Презентация к уроку "Угол между векторами. Скалярное произведение векторов"
презентация к уроку по геометрии (11 класс)

Слайд 1

Подготовил ученик 11Б класса Губарев Денис Руководитель: Молодых Г.И. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

Слайд 2

Цели урока: Ввести понятия угла между векторами и скалярного произведения векторов. Рассмотреть формулу скалярного произведения в координатах. Показать применение скалярного произведения векторов при решении задач.

Слайд 3

Проверка выполнения д/з: № 439(а) Дано: х у z 1 1 1 О Найти: А В К

Слайд 4

Проверка выполнения д/з: № 439(а) х у z 1 1 1 О Решение: А В К Центр окружности К – середина гипотенузы АВ. Найдем координаты К. К (2; 3; 0) Ответ:

Слайд 5

Повторение: Какие векторы называются равными? Как найти длину вектора по координатам его начала и конца? А В Какие векторы называются коллинеарными? или

Слайд 6

Повторение. (Устно) Векторы в пространстве. 1) Дано: Найти: 2) Дано: Равны ли векторы и ? Нет, т.к.равные векторы имеют равные координаты. 3) Дано: ? Коллинеарны ли векторы и ? Нет

Слайд 7

Угол между векторами. О А В α Если то Если то Если то

Слайд 8

Сопоставьте углы между векторами и их градусной мерой. О 45 0 135 0 45 0 180 0 0 0 30 0 115 0

Слайд 9

Скалярное произведение векторов. Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.

Слайд 10

Скаляр – лат. scale – шкала. Ввел в 1845 г. У. ГАМИЛЬТОН , английский математик.

Слайд 11

Если , то Если , то Если , то Если , то Скалярное произведение называется скалярным квадратом вектора Вспомним планиметрию…

Слайд 12

Пример применения скалярного произведение векторов в физике. α Если , то Скалярное произведение векторов.

Слайд 13

Формула скалярного произведения векторов в пространстве. Скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений соответствующих координат этих векторов.

Слайд 14

Докажем формулу скалярного произведения в координатах для случая, когда векторы неколлинеарны. Желающий выходит к доске. Подсказки - на экране. Для доказательства потребуется вспомнить теорему косинусов. А В О α Ваше доказательство:

Слайд 15

Дома, следуя рекомендациям в учебнике, вывести формулу cos α для двух ненулевых векторов в пространстве, зная их координаты. «Геометрия 10-11», глава V , § 2, п.47. №№ 141 (в – з); 443 (д; е) +

Слайд 16

Решение задач. Найдите угол между векторами: C C 1 A 1 B 1 D 1 A B D а) и 45 0 б) и 45 0 в) Дан куб АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 . и 135 0

Слайд 17

№ 443 (г) Дано: куб АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 ; АВ = а; О 1 – центр грани А 1 В 1 С 1 D 1 Найти: 1 способ: C C 1 A 1 B 1 D 1 A B D Ответ: а 2

Слайд 18

№ 443 (г) Дано: куб АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 ; АВ = а; О 1 – центр грани А 1 В 1 С 1 D 1 Найти: 2 способ: C C 1 A 1 B 1 D 1 A B D Ответ: а 2

Слайд 19

№ 443 (г) Дано: куб АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 ; АВ = а; О 1 – центр грани А 1 В 1 С 1 D 1 Найти: 3 способ: C C 1 A 1 B 1 D 1 A B D Введем прямоугольную систему координат. х у z Ответ: а 2

Слайд 20

№ 443 Решаем по группам: 1 – а) 2 – б) 3 – в) а 2 -2а 2 0 Дополнительная задача: Вычислите угол между вектором а и координатным вектором i.

Слайд 21

Спасибо за урок!