Рабочая программа по математике 6 класс "Школа 2100"
рабочая программа по математике (6 класс)

Рабочая программа по математике 6 класса

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике 6 класса составлена на основе программы для общеобразовательных школ, гимназий и лицеев, 5-11 классы, М. «Дрофа», 2004 г., программы «Учусь учиться» курса математики для 5-6 классов средней школы по образовательной системе деятельностного обучения «Школа 2100», М.: АПК и РРО, 2007г., журнала «Математика в школе», N25-2006r.

Преподавание ведется по учебнику «Математика, 6» Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон, который является продолжением учебника «Математика, 5» Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон и учебников Л.Г. Петерсон для начальной школы.  

В программе представлена система обучения математике учащихся 6 класса средней школы в рамках единого процесса обучения, воспитания и развития, сохранения и поддержки их здоровья с позиций преемственности с обучением в начальной школе, в 5 классе средней школы и переходом в 7-9 классы.

Главной целью программы является всестороннее развитие ребенка, формирование у него способностей к самоизменению и саморазвитию, нравственных качеств, создающих условия для успешного вхождения в созидательную жизнь общества, самоопределения и самореализации личности.

Цели и задачи обучения математике в средней школе.

В качестве основополагающего принципа программы «Учусь учиться» в аспекте «математики для каждого» на первый план выдвигается принцип приоритета развивающей функции в обучении математике. Иными словами, обучение математике ориентировано не столько на собственно математическое образование, в узком смысле слова, сколько на образование с помощью математики. В соответствии с этим принципом, главной задачей обучения математике становится формирование у учащихся в процессе изучения математики качеств мышления, деятельностных способностей и системы ценностей, необходимых для полноценного функционирования человека в современном обществе, динамичной адаптации человека к этому обществу, самоопределения и самореализации.

Конкретное содержание обучения математике в программе «Учусь учиться» подчинено задаче общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся и использованию математики в повседневной жизни.

Учебно-воспитательный процесс в про грамме «Учусь учиться» строится в соответствии с общими целями современного образования, основными этапами процесса познания и возрастными особенностями учащихся, их психофизиологическими и социокультурными характеристиками. В частности, на этапе обучения в 5-6 классах средней школы завершается построение системы основных математических понятий на уровне эмпирического обобщения и начинается процесс построения теоретических основ математической науки, ее содержания, а также применения математики для решения практических задач окружающего мира.

На данном этапе у учащихся формируются умения видеть математические закономерности в повседневной практике и использование их на основе математического моделирования, освоение математической терминологии как слов родного языка и математической символики как фрагмента общемирового искусственного языка, играющего существенную роль в процессе коммуникации и необходимого в настоящее время каждому образованному человеку.

Таким образом, цели обучения математике в программе «Учусь учиться» можно конкретизировать следующим образом.

Деятельностные цели:

• Формирование качеств мышления, необходимых человеку для полноценной жизни и деятельности в современном обществе, и, прежде всего, абстрактного мышления и его дедуктивной составляющей как специфической характеристики математики.
• Формирование коммуникативных умений и деятельностных способностей, которые позволяют человеку самостоятельно работать, учиться и переучиваться.

Воспитательные цели:

• Формирование у учащихся системы ценностей, в соответствии с которой каждый из них стремится занять место своей максимальной эффективности в коллективной деятельности.

Содержательные цели:

• Формирование у учащихся системы математических знаний, обеспечивающей непрерывность математической подготовки между начальной школой и обучением математике в любом предпрофиле и профиле на старшей ступени школы.
• Формирование культурологических представлений, связанных с математикой (ознакомление с ролью математики в развитии человеческой цивилизации и культуры, в современной науке и производстве; знакомство с основами математического языка и математического аппарата как средством постановки решения проблем реальной действительности) .

Содержание программы

по математике, 6 класс

(5 ч в неделю, всего 170 ч)

1. Язык и логика (16 часов)

Понятие отрицания. Противоречие. Отрицание общих высказываний. Отрицание высказываний о существовании. Способы выражения отрицания общих высказываний и высказываний о существовании в естественном языке.

Переменная. Выражения с переменными. Предложения с переменными. Переменная и кванторы. Отрицание утверждений с кванторами.

Основная цель - сформировать представление об отрицании высказываний; научить строить отрицания частных высказываний, общих высказываний и высказываний о существовании; уточнить понятия переменной, выражения с переменной и предложения с переменной; научить использовать кванторы ∃  и ∀ для записи высказываний и их отрицаний; повторить действия с обыкновенными и десятичными дробями.

