Проект по теме: «Формирование навыков смыслового чтения на уроках математики»
методическая разработка по математике (5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 класс)

ФГАОУ ВПО «Казанский (Приволжский) федеральный университет»

Приволжский межрегиональный центр повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования

Проектная работа

Тема: «Формирование навыков смыслового чтения

на уроках математики»

Выполнили: О.А. Голубева, учитель математики МБОУ «Школа № 89»,

Е.Н. Филиппова, учитель математики МАОУ «Гимназия № 37»,

В.М. Спицина, учитель математики

МБОУ «Лицей № 145», слушатели программы ДПО повышения квалификации по проблеме:

«Совершенствование предметной и методической компетенции учителя математики».

«Проектная работа допущена к защите»

Руководитель проектной работы:

___________  к.п.н., Ф.З. Кадырова

«____» ___________ 2020 г.

Казань, 2020

СОДЕРЖАНИЕ

1. Введение

1. Актуальность проекта …………………………………………......3
2. Проблема проекта…………….………………………………..…..5
3. Цель проекта ……………………………………………………….5
4. Задачи проекта ……………………………………………………..5
5. Ожидаемые результаты проекта………………………………..…6
6. Сроки разработки и реализации проекта…………………………6

2. Основная часть

1. Стратегии смыслового чтения на уроках математики………….6
2. Приёмы смыслового чтения на уроках математики…………….9

3. Практическая часть……………………………………………………..18
4. Заключение ……………………………………………………………..34
5. Список использованной литературы ……………………………...….35

1. ВВЕДЕНИЕ

1. Актуальность проекта

В последней четверти ХХ века человечество перешло к новой стадии своего развития – стадии построения информационного общества. По мнению Э.Тоффлера, на этой стадии «новая цивилизация перестроит всю систему образования», в рамках которой основное внимание будет уделено не передаче человеку знаний, а научению его способам получения знаний, развитию его способностей к обучению и самообучению в условиях неопределенности. Именно поэтому во всем мире ХХI век начался с привлечения внимания к чтению и письму, составляющих в их неразрывном единстве понятие грамотности. Ниже перечислены факторы, которые обусловили внимание мирового профессионального сообщества к чтению:

• выход на первое место каналов письменной коммуникации;

• компьютеризация, переход на электронный носитель текста;

• наличие устойчивых связей между качеством чтения и качеством

образования;

• расширение «ролей» чтения в образовании и жизнедеятельности

человека.

Третья конференция по вопросам грамотности в Европе сетевого проекта ELINET (ELINET – это Европейская сеть по вопросам политики в области грамотности), главным событием которой, как и проекта в целом, стало принятие Декларации права на грамотность граждан Европы, подписанной всеми участниками конференции. В Преамбуле этого документа говорится: «Грамотность (чтение и письмо) составляет основу развития человека. Она дает возможность людям жить полноценной и содержательной жизнью, вносить вклад в развитие общества, в котором все мы живем. Грамотность является необходимым условием всех видов обучения и образования. В обществе ХХI века, основанном на знаниях, в котором стремительно распространяются новые технологии и постоянно изменяются условия труда, обучение грамотности больше не ограничивается детским и юношеским возрастом. Оно должно признаваться потребностью и необходимым условием обучения на протяжении всей жизни». В этой же декларации провозглашено, что одним из условий, обеспечивающих право на грамотность, является следующее: «качественное обучение грамотности (чтению и письму) детей, подростков и взрослых как основа образовательной деятельности всех образовательных учреждений». Обучение разным аспектам чтения стало осмысляться как важная проблема, решение которой начинается в дошкольном детстве и продолжается (но не заканчивается!) в школе.

В информационном обществе грамотность становится базовой учебной компетенцией, которая позволяет человеку непрерывно учиться и осваивать новое, получать доступ к богатствам мировой и национальной культуры и тем самым расширять свой внутренний мир. Грамотность определяет способность и готовность человека к активному усвоению знаний и их применению в каждодневной жизни. Таким образом, грамотность можно определить, как устойчивое свойство личности, оно проявляется как способность человека вступать в отношения с внешней средой и максимально быстро адаптироваться и функционировать в ней. «Функционально грамотный человек – это человек, который способен использовать все постоянно приобретаемые в течение жизни знания, умения и навыки для решения максимально широкого диапазона жизненных задач в различных сферах человеческой деятельности, общения и социальных отношений», – писал А.А. Леонтьев.

Существенным шагом в решении проблемы грамотности молодого поколения стал переход системы российского образования на Федеральные государственные стандарты нового поколения, в которых особое внимание уделено чтению, представленному в трех его миссиях-задачах:

• чтение как формирование homo moralis (чтение художественных текстов), социализация школьника через чтение;

• чтение как общеучебное умение, т.е. чтение для образования (чтение учебных, учебно-научных, научно-популярных, научных текстов, в том числе текстов «новой» природы);

• чтение как работа с информацией.

