За страницами учебника математики
материал по математике (5 класс)

Дополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа естественнонаучной направленности

«За страницами учебника математики»

2019г

Пояснительная записка

Без математической подготовки невозможна постановка образования современного человека. Важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. Кроме этого, изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека.

В настоящее время школьники не всегда имеют возможность сделать верный выбор в своих увлечениях или пристрастиях, разобраться в своих способностях и наклонностях, если им вовремя не удалось окунуться в необходимую или просто иную среду.

Независимо от способностей развитое мышление способствует развитию личности молодого человека. Развивая логическое, в том числе и математическое мышление ребенка, мы создаем базу для более свободного выбора им своих будущих увлечений.

В ходе изучения математики систематично и последовательно формируются навыки умственного труда, планирование своей работы, поиск рациональных путей ее выполнения, критическая оценка результатов. В ходе решения задач развиваются творческая и прикладная сторона мышления. Задачи и упражнения, предлагаемые данной программой, несут логическую, содержательную нагрузку, затрагивают принципиальные вопросы программы математики, а также рассматриваются задачи, предназначенные для самоконтроля за усвоением теории и приобретением навыков решения задач.

Дополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа естественно-научной направленности «За страницами учебника математики» предназначен для развития математических способностей обучающихся, для формирования элементов логической и алгоритмической грамотности, коммуникативных умений школьников с применением коллективных форм организации занятий и использованием современных средств обучения. Создание на занятиях ситуаций активного поиска, предоставление возможности сделать собственное «открытие», знакомство с оригинальными путями рассуждений, овладение элементарными навыками исследовательской деятельности позволят обучающимся реализовать свои возможности, приобрести уверенность в своих силах.

Для тех школьников, которые пока не проявляет заметной склонности к математике, эти занятия могут стать толчком в развитии их интереса к предмету и вызвать желание узнать больше. Кроме того, хотя эти вопросы и выходят за рамки обязательного содержания, они, безусловно, будут способствовать совершенствованию и развитию важнейших математических умений, предусмотренных программой.

Программа разработана с использованием материалов: Шарыгина И.Ф. и Шевкина А.В. «Задачи на смекалку», Фаркова «Олимпиадная подготовка», Меркуловой Л.В. «Занимательная математика» и Николаевой Е.В. http://nsportal.ru/nikolaeva-elena-vasilevna и др.

Цели программы:

расширение кругозора, развитие логического мышления, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей.

Задачи программы:

• закрепить опыт решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска путей и способов решения;
• формировать умения по проведению исследовательской деятельности, учить проводить эксперименты, обобщения, сравнения, анализ, систематизацию;
• вовлекать учащихся в игровую коммуникативную практическую деятельность.
• активизировать исследовательскую и познавательную деятельность учащихся;
• поддерживать интерес к дополнительным занятиям математикой и желание заниматься самообразованием, тем самым создать базу каждому учащемуся для дальнейших личных успехов;
• воспитывать у учащихся потребность в самостоятельном поиске знаний и их приложений.

Особенности образовательной программы

Настоящая программа в полной мере реализует принципы личностно-ориентированного, дифференцированного обучения, а также принципы системно-деятельностного подхода в образовании:

1. Принцип деятельности включает ребёнка в учебно-познавательную деятельность. Самообучение называют деятельностным подходом.
2. Принцип целостного представления о мире в деятельностном подходе тесно связан с дидактическим принципом научности, но глубже по отношению к традиционной системе. Здесь речь идёт и о личностном отношении учащихся к полученным знаниям и умении применять их в своей практической деятельности.
3. Принцип непрерывности означает преемственность между всеми ступенями обучения на уровне методологии, содержания и методики.
4. Принцип минимакса заключается в следующем: учитель должен предложить ученику содержание образования по максимальному уровню, а ученик обязан усвоить это содержание по минимальному уровню.
5. Принцип психологической комфортности предполагает снятие по возможности всех стрессообразующих факторов учебного процесса, создание в классе и на занятии такой атмосферы, которая расковывает учеников, и, в которой они чувствуют себя уверенно. У учеников не должно быть никакого страха перед учителем, не должно быть подавления личности ребёнка.
6. Принцип вариативности предполагает развитие у детей вариативного мышления, т. е. понимания возможности различных вариантов решения задачи и умения осуществлять систематический перебор вариантов. Этот принцип снимает страх перед ошибкой, учит воспринимать неудачу не как трагедию, а как сигнал для её исправления.
7. Принцип творчества (креативности) предполагает максимальную ориентацию на творческое начало в учебной деятельности ученика, приобретение ими собственного опыта творческой деятельности.
8. Принцип системности. Развитие ребёнка - процесс, в котором взаимосвязаны и взаимозависимы все компоненты. Нельзя развивать лишь одну функцию. Необходима системная работа по развитию ребёнка.
9. Соответствие возрастным и индивидуальным особенностям.
10. Индивидуализация темпа работы.