Программа 6 класса начинается со знакомства учащихся с отрицанием высказывания как с предложением, в котором выражается противоположное мнение. Логическим эквивалентом отрицания является оборот «неверно, что…»  или просто частица «не».

От простейших случаев отрицания учащиеся переходят к более сложным случаям - построению отрицаний общих высказываний и высказываний о существовании. Выявляется их важнейшее общее свойство, а именно то, что отрицание общею высказывания есть высказывание о существовании, и наоборот. Правильность построения отрицаний проверяется с помощью закона исключенною третьего.

Уточняется понятие переменной. Учащиеся знакомятся с использованием логических символов - кванторов существования (∃) и общности (∀) для записи высказываний и их отрицаний.

Все вопросы, связанные с высказываниями, рассматриваются как на примерах из жизни, так и на математических объектах.

Это позволяет в интересной для учащихся форме провести повторение материала 5 класса. Чтобы подвести их к изучению следующей темы, особое внимание уделяется алгоритмам действий с обыкновенными и десятичными дробями и условиям перевода обыкновенных дробей в десятичные.

2. Числа и действия с ними (14 часов)

Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями. Задачи на движение по реке.

Среднее арифметическое.

Основная цель - научить выполнять совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями; повторить решение задач на движение и рассмотреть новый вид движения - движение по реке; познакомить с понятием среднего арифметического.

При изучении данной темы учащиеся знакомятся с различными способами выполнения совместных действий с обыкновенными и десятичными дробями: записать 'все дроби либо в десятичном виде, либо в виде обыкновенных дробей. Тактика вычислений выбирается в зависимости от конкретных обстоятельств, но так, чтобы решение было по возможности более простым и удобным.

В этой теме завершается работа над формированием навыков арифметических действий с обыкновенными и десятичными дробями. Навыки должны быть достаточно прочными, чтобы учащиеся не испытывали затруднений в вычислениях не только на уроках математики, но и в дальнейшем на уроках физики, химии и др. и чтобы алгоритмы действий с числами стали опорой для выполнения действий с алгебраическими дробями. Особое внимание уделяется рассмотрению критерия возможности перевода обыкновенной дроби в десятичную. В частности, учащиеся должны на автоматизированном уровне уметь преобразовывать в десятичные такие дроби, как  и делать обратный перевод.

         Однако особое внимание уделяется рассмотрению различных вариантов решения примеров, упрощению преобразований, поиску оптимального алгоритма решения «длинных» примеров.

Такой подход позволяет использовать все возможности этого материала для развития учащихся.

Расширение аппарата действий с дробями используется в дальнейшем для решения текстовых задач. В данном разделе учащиеся знакомятся с задачами на движение по реке, выводят формулы, описывающие этот вид движения, строят их графическую модель.  

Вводится важнейшее для практических вычислений понятие среднего арифметического, которое связывается с понятием средней скорости. Задачи на движение по реке и на среднее арифметическое решаются как арифметически, так и с помощью уравнений.

3. Проценты (16 часов)

Понятие о проценте. Задачи на проценты. Простой процентный рост. Сложный процентный рост.

Основная цель - уточнить понятие процента; систематизировать решение задач на проценты; рассмотреть понятия простого и сложного процентного роста; вывести формулы, описывающие процентное отношение чисел, простой процентный рост и сложный процентный рост.

С процентом как сотой долей величины учащиеся знакомы еще из начальной школы. На данном этапе это понятие уточняется, причем акцент делается на его практической значимости. Отрабатывается умение переводить на язык процентов такие речевые обороты, как «увеличить число в 2,5 раза», «уменьшить на четверть» и т.д., и умение делать обратный перевод.

Основные три типа задач на проценты - нахождение процента от числа, нахождение числа по его проценту и нахождение процентного отношения чисел - выводятся как частные случаи задач на дроби. Дети знакомились с ними еще в 4 классе, в течение 5 класса простые задачи на проценты систематически встречались в линии повторения. Однако впервые устанавливается взаимосвязь между ними: формулы, описывающие решение этих трех типов задач, в действительности являются преобразованиями одной и той же формулы:

.

Формула процентов не только объединяет все три типа задач на проценты, но и дает новый подход к их решению: подставить в эту общую формулу известные величины и из полученного уравнения вывести неизвестную величину. Таким образом, решение задач на проценты сводится к выполнению формальных преобразований.

