Рассмотрено и одобрено методической комиссией (кафедрой) математики и информатики

Протокол  от  24.04.2020 г.

№ 6

Утверждено

педагогическим советом

Протокол  от 12.05.2020

№ 58

    Утверждено

     приказом от 12.05.2020

    № 170 - ОД

Максимальная учебная нагрузка обучающихся

234 ч.

Самостоятельная работа

78 ч.

Обязательная учебная нагрузка (всего)

156 ч.

в том числе:

теоретическое обучение

68 ч.

практические занятия

88 ч.

лабораторные занятия

0 ч.

индивидуальный проект

Форма промежуточной аттестации

1 семестр – дифференцированный зачет

2 семестр –  экзамен

0 ч.

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

4 стр.          

2. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

5 стр.

3. МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

6 стр.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

 7 стр.

5. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

9 стр.          

6. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

16 стр.

7. ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ

47 стр.

8. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

53 стр.

9. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

54 стр.

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала и формы организации деятельности обучающихся

Объем часов

1

2

3

Введение

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

1

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности.

2

Лекционные  занятия

1

Цели и задачи изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования.

1

Всего:       лекционных занятий -  1

                 практических занятий – 0

                самостоятельных работ обучающихся - 0

Раздел 1. Развитие понятия о числе

4

Тема 1.1. Действительные числа

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

2

1)

Понятие множества целых  и рациональных чисел.  Определение натуральных и целых чисел.

1

2)

Определение рациональных и иррациональных чисел.

2

Лекционные  занятия

1

Действия с натуральными и целыми числами, рациональными  и иррациональными  числами.

1

Практическое занятие №1.

Нахождение значений выражений.

1

Самостоятельная работа обучающихся №1.

Создание презентации или сообщения по теме  "Математика и научно-технический прогресс.

1

Тема 1.2.

Приближённые вычисления

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

2

1)

Абсолютная и относительная погрешность. Приближенное значение  

величины.

1

2)

Погрешность приближений.

2

Лекционные  занятия

1

Приближённые значения величины. Погрешности приближений.

1

Практическое занятие №2.

Нахождение приближенного значения величины  и погрешности приближений.

1

Самостоятельная работа обучающихся №2.

Выполнение практической работы по нахождению погрешности вычислений.

1

Всего:       лекционных занятий -  2

                 практических занятий – 2

                 самостоятельных работ обучающихся - 2

Раздел 2. Корень п-ой степени

13

Тема 2.1.

Понятие корня

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

2

1)

Корень натуральной степени из действительного числа.

2

Лекционные занятия

1

Понятие корня натуральной степени из действительного числа.

1

Практическое занятие №3.

Нахождение значений выражений, содержащих знак радикала.

1

Самостоятельная работа обучающихся №3.

Решение упражнений  на нахождение значений выражений, содержащих знак радикала.

1

Тема 2.2.

Свойства корня натуральной степени

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

2

1)

Свойства корней натуральной степени.

2

Лекционные занятия

1

Свойства корня натуральной степени из действительного числа.

1

Практическое занятие №4.

Применение свойств корней  при преобразовании выражений.  

1

Самостоятельная работа обучающихся №4.

Решение упражнений  на применение свойств корней натуральной степени в преобразовании выражений.

1

Тема 2.3.

Преобразование выражений, содержащих знак корня

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

2

1)

Корни натуральной степени.

1

2)

Свойства корня натуральной степени.

2

Практическое занятие №5.

Преобразование выражений, содержащих знак радикала.  

1

Практическое занятие №6.

Преобразование алгебраических выражений, содержащих знак радикала.  

1

Самостоятельная работа обучающихся №5.

Решение упражнений по преобразованию выражений, содержащих знак радикала.

1

Тема 2.4.

Иррациональные уравнения

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

4

1)

Понятие иррациональных уравнений и их систем

1

2)

Алгоритм решения иррациональных уравнений.

2

3)

Основные приемы решения иррациональных уравнений и их систем.

2

Лекционные  занятия

1

Решение иррациональных уравнений и их систем.

1

Практическое занятие №7.

Основные приемы решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка).

1

Практическое занятие №8.

Решение иррациональных уравнений.

1

Практическое занятие №9.

Решение систем иррациональных уравнений.

1

Самостоятельная работа обучающихся №6.

Решение тестовых заданий по теме «Решение иррациональных уравнений».

1

Тема 2.5.

Иррациональные неравенства

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

3

1)

Иррациональные неравенства.

1

2)

Основные приёмы  решения иррациональных неравенств.

2

3)

Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем.

1

Лекционные  занятия

1

Решение  иррациональных неравенств.

1

Практическое занятие №10.

Основные приемы решения иррациональных неравенств.

1

Практическое занятие №11.

Контрольная работа №1  по теме «Корень п-ой степени».

1

Самостоятельная работа обучающихся №7.

Выполнение тестовых заданий по теме «Решение иррациональных неравенств».

1

Самостоятельная работа обучающихся №8.

Выполнение заданий по подготовке к контрольной работе по теме «Корень п-ой степени».

1

Самостоятельная работа обучающихся №9.

Выполнение работы над ошибками, допущенными при выполнении контрольной работы.

