Метапредметные работы
учебно-методический материал по математике

Фамилия, имя __________________________________________

Школа_______________________________________________, класс__________

1. Прочитай текст        

«Чистая страна»

В России 2017 год объявлен Годом экологии. Минприроды разработало национальный экологический проект «Чистая страна». В проекте примут участие 13 российских регионов, среди них есть и Смоленская область. Проект «Чистая страна» направлен на снижение доли захоронения твердых коммунальных отходов и ликвидацию объектов накопленного вреда окружающей среде, представляющих наибольшие экологические риски.

Все эти регионы должны до середины февраля 2017 предоставить в Минприроды России утвержденные проектные решения, чтобы министерство выделило субсидии на реализацию проектов. Кроме того, в 2017 году в этих пилотных регионах должен заработать механизм общественного контроля за свалками, что поможет ликвидировать незаконные мусорные полигоны.

В Смоленской области ежегодно образуется около 837 тыс. тонн отходов I—V классов опасности, в том числе 216 тыс. тонн — от домовладений и 187 тыс. тонн — от предприятий Смоленской области.

Отходы производства и потребления – это вещества или предметы, которые образованы в процессе производства, выполнения работ, оказания услуг или в процессе потребления, которые удаляются, предназначены для удаления или подлежат удалению. Отходы подразделяются на 5 классов опасности:

1 класс – чрезвычайные отходы. Уровень негативного воздействия на живые существа таких объектов очень высокий. Накопление отходов 1 класса постепенно приводит к разрушению экологии, которое невозможно исправить.

2 класс – высокоопасные отходы. Степень воздействия на окружающую среду обозначается как высокая. Эта группа отходов сильно нарушает экосистему, срок восстановления которой составляет более 30 лет после устранения воздействия разрушающего фактора.

 3 класс – умеренно опасные отходы и вещества. Уровень разрушения оценивается как средний, а период восстановления внешней среды может длиться не менее 10 лет.

4 класс – малоопасные отходы. Степень воздействия на природную среду характеризуется как низкая, для восстановления экологического баланса понадобится не менее 3 лет после устранения вредного фактора.

5 класс – неопасные отходы. Предметы и вещества этой группы воздействуют на экологию в низкой степени, практически не нарушая ее компонентов.

Объектом размещения отходов считается специально оборудованное сооружение, предназначенное для размещения отходов: полигон, шламохранилище, хвостохранилище, золоотвалы, отвал горных пород и др.

В 2017 году в рамках программы планируется разработать проектно-сметную документацию ликвидации накопленного экологического вреда окружающей среде на территории Смоленской области, также разработать и внедрить систему сбора ртутьсодержащих отходов, отработанных источников малого тока (батареек) у населения и организовать раздельный сбор твердых бытовых отходов в органах госвласти.

С 1 января 2017 года захоронить отходы без предварительной сортировки и обработки будет нельзя. Всего на территории области действует 14 полигонов для приема сортированных отходов.  Планируется в рамках программы модернизации объектов коммунальной инфраструктуры Фонда ЖКХ — строительство полигона на территории Кощинского сельского поселения Смоленского района, а также строительство двух мусороперегрузочных станций на территориях Демидовского и Рославльского районов Смоленской области. Свалки бытовых и промышленных отходов вблизи населенных пунктов планируется убрать.

В таблице 2 представлена информация об объектах размещения отходов в Смоленской области и организациях, их эксплуатирующих, включенных в государственный реестр объектов размещения отходов (ГРОРО) в 2015 году.

1. Составь план текста. Для этого выдели основные смысловые фрагменты текста и озаглавь их.

Ответ:_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Всего в 2015 году в Смоленской области образовалось 836641 т отходов, из них отходов I класса опасности – 32 т, III класса опасности –3 595 т, IV класса опасности – 417 959 т, V класса опасности – 414 947т. Сколько высокоопасных отходов II класса образовалось в 2015 году, если количество отходов I класса составляет 30% от количества отходов II класса? Сколько всего опасных отходов  I и  II классов образовалось в 2015 году?

