Производная показательной лоарифмической и степенной функции
презентация к уроку по математике (11 класс)

Слайд 1

ПРОИЗВОДНАЯ ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ, ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ И СТЕПЕННОЙ ФУНКЦИЙ ПРИ ПОДГОТОВКЕ К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ

Слайд 2

УМ ЗАКЛЮЧАЕТСЯ НЕ ТОЛЬКО В ЗНАНИИ, НО И В УМЕНИИ ПРИМЕНЯТЬ ЗНАНИЯ НА ПРАКТИКЕ Аристотель

Слайд 3

Цель урока Повторить и закрепить производную показательной, логарифмической и степенной функций ; закрепить методы решения наибольшего и наименьшего значения функции ; совершенствовать применение полученных знаний при решении заданий 7 и 12; развитие познавательного интереса и внимания при решении задач по готовым чертежам Задача урока отработка навыка работы с производной при подготовке к ЕГЭ

Слайд 4

х y 0 k – угловой коэффициент прямой(секущей) Касательная Секущая Обозначение: ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ И ЕЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ

Слайд 5

УСТНАЯ РАБОТА 1. КАКАЯ ФУНКЦИЯ НАЗЫВАЕТСЯ ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ? 2. КАКАЯ ФУНКЦИЯ НАЗЫВАЕТСЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ? 3. КАКАЯ ФУНКЦИЯ НАЗЫВАЕТСЯ СТЕПЕННОЙ? 4. ЧЕМУ РАВНА ПРОИЗВОДНАЯ ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ, ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ , СТЕПЕННОЙ ФУНКЦИЙ? 5. ЧТО ТАКОЕ НАТУРАЛЬНЫЙ ЛОГАРИФМ?

Слайд 6

Математический диктант. 1. Верно ли, что . 2. Верно ли, что . 3. Верно ли, что . 4. Верно ли, что . 5. Верно ли, что . 6. Верно ли, что . 7. Верно ли, что . 8. Верно ли, что . 9. Верно ли, что уравнение касательной записывается так

Слайд 7

Запомни

Слайд 8

НАЙТИ ПРОИЗВОДНУЮ ФУНКЦИИ

Слайд 9

ВЫЧИСЛИТЬ ПРОИЗВОДНУЮ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ

Слайд 10

ОБЩИЙ ВИД УРАВНЕНИЯ КАСАТЕЛЬНОЙ Чему равен угловой коэффициент касательной?

Слайд 11

На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке . А В Если А выше В ставим знак «-» вертикаль горизонталь = 2 8 = - 0,25

Слайд 12

На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке . А В Если А ниже В знак «+» 2 4 = 0,5 k =

Слайд 13

Прототип B 9 № 27504 На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке x 0 . Ответ: 0,25 .

Слайд 14

ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИИ х y 0 X 1 - точка максимума X 2 - точка минимума

Слайд 15

Укажите точку минимума функции y = f (x) , заданной на отрезке [-6;4] , если на рисунке изображён график её производной. х у -6 4 f / (x) - + f(x ) - 2 -2 Ответ: -2 0

Слайд 16

На рисунке изображен график производной функции f(x) , определенной на интервале (−11; 11). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−10; 10]. Решeние: Точки экстремума соответствуют точкам смены знака производной — изображенным на графике нулем производной. Производная обращается в нуль в точках −6, −2, 2, 6, 9. На отрезке [−10; 10] функция имеет 5 точек экстремума. Ответ: 5.

Слайд 17

х y 0 Находим критические точки Вычислить значение функций во всех критических точках, f(a) и f(b) Сравнивая значения f(a), f(b), f(x 0 ) , определяем наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. НАИБОЛЬШЕЕ И НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ НА ОТРЕЗКЕ

Слайд 18

Если критических точек на отрезке нет, значит функция на этом отрезке монотонна, и своего наибольшего и наименьшего значения функция достигает на концах отрезка Если критические точки на отрезке есть, значит нужно вычислить значения функции во всех критических точках и на концах отрезка, и выбрать из полученных чисел наибольшее и наименьшее Найти критические точки функции Найти производную функции АЛГОРИТМ НАХОЖДЕНИЯ НАИБОЛЬШЕГО И НАИМЕНЬШЕГО ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ НА ОТРЕЗКЕ

Слайд 19

Решение. Найдите наибольшее значение функции на отрезке Ответ: 6

Слайд 20

Решение. Найдите точку максимума (минимума) функции 0 2 + - + max min

Слайд 22

3 -2 1 вариант Найдите 2 вариант Найдите

Слайд 23

1 вариант Найдите наименьшее значение функции на отрезке [ 4 ; 11] по алгоритму 2 вариант Найдите наибольшее значение функции на отрезке [ -1/4;1 ] по алгоритму у = 3х – 4х y = x - 10x + 25x+ 7 3 2 3