Благодаря подготовительной работе появляется возможность повысить уровень задач, которые предлагаются в этой теме. В частности, учащиеся знакомятся с формулами, простого и сложного процентного роста. Однако их усвоение не входит в обязательные результаты обучения.

4. Отношения и пропорции.

Пропорциональные величины (28 часов)

Понятие отношения. Связь понятия отношения со сравнением «больше (меньше) в … раз». Отношения величин и чисел.

Процентное отношение.

Масштаб. Понятие пропорции. Крайние и средние члены пропорции. Основное свойство пропорции. Нахождение неизвестного члена пропорции. Свойства и преобразование пропорций.

Зависимости между величинами. Прямая и обратная пропорциональность. Графики прямой и обратной  пропорциональности.

Решение задач с помощью пропорций. Пропорциональное деление.

Основная цель - познакомить с понятиями отношения и пропорции; вывести свойства пропорций и научить выполнять их преобразования; рассмотреть прямую и обратную пропорциональности, научить стоить графики этих зависимостей; научить решать .задачи методом пропорций.

При введении  понятия отношения внимание детей обращается на причины возникновения в процессе исторического развития математики нового термина - «отношение» - для обозначения частного двух чисел. Рассматриваются взаимно обратные отношения, отношения одноименных величин и величин разных наименований, масштаб.

Понятие пропорции вводится в связи с рассмотрением задачи, связанной  с использованием масштаба. Полученная математическая модель - равенство двух отношений - часто возникает в практически значимых задачах. Ее математическое исследование позволит распространить выявленные закономерности на все задачи такого вида.

Таким образом, выявление свойств равенств вида    необходимо для создания удобного аппарата решения большого класса практических задач. В этом состоит целесообразность изучения пропорций.

Учащиеся знакомятся с известной терминологией и свойствами пропорций. Учатся выполнять их преобразования. Обращается внимание на то, что по сути новая терминология не добавляет ничего нового к известному перекрестному правилу, а лишь является сложившимся языком, описывающим решение задач па пропорции. Однако сегодня этим языком пользуются многие люди, и знать его полезно.

Прямая и обратная пропорциональные зависимости выводятся как частные случаи зависимости а = b * с: прямая пропорциональность - при постоянном множителе, а обратная пропорциональность - при постоянном произведении. Так показывается связь понятий прямой и обратной пропорциональности с конкретными практическими задачами.

Рассматривается решение задач методом пропорций. Здесь учащиеся знакомятся с еще одним обобщенным методом решения задач на проценты. С этого времени они могут решать задачи на проценты тремя способами: 1) по правилам нахождения процента от числа, числа по его проценту и процентного отношения чисел; 2) по формуле процентов; 3) методом пропорций. Каждый из этих способов имеет свои преимущества и недостатки. Право выбора способа решения остается за учащимися.

В завершение изучения темы понятие прямой пропорциональности используется для решения задач на пропорциональное деление.·

5. Рациональные числа (26 часов)

Отрицательные числа. Целые и рациональные числа. Совпадение понятий натуральное число» и «положительное целое число». Координатная прямая. Изображение чисел на координатной прямой.

Сравнение рациональных чисел. Модуль рационального числа.

Геометрический смысл модуля. Арифметические действия с рациональными числами. Сложение и вычитание чисел и движения по координатной прямой. Алгебраическая сумма.

О системах счисления.

Основная цель - расширить представления учащийся о числе путем введения отрицательных чисел и рассмотрения различных систем счисления; систематизировать знания о числовых множествах; выработать прочные навыки арифметических действий с положительными и отрицательными числами.

Целесообразность введения отрицательных чисел раскрывается на примерах из окружающей жизни: расход - доход; выигрыш - проигрыш; повышение - понижение температуры и т.д.

Использование координатной прямой позволяет создать наглядную опору для понятия противоположного числа, правил сравнения, сложения и вычитания рациональных чисел.

Модуль трактуется как расстояние от начала отсчета до точки, обозначающей данное число на координатной прямой. Анализ понятия модуля приводит к «разветвленному» определению модуля:

⃓a⃓ = {

Формированию понятия модуля уделяется особое внимание, так как оно лежит в основе алгоритмов сравнения и алгоритмов действий с отрицательными числами.

Сложение рациональных чисел выводится на основе сложения «доходов» и «расходов», а остальные действия - исходя из необходимости сохранения свойств действий с положительными числами.