Ценностными ориентирами содержания данного курса являются:

• формирование умения рассуждать как компонента логической грамотности; освоение эвристических приемов рассуждений;
• формирование интеллектуальных умений, связанных с выбором стратегии решения, анализом ситуации, сопоставлением данных;
• развитие познавательной активности и самостоятельности учащихся;
• формирование способностей наблюдать, сравнивать, обобщать, находить простейшие закономерности, использовать догадку, строить и проверять простейшие гипотезы;
• формирование пространственных представлений и пространственного воображения;
• привлечение учащихся к обмену информацией в ходе свободного общения на занятиях.

В работе с детьми нами будут использованы следующие методы:

• словесные,
• наглядные,
• практические,
• исследовательские.

Виды деятельности:

• творческие работы,
• задания на смекалку,
• лабиринты,
• кроссворды,
• логические задачи,
• упражнения на распознавание геометрических фигур,
• решение уравнений повышенной трудности,
• решение нестандартных задач,
• решение текстовых задач повышенной трудности различными способами,
• решение комбинаторных задач,
• задачи на проценты,
• решение геометрических задач.

Форма деятельности учащихся: фронтальная, индивидуальная и групповая.

Рекомендации к оценке ЗУН: зачтено, не зачтено.

Основные формы проверки знаний:

• тестирование;
• личная олимпиада;
• математические игры и соревнования.

Межпредметные связи: экономика, естествознание.

Планируемые результаты:

Личностные результаты

• развитие любознательности, сообразительности при выполнении разнообразных заданий проблемного и эвристического характера;
• развитие внимательности, настойчивости, целеустремленности, умения преодолевать трудности – качеств весьма важных в практической деятельности любого человека;
• воспитание чувства справедливости, ответственности;
• развитие самостоятельности суждений, независимости и нестандартности мышления.

Метапредметные результаты

• освоить основные приёмы и методы решения нестандартных задач;
• уметь применять при решении нестандартных задач творческую оригинальность, вырабатывать собственный метод решения;
• успешно выступать на математических соревнованиях.
• анализировать расположение деталей (танов, треугольников, уголков, спичек) в исходной конструкции.
• выявлять закономерности в расположении деталей; составлять детали в соответствии с заданным контуром конструкции.
• сопоставлять полученный (промежуточный, итоговый) результат с заданным условием.
• объяснять (доказывать) выбор способа действия при заданном условии.
• анализировать предложенные возможные варианты верного решения.

Универсальные учебные действия

• сравнивать разные приемы действий, выбирать удобные способы для выполнения конкретного задания.
• моделировать в процессе совместного обсуждения алгоритм решения числового кроссворда; использовать его в ходе самостоятельной работы.
• применять изученные способы учебной работы и приёмы вычислений для работы с числовыми головоломками.
• анализировать правила игры. Действовать в соответствии с заданными правилами.
• включаться в групповую работу. Участвовать в обсуждении проблемных вопросов, высказывать собственное мнение и аргументировать его.
• выполнять пробное учебное действие, фиксировать индивидуальное затруднение в пробном действии.
• аргументировать свою позицию в коммуникации, учитывать разные мнения,
• использовать критерии для обоснования своего суждения.
• сопоставлять полученный (промежуточный, итоговый) результат с заданным условием.
• контролировать свою деятельность: обнаруживать и исправлять ошибки.

Организация образовательного процесса

Программа рассчитана на обучающихся 11-12 лет (5-6 класс). Данная дополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа реализуется на базе школы.  

В 2019-2020 учебном году программа реализуется в 5-х классах в объеме 1 час в неделю. Календарно-тематическое планирование программы на 2019-2020 учебный год составлено из расчета 35 недель

Содержание программы

5 класс

Тема 1. Числовые множества. Действия с числами (5 часов)

Историческая информация о происхождении чисел.

Практическое занятие: Создание учащимися презентаций. Создание и решение своих задач с использованием старинных мер. Решение задач без карандаша и бумаги.