Ответ: 106,(6)= 107 т

Для справки….

 «Для осуществления органами исполнительной власти субъектов Российской Федерации перехода на новую систему организации деятельности по обращению с твердыми коммунальными отходами и исполнения ими полномочий в указанной сфере необходимо ввести переходный период продолжительностью не менее двух лет», — заключили в администрации Смоленской области.Всего в 2015 году в Смоленской области образовалось 836640,152 т отходов, из них отходов I класса опасности – 31,985 т, II класса опасности – 107,558 т, III класса опасности –3 594,536 т, IV класса опасности – 417 958,892 т, V класса опасности – 414 947,181 т.  Сведения об образовании, использовании, обезвреживании, передаче отходов другим организациям, хранении и захоронении, в том числе по классам опасности представлены в таблице 1. В таблице 2 представлена информация об объектах размещения отходов в Смоленской области и организациях, их эксплуатирующих, включенных в государственный реестр объектов размещения отходов (ГРОРО). Согласно указанному закону запрещается размещение отходов на объектах, не внесенных в ГРОРО. По состоянию на 31.12.2015 г. в ГРОРО Смоленской области включено 25 объектов.

Создание особо охраняемых природных территорий на сегодняшний день – одна из наиболее прогрессивных форм охраны природных объектов. Основные цели создания такого объекта – сохранение биологического и ландшафтного разнообразия, поддержание экологического баланса на охраняемой территории. С учётом общественного мнения и в соответствии с законом «Об Охране окружающей среды» администрация Смоленской области приняла решение о создании в 2016 году особо охраняемой природной территории регионального значения – памятника природы «Красный Бор». Красный Бор в Смоленске станет особо охраняемой природной территорией регионального значения – зелеными «лёгкими» Смоленска. В него войдут лесопарковый зелёный пояс Смоленска и три озера – Кривое, Ключевое, Дубровенское, а также Гнездовский археологический комплекс.

Прочитай внимательно текст

Николай Иванович Лобачевский (20 ноября  1792 Нижний Новгород — 12 февраля 1856, Казань), великий русский математик, создатель геометрии Лобачевского, деятель университетского образования и народного просвещения.

 Пятый постулат – это одна из самых важных аксиом в геометрии Евклида (а именно эту геометрию ты изучаешь в школе). Формулируется Пятый постулат так: если две прямые l1 и  l2 пересекаются третьей l так, что по какую-либо сторону от нее сумма внутренних углов меньше двух прямых углов, то по эту же сторону исходные прямые пересекаются.  . 

Многие математики, жившие после Евклида, пытались доказать, что эта аксиома – лишняя, то есть она может быть доказана как теорема на основании остальных аксиом. Допустив, что Пятый постулат неверен, математики пытались прийти к логическому противоречию. Они приходили к утверждениям, чудовищно противоречащим нашей геометрической интуиции, но логического противоречия не получалось.

Не может ли быть так, что, заменив Пятый постулат Евклида его отрицанием, мы придем к новой, неевклидовой геометрии, которая во многом не согласуется с нашими привычными наглядными представлениями, но и не содержит логических противоречий? Эту простую, но очень дерзкую мысль математики не могли выстрадать в течение двух тысячелетий после появления “Начал” Евклида.

Первым был К. Гаусс. Это обнаружили после его смерти. Он не рискнул опубликовать свои результаты по неевклидовой геометрии, опасаясь быть непонятым.

ХIХ век принес решение загадки Пятого постулата. К этому открытию независимо от Гаусса пришел и наш соотечественник – профессор Казанского Университета Николай Иванович Лобачевский.

Восстание мысли.