Мы должны обучать осмысленному чтению, чтению, служащему задачам “большой” деятельности, учить искать в текстах ответы на вопросы, волнующие чтеца. Чтение без интереса, чтение без адекватного личностного мотива — вообще не чтение. Чтение есть смысловой процесс».

2. Проблема проекта

Обеспечивая обучающихся значительным багажом предметных знаний, российская система образования не способствует развити у них умения выходить за пределы учебных ситуаций, в которых формируются эти знания, и решать творческие задачи. То есть наши учащиеся не умеют распознавать практические задачи, переводить проблемы в формат задач, соотносить  их с контекстом полученных знаний, анализировать оценивать результаты. Они обучены лишь воспроизводить заученное и решать задачи по образцу. Поэтому проблема звучит так: как научить не только практическому решению задач на уроках алгебры и геометрии, но и помочь овладению теоретическим материалом, каковы эффективные приёмы организации смыслового чтения текстов и как их использование влияет на формирование познавательных универсальных учебных действий у обучающихся основной школы на уроках математики.

3. Цель проекта: ознакомить учителей с эффективными приёмами организации смыслового чтения текстов и как их использование влияет на формирование познавательных универсальных учебных действий у обучающихся основной школы на уроках математики.
4. Задачи проекта:

• Познакомить учителей со стратегиями смыслового чтения.
• Углубить знания педагогов о методах и приёмах смыслового чтения.

5. Ожидаемые результаты проекта: уметь работать с информацией и не только вдумчиво читать, но и быть активным слушателем. Научаться анализировать, применять данную информацию, соотносить новые знания с уже имеющимися представлениями.

1.6. Сроки разработки и реализации проекта: 2019-2020 учебный год.

2. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

2.1. Стратегии смыслового чтения на уроках математики

Как установили ученые, на успеваемость ученика влияет около 200 факторов. Фактор №1 – это навык чтения, который гораздо сильнее влияет на успеваемость, чем все вместе взятые. Исследования показывают: для того, чтобы быть компетентным по всем предметам и в дальнейшем в жизни, человек должен читать 120-150 слов в минуту. Это становится необходимым условием успешности работы с информацией.

Сегодня чтение, наряду с письмом и владением компьютером, относится к базовым умениям, которые позволяют продуктивно работать и свободно общаться с разными людьми. Чтение является универсальным навыком: это то, чему учат, и то, посредством чего учатся.

Задача современной системы образования – перенести акцент с формирования ЗУН на формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих компетенцию «умение учиться».

УУД – это совокупность действий учащихся, обеспечивающих развитие его способностей к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта.

С переходом на предметное обучение в 5 классе возрастает роль смыслового чтения, основы которого в соответствии с Федеральным государственным общеобразовательным стандартом основного общего образования закладываются в начальной школе, проблема смыслового чтения сейчас очень актуальна.

Первая трудность, с которой встречаются пятиклассники на уроках математики, — работа с объяснительным текстом учебника. Причина этого — недостаточная техника чтения у некоторых детей, малый словарный запас, а также и то, что в учебниках начальной школы такие объёмные тексты не встречались. На протяжении всего времени обучения учителю математики необходимо систематически развивать у детей умение читать, понимать текст, работать с ним. Эта работа служит необходимой базой для успешного изучения систематических курсов алгебры и геометрии в следующих классах.

В соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом мы должны учить детей не только технической стороне чтения, но и смысловой. Смысловое чтение способствует развитию познавательной деятельности.

Международная программа по оценке образовательных достижений учащихся PISA 2018 года показала весьма неутешительные для России результаты (31 место).

Обеспечивая учащихся значительным багажом предметных знаний, российская система образования не способствует развитию у них умения выходить за пределы учебных ситуаций, в которых формируются эти знания, и решать творческие задачи. То есть наши учащиеся не умеют распознавать практические задачи, переводить проблемы в формат задач, соотносить их с контекстом полученных знаний, анализировать и оценивать результаты. Они обучены лишь воспроизводить заученное и решать задачи по образцу.

Одно из заданий PISA звучало так: «В телепередаче журналист показал диаграмму и сказал, что в 1999 году по сравнению с 1998-м резко возросло число ограблений. Считаете ли вы, что журналист сделал правильный вывод?»

Нужный ответ — «нет, такой вывод сделать нельзя». Его дали лишь 3% (!) россиян. Ученики «купились» на наглядность диаграммы – видно, что правый столбик выше левого! Но при этом не учли, что число ограблений увеличилось за год всего на 8 (1,5%), что нельзя считать резким ростом.

Развитие математической грамотности учащихся напрямую связано с развитием навыков смыслового и функционального чтения.