В заключение знания детей о числах систематизируются: устанавливается взаимосвязь между множествами натуральных, целых и рациональных чисел, строится диаграмма Венна этих множеств и ставится проблема недостаточности изученных чисел для выражения длин отрезков. Например, доказывается, что рациональных чисел недостаточно для выражения длины диагонали квадрата со стороной, равной 1.

Материал, связанный с рассмотрением различных систем счисления, носит ознакомительный характер. Он расширяет представления детей о способах записи чисел и показывает возможности использования математических исследований для практического применения на примере двоичной системы счисления.

6. Решение уравнений (20 часов)

Раскрытие скобок Коэффициент. Подобные слагаемые.

Уравнение как предложение с одной или несколькими переменными. Корень уравнения. Множество корней.

Основные методы решения уравнений: метод проб и ошибок, метод перебора, равносильные преобразования.

Решение уравнений. Решение задач методом уравнений.

Координатная плоскость. Функциональная зависимость величин.

Основная цель - уточнить понятие уравнения и систематизировать изученные методы решения уравнений; научить выполнять простейшие преобразования выражений для решения линейных уравнений; познакомить с общим приемом решения линейных уравнений; путем переноса слагаемых; уточнить алгоритм решения задач методом уравнений; ввести понятия координатной плоскости и функциональной зависимости величин.

Понятия уравнения, корня и решения уравнения, знакомые учащимся из начальной школы, уточняются. Систематизируются изученные методы решения уравнений: равносильные преобразования, метод проб и ошибок, метод перебора.

Такие преобразования выражений, как раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых, выполнялись ранее на основе распределительного свойства умножения. Теперь эти приемы рассматриваются в обобщенном виде на множестве рациональных чисел.

При решении уравнений методом «весов» целесообразно создать проблемную ситуацию, которая позволит подвести учащихся к «открытию» приема переноса слагаемых. Важно рассказать им о том, какое значение для развития математики имело изобретение этого приема.

Уточняется алгоритм решения задач методом уравнений и алгоритм записи этого решения. Повторяются и систематизируются все изученные учащимися виды текстовых задач, причем теперь задачи предлагаются с различными «ловушками» (несоответствие единиц измерения величин, неполные данные, нереальные условия и т.д.).

Понятие координатной плоскости обобщает известное из начальной школы понятие координатного угла. Графики прямой и обратной пропорциональности строятся теперь на множестве рациональных чисел, что позволяет показать учащимся новые возможности математического метода. Знакомство с функциональной зависимостью величин помогает подготовить их к введению в 7 классе общего понятия функции.

7. Логическое следование (6 часов)

Понятие логического следования. Отрицание следования.

Обратное утверждение. Следование и равносильность. Следование и свойства предметов.

Основная цель - познакомить с понятиями логического следования и его отрицания, обратного утверждения, характеристического свойства (признака).

В данной теме формируются представления о логическом следовании и логическом выводе, достаточные для последующего рассмотрения геометрического материала и мотивации деятельности учащихся на уроках геометрии в 7 классе. При этом новые логические понятия, с одной стороны, помогают повторять и закреплять материал, изученный ранее, а с другой готовят изучение следующих разделов.

8. Геометрические фигуры на плоскости и в пространстве (32 часа)

Из истории геометрии. Рисунки и определения геометрических понятий. Неопределяемые понятия.

Свойства геометрических фигур. Классификация фигур по свойствам.

Геометрические инструменты. Построения циркулем и линейкой. Простейшие задачи на построение. Замечательные точки в треугольнике.

Геометрические тела и их изображение. Многогранники.

Тела вращения.

Геометрические величины и их измерение.

Красота и симметрия. Преобразования плоскости.

Правильные многоугольники. Правильные многогранники.

Основная цель - систематизировать знания о геометрических фигурах; познакомить с простейшими построениями циркулем и линейкой; выработать навыки работы с геометрическими инструментами; отрабатывать навыки вычислений и решения текстовых задач.

В данной теме акцент делается на систематизации геометрических представлений учащихся и подготовке к дальнейшему изучению курса геометрии в 7 классе.

В течение последних двух лет проведена значительная работа по исследованию свойств геометрических фигур. В своих практических действиях учащиеся «открывали» разнообразные геометрические факты. Однако выявленные закономерности рассматривались не как утверждения, а как гипотезы. Таким образом, ставится проблема недостаточности их знаний для доказательства наблюдаемых свойств и отношений.