Тема 2. Текстовые задачи (12 часов)

Текстовые задачи. Задачи, решаемые с конца.  Геометрические задачи.
Задачи на разрезание. Задачи на переливания. Задачи на взвешивания.  Логические задачи

Практическое занятие: Решение задач. Составление задачника. Конкурс «Лучший решатель».

Тема 3. Графы на плоскости (4 часа)

Теория графов. Элементы теории графов

Практическое занятие: Решение задач

Тема 4. Геометрические задачи (7 часов)

Основы геометрии на плоскости и в пространстве.

Практическое занятие: Решение задач со спичками. Решение геометрических задач.

Тема 5. Математические соревнования, ребусы (6 часов)

Ребусы. Математические ребусы

Практическое занятие: «Математическая карусель», «Устная олимпиада», «Умники и умницы», «Интеллектуальный марафон», «Ребусомания»

Учебно-тематический план

6 класс

Тема 1. Из истории математики (6 часов)

Когда появилась математика, и что стало причиной ее возникновения? Что дала математика людям? Зачем ее изучать?

Разделить обучающихся на три группы и предложить ответить на вопросы:

Что дала людям математика?

Зачем ее изучать?

Когда она родилась и, что явилось причиной её возникновения? (Дети рассказывают друг другу, записывают главные мысли, выбирают консультанта, и он выступает от данной группы с выводами по этим вопросам.)

Рассказ учителя. Возникновение математики. Первый математик – Фалес, высота египетской пирамиды. Математика - наука, красота и гармония. Рассказ одного человека, современника Шекспира, об истории своего открытия. Русский ученый Николай Иванович Лобачевский. Высказывание английского философа и естествоиспытателя Роджера Бэкона.

Счет у первобытных людей

Возникновение потребности в счёте. В 1937 году в Вестонице (Моравия) была найдена кость с 55 глубокими зарубками. Единичная система записи чисел. Рисунки на стенах пещеры или на деревьях. Счет пятерками, десятками, двадцатками - по количеству пальцев рук и ног «счетовода».

Цифры у разных народов

Иероглифическая система древних египтян. Римские цифры, алфавитные системы. Чтение и запись цифр.

Практическое занятие: Запись чисел различными способами (иероглифами, римскими цифрами, буквами).

Метрическая система мер

Возникновение метрической системы. Определение метра (Парижский меридиан).

Практическое занятие: Перевести значение одной единицы измерения в другую.

Старые русские меры

Выступление учащихся с докладами на следующие темы:

Меры длины (миля, верста, сажень, аршин, пядь, фут, вершок и др.);

Меры площади (кв. верста, кв. десятина, кв. осьминник, кв. линия и др.);

Меры объёма (куб. сажень, куб. аршин, куб дюйм и др.);

Меры сыпучих тел («хлебные меры») (цебр, кадка, куль, половник, гарнец, стакан и др.);

Мер меры жидких тел («винные меры») (бочка, корчага, ведро, винная бутылка, чарка и др.);

Меры веса (ласт, берковец, пуд, безмен, гривенка и др.).

Конкурс знатоков

Учащиеся делятся на команды, выбирают капитана. Отвечают на вопросы о возникновении математики, о системах счисления, о записи цифр, о возникновении метрической системе мер, о старинных русских мерах.

Тема 2. Великие математики (6 часов)

Пифагор и его школа

Великий древнегреческий ученый Пифагор родился на острове Самос в VI в. до н. э. Краткое описание жизни Пифагора. Пифагорейский союз. Деятельность и взгляды этого союза. Деление математики на 4 части - арифметику, геометрию, астрономию и гармонию (учение о музыке).

Архимед

Краткое описание жизни Архимеда. Рассказ о жертвенном венце Гиерона. Труды и открытия Архимеда. Закон Архимеда. Архимедово правило рычага. Изобретения и приспособления Архимеда.

Задачи на переливание жидкостей

Практическое занятие: решение задач в группах и самостоятельно на переливание жидкости, опираясь на закон Архимеда.

Л.Ф.Магницкий и его «Арифметика»

Краткое описание жизни Л.Ф.Магницкого. Книга создавалась как учебник для будущих офицеров армии и флота. Энциклопедия математических и навигационных наук. В книге более 600 страниц, автор подробно разобрал арифметические действия с целыми и дробными числами, дал сведения о денежном счете, мерах и весах, привел много практических задач.

Практическое занятие: решение задач из книги «Арифметика» (житейские истории, денежные расчеты, любопытные свойства чисел).