Чтобы справиться с решением задачи, учащиеся должны:

• осмысленно читать и воспринимать на слух текст задания;

• уметь извлекать и анализировать информацию, полученную из текста;
• уметь критически оценивать данную информацию;
• уметь читать таблицы, диаграммы, схемы, условные обозначения.

В отечественной и зарубежной лингвидидактике есть ряд наработок по формированию различных читательских стратегий, освоение которых значительно улучшит качество обработки прочитанного текста. Овладение стратегиями происходит преимущественно в группах или парах, что позволяет выработать у учеников не только речевую, но и коммуникативную компетентность.

2.2. Приёмы смыслового чтения на уроках математики

Тексты, с которыми встречаются учащиеся при обучении в школе, можно разделить на художественные и нехудожественные тексты.  Нехудожественные тексты характеризуются установкой на однозначность восприятия; художественные – на неоднозначность. Понятно, что на математике нам приходится работать с текстами первого вида.

В материалах PISA дана так же классификация текстов по структуре: сплошные и несплошные.

К сплошным относятся:

• описание (отрывок из рассказа, стихотворение, описание человека, места, предмета и.т.д.);
• повествование (рассказ, стихотворение, повесть, басня, письмо, статья в газете или журнале, статья в учебнике, инструкция, реклама, краткое содержание фильма, спектакля, пост блога, материалы различных сайтов);
• рассуждение (сочинение-размышление, комментарий, аргументация собственного мнения.

К несплошным текстам относятся:

• графики;
• диаграммы;
• схемы (кластеры);
• таблицы;
• географические карты и карты местности;
• план помещения, местности, сооружения и т.д.

На уроках математики нам встречаются и сплошные тексты (статья в учебнике) и, чаще всего, несплошные.

Работу по формированию умений и навыков самостоятельного чтения и понимания текста необходимо начинать с 5-го класса и проводить в системе, усложняя приемы и способы чтения и обработки информации от класса к классу.

Одним из решений этой проблемы является организация систематической работы с учебником математики на каждом уроке и дома: до чтения, во время чтения и после чтения. К ключевым направлениям формирования умений работы с текстом относят следующие:

5 – 6 классы

• выделение главного в тексте;
• составление примеров, аналогичных приведенным в тексте;
• умение найти в тексте ответ на поставленный вопрос;
• грамотно пересказать прочитанный текст.

7 – 8 классы

• умение составить план прочитанного;
• воспроизводить текст по предложенному плану;
• умение пользоваться образцами решения задач;
• запоминание определений, формул, теорем.

9 – 11 классы

• работа с иллюстрациями (рисунками, чертежами, диаграммами);
• использование новой теории в различных учебных и жизненных ситуациях;
• подтверждение научных фактов;
• конспектирование новой темы.

В научной литературе «стратегии смыслового чтения» понимаются как различные комбинации приемов, которые используют учащиеся для восприятия графически оформленной текстовой информации и ее переработки в личностно-смысловые установки в соответствии с коммуникативно-познавательной задачей.

Варианты приёмов работы с текстом, задания, которые позволят расширить предметную область и способствуют формированию важнейших метапредметных умений.

1. Приём «Тонкие и толстые вопросы»

Вопросы такого плана возникают на протяжении всего урока математики. А можно учащимся предложить задание: составьте вопросы по теме, по тексту параграфа и т.д. «Тонкие» вопросы – вопросы, требующие простого, односложного ответа; «толстые» вопросы – вопросы, требующие подробного, развёрнутого ответа. Стратегия позволяет формировать умение формулировать вопросы и умение соотносить понятия. После изучения темы учащимся предлагается сформулировать по три «тонких» и три «толстых» вопроса, связанных с пройденным материалом. Затем они опрашивают друг друга, используя таблицы «толстых» и «тонких» вопросов.

2. Приём «Составление краткой записи задачи»

Формируется умение целенаправленно читать учебный текст, задавать проблемные вопросы, вести обсуждение в группе.

3. Приём «Составление вопросов к задаче»

Анализ информации, представленной в объёмном тексте математической задачи, формулировка вопросов к задаче, для ответа на которые нужно использовать все имеющиеся данные; останутся не использованные данные; нужны дополнительные данные.

4. Приём «Вопросы к тексту учебника»

Стратегия позволяет формировать умение самостоятельно работать с печатной информацией, формулировать вопросы, работать в парах.

Тема: «Окружность и круг» (5 класс)

1. Прочитайте текст.

2. Какие слова встречаются в тексте наиболее часто? Сколько раз?

3. Какие слова выделены жирным шрифтом? Почему?

4. Если бы вы читали текст вслух, то, как бы вы дали понять, что это предложение главное?

Речь идет о выделении фразы голосом. Здесь скрывается ненавязчивое, но надежное заучивание. 

