Презентация по теме "Углы между векторами в пространстве"
презентация к уроку по математике (10 класс)
Презентация содержит материал для повторения определения и основных свойств векторов на плоскости, а также формулы для нахождения координат вектора, угла между векторами, скалярного произведения двух векторов в пространстве, а также задачи с решением для фронтальной работы.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 325.05 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цели урока: Ввести понятия угла между векторами и скалярного произведения векторов. Рассмотреть формулу скалярного произведения в координатах. Показать применение скалярного произведения векторов при решении задач.
Решим задачу: Дано: х у z 1 1 1 О Найти: А В К
Решение: х у z 1 1 1 О А В К Центр окружности К – середина гипотенузы АВ. Найдем координаты К. К (2; 3; 0) Ответ:
Вспомним: Какие векторы называются равными? Как найти длину вектора по координатам его начала и конца? А В Какие векторы называются коллинеарными? или
Устно: 1) Дано: Найти: 2) Дано: Равны ли векторы и ? 3) Дано: Коллинеарны ли векторы и ? Ответ: Ответ: Нет, т.к.равные векторы имеют равные координаты. Ответ: Нет
Угол между векторами. О А В α Если то Если то Если то
Сопоставьте углы между векторами и их градусной мерой. О 45 0 135 0 45 0 180 0 0 0 30 0 115 0
Скалярное произведение векторов. Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.
Если , то Если , то Если , то Если , то Вспомним планиметрию…
Пример применения скалярного произведение векторов в физике. α Если , то Скалярное произведение векторов.
Формула скалярного произведения векторов в пространстве. Скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений соответствующих координат этих векторов.
Решение задач. Найдите угол между векторами: C C 1 A 1 B 1 D 1 A B D а) и 45 0 б) и 45 0 в) Дан куб АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 . и 135 0
Дано: куб АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 ; АВ = а; О 1 – центр грани А 1 В 1 С 1 D 1 Найти: 1 способ: C C 1 A 1 B 1 D 1 A B D Ответ: а 2 Решение задач.
Дано: куб АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 ; АВ = а; О 1 – центр грани А 1 В 1 С 1 D 1 Найти: 2 способ: C C 1 A 1 B 1 D 1 A B D Ответ: а 2
Дано: куб АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 ; АВ = а; О 1 – центр грани А 1 В 1 С 1 D 1 Найти: 3 способ: C C 1 A 1 B 1 D 1 A B D Введем прямоугольную систему координат. х у z Ответ: а 2
Решаем по группам: Дополнительная задача: Вычислите угол между вектором а и координатным вектором i . Докажите, что четырехугольник ABCD – квадрат, если вершины имеют координаты A (-3;5;6), B (1;-5;7), C (8;-3;-1), D (4;7;-2). Вычислите угол между вектором а и координатным вектором k. + Ответ: а rccos (2/3) Ответ: а rccos (1/3)
Дома : вывести формулу М.И. Башмаков «Математика. Задачник», стр. 115 , № 5.51. +
Спасибо за урок!
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Прямоугольная система координат. Векторы в пространстве. Координаты вектора.
понятие о прямоугольной системе координат, координатах вектора....
Прямоугольная система координат. Векторы в пространстве. Координаты вектора.
понятие о прямоугольной системе координат, координатах вектора...
![](/sites/default/files/pictures/2014/11/15/picture-347963-1416079005.jpg)
Презентация. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. 11 класс.
Презентация к уроку геометрии в 11 классе по теме: "Угол между векторами. Скалярное произведение векторов"...
![](/sites/default/files/pictures/2013/02/27/picture-212494-1361970986.jpg)
Математический диктант «Метод координат в пространстве. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов»
Математический диктант «Метод координат в пространстве. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов». Работа составлена в 2 вариантах. Может быть использована учителя на ур...
![](/sites/default/files/pictures/2023/10/17/picture-1046168-1697546247.jpg)
Методическая разработка урока: «Векторы в пространстве. Действия с векторами. Скалярное произведение векторов»
Методическая разработка урока обобщения и систематизации знаний с использованием эвристического метода обучения и компьютерных технологий...
Формулы длины векторов, угла между векторами, расстояния между двумя точками
Формулы длины векторов, угла между векторами, расстояния между двумя точками...
![](/sites/default/files/pictures/2022/01/06/picture-1375573-1641448064.jpg)
Презентация к уроку "Угол между векторами. Скалярное произведение векторов"
Презентация к уроку геометрии в 11 классе по теме: "Угол между векторами. Скалярное произведение векторов". Данную презентацию можно использовать как при изучении нового материала, так и на ...