1

Всего:       лекционных занятий -  4

                 практических занятий – 9

                 самостоятельных работ обучающихся –7

Раздел 3. Степень

16

Тема 3.1.

Степень с рациональным показателем

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

2

1)

Степень с рациональным показателем.

1

2)

Свойства степени с рациональным показателем.

2

Лекционные  занятия

1

Понятие  степени с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем.

1

Практическое занятие №12.

Нахождение значений выражений, содержащих степень с рациональным показателем.

1

Самостоятельная работа обучающихся №10.

Выполнение тестовых заданий по теме «Применение свойств степеней при упрощении выражений».

1

Тема 3.2.

Степень с действительным показателем

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

2

1)

Степень с действительным показателем.

1

2)

Свойства степени с действительным показателем.

2

Лекционные занятия

1

Определение степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

1

Практическое занятие №13.

Нахождение значений выражений, содержащих степень с действительным  показателем.

1

Самостоятельная работа обучающихся №11.

Решение упражнений  с применением свойств степеней с действительным показателем.

1

Тема 3.3.

Применение свойств степеней в преобразовании выражений

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

1

1)

Обобщение понятия степень.

1

2)

Обобщение свойств степеней.

2

Практическое занятие №14.

Преобразование  выражений, содержащих степень с рациональным показателем.

1

Самостоятельная работа обучающихся №12.

Выполнение проверочной работы по теме «Преобразование выражений с помощью свойств степеней».

1

Тема 3.4.

Показательные уравнения

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

6

1)

Понятие показательных уравнений и их систем

1

2)

Алгоритм решения показательных уравнений.

2

3)

Основные приемы решения показательных уравнений и их систем.

2

Лекционные занятия

1

Решение показательных уравнений и их систем.

1

Практическое занятие №15.

Основные приемы решения показательных уравнений (разложение на множители).

1

Практическое занятие №16.Основные приемы решения показательных уравнений (введение новых неизвестных).

1

Практическое занятие №17.Основные приемы решения показательных уравнений (способ подстановки).

1

Практическое занятие №18.

Решение показательных уравнений.

1

Практическое занятие №19.

Решение систем показательных уравнений.

1

Самостоятельная работа обучающихся №13.

Выполнение проверочной работы по теме «Показательные уравнения».

1

Тема 3.5.

Показательные неравенства

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

5

1)

Показательные  неравенства.

1

2)

Основные приёмы  решения показательных неравенств.

2

3)

Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем.

1

4)

Метод интервалов.

2

Лекционные занятия

1

Решение  показательных неравенств.

1

Практическое занятие №20.Основные приемы решения показательных неравенств (метод разложения на множители, введение новых неизвестных).

1

Практическое занятие №21.Основные приемы решения показательных неравенств (способ подстановки).

1

Практическое занятие №22.

Решение систем показательных неравенств.

1

Практическое занятие №23.

Контрольная работа №2по теме «Степень».

1

Самостоятельная работа обучающихся №14.

Выполнение заданий по подготовке к контрольной работе по теме «Степень».

1

Самостоятельная работа обучающихся №15.

Выполнение работы над ошибками, допущенными при выполнении контрольной работы.

1

Всего:      лекционных занятий -  4

                 практических занятий – 12

                 самостоятельных работ обучающихся - 6

Раздел 4. Логарифмы

17

Тема 4.1.  Понятие логарифма

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

3

1)

Логарифм. Логарифм числа.

1

2)

Основное логарифмическое тождество.

2

3)

Десятичные и натуральные логарифмы.

2

4)

Правила действий с логарифмами.

2

Лекционные занятия

2

Определение  логарифма числа.

1

Применение основного  логарифмического тождества.

1

Практическое занятие №24.

Нахождение значений выражений, содержащих логарифмы чисел.

1

Самостоятельная работа обучающихся №16.

Решение упражнений на нахождение значений выражений, содержащих логарифмы.

1

Самостоятельная работа обучающихся №17.

Выполнение индивидуальных заданий на нахождение значений выражений, содержащих логарифмы.

1

Тема 4.2. Свойства логарифмов

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

4

1)

Свойства логарифмов.

1

2)

Формула перехода  к новому основанию.

2

Лекционные занятия

1

Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.  

1

Практическое занятие №25.

Преобразование логарифмических выражений с применением свойств логарифмов.

1

Практическое занятие №26.

Преобразование логарифмических выражений с применением свойств логарифмов.

Практическое занятие №27.

Преобразование логарифмических выражений  с применением формулы перехода к новому основанию.

1

Самостоятельная работа обучающихся №18.

Выполнение тестовых заданий по теме «Преобразование выражений с применением свойств логарифмов».

1

Самостоятельная работа обучающихся №19.

Создание презентации или сообщения "История возникновения понятия «логарифм».

1

Тема 4.3.Логарифмические уравнения

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

5

1)

Понятие логарифмических уравнений и их систем

1

2)

Алгоритм решения логарифмических уравнений.

2

3)

Основные приемы решения логарифмических уравнений и их систем.

2

Лекционные занятия

1

Решение логарифмических  уравнений и их систем.

1

Практическое занятие №28.

Основные приемы решения логарифмических уравнений (разложение на множители).

