Урок 4 «Параллелепипед»
план-конспект урока по математике (10, 11 класс)

Урок №4

Тема урока: параллелепипед

Цели урока: дидактические

• ввести понятие параллелепипеда, его элементов.
• разобрать свойства параллелепипеда, научить строить его изображения
• рассмотреть виды параллелепипеда
• повторить формулы, по которым вычисляются площади боковой и полной поверхности параллелепипеда

Развивающие: развитие познавательного интереса, логического мышления, интеллектуальных способностей, самостоятельности мышления обучающихся, пространственного воображения.

Воспитательные: формировать эстетические навыки при выполнении чертежей и записей в тетради и самостоятельность мышления обучающихся

Оборудование урока: компьютер с проектом, экран, презентации, слайды 27,33,34,35,чертежные инструменты, раздаточные материалы, тест по теме “Призма” приложение 4.

Методы и приемы обучения: метод эвристической беседы, поисковый, демонстрация.

Особенность: формирование общих и личностных компетенций при изучении математики.

1. Учить обучающихся, организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения математических задач, оценивать их эффективность и качество.

2. Учить студентов, принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

3. Учить студентов, осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения геометрических задач, и личностного развития.

4. Учить студентов, работать в коллективе и группе, эффективно общаться с одногруппниками и преподавателями.

Тип урока: изучение нового материала        

Вид урока: урок-лекция с элементами беседы

Ход урока

1 Организационный момент.

1.1. Выявление отсутствующих обучающихся;

1.2 Организация внимания и проверка готовности студентов к уроку.

2.Проверка, усвоения изученного материала.

Проверяю, как вы подготовились к уроку. Выполняем тест по теме призма. Время выполнения 13 минут.

Тест по теме  «ПРИЗМА»

Вариант № 1

1.  Дана треугольная призма.  Укажите, сколько у неё

а) вершина: м) 8  н) 6  к) 10

б) оснований:  м) 1  н)  2  к) 3

в) боковых рёбер:  м) 6  н) 3  к) 4

г) всех граней:  м) 5  н) 6  к) 12

д) боковых граней: м) 5 н) 4  к) 3

е) диагоналей: м) нет н) 2  к) 3

2.   Укажите свойство оснований призмы:

       а) их два,   б) они параллельны,   в) они равны

3. Укажите свойство боковых рёбер:

       а) они равны,  б) они параллельны, в) они пресекаются

4. Укажите, что является высотой призмы:

       а) расстояние между плоскостями оснований,

       б) длина перпендикуляра, проведенного из любой точки верхнего       основания на плоскость нижнего,

 в) длина произвольного отрезка между плоскостями оснований.

              5. Укажите, что соединяет диагональ призмы:

                  а) две любые вершины призмы, б) две вершины в одной грани,

                  в) две вершины, не лежащие в одной грани.

              6. Укажите, из чего складывается поверхность призмы:

    а) только из оснований, б) только из боковых граней, в) из оснований и боковых         граней.

              7.Укажите, у какой из призм боковое ребро перпендикулярно плоскости основании:

              А) наклонной б) прямой в) правильной.

              8.Укажите, у какой из призм все боковые грани равные прямоугольники:

              а) наклонной б) прямой в) правильной.

              9.Укажите, у какой из призм высотой является боковое ребро:

              а) наклонной б) прямой в) правильной.

              10. Укажите формулу площади боковой поверхности прямой призмы:

              а) Sбок= Sосн*H б) Sбок Росн*H в) Sбок=Росн*H

              11. Укажите формулу площади полной поверхности призмы:

              а) Sпр=25бок+Sосн б) Sпр=2Sосн+Sбок в) Sпр=Sбок+Sбок

              12.Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной призмы—24

                Сторона основания—2 .Найдите высоту призмы.

              а) 2            б) 3              в) 4.

              13. Боковое ребро наклонной призмы равно  15 и наклонено к плоскости основания под углом 30. Найдите высоту призмы.

Тест по теме «ПРИЗМА».

   Вариант № 2.

