ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫЕ ЗАДАЧИ

НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

        Выполнили:

ученики 8«б» класса.

Руководитель: Копова О.В.

учитель математики.

Саратов 2019

                                            Содержание

Введение………………………………………………….…………….3

Определение практико-ориентированных задач…………………….3

Примерная разработка практико-ориентированных заданий………5

Практические задачи из открытого банка ОГЭ и ЕГЭ...…………….9

Заключение..………… …………………………………..……………12

Литература…… …………………………………….…………..…….. 13

ВВЕДЕНИЕ

По данным исследований, в памяти человека остается 25% услышанного материала, 33% увиденного и услышанного, 75% материала, если ученик вовлечен в активные действия в процессе обучения. Цель нашего образования состоит в том, что бы научить учащихся лучше понимать жизнь, ориентироваться в современном обществе, сделать его способным найти свое место в нем в соответствии с индивидуальными способностями, интересами и возможностями.

"Скажи мне - и я забуду. Покажи мне - и я запомню. Дай мне действовать самому - и я научусь". Эти слова мудрого Конфуция современны как никогда. Поэтому, необходимо позволить нам - ученикам самим открывать знания и способы действий. Самостоятельно ставить цели, анализировать, сопоставлять, оценивать, а главное - не бояться ошибаться в поисках нового пути.

 Актуальность исследования.

Важнейшим требованием общества к подготовке выпускников является формирование у них широкого научного мировоззрения, основанного на прочных знаниях и жизненном опыте, готовности к применению полученных знаний и умений в процессе своей жизнедеятельности.

Определение.

• Под практико-ориентированными задачами понимают задачи из окружающей действительности, связанные с формированием практических навыков, необходимых в повседневной жизни, в том числе с использованием материалов краеведения, элементов производственных процессов.

Цель  этих задач – формирование умений действовать в социально-значимой ситуации. Они базируются на знаниях и умениях, но требуют умения применять накопленные знания в практической деятельности. Назначение практико-ориентированных задач – “окунуть” в решение “жизненной” задачи.

Для достижения данной цели были поставлены и решены следующие

задачи:

- изучить литературу  по данной теме;

- выбрать задачи из открытого банка ОГЭ и ЕГЭ по этой теме;

- разобрать задания по разным разделам математики.

Методы, используемые при выполнении работы, включают в себя: анализ литературы по теме исследования, выбор приемов работы с учебным

материалом.

Ценность задач состоит в демонстрации их общности с точки зрения исследования  и анализа реальных процессов средствами математики.

          Решение задач состоит в построении математической модели по текстовому описанию конкретной ситуации и в применении этой модели для отыскания одной или нескольких величин, имеющих конкретный содержательный смысл. Как правило, математическая модель имеет форму алгебраического уравнения или системы уравнений, которая строится на основе содержательной интерпретации понятий и условий, характеризующих ситуацию в тексте задачи. Решение построенной модели обычно требует учета содержательного смысла используемых величин. Наконец, самому полученному решению модели должна быть дана содержательная интерпретация.

Важными отличительными особенностями практико-ориентированных задач от стандартных математических являются:

- значимость (познавательная, профессиональная, общекультурная, социальная) получаемого результата, что обеспечивает познавательную мотивацию учащегося;

- условие задачи сформулировано как сюжет, ситуация или проблема, для разрешения которой необходимо использовать знания из разных разделов основного предмета – математики, из другого предмета или из жизни, на которые нет явного указания в тексте задачи;

- информация и данные в задаче могут быть представлены в различной форме (рисунок, таблица, схема, диаграмма, график и т.д.), что потребует распознавания объектов;

- указание (явное или неявное) области применения результата, полученного при решении задачи.

Кроме выделенных четырех обязательных характеристических особенностей, практико-ориентированные задачи имеют следующие:

• по структуре эти задачи – нестандартные, т.е. в структуре задачи неопределенны некоторые из ее компонентов;
• наличие избыточных, недостающих или противоречивых данных в условии задачи, что приводит к объемной формулировке условия;

Примерная разработка практико-ориентированных заданий

Особый интерес у учащихся вызывают задания с практическим содержанием, представляющие реальные жизненные ситуации. Примерами таких задач служат задания 1 части ЕГЭ и задания модуля «Реальная математика» ОГЭ в 9 классе. Благодаря таким задачам, школьники видят, что математика находит применение в любой области деятельности, и это, в свою очередь, повышает интерес к предмету. Некоторые из этих задач могут решать даже пятиклассники. Приведу для примера несколько таких задач:

Задача 1:Один килограмм мяса стоит 320 рублей. Мама купила 1,5 килограмма мяса и отдала 1 тысячу рублей. Сколько рублей сдачи мама должна получить?

Задача 2: Магазин открывается в 10 часов утра, а закрывается в 10 часов вечера. Обеденный перерыв длится с 15 до 16 часов. Сколько часов в день открыт магазин?

Задача 3: Сколько штук обрезной доски нужно для 2 кубов досок, если одна обрезная доска имеет размеры 16см *40 мм* 6,5 м ?