5. Приём «Учимся задавать вопросы разных типов» – «Ромашка Блума»

Шесть лепестков – шесть типов вопросов.

Простые вопросы. Отвечая на них, нужно назвать какие-то факты, вспомнить, воспроизвести некую информацию. Применяю на традиционных формах контроля: на зачетах, при использовании терминологических диктантов и т.д.

Уточняющие вопросы. Обычно начинаются со слов: «То есть ты говоришь, что...?», «Если я правильно поняла, то...?», «Я могу ошибаться, но, по-моему, вы сказали о...?». Целью этих вопросов является предоставление обратной связи ученику относительно того, что он только что сказал. Очень важно эти вопросы задавать без негативной мимики.

Интерпретационные (объясняющие) вопросы. Обычно начинаются со слова «Почему?». В некоторых ситуациях (как об этом говорилось выше) могут восприниматься негативно – как принуждение к оправданию. В других случаях – направлены на установление причинно-следственных связей. Если учащийся знает ответ на этот вопрос, тогда он из интерпретационного «превращается» в простой. Следовательно, данный тип вопроса «срабатывает» тогда, когда в ответе на него присутствует элемент самостоятельности.

Творческие вопросы. Когда в вопросе есть частица «бы», а в его формулировке есть элементы условности, предположения, фантазии прогноза. «Что бы изменилось в…, если бы…?», «Как вы думаете, как будет…?».

Оценочные вопросы. Эти вопросы направлены на выяснение критериев оценки тех или фактов. «Чем … отличается от …?» и т.д.

Практические вопросы. Это вопросы, направленные на установление взаимосвязи между теорией и практикой. Например: «Где вы в обычной жизни вы могли наблюдать симметрию?».

6. Приём «Чтение с остановками»

Суть данного приема заключается в том, чтобы побудить учащихся размышлять. Чтение с остановками помогает правильно понять условие, составить краткую запись, у ученика рождается план решения задачи. При прочтении текста можно использовать цвета или подчеркивание.

7. Приём «Инсерт»

Прием «Инсерт» – это маркировка текста по мере его чтения. Применяется для стимулирования более внимательного чтения. Чтение превращается в увлекательное путешествие.

1. Чтение индивидуальное.

Читая, ученик делает пометки в тексте:

V – уже знал;

+ – новое;

– – думал иначе;

? – не понял, есть вопросы.

2. Читая, второй раз, заполняют таблицу, систематизируя материал.

Записи делают краткие, ключевые слова, фразы. Заполнив таблицу, учащиеся будут иметь мини-конспект. После заполнения учащимися таблицы обобщаем результаты работы в режиме беседы. Если у обучающихся возникли вопросы, то отвечаю на них, предварительно выяснив, не может ли кто-то из обучающихся ответить на возникший вопрос. Этот приём способствует развитию умения классифицировать, систематизировать поступающую информацию, выделять новое.

8. Приём «Кластер»

Кластеры использую для структуризации и систематизации материала. Кластер – способ графической организации учебного материала, суть которой заключается в том, что в середине листа записывается или зарисовывается основное слово (идея, тема), а по сторонам от него фиксируются идеи (слова, рисунки),с ним связанные.

Предлагаю ребятам прочитать изучаемый материал и вокруг основного слова (тема урока) выписать ключевые, по их мнению, понятия, выражения, формулы. А затем вместе в ходе беседы или ребята, работая в парах, группах наполняют эти ключевые понятия, выражения, формулы необходимой информацией.

9. Приём «Ключевые слова»

Это слова, по которым можно составить рассказ или определения некоторого понятия.

10. Приём «Верные и неверные утверждения»

Универсальный прием, способствующий актуализации знаний учащихся и активизации мыслительной деятельности. Данный прием дает возможность быстро включить детей в мыслительную деятельность и логично перейти к изучению темы урока. Стратегия формирует умение оценивать ситуацию или факты, умение анализировать информацию, умение отражать свое мнение. Детям предлагается выразить свое отношение к ряду утверждений по правилу: верно – «+», не верно – «-».

11. Приём «Верите ли вы…»

Проводится с целью вызвать интерес к изучению темы и создать положительную мотивацию самостоятельного изучения текста по этой теме. Проводится в начале урока, после сообщения темы.

12. Приём «Синквейн»

Развивает умение учащихся выделять ключевые понятия в прочитанном, главные идеи, синтезировать полученные знания и проявлять творческие способности. Структура синквейна:

Существительное (тема).

Два прилагательных (описание).

Три глагола (действие).

Фраза из четырех слов (описание).

Существительное (перефразировка темы).

Смысловое чтение, как универсальное действие формируется благодаря использованию учителем следующих технологий, форм работы:

• технологии проблемного обучения;
• интерактивных технологий;
• технологии критического мышления.