1

Практическое занятие №29.

Основные приемы решения логарифмических уравнений (введение новых неизвестных, способ подстановки).

1

Практическое занятие №30.

Решение логарифмических уравнений различными способами.

1

Практическое занятие №31.

Решение систем логарифмических уравнений.

1

Самостоятельная работа обучающихся №20.

Выполнение проверочной работы по теме «Логарифмические уравнения».

1

Тема 4.4.Логарифмические неравенства

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

5

1)

Логарифмические  неравенства.

1

2)

Основные приёмы  решения логарифмических неравенств.

2

3)

Системы логарифмических неравенств.

2

Лекционные занятия

1

Решение логарифмических неравенств.

1

Практическое занятие №32.

Основные приемы решения логарифмических неравенств (разложение на множители, введение новых неизвестных).

1

Практическое занятие №33.

Основные приемы решения логарифмических неравенств (способ подстановки).

1

Практическое занятие №34.

Решение логарифмических неравенств.

1

Практическое занятие №35.

Контрольная работа №3по теме «Логарифмы».

1

Самостоятельная работа обучающихся №21.

Выполнение тестовых заданий по теме «Логарифмические неравенства».

1

Самостоятельная работа обучающихся №22.

Выполнение заданий по подготовке к контрольной работе по теме «Логарифмы».

1

Самостоятельная работа обучающихся №23.

Выполнение работы над ошибками, допущенными при выполнении контрольной работы.

1

Всего:       лекционных занятий -  5

                 практических занятий – 12

                 самостоятельных работ обучающихся - 8

Раздел 5. Элементы комбинаторики

4

Тема 5.1. Основные понятия комбинаторики

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

2

1)

Основные понятий комбинаторики: перестановки, сочетания,    размещения.

1

2)

Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.

2

Лекционные занятия

1

Определение основных понятий комбинаторики: перестановки, сочетания,    

размещения.

1

Практическое занятие №36.

Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.

1

Самостоятельная работа обучающихся №24.

Выполнение индивидуальных заданий по решению задач на подсчёт числа размещений, перестановок, сочетаний.

1

Тема 5.2. Формула бинома Ньютона

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

2

1)

Формула бинома Ньютона.

1

2)

Свойства биноминальных коэффициентов.

2

3)

Треугольник Паскаля

2

Лекционные занятия

2

Запись формулы бинома Ньютона. Анализ свойств биноминальных коэффициентов.

1

Треугольник Паскаля.

1

Самостоятельная работа обучающихся №25.

Выполнение реферата по теме  «Жизнь и научная деятельность И.Ньютона».

1

Самостоятельная работа обучающихся №26.

Выполнение реферата по теме  «Жизнь и научная деятельность Б. Паскаля».

Всего:       лекционных занятий -  3

                 практических занятий – 1

                 самостоятельных работ обучающихся - 3

Раздел 6.  Прямые и плоскости в пространстве

11

Тема 6.1. Аксиомы стереометрии

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

1

1)

Основные понятия стереометрии.

2

2)

Аксиомы стереометрии.

1

3)

Следствия аксиом стереометрии.

1

Лекционные занятия

1

Изучение аксиом стереометрии.   Доказательство следствий аксиом.

1

Тема 6.2. Параллельность прямых, прямой и плоскости

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

1

1)

Параллельные прямые в пространстве.

2

2)

Теорема о параллельных прямых.

1

3)

Параллельность трёх прямых.

2

4)

Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Параллельность прямой и плоскости.

2

Лекционные занятия

1

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. Параллельность прямой и плоскости.

1

Самостоятельная работа обучающихся №27.

Выполнение графической работы (построение объёмных чертежей на плоскости).

1

Тема 6.3.  Угол между прямыми в пространстве

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

1

1)

Скрещивающиеся прямые. Признак скрещивающихся прямых.

1

2)

Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

2

3)

Углы с сонаправленными сторонами.

2

4)

Угол между прямыми.

2

Лекционные занятия

1

Нахождение угла между прямыми.  Признак скрещивающихся прямых.

1

Самостоятельная работа обучающихся №28.

Решение тестовых заданий на нахождение угла между двумя прямыми в пространстве.

1

Тема 6.4.  Параллельность плоскостей

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

1

1)

Параллельные плоскости.

1

2)

Признак параллельности двух плоскостей.

2

3)

Свойства параллельных плоскостей.

2

Лекционные занятия

1

Определение параллельных плоскостей. Доказательство признака параллельных плоскостей. Свойства параллельных плоскостей.

1

Самостоятельная работа обучающихся №29.

Изучение темы « Параллельность плоскостей» по конспекту  лекции.

1

Тема 6.5. Перпендикулярность прямой и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

1

1)

Перпендикулярные прямые в пространстве.

Лемма о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой.

1

2)

Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

2

3)

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

2

Лекционные занятия

1

Перпендикулярные прямые в пространстве.

Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

1

Самостоятельная работа обучающихся №30.

Изучение темы «Перпендикулярность прямой и плоскости в пространстве» по конспекту  лекции.

1

Тема 6.6.  

Перпендикуляр и наклонные

Содержание учебного материала.

Уровень усвоения

2

1)

Перпендикуляр, наклонная, проекция наклонной.

