образования (в первую очередь общего) с многоплановой человеческой деятельностью. В современном, быстро меняющемся мире, функциональная грамотность становится одним из базовых факторов, способствующих активному участию людей в социальной, культурной, политической и экономической деятельности, а также обучению на протяжении всей жизни.

Одним из наиболее известных международных оценочных исследований, основанных на концепции функциональной грамотности, является Международная программа оценки учебных достижений 15-летних учащихся (ProgramforInternationalStudentAssessment - PISA), проводимой под эгидой Организации экономического сотрудничества и развития (ОЭСР). PISA оценивает способности 15-летних подростков использовать знания, умения и навыки, приобретенные в школе, для решения широкого диапазона жизненных задач в различных сферах человеческой деятельности, а также в межличностном общении и социальных отношениях.

В ходе тестирования в рамках PISA оцениваются три области функциональной грамотности: грамотность в чтении, математическая и естественнонаучная грамотность. Исследование проводится циклически (раз в три года). В каждом цикле особое внимание уделяется какому-то одному типу функциональной грамотности.

Математическая грамотность - способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живет, высказывать хорошо обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину. 
Компоненты математической грамотности: 
-- воспроизведение математических фактов, методов и выполнение вычислений; 
-- установление связей и интеграции материала из разных математических тем,  необходимых для решения поставленной задачи; 
-- математические размышления, требующие обобщения и интуиции. 
Средства развития математической грамотности, применимы через практико-ориентированный подход,  дифференцированный подход, развивающий и системно-деятельностный подходы. 
Умения, применительно к математическому содержанию: 
-- умение анализировать текст, использовать информацию, представленную в различных формах;(переход от одной ситуации к другой, придерживаться инструкции, видеть проблему, обосновать действия, оформление в виде таблицы , диаграммы и прочее); 
-- умение одновременно удерживать несколько условий, в том числе, конфликтующих друг с другом;(3 уровня: 1- репродуктивный, 2-рефлексивный, 3-функциональный); 
-- умение использовать моделирование с целью выделения существенных отношений к задаче; (графики, знаки, формулы) 
-- умение выявлять закономерности в структурированных объектах; (делать выводы) 
-- умение осуществлять пробные действия при поиске решения; (проблемные ситуации на уроке) 
-- умение контролировать ход и результат решения задачи (карта достижений - выбирать материал, который необходим для решения задачи; осознать и обозначить свой путь движения в предмете и делать предположения о дальнейших продвижениях) 
Эти умения являются индикаторами математической грамотности и формируются за счет включения в урок заданий, направленных на формирование данных умений.  
Однако, существуют проблемы, которые мешают развитию математической грамотности 
1. Низкий уровень вычислительных навыков 
2. Отсутствие практической направленности в математике (дефицит практико-ориентированного подхода в обучении) 
3. Репродуктивный метод в преподавании (натаскивание на решение по аналогии) 
• Неумение организовать свой домашний учебный труд, ответственность за выполнение домашнего задания. 
3. Формальное изучение геометрии, как предмета формирующего пространственное мышление 
4. Не восприятие учащимися необходимости заучивания основ теоретических понятий (формул, правил, теорем и т.д.) 
Функциональная грамотность учащихся может формироваться с помощью компетентностно-ориентированных заданий, интегрированных заданий и информационных технологий: 
компетентностные задания (задачи международного исследования РISA, КОЗы);
интегрированные задания (математика-информатика, физика-математика, экономика-математика, астрономия-математика, география-математика).
Кроме того, одним из главных средств развития функциональной грамотности являются информационные технологии (персональный сайт учителя, дистанционные конкурсы, олимпиады, веб-квесты). 
Персональный сайт 
• создаёт условия для максимального учета индивидуальных образовательных возможностей и потребностей учащихся, раскрытия творческого потенциала учащихся; 
• дополняет учебник теми элементами, которые он реализовать не может;(интерактивные упражнения, он-лайн тестирование, видеоуроки, сборники тестов для самоподготовки); 
• обеспечивает учебно-методическое сопровождение учебного предмета;(презентации к урокам, лекции и т.д., раздаточный материал); 
• позволяет осуществлять различные виды контроля и подготовку к нему (к ЕНТ, ВОУД, текущий и промежуточный контроль, тренажеры) 
• самостоятельная работа с тестовыми заданиями по теме, в том числе в формате онлайн-тестирования, позволяет учащемуся оценивать степень разрешенности проблемы и характер достигнутого продвижения; 
• Использование интерактивных упражнений