Учитывая стратегии современных подходов к чтению, можно порекомендовать учителям-предметникам следующее:

• выбирать наиболее рациональные виды чтения для усвоения учащимися нового материала;
• формировать у учащихся интерес к чтению путем внедрения  нестандартных форм и методов работы с текстом;
• определять характер деятельности различных групп учащихся при работе с учебником;
• предвидеть возможные затруднения учащихся в тех или иных видах учебной деятельности;
• повышать уровень самостоятельности учащихся в чтении по мере их продвижения вперед;
• организовывать различные виды деятельности учащихся с целью развития у них творческого мышления;
• обучать самоконтролю и самоорганизации в различных видах деятельности.

Можно использовать различные типы заданий, которые позволяют развивать и проверять навыки чтения.

Задания «множественного выбора»:

1) выбор правильного ответа из предложенных вариантов;

2) определение вариантов утверждений, соответствующих/не соответствующих

содержанию текста/не имеющих отношения к тексту;

3) установление истинности/ложности информации по отношению к содержанию текста.

Задания «на соотнесение»:

1) нахождение соответствия между вопросами, названиями, утверждениями, пунктами плана, знаками, схемами, диаграммами и частями текста (короткими текстами);

2) нахождение соответствующих содержанию текста слов, выражений, предложений, формул, схем, диаграмм и т.д.

3) соотнесение данных слов (выражений) со словами из текста.

Задания «на дополнение информации»:

1) заполнение пропусков в тексте предложениями/несколькими словами/одним

словом /формулой.

2) дополнение (завершение) предложений/доказательств.

Задания «на перенос информации»:

1) заполнение таблиц/схем на основе прочитанного;

2) дополнение таблиц/схем на основе прочитанного.

Задания «на восстановление деформированного текста»:

1) расположение «перепутанных» фрагментов текста в правильной

последовательности.

2) «собери» правило, алгоритм.

3) «найди ошибку»

Таким образом, технологии развития критического мышления и продуктивного чтения в рамках реализации междисциплинарной программы смыслового чтения и анализа текста способствуют умению работать с информацией и не только вдумчиво читать, но и быть активным слушателем. Учащиеся учатся анализировать, применять данную информацию, соотносить новые знания с уже имеющимися представлениями. Уверена, что  приемы данных технологий как нельзя лучше впишутся в организацию учебной деятельности по новым стандартам.

3. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ ПРОЕКТА

Приём «Тонкие и толстые вопросы»  

Тема: "Признаки делимости на 3 и на 9":

Число 1236 делится на 3? -тонкий вопрос;

Как вы думаете число 1236 будет делится на 9? -толстый вопрос.

Какую цифру можно подставить вместо звёздочки, чтобы число 26*53 делилось на 3 ? – толстый вопрос.

Подумайте, как определить, делится ли число на 6.- толстый вопрос.

Приём «Учимся задавать вопросы  разных типов» – « Ромашка Блума» "Признаки делимости на 3 и на 9":

Простые вопросы: -Какие числа делятся на 3? 9?

Уточняющие: Верно ли я тебя понял, что если сумма цифр числа делится на 9, то само число делится на 9?

Объяснительные: - Почему число, которое делится на 9, делится на 3?

Практические:- Где используются признаки делимости?

Творческие: -Что было бы, если бы не были известны признаки делимости?

Оценочные:- Сможешь ли ты из данных чисел 1239, 4258, 1581, 2589, 9963 выбрать те, которые делятся на 3? На 9?

Прием «Восстановление деформированного текста»

Найди и исправь ошибки:

1. Параллелограммом называется четырехугольник, у которого смежные стороны попарно перпендикулярны.

2. В параллелограмме соседние стороны равны и соседние углы параллельны

3. Если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник не параллелограмм.

4. Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равносторонний треугольник.

5. В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 360⁰.

Приём «Кластер»

Приём «Инсерт»

9 класс ОГЭ

Приём «Вопросы к тексту»

Каждый водитель в Российской Федерации должен быть застрахован по программе обязательного страхования гражданской ответственности (ОСАГО). Стоимость полиса получается умножением базового тарифа на несколько коэффициентов. Коэффициенты зависят от водительского стажа, мощности автомобиля, количества предыдущих страховых выплат и других факторов.

Коэффициент бонус-малус (КБМ) зависит от класса водителя. Это коэффициент, понижающий или повышающий стоимость полиса в зависимости от количества ДТП в предыдущий год. Сначала водителю присваивается класс 3. Срок действия полиса, как правило, один год. Каждый последующий год класс водителя рассчитывается в зависимости от числа страховых выплат в течение истекшего года, в соответствии со следующей таблицей.

1. Максим страховал свою гражданскую ответственность два года. В течение второго года была сделана одна страховая выплата, но ранее выплат не было. Какой класс будет присвоен Максиму на начало третьего года страхования?

Решение.