2

2)

Теорема о трёх перпендикулярах.

2

3)

Угол между прямой и плоскостью.

2

Лекционные занятия

1

Расстояние от точки до плоскости.   Теорема о трёх перпендикулярах. Определение угла между прямой и плоскостью.

1

Практическое занятие №37.

Нахождение длины перпендикуляра, наклонной.

1

Самостоятельная работа обучающихся №31.

Решение задач на определение длины перпендикуляра, проекции и наклонной.

1

Тема 6.7.

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

3

1)

Двугранный угол и его элементы.

2

2)

Линейный угол двугранного угла.

2

3)

Признак перпендикулярности двух плоскостей.

2

4)

Прямоугольный параллелепипед.

2

Лекционные занятия

1

Определение двугранного угла. Перпендикулярность двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед.

1

Практическое занятие №38.

Решение задач на нахождение угла между плоскостями.

1

Практическое занятие №39.

Контрольная работа №4по теме «Прямые и плоскости в пространстве».

1

Самостоятельная работа обучающихся №32.

Выполнение заданий по подготовке к контрольной работе по теме «Прямые и плоскости в пространстве».

1

Самостоятельная работа обучающихся №33.

Выполнение работы над ошибками, допущенными при выполнении контрольной работы.

1

Практическое занятие №40.

ДИФФЕРЕНЦИРОВАННЫЙ ЗАЧЕТ

1

Всего:       лекционных занятий -  7

                 практических занятий – 4

                 самостоятельных работ обучающихся – 7

Итого в 1 семестре:         лекционных занятий -  26

                  практических занятий – 40

                  самостоятельных работ обучающихся – 33

Промежуточная аттестация в форме дифференцированного зачета

2 семестр

Раздел 7.  Основы тригонометрии

29

Тема 7.1.Основные понятия тригонометрии

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

3

1)

Числовая окружность. Числовая окружность на координатной плоскости.

1

2)

Радианная мера угла.

2

3)

Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

2

Лекционные занятия

1

Числовая окружность. Определение синуса, косинуса, тангенса  и котангенса числа.

1

Практическое занятие №41.

Выполнение  заданий на нахождение значений тригонометрических выражений.

1

Практическое занятие №42.

Выполнение  заданий по нахождению значений тригонометрических выражений.

1

Самостоятельная работа обучающихся №34.

Работа со справочной литературой для составления таблицы соотношений радианной и градусной меры основных углов.

1

Тема 7.2.

Основные тригонометрические тождества

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

3

1)

Основные тригонометрические формулы.

2

Лекционные занятия

1

Основные тригонометрические тождества.

1

Практическое занятие №43.

Выполнение  заданий по преобразованию выражений с помощью основных тригонометрических тождеств.

1

Практическое занятие №44.

Выполнение  заданий по преобразованию выражений с помощью основных тригонометрических тождеств.

1

Самостоятельная работа обучающихся №35.

Выполнение тестовых заданий по преобразованию выражений с применением основных тригонометрических тождеств.

1

Тема 7.3.

Формулы сложения

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

3

1)

Формулы сложения.

2

Лекционные занятия

1

Вывод формул сложения.

1

Практическое занятие №45.

Выполнение  заданий по преобразованию выражений с помощью формул сложения.

1

Практическое занятие №46.

Выполнение  заданий по преобразованию выражений с помощью формул сложения.

1

Самостоятельная работа обучающихся №36.

Выполнение тестовых заданий  по преобразованию тригонометрических выражений с применением формул сложения.

1

Тема 7.4. Формулы двойного угла

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

3

1)

Формулы двойного угла.

2

Лекционные занятия

1

Формулы двойного угла.

1

Практическое занятие №47.

Преобразование выражений с применением формул двойного угла.

1

Практическое занятие №48.

Преобразование выражений с применением формул двойного угла.

1

Самостоятельная работа обучающихся №37.

Выполнение индивидуальных заданий по преобразованию тригонометрических выражений с применением формул двойного угла.

1

Тема 7.5. Формулы приведения

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

3

1)

Формулы приведения.

2

Лекционные занятия

1

Формулы приведения.

1

Практическое занятие №49.

Преобразование тригонометрических выражений с применением формул приведения.

1

Практическое занятие №50.

Преобразование тригонометрических выражений с применением формул приведения.

1

Самостоятельная работа обучающихся №38.

Решение индивидуальных заданий с  применением  формул приведения.

1

Тема 7.6. Преобразование суммы в произведение и произведения в сумму

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

4

1)

Формулы преобразования суммы в произведение и произведения в сумму.

2

Лекционные занятия

1

Преобразование суммы в произведение и произведения в сумму.

1

Практическое занятие №51.

Преобразование выражений с применением формул.

1

Практическое занятие №52.

Преобразование тригонометрических выражений с применением формул.

1

Практическое занятие №53.

Контрольная работа №5 по теме «Формулы тригонометрии».

1

Самостоятельная работа обучающихся №39.

Выполнение заданий по подготовке к контрольной работе по теме «Формулы тригонометрии».

1

Самостоятельная работа обучающихся №40.

Выполнение работы над ошибками, допущенными при выполнении контрольной работы.

1

Тема7.7.