Нереализованные возможности: 
использование таких средств как современные сервисы и инструменты . Данные формы работы способствуют развитию информационно-образовательной среды, направленной на повышение функциональной грамотности учащихся, обеспечивающей личное саморазвитие, самостоятельность в приобретении знаний, формирующей коммуникативные навыки, умения использовать информацию и технологии, решать проблемы, предприимчивость и креативность. Данные диагностики уровня информационной и технологической культуры, познавательной активности, результаты внешней и внутренней оценки качества обучения, анализ личных достижений обучающихся подтверждают эффективность созданных педагогических условий.

Приведу пример формирования функциональной грамоты, которые мы с учащимися решали на внеурочных занятиях по  математике на тему «Вероятность и статистика» и «Теория графов».

Задача 1. У Лёни есть проволочный каркас 4Х4(см. рисунок). Какое наибольшее количество проволочных отрезков длины он может перекусить кусачками, чтобы конструкция не распалась на части? (Ответ 16)

Задача 2. В государстве 30 городов: 20 малых и 10 больших. Из каждого малого города выходит ровно две дороги, а из каждого большого — ровно четыре. Известно, что по дорогам этого государства можно добраться из любого города в любой другой. Какое наибольшее количество дорог можно закрыть на ремонт, чтобы всё так же можно было из любого города попасть в любой другой? (ответ 11)

Задача 3. Андрей, Боря, Вася, Гена, Дима и Евгений пошли на обед в столовую. Трое из них сели за круглый стол. Оказалось, для любых двух сидящих рядом мальчиков найдутся хотя бы две буквы, которые есть в именах и у того, и у другого (в том написании, в котором они приведены в начале условия задачи). Кто сел за круглый стол? (Ответ Андрей, Гена, Евгений)

Задача 4.  В сельском районе есть 5 деревень: А, Б, В, Г и Д. Между некоторыми из них налажено прямое автобусное сообщение.

Билет на автобус между А и Б стоит 15 рублей.

Билет на автобус между Б и В стоит 35 рублей.

Билет на автобус между Г и Д стоит  5 рублей.

Билет на автобус между А и Г стоит 40 рублей.

Билет на автобус между В и Д стоит 15 рублей.

Билет на автобус между Б и Г стоит 10 рублей.

Какое минимальное количество денег надо потратить, чтобы добраться из А в В? (Ответ 45)

Задача 5. На левом берегу реки находится 10 деревень, а на правом берегу —

5 городов. Ежегодно проходит серия футбольных матчей между жителями левого и правого берегов: каждый населённый пункт выставляет одну команду, в каждом матче играет команда с левого берега против команды с правого берега.

Известно, что команда первого города сыграла 5 матчей, команда второго города — 6 матчей, третьего — 7 матчей, четвёртого — 8 матчей. Сколько матчей сыграла команда пятого города, если известно, что команды из деревень сыграли по 3 матча каждая?

Задача 6. Среди 40 экзаменационных билетов по геометрии ровно три билета содержат задачу на тему «Соотношения углов и сторон в прямоугольном треугольнике». Какова вероятность, выбирая наудачу один билет, вытянуть билет, в котором нет задачи на эту тему? (0,925)

Задача 7. Известно, что растения-потомки, полученные при определённом виде скрещивания двух растений гороха с жёлтыми горошинами, дают в среднем три четверти жёлтых и четверть зелёных горошин.  В потомстве от скрещивания было 25 растений, с которых удалось собрать 900 горошин. Сколько среди них разумно ожидать зелёных горошин?  

300-400? 180-260? 100-200? 400-700?(от 180 до 260)