Решаем задание 17 ЕГЭ. Банковские задачи. 1
материал для подготовки к егэ (гиа) по математике (11 класс)

Задача 1.

15 января планируется взять кредит в банке на 8 месяцев. Условия его возврата таковы:

• 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 4% по сравнению с концом предыдущего месяца;
• со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
• 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Сколько процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования?

Решение.

 S – сумма кредита, 4%, 8 месяцев, пропорциональные выплаты.

Через месяц сумма кредита увеличивается на 4%, поэтому долг становится равным 1,04S.

Так как выплаты должны быть пропорциональными, то первая выплата составит  плюс набежавшие на первоначальную сумму кредита проценты, т.е. 0,04S.

Итак, первая выплата:  

Найдем остаток долга после первой выплаты: 1,04S -

Через месяц на остаток долга  начисляются проценты, и сумма долга становится равной 1,04 

Вторая выплата составляет

Долг после второй выплаты составляет 1,04

Через месяц долг увеличивается на 4% и становится равным

Третья выплата:

Долг после третьей выплаты:  и т.д.

Найдем сумму всех выплат:

+ +…+ =

=  (воспользуемся формулой суммы п первых членов арифметической прогрессии)

=S + 0,04S = S + 0,04SS + 0,18S = 1,18S.

Итак, сумма всех выплат составляет 1,18S, то есть 118% от первоначальной суммы кредита.

Ответ: 118%.