Тригонометрические уравнения

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

10

1)

Аркфункции.

2

2)

Уравнение cosx = t.

2

3)

Уравнение sinx =t.

2

4)

Уравнение tgx = t

2

5)

Приёмы решения тригонометрических уравнений.

3

Лекционные занятия

7

Понятие арккосинуса.

1

Решение уравнений cosx = t.

1

Понятие арксинуса.

1

Решение уравненийsinx =t.

1

Понятие арктангенса.

1

Решение уравнение tgx = t.

1

Решение тригонометрических уравнений методом замены переменной.

1

Практическое занятие №54.

Решение тригонометрических методом разложения на множители.

1

Практическое занятие №55.

Решение однородных тригонометрических уравнений.

1

Практическое занятие №56.

Контрольная работа №6 по теме « Решение тригонометрических уравнений».

1

Самостоятельная работа обучающихся №41.

Решение тригонометрических уравнений разными способами.

1

Самостоятельная работа обучающихся №42.

Выполнение заданий по подготовке к контрольной работе по теме «Решение тригонометрических уравнений».

1

Самостоятельная работа обучающихся №43.

Выполнение работы над ошибками, допущенными при выполнении контрольной работы.

1

Всего:       лекционных занятий -  13

                 практических занятий – 16

                 самостоятельных работ обучающихся –10

Раздел 8.  Функции, их свойства и графики

10

Тема 8.1. Степенные функции

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

2

1)

Степенные функции.

2

2)

Свойства степенных функций.

2

3)

Графики степенных функций. Графическое решение уравнений.

2

Лекционные занятия

1

Степенные функции.        

1

Практическое занятие №57.

Построение графиков степенных функций и определение свойств этих функций. Графическое решение уравнений.

1

Самостоятельная работа обучающихся №44.

Выполнение графической работы по преобразованию графиков степенных функций.

1

Тема 8.2. Показательные функции

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

2

1)

Показательные функции.

2

2)

Свойства показательных функций.

2

3)

Графики показательных функций. Графическое решение показательных уравнений.

2

Лекционные занятия

1

Показательные функции.

1

Практическое занятие №58.

Построение графиков показательных функций. Графическое решение показательных уравнений.

1

Самостоятельная работа обучающихся №45.

Выполнение графической работы по преобразованию графиков показательных функций.

1

Тема 8.3. Логарифмические функции

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

2

1)

Логарифмические функции.

2

2)

Свойства логарифмических функций.

2

3)

Графики логарифмических функций. Графическое решение логарифмических уравнений.

2

Лекционные  занятия

1

Логарифмические функции.

1

Практическое занятие №59.

Построение графиков логарифмических функций. Графическое решение логарифмических  уравнений.

1

Самостоятельная работа обучающихся №46.

Выполнение графической работы по преобразованию графиков логарифмических функций.

1

Тема 8.4. Тригонометрические

функции

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

4

1)

Функция y = sinx.Свойства функцииy = sinx.

2

2)

Функцияy = cosx.Свойства функцииy = cosx.

2

3)

Функцияy = tgx. Свойства функцииy = tgx.

2

4)

Функцияy = ctgx. Свойства функцииy = ctgx.

2

Лекционные  занятия

2

Определение функций y = sinx, y = cosx их свойства и графики. Преобразование графиков.

1

Определение функций  y = tgx, y = ctgx, их свойства и графики. Преобразование графиков.

1

Практическое занятие №60.

Построение и преобразование графиков функций.

1

Практическое занятие №61.

Контрольная работа №7по теме «Построение графиков функций и определение их свойств».

1

Самостоятельная работа обучающихся №47.         

Выполнение графической работы по преобразованию графиков тригонометрических функций.

1

Самостоятельная работа обучающихся №48.

Выполнение заданий по подготовке к контрольной работе по теме «Построение графиков функций и определение их свойств».

1

Самостоятельная работа обучающихся №49.

Выполнение работы над ошибками, допущенными при выполнении контрольной работы.

1

Всего:       лекционных занятий -  5

                 практических занятий – 5

                 самостоятельных работ обучающихся – 6

Раздел 9. Многогранники

9

Тема 9.1. Призма

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

3

1)

Призма и её элементы.

2

2)

Правильная призма и её элементы.

2

Лекционные  занятия

2

1)Определение и построение прямой и наклонной призмы и её элементов.

1

2)Определение и построение правильной призмы и её элементов.

1

Практическое занятие №62.

Решение задач на определение неизвестных элементов прямой и правильной призмы.

1

Самостоятельная работа обучающихся №50.

Решение проверочной работы  по теме «Призма».

1

Тема 9.2. Пирамида

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

3

1)

Пирамида и её элементы.

2

2)

Правильная пирамида и её элементы.

2

3)

Усеченная пирамида и её элементы .

4

Лекционные  занятия

2

Определение и построение пирамиды и её элементов.

Определение и построение правильной пирамиды и её элементов.

1

Определение и построение усеченной пирамиды и её элементов.

1

Практическое занятие №63.

Решение задач на определение неизвестных элементов пирамиды.

1

Самостоятельная работа обучающихся №51.

Решение проверочной работы  по теме «Пирамида».