1.Дана четырёхугольная призма. Укажите, сколько у неё:

а) вершин: м) 8 н) 6 к)10

б) оснований: м) 1 н) 2 к) 3

в) боковых ребер: м) 6 н)3  к) 4

г) всех граней: м) 5 н) 6   к)12

д) боковых граней: м) 5 н) 4  к) 3

е) диагоналей: м) нет н) 4 к) 3.

2.Укажите свойство оснований призмы:

а) их два б) они параллельны в) они равны.

3. Укажите, могут ли боковые рёбра призмы:

4. Укажите, что является высотой призмы:

а) расстояние между плоскостями оснований

б) длина перпендикуляра между основаниями

в) длина любого отрезка между плоскостями оснований.

5.Укажите, какие вершины соединяет диагональ призмы:

А) две любые б) две вершины в одной грани в) две вершины, не лежащие в одной грани.

6. Укажите, у какой из призм боковое ребро не перпендикулярно плоскости основания:

а) наклонной  б) прямой в) правильной.

7.Может ли основанием правильной призмы служит

А) квадрат б) трапеция  в) ромб.

8. Укажите, у какой призмы боковые грани---прямоугольники.

А) наклонной б) прямой в) правильной.

9.Укажите, может ли боковое ребро наклонной призмы быть высотой?

А) может б) нет.

10.Укажите, по какой из формул вычисляется площадь боковой поверхности призмы:

а) Sбок=Sосн•H б)Sбок=Росн•H в) Sбок=Росн•H

12. Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы---12.

Высота призмы----2. Найдите сторону основания.

13.Высота наклонной призмы—5. Найдите боковое ребро, если оно наклонено к плоскости основания под углом 30

Изучение нового материала

В геометрии изучается свойство  четырёх угольных призм основаниями, которых, является параллелепипедами  (демонстрируем модели таких призм)

Целью нашего урока являются.

• ввести понятие параллелепипеда, его элементов.
• разобрать свойства параллелепипеда, научить строить его изображения
• рассмотреть виды параллелепипеда
• повторить формулы, по которым вычисляются площади боковой и полной поверхности параллелепипеда

Обращаю внимание на презентацию  «Параллелепипед»  слайд 27,34

Назовите основания , боковые грани, рёбра , вершины параллелепипеда.

Построим изображение паралеллепипеда.

Начинаем построение с изображения одного из его основания (лучше верхнего)

Затем изображаем боковые рёбра параллелепипеда  в виде параллельных и равных отрезков и соединяют последовательно их концы.

На доске записывем эти элементы параллелепипеда .

Обращаю внимание на презентацию,

Учитель: грани паралелипипеда не имеющие общих вершин называются противо лежащие

(показывю их на модели)

Учитель: назовите противолежащие грани?

Смотрим, как расположены противолежащие грани относительно друг друга, что можно сказать об их размерах.

Ученик: противолежащие грани параллельны и равны (читает с презентации).

Учитель: отрезки, соединяющие две вершины, не принадлежащие одной грани  называются диагоналями.

Показываю диагонали на моделях и презентации.

Студенты в тетрадях записывают свойства диагоналей параллелепипеда (слайд 27).

Учитель: параллелепипеды бывают: прямые, прямоугольные наклонные.

Параллелепипед называется прямым, если его боковое ребро перпендикулярно плоскости основанию, а если не перпендикулярно наклонным. Виды параллелепипедов смотрим по схеме, нарисованной на доске.

Прямой параллелепипед, у которого в основании является прямоугольник, называется прямоугольным параллелепипедом (демонстрирую на моделях) (слайд 34).

Доказательство теоремы о диагонали прямоугольно параллелепипеда

 студенты изучают дома.

3. Итог урока:

Фронтальный опрос

1. Какая призма называется параллелепипедом?
2. В каком случае параллелепипед называется прямым?
3. Сколько диагоналей  у параллелепипеда?
4. Что можно сказать о длинах диагоналей прямого параллелепипеда? Прямоугольного параллелепипеда?
5. Сколько диагональных сечений у параллелепипеда?
6. Что можно сказать о диагональных сечениях прямого параллелепипеда? Прямоугольного параллелепипеда?  

Домашнее задание: п.43 ,44 ,45 по желанию номер: 34