…Снасти ветхие рвёт и ревёт непогода.
Поспешая по белым снегам,
Наступает декабрь двадцать пятого года,
Кривотолков встревоженный гам,
Гнев, тревога, надежда, тоска, ожиданье…
Параллели рядов, параллели времён.
В Петербурге восстанье! Восстанье! Восстанье!
Розоватыми вспышками снег озарён.
Псов дорассветный лай. Душа изнемогла.
Отныне Николай вершит свои дела.
Оперся на штыки, заткнул России рот.
Одних – на рудники, других – на эшафот.
Вновь над Россией мгла в неверном постоянстве.
Такие вот дела в евклидовом пространстве.
Скоро порохом вспыхнет рассветная тишь.
Ты на четкий чертёж неотрывно глядишь.
После встал, потянулся устало,
Вечность тайну тебе нашептала,
И умом изумленным постигнул ты то,
Что доселе не знал и не ведал никто:
Параллели стрелою нацелены ввысь,
Параллели пронзают межзвездные дали.
Параллели – ты чуешь! – стремятся сойтись, 
Только сразу такое постигнешь едва ли.
Гений, гений, просторы вселенной исчисли!
Это – тоже восстанье – восстание мысли.
…И всё громче, как будто свершая обряд,
Ты, мол, разум утратил, - коллеги твердят.
-Чушь, - кричат, - Лобачевский, нелепица, бред.
Ничего смехотворней и в мире-то нет!
Параллели не встретятся – это же просто,
Как дорога от города и до погоста!
Ну, хоть рельсы возьми: пересечься им, что ли,
Хоть сто лет рассекая раздольное поле?
Не понять им: коль к звездам протянутся рельсы, -
Окунуться с разбега в иные законы.
Там, где в нуль обращается зябнувший Цельсий,
Аксиомы пространства пока потаенны…

Основываясь на утверждении, что при определенных условиях прямые, которые кажутся нам параллельными, могут пересекаться, Лобачевский пришел к выводу о возможности создания новой, непротиворечивой геометрии. Поскольку ее существование было невозможно представить в реальном мире, ученый назвал ее «воображаемой геометрией».Свои исследования он изложил в ряде сочинений, начиная с 1829 года. Но математический мир не принял идеи Лобачевского. Ученые не были готовы к мысли о том, что может существовать геометрия, отличная от евклидовой. И лишь Гаусс выразил свое отношение к научному подвигу русского ученого: он добился избрания в 1842 году Н.И. Лобачевского член-корреспондентом Геттингенского королевского научного общества. Эта единственная научная почесть, выпавшая на долю Лобачевского при жизни. Он умер, так и не добившись признания своих идей.

Сумерки гения

Где-то Волга блестит, зеленеют луга,
Разнотравьем шелковым манят берега,
Здесь же – мраком налит кабинет до краёв.
Приговор катаракты бесстрастно суров.
Темнота подступает волной,
Нависает зловещей стеной.
Мир окрестный, геометр, ты больше не видишь.
О, как тьму бессердечную ты ненавидишь!
Жизнь – на ощупь: вот книга, вот стол, вот перо,
Вот подсвечник – чеканное серебро.
Прежде всех ты почуял – сквозь стылую млечность 
Параллели, сливаясь, спешат в бесконечность.
Слишком рано…Других убедить ты не в силе.
И тебя осмеяли, при жизни забыли.
Просто видел ты дальше, чем видит иной.
Просто видел ты больше, чем видит любой.
…Всё труднее шаги, всё короче дыханье.
Паралич… И в простор отлетает душа.
В тот простор, где звезды путеводной мерцанье,
Где бегут параллели, столкнуться спеша…

Но своими работами по геометрии он завоевал право на бессмертие в истории науки.

Ответь на вопросы:

1. Заинтересовала ли тебя биография Н.И.Лобачевского?

да               нет

2. В каком городе родился Николай Иванович Лобачевский?

__________________________

3. Сколько полных лет прожил Николай Иванович ______
4. В чём заключается научный подвиг Николая Ивановича Лобачевского.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Выполни задания:

 (основываясь на утверждениях и теоремах геометрии Евклида)

1. Напиши название пар углов:
   

∠1и∠3-_________________________

∠8и∠7-_________________________

∠3и∠7-_________________________

∠3и∠6-_________________________         ∠3и∠5-___________________________

2. Две параллельные прямые пересекает третья прямая, не перпендикулярная им. (a∥b, c пересекает a и b). Отметьте утверждения, которые ложны.