1

Тема 9.3. Правильные многогранники

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

1

1)

Правильные  многогранники  (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

2

2)

Элементы и свойства правильных многогранников.

2

Лекционные  занятия

1

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).Построение и определение неизвестных элементов правильных многогранников.

1

Самостоятельная работа обучающихся №52.

Изготовление модели правильного многогранника.

1

Тема 9.4. Сечения в многогранниках

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

2

1)

Сечения в  многогранниках.

2

2)

Правила построения сечений в многогранниках.

2

Лекционные  занятия

1

Правила построения сечений. Построение сечений многогранников.

1

Практическое занятие №64.

Контрольная работа №8 по теме « Многогранники».

1

Самостоятельная работа обучающихся №53.

Выполнение заданий по подготовке к контрольной работе по теме «Многогранники».

1

Самостоятельная работа обучающихся №54.

Выполнение работы над ошибками, допущенными при выполнении контрольной работы.

1

Всего:       лекционных занятий -  6

                 практических занятий – 3

                 самостоятельных работ обучающихся – 5

Раздел 10. Координаты и векторы

9

Тема 10.1 Понятие вектора в пространстве

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

2

1)

Вектор. Равенство векторов.

2

2)

Длина вектора.

3

Лекционные  занятия

1

Определение вектора,  модуля вектора. Равенство векторов.        

1

Практическое занятие №65.

Решение задач на построение векторов, определение их длин, нахождение равных векторов.

1

Самостоятельная работа обучающихся №55.

Решение задач на построение векторов, определение их длин, нахождение равных векторов.

1

Тема 10.2 Действия с векторами

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

2

1)

Сложение и вычитание векторов. Правило треугольника. Правило параллелограмма. Правило многоугольника.

2

2)

Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям.

3

Лекционные  занятия

1

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям.

1

Практическое занятие №66.

Сложение и вычитание векторов графическим и аналитическим способом

1

Самостоятельная работа обучающихся №56.

Изучение темы «Действия с векторами» по конспекту лекции.

1

Тема 10.3. Координаты точки и координаты вектора

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

2

1)

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве.

2

2)

Координаты точки в системе координат.

3

3)

Координаты вектора. Длина вектора.

3

4)

Расстояние между точками. Координаты середины отрезка.

2

Лекционные  занятия

1

Определение координат точек в системе координат. Простейшие задачи в координатах.

1

Практическое занятие №67.

Решение задач в координатах.

1

Самостоятельная работа обучающихся№57.

Выполнение реферата на тему «Жизнь и творчество Р.Декарта»  

1

Тема 10.4.Скалярное произведение векторов

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

3

1)

Угол между векторами.

2

2)

Скалярное произведение векторов.

2

3)

Определение угла между прямой и плоскостью.

2

Лекционные  занятия

1

Определение угла  между векторами. Скалярное произведение векторов. Определение угла между прямой и плоскостью.

1

Практическое занятие №68.

Нахождение углов между векторами.

1

Практическое занятие №69.

Контрольная работа №9 по теме «Координаты и векторы».

1

Самостоятельная работа обучающихся№58.

Выполнение заданий по подготовке к контрольной работе по теме «Координаты и векторы».

1

Самостоятельная работа обучающихся №59.

Выполнение работы над ошибками, допущенными при выполнении контрольной работы.

1

Всего:       лекционных занятий - 4

                 практических занятий – 5

                 самостоятельных работ обучающихся – 5

Раздел 11. Тела вращения

7

Тема 11.1. Цилиндр

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

2

1)

Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.

2

2)

Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

3

Лекционные  занятия

1

Цилиндр и его элементы. Построение осевых сечений и сечений, параллельных основанию.

1

Практическое занятие №70.

Решение задач на нахождение неизвестных элементов цилиндра.

1

Самостоятельная работа обучающихся №60.

Решение задач на построение сечений цилиндра и нахождение неизвестных элементов сечений цилиндра.

1

Тема 11.2. Конус

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

2

1)

Конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.

2

2)

Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

3

Лекционные  занятия

1

Конус и его элементы. Усеченный конус и его элементы. Построение осевых сечений и сечений, параллельных основанию.

1

Практическое занятие №71.

Решение задач на нахождение неизвестных элементов конуса.

1

Самостоятельная работа обучающихся №61.

Решение тестовых заданий на построение сечений конуса. Нахождение неизвестных элементов сечений конуса.

1

Тема 11.3. Шар и сфера

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

3

1)

Сфера и её элементы. Шар и его элементы.

2

2)

Касательная плоскость к сфере.

2

3)

Сечения сферы и шара.

2

Лекционные  занятия

1

Определение шара и сферы. Построение их сечений. Построение касательной плоскости к сфере.

1

Практическое занятие №72.

Решение задач на нахождение неизвестных элементов шара и сферы.

1

Практическое занятие №73.

Контрольная работа №10 по теме «Тела и поверхности вращения».

1

Самостоятельная работа обучающихся №62.

Выполнение заданий по подготовке к контрольной работе по теме «Тела и поверхности вращения».

1

Всего:       лекционных занятий -  3

                 практических занятий – 4

                 самостоятельных работ обучающихся – 3

Раздел 12. Начала математического анализа

15

Тема 12.1. Последовательности. Предел

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

1

1)

Последовательности.