Задача 4: В комиссионном магазине цена товара, выставленного на продажу, уменьшается на одно и то же число % от прежней цены. Определите, на сколько % каждый месяц уменьшалась цена магнитофона, если выставленный на продажу за 4 тыс. рублей после двух снижений он был продан за 2250 рублей?

Задача 5: Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.

Пользователь планирует, что его трафик составит 600 Mb и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 600 Mb?

          Задача 6:  Семья из трех человек едет из Томмота в Якутск. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд стоит 780 рублей на одного человека. Автомобиль расходует 9 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 18 руб. за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих?

        Задача 7: Магазин детских товаров закупает погремушку по оптовой цене 260 рублей за одну штуку и продаёт с 40-процентной наценкой. Сколько будут стоить 3 такие погремушки, купленные в этом магазине?

Мини – проект - Задача «Ремонт». 

Семья Ивановах решила отремонтировать полы в своей квартире, было также решено, что их расходы на ремонт пола не должны превышать 50000 руб. Используя предложенные источники, произведите необходимые расчеты, сделайте вывод и дайте практические рекомендации семье Ивановых, подкрепленные математическими расчетами и содержащие объяснения, почему следует воспользоваться данной рекомендацией.

Стоимость материала

Часто возникает мысль, будто бы задачи бывают прикладные, т.е. нужные в жизни, и не практические, которые в жизни не понадобятся. Для устранения таких ошибок целесообразно использовать любую возможность показа того, что абстрактная задача может быть связана с прикладной.

 Например: «Двор имеет форму треугольника. Где нужно вкопать столб для подвески светильника, чтобы наилучшим способом осветить ближайшие к столбу точки сторон треугольника?» или «Лесная поляна имеет форму треугольника. В какой ее точке безопаснее развести костер?»

На уроках геометрии очень хорошо воспринимаются задачи, связанные с производством в сельском хозяйстве:

Задача 1: Какой вместимости будет овощной склад, если его размеры равны

22 м х 25 м х 4 м?

Задача 2: Дождевая вода наполнила лейку, находящуюся на огороде до высоты 5 см. сколько ведер воды выпало на огородный участок, площадь которого 1 га (емкость ведра 10 литров)?

Задача 3: Сколько в связке электродов для электросварки, если их  общее масса 5 кг, а каждый  электрод- кусок стальной проволоки длиной 45 см и диаметром 5 мм?

Задача 4: Сколько из листа оцинкованного железа прямоугольной формы размером 150х100 можно сделать бидонов с крышками, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда длиной 20 см, шириной 15 см, высотой 30 см, если расход на швы составляет 0,4% всей площади листа?

Задача 5: Изображена математическая модель крыши дома и указаны длины некоторых отрезков. На данной модели пол у чердака дома – квадрат ABCD. Балки, на которые опирается крыша, являются сторонами бетонного блока, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда EFGHKLMN. E – середина ребра AT, F – середина BT, G - середина CT, H - середина DT. Все ребра пирамиды равны 12 м. Хватит ли 30 кг краски для того чтобы покрасить пол чердака и крышу, если для покраски 1м2 требуется 100 г краски?

При решении практико - ориентированных задач ведется работа по профориентации. Учащиеся подбирают задачи из учебника, имеющие отношение к профессии.  Наш класс  посетил множество экскурсий на разные предприятия г Саратова, связанных с различными профессиями. Мы были на:

ГОНЧАРНОЙ ФАБРИКЕ (где мы  увидели процесс изготовления гончарной посуды и красивой расписной утвари)

НА ХЛЕБОЗАВОДЕ (на котором нам показали весь процесс от начала до конца приготовления хлеба и хлебобулочной продукции)

НА ГАЗИРОВАЛЬНОЙ ФАБРИКЕ (на фабрике мы увидели весь процесс изготовления всеми любимых газированных напитков и познакомились с их составом)

НА ПРЕДПРИЯТИИ ОАО ГОРГАЗ (там мы познакомились с предприятием газовой индустрии Саратова и Саратовской области, которое занимается газоснабжением и добычей голубого топлива для жителей и предприятий нашего города)

Посетили ТВОРЧЕСКУЮ МАСТЕРСКУЮ ХУДОЖНИКА (где мы познакомились с творчеством различных художников и мастеров, хорошо знающих свое дело )

В КОЛЛЕДЖЕ ЛЕГКОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ (в котором узнали о многих профессиях)

Посетили ФИЛИАЛ АВИАЦИОННОГО ЗАВОДА  СФЕРААВИА (на котором сами приняли активное участие в изготовлении  продукции)

Ходили НА ЗАВОД  САРАТОВГАЗАВТОМАТИКА (где узнали о том, что они выпускают насосные станции для перекачивания газа не только по России, но и в другие страны мира)

Мы узнали о многих профессиях, посетив множество экскурсий, поэтому при решении практико - ориентированных задач выбрали работу по профориентации. Ребята подбирали задачи из открытого банка ОГЭ и ЕГЭ, имеющие отношение к профессии.

