Урок 2 Решение задач по теме «Двухгранный, многогранный угол»
план-конспект урока по математике (10, 11 класс)

Урок№2

Тема: Решение задач по теме «Двухгранный, многогранный угол»

Цели урока: дидактические:

Сформировать навык решения задач с использованием понятий двухгранного, линейного, трехгранного углов, и ранее изученного признака перпендикулярности прямой и плоскости, теоремы о трех перпендикулярах, теорема Пифагора, теоремы косинусов.

Развивающие: развитие познавательного интереса, логического мышления, интеллектуальных способностей, самостоятельности мышления обучающихся, пространственного воображения.

Воспитательные: формировать эстетические навыки при выполнении чертежей и записей в тетради и самостоятельность мышления обучающихся

Оборудование урока: цветные мелки, чертежные инструменты, раздаточные материалы.

Методы и приемы обучения: метод эвристической беседы.

Особенность: формирование общих и личностных компетенций  при изучении математики.

1. Учить обучающихся, организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения математических задач, оценивать их эффективность и качество.

2. Учить студентов, принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

3. Учить студентов, осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения геометрических задач, и личностного развития.                                    

Ход урока

1. Организационный момент

1.1. Выявление отсутствующих обучающихся;

1.2 Организация внимания и проверка готовности студентов к уроку.

Проверка домашнего задания.

                                      Математический диктант

Вариант 1.

1. Трехгранным углом называется …

2. Вершиной многогранного угла называется …

3. Плоскими углами многогранного угла называется …

4. Для плоских углов трехгранного угла (abc) имеет место следующее неравенство …

5. Верно ли, что  линейный угол двухгранного угла, если лучи AB и  AC перпендикулярны его ребру?

6. Верно ли, что  линейный угол двухгранного угла, если лучи AB и AC  лежат в гранях двухгранного угла?

7.  Верно ли, что  линейный угол двухгранного угла, если лучи AB и AC перпендикулярны его ребру, а точки B и  C  лежат на гранях угла?

Вариант 2.

1. Многогранным  углом называется …

2. Ребрами многогранного угла называется …

3. Гранями многогранного угла называют …

4. Всякий плоский угол трехгранного угла …

5. Линейный угол двухгранного угла равен . Найдется ли в одной из граней угла прямая, перпендикулярная другой грани?

6.  линейный угол двухгранного угла с ребром a. Перпендикулярна  ли прямая a плоскости ABC?

7. Верно ли, что все прямые, перпендикулярные данной плоскости и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости?

Формирование навыков и умений. (решение задач)

Устные задачи по готовым чертежам

Дано: KM - линия пересечения плоскостей . АС принадлежит плоскости α, ; ВС принадлежит плоскости β,  

Доказать:  пл. АВС, угол АСВ – линейный угол двугранного угла.

Дано:, .

Доказать: угол АВС-линейный угол двугранного угла.

Решение задачи 1  у доски

Дано:              ,=3, =4, =6, 7

Найти:     

Решение:

Учитель:

Чертёж строим постепенно.

Как можно найти длину AB?

Ученик:

Из какого-нибудь треугольника

Учитель:

Какой треугольник можно рассмотреть?

Нужно выполнить дополнительные построения, чтобы ввести двугранный угол.

Условия подсказывает построения с помощью способа №1

Проводим и

Почему это построение ничего не дает

Ученик:

Мы не знаем величину угла AA₁B.

Учитель:

Свяжем точку B  с углом AA₁C и проведем BC││A₁B  и построим AC

Почему

Ученик:

По признаку перпендикулярности  прямой и плоскости

Учитель:

Что можно сказать о взаимном расположении A₁B₁ и BC

Ученик:

BC перпендикулярна плоскости треугольника AA₁C

Учитель:

Каким является треугольник ACB?

Ученик:

Прямоугольный с прямым углом C

Учитель:

По теореме косинусов:

AC=A +A₁- 2AA₁ • A₁C • cosԃ = + -2ab cosԃ

Так как ∆ACB-прямоугольный

Как найдем AB?

Учитель:

Какие теоремы и определения использовались при решение задачи?                  Существенно, что угол ԃ острый?

Задача 2

Дано: AA₁ A₁В₁; ВВ₁А₁В₁;  АА₁ = 3; ВВ₁ = 4; А₁В₁ = 6;  АВ = 7

Найти ԃ

Решение

Если обучающиеся затрудняются, в решении задачи, учитель задает вопросы

Учитель:

Можно ли найти АС из прямоугольного треугольника АСВ

Ученик:

По теореме Пифагора  = - =49-36=13

Учитель:

Как выразить АС из треугольника : AA₁С

Ученик:

 =А₁+ A₁-2А₁С•АА₁•cosԃ

Учитель:

Выразим cosԃ

Ученик:

Проверка усвоения материала

     Самостоятельная работа

                                                  1 Вариант

В прямоугольном треугольнике катет равен ԃ ,прилежащий угол .Через его гипотенузу проведена плоскость ԃ ,составляющая с плоскостью треугольника угол в .найти расстояние от вершины прямого угла до этой плоскости                                              

                                                  2 Вариант

Катеты прямоугольного треугольника равны 7 и 24см. Найти расстояние от вершины прямого угла до плоскости, которая проходит через гипотенузу и составляет угол с плоскостью треугольника

 Итог урока

Учитель выставляет оценки студентам, работающим у доски и тем, кто активно решал задачи

На дом

П.37-38 Задача №2