Разработка урока математики в 10 классе "Формулы суммы и разности тригонометрических функций"
план-конспект урока по математике (10 класс)

Слайд 2

1. sin 60º 2. cos (-30 º ) 3. sin 405 º 4. tg 0 º 5. ctg 0 º 6. cos π 7. tg 2 π УСТНЫЙ СЧЕТ

Слайд 3

Упростите выражение 1. cos 2. sin ( π + α ) Определите знак выражения 1. cos 100 º 2. sin (- 50 º )

Слайд 4

Найдите значение выражения с os 157º cos 97º + sin 157º sin 97º A) ; B) 0; C) 1; D) .

Слайд 5

Упростите выражение 2 sin 65º cos 65º A) cos130º ; B) cos 50º ; C) sin 50 º ; D) tg 65º

Слайд 6

Тригонометрические формулы и приемы их запоминания

Слайд 7

Притча о трех дамах: α 30º 45º 60º sin 1 2 3 cos Пошли три дамы гулять. Первая дама, вторая дама и третья дама.

Слайд 8

Притча о трех дамах: α 30º 45º 60º sin cos И неожиданно пошел дождь. Все дамы открыли зонтики, и одели по паре калош.

Слайд 9

Притча о трех дамах: α 30º 45º 60º sin cos Прогулка была закончена. Первая дама, вторая дама и третья дама пошли домой.

Слайд 10

Значения синуса и косинуса для углов в 30º, 45º и 60º α 30º 45º 60º sin cos

Слайд 11

Чтобы указать значения тангенса и котангенса тех же углов достаточно вспомнить ОТТ, т.е tg α = , а котангенс взаимно обратная функция для тангенса.

Слайд 12

Формулы приведения: -Жил рассеянный математик, и каждый раз преобразовывая тригонометрические функции углов вида , , , , он спрашивал у своей лошади, жующей за окном сено, надо менять функцию на «кофункцию» или нет. А лошадь кивала головой по той оси, которой принадлежала точка , или , , соответствую - щая первому слагаемому аргумента. х у

Слайд 13

Формулы приведения: Математику оставалось лишь записывать ответ, указывая знак данной функции. Например, cos = sin α ; sin = sin α ; с tg = -tg α ; tg = tg α . sin α Знаки тригонометрических функций: cos α + - - - + + - + + - - tg α и с tg α у х у х у х +

Слайд 14

Формулы сложения: Формулы сложения – это та группа формул, которую нужно знать наизусть. Но для их запоминания можно тоже воспользоваться ассоциативным приемом. У косинуса функции одноименные : cos ( α - β ) = cos α cos β + sin α sin β ; cos ( α + β ) = cos α cos β - sin α sin β ; а у синуса разноименные: sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β ; sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β . Не все в нашей жизни бывает «гладко»: за белой полосой идет черная, и наоборот. Так и у наших функций, если функции идут одноименные, то знаки не совпадают, а если разноименные, то совпадают.

Слайд 15

Формулы сложения: Для получения формулы тангенса суммы и тангенса разности достаточно применить ОТТ и разделить числитель и знаменатель полученной дроби на cos α cos β, где cos α ≠ 0 и cos β ≠ 0. tg ( α + β ) = ; tg ( α - β ) = Например, с os 97º cos 67º + sin 97º sin 67º = с os (97º- 67º) = = с os 30º =… ; sin 25º с os 20º + cos 25º sin 20º = sin (25º + 20º) = = sin 45º = … .

Слайд 16

Формулы двойного угла: Чтобы получить тригонометрические формулы двойного аргумента достаточно в формулах сложения β заменить на α . Например, cos 2 α = cos (α + α )= cos α cos α - sin α sinα = = cos ²α - sin ²α; sin 2α = sin (α + α ) = sin α cos α + sin α cos α = = 2 sin α cos α tg 2α = tg ( α + α ) = Поэтому , 2 sin 65º cos 65º = sin (2∙ 65 º) = =sin130º = sin (180º - 50º) = sin 50º

Слайд 17

Формулы суммы и разности тригонометрических функций

Слайд 19

Найдите значение выражения

Слайд 20

Найдите значение выражения

Слайд 21

Найдите значение выражения

Слайд 22

Вычислите:

Слайд 23

Вычислите: 1. sin 75 0 2. cos 15 0 3. cos 840 0

Слайд 24

Рефлексия + я могу сам применять формулы + - затрудняюсь - не умею применять формулы