Доклады о великих математиках

Выступление учащихся с докладами о великих математиках (Эвклид, Р. Декарт, Н.И. Лобачевский, Э. Галуа, К.Ф. Гаусс, П. Ферма. Ж. Даламбер и др.).

Математический КВН

Тема игры «Великие математики». Учащиеся заранее делятся на две команды, выбирают капитана, название команды. Готовят приветственный номер и вопросы к команде соперников.

Тема 3. Цифры и числа (9 часов)

Открытие нуля

Нуль был изобретён в Индии в V веке. Основные свойства нуля. Нулевое число Фибоначчи.

Практическое занятие: решение примеров и задач, опираясь на основные свойства нуля.

Число Шахерезады

Квадрат любого числа, состоящего из единиц. Математический палиндром. Примеры. Доказательство (рассмотреть умножение в столбик).

«1001 ночь». Получение палиндрома из любого числа.

Практическое занятиее: нахождение палиндрома из данных чисел (число складывается со своим «перевёртышем» до тех пор, пока не получиться палиндром).

Делится или не делится

Признаки делимости на 2, 3, 4, 5 и 10. Решение задач - на какие числа делятся данные числа, делятся ли данные числа на предложенные числа.

Признак делимости на 11

Число делиться на 11 только тогда, когда сумма цифр с чередующимися знаками делиться на 11. Выбрать из списка те числа, которые делятся на11; составить числа, которые делятся на 11.

Числа счастливые и несчастливые

Некоторые факторы, которые определяют наше отношение к числам. Примеры счастливых и несчастливых чисел в разных странах (Россия, США, Япония, Китай, Италия).

Практическое занятие: составление своих счастливых чисел по фамилии, имени, отчеству; по дате рождения.

Арифметические ребусы

Решение различных арифметических ребусов: вставить пропущенные цифры в примерах; заполнить «лесенку цифр»; вставить пропущенные знаки в примерах. С помощью определённого количества заданного числа, знаков арифметических действий и скобок составь выражения, значение которого равно некоторому числу.

Как появились десятичные дроби?

Человечество знакомо давно с дробными числами, а мысль записывать их в виде десятичных чисел пришла намного позже. В 15 веке узбекский астроном и математик из Самарканда использовал десятичные дроби в своей книге, которая называлась «Ключ к арифметике». Однако в Европе в то время данный труд был неизвестен, европейцам пришлось заново изобретать десятичные дроби.  Правилам деления и умножения десятичных дробей.

Практическое занятие: решение примеров, опираясь на правила деления и умножения десятичных дробей.

Игра «Цифры в буквах»

Тематическая игра, в которой следующие задания: математические загадки; задачи, в которых каждой букве соответствует определённая цифра и нужно составить число или слово.

Математическая газета «Цифры и числа»

Коллективное составление математической газеты.

Тема 4. Задачи на смекалку (8 часов)

1. Магические квадраты

Возникновение магических (волшебных, математических) квадратов. Определение магических квадратов. Принципы их составления и заполнения. Магические квадраты разных порядков. Применение магических квадратов.

Практическое занятие: заполнение магических квадратов.

Математические фокусы

Практическое занятие: ученики выполняют задания из следующих фокусов: угадай задуманное число; 10 чисел Фибоначчи; число в конверте; угадай возраст собеседника.

Теоретическая часть: Что такое математические фокусы? Содержание и секреты математических фокусов, которые были рассмотрены на практическом задании.

Решение занимательных задач в стихах

Решение занимательных задач, условие которых дано в стихотворной форме коллективно и самостоятельно (задачи про уши; про братьев; про яблоки, про цыплят и др.).

Отгадывание ребусов

Отгадывание различных ребусов, ответы на которые - математические термины, пословицы. Самостоятельное составление ребусов и выбор лучшего ребуса.

Решение олимпиадных задач. Самостоятельное решение задач из школьных, городских, региональных олимпиад. Затем подробный разбор решения коллективно этих задач.

Решение задач повышенной трудности. Самостоятельное решение задач повышенной трудности. Затем подробный разбор решения коллективно этих задач.

Игра «Поле чудес». Тематическая игра. Учувствуют 9 человек (3 тройки), остальные болельщики. Задания игры, следующие: разгадать ребус; решить задачу в стихах; решить задачу повышенной трудности. Участники дома готовят «подарки» ведущему в виде математических фокусов.

2. Олимпиада. Учащиеся самостоятельно решают олимпиадные задачи. Определяются победитель и призёры.