В начале первого года Максиму был присвоен класс 3. На начало второго года ему будет присвоен класс 4, поскольку в течение первого года Максим не сделал ни одной выплаты. В течение второго года Максим сделал одну страховую выплату, значит, на начало третьего года ему будет присвоен класс 2.

Ответ: 2.

2. Чему равен КБМ на начало третьего года страхования?

Решение.

В начале первого года Максиму был присвоен класс 3. На начало второго года ему будет присвоен класс 4, поскольку в течение первого года Максим не сделал ни одной выплаты. В течение второго года Максим сделал одну страховую выплату, значит, на начало третьего года ему будет присвоен класс 2. Следовательно, КБМ на начало третьего года страхования равен 1,4.

Ответ: 1,4.

3. Коэффициент возраста и водительского стажа (КВС) также влияет на стоимость полиса (см. таблицу).

Когда Максим получил водительские права и впервые оформил полис, ему было 25 лет. Чему равен КВС на начало 3-го года страхования?

Решение.

Поскольку, когда Максим впервые получил права и оформил полис ему было 25 лет, на начало 3-го года страхования он будет попадать в возрастную категорию 25−29 лет, а его стаж будет попадать в промежуток 2 года. Следовательно, КВС равен 1,63.

Ответ: 1,63.

4. В начале второго года страхования Максим заплатил за полис 16 055 руб. Во сколько рублей обойдётся Максиму полис на третий год, если значения других коэффициентов (кроме КБМ и КВС) не изменятся?

Решение.

Найдём КБМ и КВС на начало второго года. КБМ на начало третьего года равен 0,95. КВС на начало второго года равен 1,69. Теперь найдём составим уравнение и найдём другие коэффициенты:

16055 = х· 0,95· 1,69; х =16055: (0,95 ·1,69); х = 10000.

КБМ на начало третьего года равен 1,4, КВС на начало третьего года равен 1,63. Значит, на начало третьего года стоимость полиса равна

10000· 1,4·1,63 = 22820 (руб.)

Ответ: 22 820.

5. Максим въехал на участок дороги протяжённостью 3,4 км с камерами, отслеживающими среднюю скорость движения. Ограничение скорости на дороге — 80 км/ч. В начале и в конце участка установлены камеры, фиксирующие номер автомобиля и время проезда. По этим данным компьютер вычисляет среднюю скорость на участке. Максим въехал на участок в 10:05:23, а покинул его в 10:07:39. Нарушил ли Максим скоростной режим? Если да, на сколько км/ч средняя скорость на данном участке была выше разрешённой?

Решение.

Поскольку Максим въехал на участок в 10:05:23, а покинул его в 10:07:39, он проехал расстояние в 3,4 км за 136 секунд. Переводя в часы, получаем  ч. Значит, он двигался со средней скоростью в 

17 :  = 90 км/ч. Таким образом, Максим превысил скорость на 10 км/ч.

Ответ: 10.

Решение.

Определим вид графика каждой из функций.

1) уравнение параболы, ветви которой направленны вверх.

2) уравнение прямой.

3) уравнение верхней ветви параболы, направленной вправо.

4) уравнение гиперболы.

Тем самым найдено соответствие: A — 1, Б — 4, В — 2.

Ответ: 142

Приём «Верные и неверные утверждения»

Задание 20 

Какие из следующих утверждений верны?

1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2) Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.

3) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

 Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны» — неверно: такого признака равенства треугольников нет.

2) «Средняя линия трапеции параллельна её основаниям» — верно, это аксиома.

3) «Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов» — верно, для того, чтобы существовал треугольник, сумма любых его двух сторон должна быть больше третьей стороны.

Ответ: 23.

ЕГЭ

Базовый уровень

Задание 8 

Детская горка укреплена вертикальным столбом, расположенным посередине спуска. Найдите высоту l этого столба, если всота h горки равна 3 метрам. Ответ дайте в метрах.

Решение.

Конструкция представляет собой треугольник, в котором столб является средней линией. Длина средней линии треугольника равна половине длины стороны, которой она параллельна. Поэтому l = h/2 = 1,5 м.

Ответ: 1,5.

 Задание 9. Задания «на соотнесение»:

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

Решение.

Объем воды воды в Азовском море огромен и вполне может быть 256 км3, объем грузового отсека транспортного самолета около 150 м3, объем ящика с инструментами ориентировочно 76 л, объем бутылки растительного масла обычно литр. Получили соответствие А — 4, Б — 3, В — 1, и Г — 2.

Ответ: 4312.

Задание 11 № 27523

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода не выпадало осадков.

Решение.

Из графика видно, что 4 дня из данного периода (5, 8, 9, 12 февраля) не выпадало осадков.

Ответ: 4.

Задание 12 

Алексею нужен пылесос. В таблице показано 6 предложений от разных магазинов и их удалённость от дома Алексея.