2

2)

Способы задания и свойства числовых последовательностей.

2

3)

Предел последовательности.

2

Практическое занятие №74.

Задание последовательности различными способами.

Нахождение неизвестного члена последовательности.

1

Самостоятельная работа обучающихся №63.

Нахождение неизвестного члена последовательности.

1

Тема 12.2. Производная и её геометрический смысл

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

2

1)

Производная.

2

2)

Геометрический смысл производной.

2

3)

Физический смысл производной.

2

Практическое занятие №75.

Нахождение производной функции.

1

Практическое занятие №76.

Решение упражнений с применением геометрического и физического смысла производной.

1

Самостоятельная работа обучающихся №64.

Решение задач  с применением геометрического и физического смысла производной.

1

Тема 12.3. Таблица производных. Правила вычисления производных

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

2

1)

Производные суммы, разности, произведения и частного.

1

2)

Производные основных элементарных функций.

2

3)

Производные обратных и сложных функций.

2

Лекционные  занятия

1

Правила дифференцирования.  Нахождение производных элементарных функций.

1

Практическое занятие №77.

Решение заданий на нахождение производных суммы и разности, произведения и частного.

1

Самостоятельная работа обучающихся№65.

Решение индивидуальных заданий на нахождение производной с помощью формул дифференцирования.

1

Тема 12.4.Исследование  функций с помощью производной.

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

2

1)

Промежутки возрастания и убывания функции.

1

2)

Точки экстремума.

2

3)

Исследование  функции,  построение графиков функций.

2

Лекционные  занятия

1

Определение промежутков возрастания и убывания, точек экстремума с помощью производной.

1

Практическое занятие №78.  

Нахождение промежутков  убывания и возрастания и экстремумов функции.

1

Самостоятельная работа обучающихся №66.

Решение заданий на исследование и построение графика функции.

1

Тема 12.5 Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

3

 1)

Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке.

1

2)

Задачи на нахождение наибольших и наименьших значений величин.

2

Лекционные  занятия

1

Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин.

1

Практическое занятие №79.

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции с помощью производной.

1

Практическое занятие №80.  

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.

1

Самостоятельная работа обучающихся №67.

Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке.

1

Тема 12.6. Первообразная

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

2

1)

Первообразная.

1

2)

Первообразные элементарных функций.

2

Лекционные  занятия

1

Определение первообразной. Составление таблицы первообразных.

1

Практическое занятие №81.  

Вычисление первообразных.

1

Самостоятельная работа обучающихся №68.

Решение тестовых заданий на нахождение первообразной функции.

1

Тема 12.7. Интеграл

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

3

1)

Неопределенный интеграл, определенный интеграл.

1

2)

Формула Ньютона—Лейбница. Площадь криволинейной трапеции.

2

3)

Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

2

Лекционные  занятия

1

Интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.

1

Практическое занятие №82.

Вычисление площади криволинейной трапеции.

1

Практическое занятие №83.

Контрольная работа №11по теме«Начала математического анализа».

1

Самостоятельная работа обучающихся№69.

Выполнение заданий по подготовке к контрольной работе по теме «Интеграл».

1

Самостоятельная работа обучающихся №70.

Выполнение работы над ошибками, допущенными при выполнении контрольной работы.

1

Всего:       лекционных занятий -  5

                 практических занятий – 10

                 самостоятельных работ обучающихся – 8

Раздел 13. Измерения в геометрии

8

Тема 13.1. Объёмы геометрических фигур

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

3

1)

Понятие объема.

1

2)

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.

2

3)

Формулы объема пирамиды и конуса.

2

4)

Формула объема шара.

2

Практическое занятие №84.

Применение формул объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра при решении задач.

1

Практическое занятие №85.

Применение формул объема пирамиды и конуса при решении задач.

1

Практическое занятие №86.

Применение формул объема шара при решении задач.

1

Самостоятельная работа обучающихся №71.

Решение задач на вычисление объёма призмы и цилиндра.

1

Самостоятельная работа обучающихся №72.

Решение задач на вычисление объёма пирамиды и конуса.

1

Тема 13.2. Площади геометрических фигур

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

5

1)

Формулы боковой и полной  поверхностей  куба и параллелепипеда.

1

2)

Формулы боковой и полной поверхностей  призмы.

2

3)

Формулы боковой и полной  поверхностей  пирамиды.

2

4)

Формулы площади боковой и полной поверхностей цилиндра.

2

5)

Формулы площади боковой и полной поверхностей конуса.

2

6)

Формула площади сферы.

2

7)

Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

2

Лекционные  занятия

4

Применение формулы боковой и полной поверхностей  куба, параллелепипеда и призмы при решении задач.

1

Применение формулы боковой и полной  поверхностей  пирамиды при решении задач.

1

Применение формулы площади боковой и полной поверхностей цилиндра при решении задач.

1

Применение формулы площади боковой и полной поверхностей конуса при решении задач.

1

Практическое занятие №87.  

Контрольная работа №12 по теме «Измерения в геометрии».

1

Самостоятельная работа обучающихся №73.

Решение задач на вычисление  площади поверхности прямой призмы и пирамиды.

1

Самостоятельная работа обучающихся №74.