Односторонние углы равны.

Сумма накрест лежащих углов равна 180 градусов.

Соответственные углы не равны.

Накрест лежащие углы равны.

Сумма односторонних углов равна 180 градусов.

           Сумма соответственных углов равна 180 градусов.

3. Известно:

DB=BC, DB∥MC, ∠ BCM=128°

Найди градусную меру угла 1 

Решение

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ:         ∠1=                °

4) Дан треугольник АВС, вершина С которого не помещается на рисунке. Постройте ту часть перпендикуляра к АВ из точки С, которая помещается на рисунке. (не достраивая вершину С)

Успеха в изучении геометрии!

Для учителя

Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей в метапредметном направлении:

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии  современного общества;
• формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах  становления математической науки.

К сожалению, в современной российской системе образования господствующим остаётся подход к обучению, как к усвоению определённой суммы знаний. А ведь требования современной ситуации таковы, что простого обладания суммой знаний недостаточно, необходима постоянная готовность к меняющимся условиям проблемной ситуации и умение рассмотреть её с разных точек зрения, найти наиболее рациональный способ решения.

Сегодня важнейшей задачей ФГОС является формирование универсальных (метапредметных) учебных действий (УУД).

 Ответы на вопросы:

1 )  Да -1балл;         Нет или не приступал -0 баллов
 В случае заинтересованности учащихся историческим материалом и в конкретном случае биографией Н.И.Лобачевского следует распределить среди учеников темы для проектов, связанных с жизнью и работами известных математиков. Если же большое количество  учащихся не заинтересовалось, то учителю необходимо на уроках уделять больше внимания истории развития математики, а также проводить внеклассные мероприятия с использованием исторического материала.

 2) В Нижнем Новгороде.
Верно -1балл;         Неверно или не приступал -0 баллов

3) 63 года (учащиеся могут сделать ошибку 1856-1792= 64, то при анализе работы обратите внимание что скончался Николай Иванович в феврале, а родился в ноябре, значит в именно в ноябре 1856 года ему могло бы только исполниться 64 года)
Верно -1балл;         Неверно или не приступал -0 баллов

4) 2балла. - Лобачевский рискнул первым опубликовать свои результаты и испытал на себе горечь издевательских отзывов. Научный подвиг ученого был по достоинству оценен лишь после его кончины. При жизни он так и остался непризнанным. 

1 балл. – открыл новую, неевклидовую  «воображаемую геометрию».
0 баллов – неверный ответ или не приступал.

Ответы к заданиям:

вертикальные

 смежные

соответственные

односторонние

накрест лежащие.

Верно названы все пары углов - 2балла
Верно названы 4 пары углов  - 1 балл
Не приступал или названы менее 4-х пар углов – 0 баллов.

2)

       Односторонние углы равны.

• Сумма накрест лежащих углов равна 180 градусов.
• Соответственные углы не равны.
• Сумма соответственных углов равна 180 градусов.

Верно отмечены все утверждения - 2балла
Допущена одна ошибка - 1 балл
Не приступал или допущено более одной ошибки – 0 баллов.

3. ∠1=64°
   Верна решена задача и достаточно обоснованы этапы её решения – 2 балла

Верно решена задача, но недостаточно обоснованы этапы решения или ответ в задаче получен неверный из-за вычислительной ошибки, но при этом все этапы верные и достаточно обоснованные – 1 балл
Задача решена неверно или к решению не приступали - баллов

4.  Сначала провести перпендикуляры из вершин А и В треугольника, а затем через точку пересечения этих перпендикуляров провести перпендикуляр к стороне АВ.  
   Выполнено построение с использованием точки пересечения перпендикуляров – 2 балла
   Задание выполнено с построением вершины С -1 балл
   Задание выполнено неверно или к заданию не приступали – 0 баллов.

Успеха в преподавании математики!