Вот некоторые примеры задач: 

Практические задачи из открытого банка ОГЭ и ЕГЭ.

1. Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 7:13. Какой процент в фарше составляет свинина?

Решение:

Пусть вязли 7х г говядины, тогда свинины взяли  13х г. Следовательно, свинина составляет в фарше 

Ответ: 65.

2. На складе есть коробки с ручками двух цветов: чёрные и синие. Коробок с чёрными ручками 4, с синими — 11. Сколько всего ручек на складе, если чёрных ручек 640, коробки одинаковые и в каждой коробке находятся ручки только одного цвета?

Решение.

Поскольку коробки одинаковые, в каждую помещается одинаковое количество ручек. Всего на складе 640 чёрных ручек или 4 коробки, следовательно, в одну коробку помещается 640 : 4 = 160 ручек. Тогда синих ручек на складе 11 · 160 = 1760, а всего ручек на складе 1760 + 640 = 2400.

Ответ: 2400.

3. В таблице даны результаты забега мальчиков 8-го класса на дистанцию 60 м.

Зачёт выставляется, если показано время не хуже 10,5 с. Выпишите номера дорожек, по которым бежали мальчики, получившие зачёт.

Решение.

Зачёт выставляется если время забега составляет 10,5 с или меньше. Следовательно, зачёт получат мальчики, бежавшие по дорожкам 1 и 4.

Ответ: 14.

4. Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3 м и 4,4 м?

Решение.

Площадь стены равна 3 · 4,4 = 13,2 м2. Площадь одной плитки равна 0,22 = 0,04 м2. Получаем, что для облицовки потребуется 13,2 : 0,04 = 330 плиток.     Ответ: 330.

5. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 165 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 18 часов после отплытия из него.

Решение.

6. Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

.   S = 190+180+170=540 (км). T = 190/50+180/90+170/100=7,5(ч).

V = 540/7,5 = 72(км/ч).

Ответ: 72.

7. Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?

Решение:

        +        +        =

        +        +        =

Составим систему уравнений:

30х+60у+10*0=(х+у+10)*36,

30х+60у+10*50=(х+у+10)*41.

Решая ее, получаем х=60, у=30.

Ответ: 60.

8. Михаил хочет  взять в банке 1,5  млн. руб. в кредит. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами ( кроме, может быть последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Михаил взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 350 тыс. рублей?

Решение: При начислении процентов оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент . В конце года долг составит  После выплаты 350000 рублей останется долг 1350000 руб. И т. д. Составим таблицу денежных выплат за определённое время.

                       1500000

Ответ: за 6 лет.

Заключение

Основной целью практико-ориентированного обучения является подготовка учащихся к решению задач, возникающих в практической деятельности человека, и формирование у них готовности к применению знаний и умений в процессе своей жизнедеятельности.

Обучение с использованием практико-ориентированных заданий приводит к более прочному усвоению информации, так как возникают ассоциации с конкретными действиями и событиями. Особенность этих заданий (необычная формулировка, связь с жизнью, межпредметные связи) вызывают повышенный интерес учащихся, способствуют развитию любознательности, творческой активности. Школьников захватывает сам процесс поиска путей решения задач. Они получают возможность развивать логическое и ассоциативное мышление.

Систематическая работа по решению  практико-ориентированных задач и использование разнообразных приёмов    обеспечивает стабильные результаты учебной деятельности по предмету.

Список использованных источников

1. Бермус А. Г. Проблемы и перспективы реализации компетентностного подхода в образовании // Интернет-журнал "Эйдос". - 2005. - 10 сентября. - http://www.eidos.ru/journal/2005/0910-12.htm.
2. Захарова О.А. Научим ли мы плавать без воды? // Издательство «Академкнига/Учебник» - www.akademkniga.ru/umk/files/pub9.doc
3. Печёнкина Е.Н. Практико-ориентированные задачи на уроках математики в основной школе // Электронный ресурс [http://rudocs.exdat.com/docs/index-100680.html]
4. Поварушкина Н.В. Практикоориентированное обучение на уроках математики в условиях реализации программы профильной школы // Электронный ресурс [http://festival.1september.ru/articles/501094/]
5. Сластенин В.А. Педагогика Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. Заведений / В. А. Сластенин, И. Ф. Исаев, Е. Н. Шиянов; Под ред. В.А. Сластенина. - М.: Издательский центр "Академия", 2009. - 576 с.
6. Ябурова Е.А. Задачи с практическим содержанием как средство реализации практико-ориентированного обучения математике - http://www.dissercat.com/content/zadachi-s-prakticheskim-soderzhaniem-kak-sredstvo-realizatsii-praktiko-orientirovannogo-obuc
7. Ялалов Ф. Г. Деятельностно-компетентностный подход к практико-ориентированному образованию // Интернет-журнал "Эйдос". - 2007. - 15 января. http://www.eidos.ru/journal/2007/0115-2.htm.