Тема 5. Геометрические головоломки (5 часов)

Головоломка Пифагора. Что такое головоломка Пифагора. Цель данной головоломки.

Практическое занятие: изготовление головоломки Пифагора из картона, составление всевозможных фигур-силуэтов, сначала самостоятельно, затем по образцу.

Колумбово яйцо. Что такое Колумбово яйцо. Цель данной головоломки.

Практическое занятие: изготовление головоломку Колумбово яйцо из картона, составление всевозможных фигур-силуэтов, сначала самостоятельно, затем по образцу.

Лист Мебиуса. Август Фердинанд Мёбиус -астроном, математик. Открытие листа Мёбиуса. Применение листа Мёбиуса в науке, технике, живописи, архитектуре, в цирковом искусстве.

Практическое занятие: изготовление листа Мёбиуса, опыты (разрезание, закрашивание одной стороны).

Математическая газета «Ребусы и головоломки»

Коллективное составление математической газеты.

Заключительное занятие - игра «Веришь или нет»

Тематическая игра, задания в которой составлены так, что нужно отвечать верю или нет. Задания по всему курсу пройденного материала.

Учебно-тематический план

Учебно-методическое и материально-техническое оснащение программы

Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование:

Комплект инструментов классный: линейка, транспортир, угольник, циркуль.

Технические средства:

Мультимедийный компьютер.

Мультимедийный проектор.

Экспозиционный экран навесной.

Интерактивная панель.

Информационно-коммуникативные средства: АРМ учителя в локальной сети с выходом в Интернет.

Программные средства и коллекция цифровых образовательных ресурсов по математике.

Специализированная учебная мебель:

Стол – парта, стулья школьные – класс-комплект (на 30 мест).

Многофункциональный комплекс «Дидактика» (тумба, магнитно-маркерная доска, тканевая доска, струнный подвес для плакатов).

Специализированный стол учителя.

Печатные пособия:

Демонстрационные таблицы «Математика»

Литература для педагога и обучающихся

1. Быковских А.М. Занимательные математические задачи. Дополнительные занятия для учащихся 5 классов: Учеб. пособие / Составители А. М. Быковских, Г. Я. Куклина. 2-е изд., испр. Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2010.
2. Волина В.В. Занимательная математика. С.-Петербург: Виктория Специальная литература, 1996.
3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. Книга для учащихся 5-6 классов. М.: Просвещение, 1998.
4. Заболотнева Н.В. Олимпиадные задания по математике 5-8 классы.(500 нестандартных задач для проведения конкурсов и олимпиад. Развитие творческой сущности учащихся). / автор-составитель Н.В.Заболотнева.- Волгоград: Учитель, 2006.
5. Зыболова Т.А. Рабочая программа дополнительного образования. Уссурийск, 2019.
6. Калугин М.А.  После уроков: кроссворды, викторины, головоломки. Ярославль: Академия развития, 1988.
7. Кордемский, А.А. Удивительный мир чисел. М.: Просвещение, 1986.
8. Корнеева Л.В. Индивидуально-групповые занятия, 2012.
9. Мочалов Л.П. 400 игр, головоломок и фокусов. – М.: НТЦ Университетский, 2000.
10. Райкова Л. В. Логические основы математики, 2018.
11. Рыбников К.А. История математики (в 2-х томах ). М.: Изд-во Моск. Университета. Т.1, 1960..
12. Сафонова В.Ю. Задачи по математике для внеклассной работы в 5-6 кл..   – М. :  Мирос, 1995. – 143с.
13. Скоробогатова И.И. Внеурочная деятельность. Красногорск, 2019.
14. Спивак А. В. Математический праздник. М.: Бюро Квантум, 2000.
15. Спивак А. В. Тысяча и одна задача по математике. М.: Просвещение, 2002.
16. Тихомиров В.М. Великие математики прошлого и их великие теоремы. М.: МЦНМО, 2003.
17. Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Задачи на смекалку. М.: Просвещение, 2005.
18. Шевнин Л.Г. Школьная олимпиада по математике. – М.: Русское слово, 2002.

Периодические издания (в том числе в электронном виде)

19. Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе» (http://matematikash.ru/)
20. Журнал для учителей математики «Математика» (приложение к газете «Первое сентября» (http://lit.1september.ru/)

Интернет-ресурсы

http://mathworld.ru/

http://www.develop-kinder.com

http://lineyka.inf.ua

http://nsportal.ru/nikolaeva-elena-vasilevna