Алексей хочет купить пылесос в магазине, который находится не дальше 1,4 км от его дома. Найдите наименьшую стоимость пылесоса в магазинах (из представленных), удовлетворяющих данному условию. Ответ дайте в рублях.

Решение.

Магазины, находящиеся не дальше 1,4 км от его дома, подходят магазины 1 и 3. Наименьшая цена из этих двух магазинов — 5685 руб.

Ответ: 5685

Задание 14 

На рисунке точками изображено число родившихся мальчиков и девочек за каждый календарный месяц 2013 года в городском роддоме. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — количество родившихся мальчиков и девочек (по отдельности). Для наглядности точки соединены линиями.

Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику рождаемости в этот период.

Решение.

За первый квартал года рождаемость девочек росла примерно от 115 до 121.

За второй квартал года график рождаемости мальчиков выше графика рождаемости девочек, а значит рождаемость мальчиков превышала рождаемость девочек.

В августе третьего квартала рождаемость мальчиков резко падает, а девочек — практически не изменяется.

За четвертый квартал года рождаемость девочек снижалась от примерно 114 до 100.

Таким образом, получаем соответствие: A — 2, Б — 1, В — 4, Г — 3.

Ответ: 2143.

Приём «Верные и неверные утверждения»

Задание 18 

На химическом заводе всего 15 промышленных ёмкостей для реакций. Объём каждой ёмкости меньше 100 литров, но не меньше 50 литров. Выберите утверждения, которые следуют из данной информации.

1) На химическом заводе есть ёмкость объёмом 60 литров.

2) Разница в объёме двух ёмкостей более 15 литров.

3) На заводе нет ёмкости объёмом 40 литров.

4) Объём любой ёмкости на заводе более 30 литров.

Решение.

1) Неверно. Все ёмкости могут иметь объём 50 литров.

2) Неверно. Пример из первого пункта.

3) Верно. Все ёмкости имеют объём не менее 50 литров, поэтому сорокалитровых нет.

4) Верно. Объём любой ёмкости не менее 50 литров, поэтому он больше 30 литров.

Профильный уровень.

Задание 2 

На рисунке показано изменение биржевой стоимости акций целлюлозно-бумажного завода в первой половине апреля. 2 апреля бизнесмен приобрёл 250 акций этого завода. 6 апреля он продал 150 акций, а оставшиеся акции продал 11 апреля. Сколько рублей составили убытки бизнесмена в результате этих операций?

Решение.

В день покупки акции стоили 250 · 290 = 72 500 руб. Стоимость акций, проданных 6 апреля, была равна 150 · 260 = 39 000 руб. Стоимость акций, проданных 11 апреля, равна 100 · 200 = 20 000 руб. Тем самым, бизнесмен потратил 72 500 руб., а выручил 59 000руб. Следовательно, убытки составили 13 500 руб.

Ответ: 13 500.

Задание 10

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой

у = ах2 + вх , где а =  -  м-1, в = 1– постоянные параметры, х (м) – смещение камня по горизонтали, у (м) – высота камня над землeй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

Решение.

Задача сводится к решению неравенства у≥ 9: при заданных значениях параметров a и b: у ≥  9,  - х2 +х ≥ 9, х2 -100х +900≤ 0, 10 ≤ х ≤ 90 (м)

Камни будут перелетать крепостную стену на высоте не менее 1 метра, если камнеметательная машина будет находиться на расстоянии от 10 до 90 метров от этой стены. Наибольшее расстояние – 90 метров.

Ответ: 90.

Приём «Составление краткой  записи  задачи»

 Задание 11 

Вова и Гоша решают задачи. За час Вова может решить на две задачи больше, чем Гоша (при этом оба за час решают целое количество задач). Известно, что вместе они решат 33 задачи на 1 час 15 минут быстрее, чем это сделал бы один Вова. За какое время Гоша может решить 20 задач? Ответ дайте в часах.

Решение.

Обозначим х — число задач, которые решает за час Гоша, тогда Вова за час решает х+2 задачи. Вместе они решат 33 задачи на 1 час 15 минут быстрее, чем это сделал бы один Вова, отсюда имеем:

1ч15мин = 1,25ч

- 1,25 = ,

х2 – 51х +10 = 0,

х1 = 10, х2 = 0,2.

Поскольку за час мальчики решают целое количество задач , то х =10.

Таким образом, Гоша решит 20 задач за = 2(ч)

Ответ: 2.

Задание 17

15-го декабря планируется взят кредит в банке на 1 000 000 рублей на (n + 1) месяц. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;

— cо 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

— 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;

— к 15-му числу (n + 1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1378 тысяч рублей.

Решение.

По условию, долг перед банком (в тыс. рублей) по состоянию на 15-е число должен уменьшаться до нуля следующим образом:

1000, 960, 920, ..., 240, 200, 0.

Значит, первого числа каждого месяца долг возрастает на r %. Пусть k =1 + r/100, тогда последовательность размеров долга (в тыс. рублей) по состоянию на 1-е число такова:

1000k, 960k, ..., 240k, 200k.

Следовательно, выплаты (в тыс. рублей) должны быть следующими:

1000(k − 1) + 40,   960(k − 1) + 40,   ...,  240(k − 1) + 40,    200k.

Всего следует выплатить

(k-1) ·  + 800 + 200k = 12600k - 11600  (тыс. рублей).

Тогда 12 600k − 11 600 = 1378, откуда 12 600k = 12 978, и следовательно,  k = 1,03, то есть r = 3.

Ответ: 3.

Задание 19 

Участники одной школы писали тест. Результатом каждого ученика является целое неотрицательное число баллов. Ученик считается сдавшим тест, если он набрал не менее 73 баллов. Из-за того, что задания оказались слишком трудными, было принято решение всем участникам теста добавить по 5 баллов, благодаря чему количество сдавших тест увеличилось.

а) Могло ли оказаться так, что после этого средний балл участников, не сдавших тест, понизился?

б) Могло ли оказаться так, что после этого средний балл участников, сдавших тест, понизился, и средний балл участников, не сдавших тест, тоже понизился?

в) Известно, что первоначально средний балл участников теста составил 80, средний балл участников, сдавших тест, составил 90, а средний балл участников, не сдавших тест, составил 65. После добавления баллов средний балл участников, сдавших тест, стал равен 93, а не сдавших — 69. При каком наименьшем числе участников теста возможна такая ситуация?

Решение.

а) Пусть было 3 участника, которые набрали 90, 72 и 2 балла. Средний балл участников, не сдавших тест = 37 баллов. После добавления баллов у участников оказалось 95, 77 и 7 баллов. Средний балл участников, не сдавших тест, составил 7 баллов.

б) В примере предыдущего пункта средний балл участников теста, сдавших тест, первоначально составлял 90 баллов, а после добавления баллов составил = 86 баллов.

в) Пусть всего было N участников теста, сдали тест a участников, после добавления баллов сдали тест b участников. Заметим, что средний балл после добавления составил 85. Имеем два уравнения: 80N = 65(N − a) + 90a и 85N = 69(N − b) + 93b, откуда 15N = 25a, то есть 3N = 5a, и 16N = 24b, то есть 2N = 3b. Поэтому целое число N делится на 5 и на 3, то есть делится на 15. Таким образом, N ≥ 15.

Покажем, что N могло равняться 15. Пусть изначально 5 участников набрали по 64 балла, 1 участник — 70 баллов и 9 участников по 90 баллов. Тогда средний балл был равен 80, средний балл участников, сдавших тест, был равен 90, а средний балл участников, не сдавших тест, был равен 65. После добавления средний балл участников, сдавших тест, стал равен 93, средний балл участников, не сдавших тест, стал равен 69. Таким образом, все условия выполнены.

Ответ: а) да; б) да; в) 15.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе всего этого, основной задачей школы становится целенаправленная работа по развитию навыков смыслового чтения, которая будет способствовать формированию и развитию читательской грамотности, которую мы будем трактовать, как способность человека понимать и использовать различные тексты, размышлять о них и заниматься чтением для того, чтобы достигать своих целей, расширять свои знания и возможности, участвовать в социальной жизни.

Учитывая стратегии современных подходов к чтению, можно рекомендовать учителям математики следующее:  

• выбирать наиболее рациональные виды чтения для усвоения учащимися нового материала;  
• формировать у учащихся интерес к чтению путем внедрения нестандартных форм и методов работы с текстом;
•  предвидеть возможные затруднения учащихся в тех или иных видах учебной деятельности;  
• повышать уровень самостоятельности учащихся в чтении по мере их продвижения вперед;
•  организовывать различные виды деятельности учащихся с целью развития у них творческого мышления;  
• обучать самоконтролю и самоорганизации в различных видах деятельности.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Леонтьев А.А. «Язык и речевая деятельность в общей и педагогической психологии». М., Воронеж, 2001г.

2. Романичева Е.С. «Обучение смысловому чтению на уроках разных предметов: методика и технология (как реализовать требования ФГОС)» курс лекций на сайте: https://курсы.1сентября.рф

3. Ященко И.В., Рослова Л.О., Высоцкий И.Р, Семенов А.В. «Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2019 года по математике». Москва, Федеральный институт педагогический измерений.

4. Лепихина С.И.  «Формирование и развитие умений смыслового чтения на уроках математики». Педагогическое сообщество «УРОК.РФ»: https://урок.рф

5. Чернова Е. Н. «Формирование навыков смыслового чтения на уроках математики», 2016 г. Интернет-ресурс: https://multiurok.ru/