Особое внимание уделяется практическим построениям циркулем и линейкой, построению предметных моделей пространственных тел и их изображению. Параллельно с изучением геометрического материала отрабатываются вычислительные навыки, решаются текстовые задачи и другие задачи на повторение курса 6 класса.

9. Повторение (12 часов)

Требования к уровню подготовки учащихся 6 класса

В результате изучения математики ученик должен знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения, для решения математических и практических задач.

Арифметика

Уметь:

• выполнять совместные действия с десятичными дробями и обыкновенными дробями;
• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять
• десятичную дробь в виде обыкновенной, обыкновенную в виде десятичной;
• находить среднее арифметическое чисел;
• представлять проценты в виде десятичной и в виде обыкновенной дробей;
• выполнять арифметические операции с рациональными числами, сравнивать рациональные числа;
• составлять и решать пропорции; основные задачи на дроби и проценты;
• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы измерения через более мелкие и наоборот;
• решать текстовые задачи, включая задачи на движение по реке, задачи связанные с отношением и пропорциональностью величин, дробями и процентами.

Элементы алгебры

Уметь:

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;
• решать линейные уравнения;
• решать задачи методом уравнения;
• находить зависимость между величинами;
• определять прямую и обратную пропорциональность;
• работать на координатной прямой и координатной плоскости;
• строить графики прямой и обратной пропорциональности;
• строить графики зависимостей величин.

Элементы геометрического материала

Уметь:

• выполнять рисунки геометрических фигур, многогранников; тел вращения;
• использовать свойства геометрических фигур при решении практических заданий;
• выполнять элементарные задачи на построение;
• решать задачи на измерения величин, включая решение заданий на нахождение длины, площади, объема, меры, угла;
• осуществлять преобразование плоскости в том числе симметрии.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрольные примеры для опровержения утверждений;
• составлять высказывания о существовании, отрицания общих высказываний;
• записывать отрицания утверждений с кванторами, выражения с переменными; отрицания следования;
• находить простой процентный рост и сложный процентный рост;
• использовать понятия следования и равносильность при решении логических заданий.

«Развитие способностей к самодеятельности, благодаря которым человек может впоследствии стать распорядителем своей судьбы, продолжителем образования своей жизни»

(Дистервег А. Избранные педагогические сочинения. – М.:

Учпедгиз, 1956, с.72)

Сегодня приоритетно развитие «способностей к самоопределению личности, создание условий для ее самореализации»

(Федеральный закон РФ «Об образовании» - М.: Ось 89, 1999, с.13)

Используемые при технологии деятельностного метода типы уроков

Урок «открытия» нового знания (ОНЗ)

 Деятельностная цель: формирование способности учащихся к новому способу действия.

Образовательная цель: расширение понятийной базы за счет включения в нее новых элементов.

Урок рефлексии. (Р)

 Деятельностная цель: формирование способности учащихся к коррекции способа действия и реализации коррекционной нормы. (Другими словами, формирование способности к фиксированию собственных затруднений в деятельности, выявлению их причин, построению и реализации проекта выхода из затруднении.)

Образовательная цель: коррекция и тренинг изученных понятий, алгоритмов и т.д.

Урок развивающею контроля. (РК)

 Деятельностная цель: формирование способности учащихся к осуществлению контрольной функции.

Образовательная цель: контроль и самоконтроль изученных понятии и алгоритмов.

Урок итогового контроля (К)

Деятельностная цель: формирование способности учащихся к осуществлению контрольной функции.

Образовательная цель: контроль и самоконтроль изученного курса математики по итогам года.

Поурочное планирование по математике

в 6 классе по технологии деятельностного метода

(5 ч в неделю, всего 170 ч)

Литература

1. Математика, 6 кл. авторы: Г.В.Дорофеев, И.Ф. Шарыгин М.: Просвещение, 2010.

2. Математика, 6 кл., части 1,2,3. авторы: Г.В.Дорофеев, Петерсон л.г. М.: Ювента, 2011

3. Программа «Учусь учиться» курса математики для 5-6 классов средней школы по образоват. системе «Школа 2100...»

4. «Эталоны - помощники учителей и учеников» (метод. рекомендации к учеб.пособию «Построй свою математику».

5. Кубышева М.А. Самостоятельные и контрольные работы по курсу математики для 5-6 классов.-М.: УМЦ «Школа 2100.. .»,2010.

6. Дидактические материалы к учебнику под ред. Г.В.Дорофеева, И.Ф. Шарыгина

7. Учебное пособие «Построй свою математику» (блок-тетрадь эталонов для 6 кл) Школа 2100