Урок по развивающей математике по теме "Графы"
план-конспект урока по математике (6 класс)

1.  ФИО

2.  Место работы

3.  Должность

4.  Предмет

5.  Класс

6.  Тема и номер урока в теме

Заболотская Татьяна Александровна

МБОУ «Лицей № 87 имени Л.И.Новиковой»

учитель математики

развивающие задачи по математике

5

Графы (урок ознакомления с новым материалом)

Деятельность учителя

Деятельность учеников

1. Организационный этап

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.

Учащиеся слушают учителя

2. Мотивация учебной деятельности учащихся. Постановка цели и задач урока.

Рассмотрим следующую задачу:

Задача Эйлера (1736 г.):
«В Кенигсберге река, омывающая два острова, делится на два рукава, через которые перекинуто семь мостов. Можно ли обойти все эти мосты, не побывав ни на одном из них более раза?»

- Ответить на этот вопрос помогут графы.

Действительно, в нашей жизни человек  сталкивается с понятием граф.

Графом называется множество точек и линий, связывающих эти точки, некоторые пары из которых соединены линиями. Вершины графа – это точки, в которых соединяются линии, рёбра графа - это  линии, которые соединяют вершины,   степень вершины -  число рёбер, выходящих из одной вершины.

 Полученные знания о графе,  помогут определить, можно ли вычертить какую-либо фигуру, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя два раза по одной и той же линии. Такие линии называются уникурсальными.

Сегодня вы будете работать в роли топографов.

Тема нашего урока: Графы.

Наша цель на уроке – изучить понятие графа, уметь применять это понятие при решении задач.

Учащиеся предлагают свои решения.

Формулируют тему и цель урока, записывают в тетради дату и тему урока.

3. Применение знаний и умений в новой ситуации

Итак, приступаем к решению задач.

1. Начертите, не отрывая карандаш от бумаги и не проводя два раза по одной линии:

1.    2.    3      4  

  Какие из фигур можно начертить одним росчерком?

Алгоритм определения, является ли линия уникурсальной:

1. если нечетных точек в фигуре нет, то ее можно начертить одним росчерком, начиная вычерчивать с любой вершины.

2. если в фигуре две нечетные точки, то ее можно начертить одним росчерком, начиная вычерчивать в одной из нечетных точек и закончив в другой.

3. если в фигуре больше двух нечетных точек, то ее нельзя вычертить одним росчерком.

2. Задача Эйлера:
«В Кенигсберге река, омывающая два острова, делится на два рукава, через которые перекинуто семь мостов. Можно ли обойти все эти мосты, не побывав ни на одном из них более раза?»

Сформулируйте математическую модель этой задачи.

Учащиеся в парах выполняют решение предложенных задач.

Учащиеся в парах выполняют решение предложенных задач, делают вывод, когда линию можно провести одним росчерком, когда нельзя.

Учащиеся предлагают после мозгового штурма в группах математическую модель линию, представляющую граф      

Делают вывод: Граф кёнигсбергских мостов имел четыре нечётные вершины (то есть все) — следовательно, невозможно пройти по всем мостам, не проходя ни по одному из них дважды.

3. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция

Наш урок подходит к концу. Давайте обсудим: какие задачи вызвали у вас затруднения и почему?

Учащиеся анализируют свою работу, выражают вслух свои затруднения и обсуждают правильность решения задач.

4. Информация о домашнем задании

Задания: 

1. Задача: пройти по 17 мостам, соединяющим участки изображенной здесь территории Санкт-Петербурга, не побывав ни на одном мосту два раза

2. Придумайте задачу по картинке:

Схема кольцевой линии

московского метрополитена

Учащиеся получают карточки с домашним заданием.