Решение задач на вычисление  площади поверхности цилиндра и конуса.

1

Самостоятельная работа обучающихся №75.

Выполнение заданий по подготовке к контрольной работе по теме «Измерения в геометрии».

1

Самостоятельная работа обучающихся №76.

Выполнение работы над ошибками, допущенными при выполнении контрольной работы.

1

Всего:       лекционных занятий -  4

                 практических занятий – 4

                 самостоятельных работ обучающихся – 6

Раздел 14. Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики

3

Тема 14.1. Элементы теории вероятностей

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

2

1)

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий.

1

2)

Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Использование комбинаторики для подсчета вероятностей.

2

Лекционные  занятия

2

Понятие события. Дискретная случайная величина.

1

Решение задач на определение вероятности события.

1

Самостоятельная работа обучающихся №77.

Решение задач на вычисление вероятности событий.

1

Тема 14.2.

Элементы математической статистики

Содержание учебного материала

Уровень усвоения

1

1)

Генеральная совокупность данных, выборка, среднее арифметическое, медиана.

1

2)

Статистическая обработка данных.

2

3)

Задачи математической статистики.

2

Практическое занятие №88.  

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики). Определение  генеральной совокупности, выборки, среднего арифметического, медианы.

1

Самостоятельная работа обучающихся №78.

Обработка ряда данных.

1

Всего:      лекционных занятий -  2

                 практических занятий – 1

                 самостоятельных работ обучающихся – 2

Итого во 2 семестре: лекционных занятий -  42

практических занятий – 48

 самостоятельных работ обучающихся – 45

Промежуточная аттестация в форме  экзамена

Итого за год: максимальная учебная нагрузка – 234 часа

Аудиторная (обязательная) учебная нагрузка обучающихся — 156 часов

Из них: лекционных занятий  -    68 часов,

       практических занятий – 88 часов

самостоятельных  работ обучающихся —  78  часов

Содержание обучения

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов

(на уровне учебных действий)

Введение

Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности.

Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО

АЛГЕБРА

Развитие понятия

о числе

Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы.

Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых

выражений.

Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы)

Корни, степени,

логарифмы

Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней.

Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы.

Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений.

Ознакомление с понятием степени с действительным показателем.

Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства.

Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот.

Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений.

Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты

Преобразова-ние алгебраических выражений

Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов.

Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

Основные понятия тригонометрии

Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением.

Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи

Основные тригономет-

рические тождества

Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них

Преобразования простейших тригонометри-

ческих выражений

Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его. Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения

Простейшие тригоно-

метрические уравне-

ния и неравенства

Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений.

Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений.

Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств

Арксинус, арккосинус,

арктангенс числа

Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций.

Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений

ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ

Функции.

Понятие о непрерывно-

сти функции

Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными.

Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по   переменной через другие.

Ознакомление с определением функции, формулирование его.

Нахождение области определения и области значений функции

Свойства функции.

Графическая интерпретация. Примеры

функциональных зависимостей

в реальных

процессах и явлениях

Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин.

Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции.

Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум.

Выполнение преобразований графика функции

Обратные функции

Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум.

Ознакомление с понятием сложной функции

Степенные, показа-

тельные, логарифми-

ческие и тригономе-

трические функции.

Обратные тригономе-

трические функции

Вычисление значений функций по значению аргумента.

Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот.

Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов.

Построение графиков степенных и логарифмических функций.

Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам.

Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков.

Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания.

Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков.

Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений.

Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств.

Выполнение преобразования графиков

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Последователь-ности

Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов.

Ознакомление с понятием предела последовательности.

Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Производная и ее применение

Ознакомление с понятием производной.

Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента

касательной.

Составление уравнения касательной в общем виде.

Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной.

Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их.

Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой.

Установление связи свойств функции и производной по их графикам.

Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума

Первообразная

и интеграл

Ознакомление с понятием интеграла и первообразной.

Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона— Лейбница.

Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции.

Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уравнения и системы уравнений

Неравенства и системы неравенств с двумя переменными

Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений.

Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений и приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению.

Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем.

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем.

Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода).

Решение систем уравнений с применением различных способов.

Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств.

Решение неравенств и систем неравенств  с применением различных способов.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ

Основные понятия комбинаторики

Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач.

Решение комбинаторных задач методом перебора по правилу умножения.

Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления.

Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач.

Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля.

Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики

Элементы теории вероятностей

Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей.

Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий

Представлениеданных (таблицы, диаграммы,графики)

Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками.

Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве

Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений.

Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.

Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознание их на моделях.

Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.

Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения.

Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства).

Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач.

Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника.

Применение теории для обоснования построений и вычислений.

Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур

Многогранни-ки

Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств.

Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников.

Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений.

Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей.

Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии.

Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников.

Применение свойств симметрии при решении задач.

Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач.

Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач

Тела и поверхности вращения

Ознакомление с видами  тел вращения, формулирование их определений и свойств.

Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере.

Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения.

Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач.

Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел.

Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи

Измерения в геометрии

Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами.

Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии.

Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов.

Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения.

Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы.

Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел

Координаты и векторы

Ознакомление с понятие вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек.

Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками.

Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами.

Применение теории при решении задач на действия с векторами.

Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний.

Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов