Проект по теме:" Весь мир основан на числах"
проект по математике (5 класс)

муниципальное образовательное учреждение

« Школа-гимназия №37 города Волжского Волгоградской области»

Проект по теме :

« Весь мир основан на числах»

Часть 1

Учебно- исследовательская работа

 по теме:

«Откуда взялись цифры и числа и почему они такие?»

Авторы: ученики 5и класса

Косогорцева Яна

Малова Элина

Доценко Милана

Стародубцева Анастасия

Кушкина Алиса

Боженко Арина

Руководитель:  учитель физики и математики

Патрина Е.Г.

2017-2108 учебный год

Содержание.

Введение                                                                                       стр.3

Глава 1  Теоретическая часть                                                  стр.5

1.1.История чисел                                                                         стр.5

1.2. Магия  чисел                                                                          стр.8

1.3. Мистические свойства чисел                                               стр.  11

Глава . 2 Практическая часть                                                  стр.15

2.1.  Анкетирование   учащихся                                                   стр.15

2.2.  Тайна числа «3»                                                                     стр.16

Заключение                                                                                  стр.23

Литература                                                                                   стр.24

Актуальность.

"Все в природе измеряется, все подчиняется числу, в числе – сущность всех вещей. Познать мир, его строение, его закономерность – это значит познать управляющие им числа.»

( Пифагор)

Мы сталкиваемся с числами на каждом шагу, они сопровождают нас от рождения и без них мы не мыслим своей жизни. А много ли знаем мы, дети 21 века, о числах, их истории, свойствах. На уроках математики, познакомившись с новым для нас  понятием, натуральное число, мы решили провести исследование в этой области. Вот какие вопросы на заинтересовали:

- Откуда возникли числа?

-Как люди учились считать?

- Какие цифры были у разных народов?

- Какими свойствами обладают числа?

-Что  знают о числах ученики нашего класса ?

-Обладают ли числа магическими  свойствами?

-Где встречаются числа в нашей жизни?

На эти вопросы я попыталась ответить в своей работе.

Объектом исследования:  область математики, включающая множество натуральных чисел.

Предмет исследования:  история возникновения чисел и их магические свойства .

Гипотеза: знание человека о природе и свойствах чисел позволяют ему лучше познать окружающий мир

Цель: расширить свои знания о некоторых страницах истории чисел, их свойствах и о роли чисел в жизни людей

Задачи:

1. Изучить  историю, связанную с  возникновением чисел.
2. Рассмотреть  некоторые  магические свойства чисел и примеры их проявления.
3. Составить,проанализировать и обработать материалы анкетирования учащихся по теме: «История возникновения чисел ». 

Методы работы

1.Анализ литературы.

2.Анкетирование учащихся.

Глава 1  Теоретическая часть

1.1 История чисел.

Цифры – одно из древнейших изобретений. Из цифр складываются числа: маленькие, большие и очень большие.

Но всегда ли было так? Во все ли времена и у всех ли народов?

1.Сначала считали на пальцах.

Не так уж и много приходилось считать первобытному человеку. Был у него свой первобытный «компьютер» - десять пальцев на руках. Разгибал пальцы, складывал числа. Загибал – вычитал. На пальцах считать удобно, только результат счета хранить нельзя. Не станешь же целый день ходить с загнутыми пальцами. Этот древний «прибор» и сейчас используют маленькие дети, когда начинают учиться считать в пределах десяти. Сначала считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги. Поэтому, если в те времена кто-то хвалился, что у него «две руки и одна нога кур», это означало, что у него пятнадцать кур, а если это называлось «весь человек», то есть две руки и две ноги.

Ещё недавно существовали племена, в языке которых были названия только двух чисел: «один» и «два». Пять — рука, шесть — один на другой руке, семь — два на другой руке, десять — две руки, полчеловека. Пятнадцать — нога, шестнадцать — один на другой ноге, двадцать — один человек, двадцать два — два на руке другого человека, сорок — два человека, пятьдесят три — три на первой ноге у третьего человека. Раньше люди чтобы пересчитать стадо из 128 оленей должны были взять семь человек.

2.Использование камней, узелков.

Древний человек догадался: для счета можно использовать не только пальцы, но и все, что попадается под руки – камешки, палочки, косточки... В древние времена, когда человек хотел показать, сколькими животными он владел, он клал в большой мешок столько камешков, сколько у него было животных. Чем больше животных, тем больше камешков. Отсюда и произошло слово «калькулятор», «калькулюс» по латински означает «камень».

Перуанские инки вели счет животных и урожая, завязывая узелки на ремешках или шнурках разной длины и цвета .Эти узелки назывались кипу. У некоторых богатеев скапливалось по несколько метров этой веревочной «счетной книги», попробуй, вспомни через год, что означают 4 узелочка на шнурочке! Поэтому того, кто завязывал узелки, называли вспоминателем.

3. Древние шумеры

Первыми придумали запись чисел древние шумеры. Они пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная чёрточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежачих чёрточек – десять. Эти чёрточки у них получались в виде клиньев, потому что они писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали. Вот так выглядели эти дощечки .

После счета по зарубкам люди изобрели особые символы, названные цифрами. Они стали применяться для обозначения различных количеств каких-либо предметов. Разные цивилизации создавали свои собственные цифры

4.Египетская нумерология

Так, например, в древней египетской нумерации, зародившейся более 5000 лет назад, существовали особые знаки (иероглифы) для записи чисел 1, 10, 100, 1000, …:

Для того чтобы изобразить, например, целое число 23145, достаточно записать в ряд два иероглифа, изображающие десять тысяч, затем три иероглифа для тысячи, один – для ста, четыре – для десяти и пять иероглифов для единицы

Этого одного примера достаточно, чтобы научиться записывать числа так, как их изображали древние египтяне. Это система очень проста и примитивна.

5.Народы (вавилоняне, ассирийцы, шумеры), жившие в Междуречье Тигра и Евфрата в период от II тысячелетия до н.э. до начала нашей эры,

сначала обозначали числа с помощью кругов и полукругов различной величины, но затем стали использовать только два клинописных знака – прямой клин и лежащий клин .

6.Индейцы племени майя

В начале нашей эры индейцы племени майя, которые жили на полуострове Юкатан в Центральной Америке, пользовались другой системой счисления – двадцатеричной. Они обозначали 1 точкой, а 5 – горизонтальной чертой, например, запись ‗‗‗‗‗‗ означала 14. В системе счисления майя был и знак для нуля. По своей форме он напоминал полузакрытый глаз.

7. В Древней Греции

сначала числа 5, 10, 100, 1000, 10000 обозначали буквами Г, Н, Х, М, а число 1 – черточкой /. Позднее числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, …стали обозначать буквами греческого алфавита, к которому пришлось добавить еще три устаревшие буквы. Чтобы отличить цифры от букв, над буквами ставили черточку.

8.Древние индийцы        

изобрели для каждой цифры свой знак. Вот как они выглядели

Однако Индия была оторвана от других стран, - на пути лежали тысячи километров расстояния и высокие горы.

9.Арабы

В V веке в Индии появилась система записи, которую мы знаем как арабские цифры и активно используем сейчас. Это был набор из 9 цифр от 1 до 9. Каждая цифра записывалась так, чтобы ей соответствовало количество углов. Например, в цифре 1 — один угол, в цифре 2 — два угла, в цифре 3 — три. И так до 9. Нуля еще не существовало, он появился позже. Вместо него просто оставляли пустое место.

Запись цифры по числу углов

Далее произошло интересное: арабы переняли индийскую систему счисления и начали вовсю применять ее. В те времена мусульманский мир был очень развит, он имел очень тесные связи и с азиатской и европейской культурой и брал от них все самое совершенное и передовое на то время.

Математик Мухаммед Аль-Хорезми в IX веке составил руководство об индийской нумерации. Оно в XII веке попало в Европу и эта система счисления получило очень широкое распространение. Интересно, но именно из-за того, что к нам эти цифры пришли от арабов, мы их называем арабскими цифрами , а не индийскими.

Чуть позже арабы упростили эти значки, они стали выглядеть вот так

Они похожи на многие наши цифры. Слово «цифра» тоже досталось нам от арабов по наследству. Арабы нуль, или «пусто», называли «сифра». С тех пор и появилось слово «цифра».

10. Римская нумерация. В основе римской нумерации использованы принципы сложения (например, VI = V + I) и вычитания (например, IX = X -1). Римская система нумерации десятичная, но непозиционная. Римские цифры произошли не от букв. Первоначально они обозначались, как и у многих народов, «палочками» (I - один, X - 10 - перечеркнутая палочка, V - 5 - половина от десяти, сто - кружочек с черточкой внутри, пятьдесят — половина этого знака и т. д.).

Со временем некоторые знаки изменились: С - сто, L - пятьдесят, М - тысяча, D - пятьсот. Например

: XL - 40, LXXX - 80, ХС - 90,

CDLIX - 459, CCCLXXXII - 382,

CMXCI - 991, MCMXCVIII - 1998, MMI – 2001

Произошло постепенное превращение первоначальных цифр в наши современные цифры.

11. Цифры русского народа. Арабские числа в России стали применять, в основном, с XVIII века. До того наши предки использовали славянскую нумерацию. Над буквами ставились титлы (черточки), и тогда буквы обозначали числа. В одной из русских рукописей XVIII века написано: «... Знай же то, что есть сто и что есть тысяща, и что есть тма, и что есть легион, и что есть леодр...; ... сто есть десятью десять, а тысяща есть десять сот, а тма десять тысящ, а легион есть десять тем, а леодр есть десять легионов...». Сотни миллионов назывались «колодами». Первые девять чисел записывались так:

В первой части своей работы я рассказала этапы развития чисел - от первобытного строя до современности.

1.2.  Магия чисел. Тайна Вселенной.

Узнав происхождение цифр, я столкнулась с вопросом: «Только ли в математике используются цифры?»

Оказалось, что числа с глубокой древности играют важную и многогранную роль в жизни человека. Неудивительно, что они всегда вызывали пристальное внимание к себе со стороны разума.

Числам древние люди приписывали особые, сверхъестественные свойства, практически в любой религии есть свои "священные числа". Одни числа сулили счастье и успех, другие могли вызвать удар судьбы, одни благоприятствовали путешественникам и воинам, другие священным мистериям.

Признанными специалистами в области применения чисел были древние индийцы, египтяне, халдеи. Тайны своих учений доверяли лишь узкому кругу посвященных.

Основоположником европейского учения о числах был Пифагор.

Великий древнегреческий математик и мистик Пифагор (550 лет до нашей эры) говорил своим ученикам, что числа правят миром.

Его учение было основано на том, что числа содержат в себе тайну Вселенной. Пифагорейцы говорили: "Все в природе измеряется, все подчиняется числу, в числе – сущность всех вещей. Познать мир, его строение, его закономерность – это значит познать управляющие им числа.» Можно видеть природу и властную силу числа во всех человеческих занятиях, во всех искусствах, ремеслах, музыке. Не материя, а число – начало и основа вещей".

Пифагор считал, что душа каждого человека связана с определенным числом, что даже такие понятия, как дружба, честность, справедливость и другие качества можно описать теми или иными числовыми соотношениями. Он считал, что одни числа несут добро, радость и благополучие, а другие – разорение и упадок. Поэтому задача мистической математики заключается в том, чтобы обнаружить божественный смысл каждого числа.

 Пифагор и его ученики сократили все числа до цифр от 1 до 9, поскольку они являются исходными числами, из которых могут быть получены все другие.

Магией числа занимались ассирийские маги, египетские, древнееврейские, китайские. Также они разбили числа на четные и нечетные . Четные числа считались женскими (инертными),  нечетные - мужскими (активными).

Число – одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета или измерения. Понятие числа служит исходным для многих математических теорий. Числа находят широкое применение В физике, механике, астрономии, химии и многих других науках. Числами постоянно пользуются в повседневной жизни.

В школьном курсе мы будем постепенно знакомиться со всеми числами, в том числе с натуральными, действительными, рациональными и иррацинальными.  Но в данной работе мы будем говорить о мало знакомых нам числам, а именно совершенных,  дружественных и фигурных числах.

Согласно учению Пифагора, числа являются мистической сущностью вещей, математические абстракции таинственно руководят миром, устанавливая в нем определенный порядок. Пифагорейцы высказывали предположение о том, что все закономерности мира можно выразить с помощью чисел. Числа признавались не просто выражениями закономерного порядка, но и основой материального мира.

Сами пифагорейцы высоко ценили результаты, полученные ими в теории гармонии, ибо они подтверждали их идею, что числа определяют все. Число для пифагорейцев – это собрание единиц (только целое положительное число). Единицы,  составляющие число, считались неделимыми и изображались точками, которые располагались в виде правильных геометрических тел.  При этом получали ряды «треугольных», «квадратных», «пятиугольных» и других «фигурных» чисел. Одинаковые шары можно укладывать на плоскости так, чтобы они образовывали различные фигуры – треугольники, квадраты, шестиугольники и т. д.

«Треугольные» 

Это числа 1; 1+2=3; 1+2+3=6; 1+2+3+4=10, общее выражение для них 1+ 2+ 3+…+ = .

Рассмотрим «упаковки» шаров в равностороннем треугольнике. Числа, которые показывают, сколько шаров содержится в треугольниках, называют треугольными.

«Квадратные числа».

Это числа 1; 1+3=4; 1+3+5=9; 1+3+5+7=16; …; 1+3+5+…

 «Кубические числа».

Это числа 1; 8; 27;64 …

Отметим, что наши выражения «квадрат» для числа   и куб для числа   являются пережитком пифагорейской терминологии.

Пифагорейцы рассматривали «пятиугольные» числа 1; 1+4=5; 1+4+7=12; 1+4+7+…+

«Совершенные числа»

Совершенным числом называют натуральное число, равное сумме всех его собственных деталей, т.е. делителей, отличных от самого числа.

Так, совершенными числами являются числа 6 и 28, ибо 6=1+2+3, 28=1+2+4+7+14.

Знаменитый греческий философ и математик Никомах Герасский, живший в 1 в., отмечал, что совершенные числа красивы, а красивые вещи редки и немногочисленны. Он не знал, сколько имеется совершенных чисел. Не знаем этого и мы. До настоящего времени нет ответов на два важных вопроса:

1) Существует ли наибольшее чётное совершенное число?

2) Существует ли нечетное совершенное число?

До сегодняшнего дня не обнаружено ни одного нечетного совершенного числа, хотя и не доказано, что такого числа не существует. Было обнаружено правило, как искать четные совершенные числа. Это правило состоит в следующем: если число  простое, то число   совершенное.

Все совершенное редко встречается в мире. Редко встречаются и совершенные числа.                                                                                                    « Дружественные числа».

Пара натуральных чисел называется дружественной, если каждое из них равно сумме всех собственных делителей другого. Например, дружественную пару образует числа 220 и 284, так число 220 имеет делители 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55 и 110, а число 284 – делители 1,2,4,71,142 и выполняются следующие равенства:1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284 1+2+4+71+142=220

Все известные дружественные пары состоят либо из двух четных чисел, либо

из двух нечетных. До сих пор не обнаружено дружественной смешанной пары, но вместе с тем и не доказано, что такой пары не существует. Неизвестно также, конечно или бесконечно число дружественных пар.

1. 3 . Мистические свойства некоторых чисел.

Магические свойства чисел волновали людей еще в глубокой древности. Хотим мы этого или нет, но где-то глубоко в нас сидит какая-то симпатия к одним числам и осторожность , а порой и совсем неприятные чувства к другим. Особым почитанием окружены были числа в Древней Греции. Философ и математик Пифагор утверждал, что «числа правят миром». Он создал школу единомышленников, которые верили в магию чисел и думали, что за каждым предметом стоит какое-то число. Числа, считали они, несут с собой добро и зло, счастье и несчастье.

Число 0. Это символ абсолюта, бесконечности и является числом непроявленного мира. Это начало всех вещей, это сон или смерть. Графически изображается как кольцо или круг.

Единица. Пифагор и его единомышленники ставили единицу выше всех других чисел, считая, что именно она – начало всех начал, что именно от нее пошел весь мир. Без единицы не состоялось бы самое простое счисление. Графически изображается как вертикальная линия.

Двойка. Это число является символом любви, непостоянства и равновесия. Число 2 – это мягкость и тактичность, стремление сгладить острые углы. Оно находится между добром и злом, теплом и холодом, светом и мраком, богатством и нищетой.

Тройка. У многих народов весьма продолжительное время пределом счета было число 3. Его считали символом полноты, совершенства. Так, у древних греков это число считалось счастливым, а в Древнем Вавилоне стали поклоняться трем божествам: Солнцу, Луне и Венере. Число три стало самым излюбленным числом и в мифах, и в сказках. Еще его магия заключалась в том, что оно складывалось из суммы предыдущих чисел (3=1+2), символизировалось треугольником, который представляет прошлое, настоящее и будущее.

Четвёрка. Древние считали это число символом устойчивости и прочности. Ведь оно представлено квадратом, четыре стороны которого означают четыре стороны света, четыре времени года, четыре стихии- Огонь, Земля, Воздух и Воду.

Геометрическая правильность: квадрат или ромб; в славянской символике - символ Земли.

Тоже очень знаменательное число, как и три.

В японо-китайском мире 4-роковое число.

        Числу 5  Пифагор отводил особое место, считая его самым счастливым из всех чисел. Древние же считали число «пять» символом риска, приписывали ему непредсказуемость, энергичность и независимость.

Числовая правильность: 5-простое число; 5 пальцев - пятеричная система счисление; 5- конечная звезда; 5 чувств ( зрение, слух, обоняние, осязание, равновесие). 5 главных признаков в православие: Обрезание Господне, Рождество Иоанна, Праздник святых Петра и Павла, Усекновение главы Иоанна-Крестителя, Покров пресвятой Богородицы. 5 заветов буддизма; мусульманин молится 5 раз в день.

        Число 6. Неужели и о нём можно что-то порассказать? Конечно. Пифагор считал его удивительным числом, так как оно обладает замечательным свойством: получается в результате сложения или перемножения всех чисел, на которые делится. Шестёрка делится на 1, 2, 3 и если сложить или перемножить эти числа, то вновь получиться 6 (1 + 2 + 3 = 1 х 2 х 3 = 6). Таким свойством не обладает ни одно другое число.

6 - «число творения», Бог создал мир за 6 дней.

Геометрическая правильность: правильная, плоская, выпуклая фигура – правильный 6 - угольник.

        В славянской символике – символ солнца.

        Числовая правильность: 6 – совершенное число.

        6 – число предметов в чайных и столовых сервизах.

        Семь. В египетской и вавилонской философии и астрономии оно рассматривалось как сумма двух «жизненных» чисел: три и четыре. Три человека – отец, мать, ребёнок составляют основу жизни; а четыре – это число стран света и направлений ветра, откуда приходит дождь, живительная влага которого делает землю плодоносящей. По утверждению Пифагора, сумма чисел 3 и 4 (символизирующих собой треугольник и квадрат) считалось проявлением законченности и совершенства. Поэтому-то число 7, сумма тройки и четвёрки, воспринималось как священное.

Семь считали магическим, возможно, ещё и потому, что человек воспринимает окружающий мир (свет, звуки, запахи, вкус) через семь «отверстий» в голове (два глаза, два уха, две ноздри, рот).

Свято почитали число и древние евреи. В Священном писании говорится: «…В шесть дней создал Господь небо и землю, море и всё, что в них, а в день седьмой почил». С тех пор евреи, а затем и все христиане, воспринявшие от них Ветхий Завет, считают 7 священным числом.

С давних пор число 7 имело разное символическое значение. Так, древние греки ежегодно выбирали 7 лучших актёров (комических и трагических), древние римляне почитали семерых мудрецов.

В христианстве говориться о семи грехах и семи таинствах. У мусульман местом «высшего просветления» считается седьмое небо, куда, якобы, попадают все угодные аллаху.

Это волшебное число широко использовалось в сказках, мифах древнего мира. У Атланта, подпиравшего плечами небесный свод, было семь дочерей-плеяд, которых Зевс превратил потом в созвездия. Одиссей семь лет был в плену у нимфы Калипсо. У вавилонян подземное царство окружено семью стенами. Будда сидел под фиговым деревом с семью плодами. У индусов есть обычай дарить на счастье семь слоников. Великий пост у христиан длиться семь недель. В Библии повествуется о семи светильниках, семи ангелах, о семи годах изобилия и семи - голода.

Сказки и загадочное число семь: злодей Синяя Борода имел семь жён; семь путешествий Синбада; Белоснежка жила у семи гномов за семью горами; волк и семеро козлят; семеро из одного стручка; храбрый портняжка убил семь мух одним ударом; царевна жила в лесном тереме у семи богатырей; цветик - семицветик и др.

         Христос: 7 страстей, страстная неделя.

         У японцев: 7 добрых богов; на веку человека случается 7 удач.

         А вообще-то особой геометрической правильностью семёрка не обладает, да и очень неудобное для расчётов это число, но испокон веков почиталось оно как священное число.

        Число 8. Древние считали воплощением надежности, доведенным до совершенства. Символизировалось двойным квадратом. Разделенное пополам, оно имеет равные части. Если его еще разделить, то части тоже будут равными(2, 2, 2, 2).

        Девятка. Таинственную силу приписывали древние и числу 9, причем в одни времена добрую, в другие – злую.

У древних римлян за этим числом установилась добрая слава. Монголы считали девятку совершенством. В японо-китайском мире 9 – несчастливое число; воспринимается как «болезнь».

        Десять. Символом гармонии и полноты выступало число 10. Этим числом, выражающимся суммой 1+2+3+4, символизировался философский камень. Десяток стал основой десятичной системы счета, которую используют во всем мире.

        Одиннадцать. Наши предки относили к нехорошим числам, число 11. Как теперь установлено, изменения активности Солнца влияют на здоровье людей, а такие изменения совершаются периодически через каждые 11 лет. Но это совсем не значит, что число 11 имеет мистическое значение.

        Число 12. Очень почиталось число 12, «дюжина». 12 месяцев в году, 12 знаков Зодиака, 12 делений на циферблатах часов, сервизы на 12 персон. Число 12 замыкало свет, поэтому его считали символом полноты, богатства, счастливым числом. Число 12 имеет собственные делители 2, 3, 4, 6, что при низком уровне вычислений в древности давало большие преимущества.

        Число 13. А вот с числом 13 были одни неприятности. Оно простое и делится только на себя и единицу. Суеверия, связанные с числом 13, оказались наиболее устойчивыми и получили наибольшее распространение. Люди многих стран(Англия, Франция, Польша и др.) считают это число несчастливым, испытывают перед ним панический страх и стараются избегать его. Но интересно заметить, что у наших предков – славян не было суеверий, связанных с числом 13.

        Число 40. Оно играет в преданиях многих восточных народов особую роль. Выступая на определенной стадии предельным при счете, число 40 попадает в категорию счастливых. С числом 40 связан ряд религиозных обычаев и народных поверий.

        Число 60. Во многих вавилонских, персидских и греческих легендах синонимом самого большого представлялось 60. Это число вавилоняне считали «божьим».

        Число 1001. Это число считалось мистическим. Получается оно последовательным умножением трех простых чисел: 7, 11 и 13. А если умножить на него любое трехзначное число, то результат будет состоять из умноженного числа, записанного дважды.

        Число 666. Число 666- число зверя. В разных странах христиане обозначали этим числом неугодных церкви правителей, общественных деятелей, выдавая их за антихристов.

Глава 2 Практическая часть

2.1 Анкетирование учащихся

 Среди своих одноклассников мы провели анкетирование  на предмет изучения нашей темы. Составили список вопросов .

1.         Знаете ли вы  Что такое цифра?

2.        Знаете ли вы Что такое число?

3.         Знаете ли вы когда возникли цифры?

4.        Знаете ли вы, как человечество двигалось к  современным цифрам?

5.        Знаете  ли вы, почему люди записывают цифру 4 таким образом?"  

6.        Знаете ли вы, почему эта цифра именно так называется?".

7.        Знаете ли вы ,как люди научились считать?

8 .      Имеют ли числа магические свойства и где они проявляются?

Какие выводы мы получили в результате нашего опроса?

Опрос показал, что  большинство респондентов знают происхождение арабских цифр, однако затрудняются в  той области, которая связала с магическими свойствами некоторых чисел.

Мы решили разобраться и в этом вопросе.

2.2  Тайна числа «3»

Почему оно нас заинтересовало больше всего?

В далекие времена люди с большим трудом научились считать сначала до двух и только через много – много лет начали продвигаться в счете. Каждый раз за двойкой начиналось что-то неизвестное, загадочное. Когда считали “один, два, много”, то после двух было “всё”. Поэтому число три, которое при счёте должно было идти за числом два, обозначало “всё”.

Числа – это выражение определённого количества.

У всех народов существовал только ручной счет: тройку показывали тремя пальцами. А если надо было записать числа, пальцы заменялись палочками. Какое число, столько и палочек.

Число три считалось в древности магическим, потому что оно складывалось из суммы двух предыдущих (3 = 2 + 1), символизировало треугольник, который представляет прошлое, настоящее и будущее. Даже в начале XX века жители некоторых островов Полинезии считали предметы так: один, два, три, много. Пифагорейцы разбили числа на четные и нечетные. Четные числа считались мужскими, а нечетные – женскими. Одни числа считали счастливыми, а другие – несчастливыми, несущими зло и горе. От Пифагора и его последователей и пошли всякие суеверия, связанные с числами. Особенно много суеверий связано с числом три. Те, кто считает его счастливым, говорят: “Бог троицу любит”. Другие напротив, считают его несчастливым. Отсюда и ругательное слово “треклятый”. Число три играло важную роль в магических обрядах. Все заговоры для придания им большей силы должны были произноситься трижды. От сглаза трижды плюют через левое плечо и трижды стучат по дереву. А троекратный поцелуй по русскому обычаю? В различных поверьях и легендах сохранились триединые действия: скажем, успех достигался с третьего раза (с третьей попытки). Особенно в спорте. Три попытки попасть в кольцо, полагая, что этого достаточно.

Легенды, сказки, мифы и пословицы  не избежали числа три. Приведем некоторые примеры.

 1.Сказание о том, что Земля держится на трех китах.

2.  Дух триединства проявляет себя везде и во всем.

 3. Число три стало самым излюбленным числом и в мифах, и в сказках.

Вот яркие примеры:

• камень на распутье предлагает богатырю три пути,
• отправляют за тридевять земель, в тридесятое государство,
• у отца три сына или три дочери,
• золотая рыбка и джинн выполняют по три желания,
• на третий раз обычно всё получается, «три девицы под окном…»,
• три головы у Змея Горыныча,
• три стрелы Ивана-царевича в сказке «Царевна-лягушка» - всё это подтверждения моим словам.

4. Названия сказок, фильмов, пьес.

 К примеру: три богатыря, три медведя, три мушкетёра, три толстяка, три танкиста, три сестры.

Как же не задуматься о таком совпадении!? То, что везде используют число три (реже – семь и одиннадцать), я заметил давно. А про простые числа (а главное про их свойства) совсем недавно. Вспомним свойства простых чисел. Они делятся только на единицу и на самих себя. Соответственно являются самыми «крепкими» числами при делении. Не зря поросята (из сказки «Три поросёнка») были чуть-чуть не съедены когда остались по одному. А «победили» волка лишь когда снова оказались вместе.

Три богатыря земли русской, трехглавый дракон, в тридевятом царстве, в тридесятом государстве. А где оно? Оказывается, рядом, потому что 3 х 9 = 27, 27 дней – это как раз лунный месяц – время обращения Луны вокруг Земли. Идем дальше: 3 х 10 = 30, а это период между двумя новолуниями. Вот вам и указание на то, где находится “Тридевятое царство, Тридесятое государство” – на расстоянии, равном месяцу пути.

5. Сказочная математика

Едва ли не в каждой сказке появляется цифра три. Вот несколько названий:

•        “Три медведя”

•        “Три арбузных семечка”

•        “Три калача и одна баранка”

•        “Три толстяка”

•        “Три ветра”

•        “Три поросенка”

•        “Три подземных царства”

•        “Три товарища”

•        “Три брата”

•        “Три счастливца”

•        “Три смерти”

•        “Три очка за старичка”

•        “Три мушкетера”

•        “Три охотника”

•        “Трое умельцев”

•        “Три царевича”

•        “Три встречи”

•        “Третий глаз Шивы”

•        “Три друга”

•        “Три богатыря” и другие. Их много.

По мнению русских три приносит людям счастье. Любовь русских людей  к цифре три имеет дело с христианской и греческой культурой. В «Библии» много сказок о числе три: У израильтян есть трое святых предков. Иисус ожил через три дня после смерти . Троица имеет в виду триединое божество, то есть бог-отец, бог-сын, бог-дух святой. По обычаю, когда встречаются русские люди, то они целуются трижды. В русском языке во многих поговорках и пословиц употребляют цифру три.

6.Пословицы и поговорки

  1. Три раза прости, а в четвёртый прихвостни.

  2. Три деньги в день, куда хочешь, туда и день.

  3. Три дни молол, а в полтора дни съел.

  4. Три попа, а заросла в церковь тропа.

  5. Три беды, семь бед, а всё помощи нет.

  6. Трёх лет Ивана по отечеству звать рано.

  7. Три дня – не три года.

  8. За учёного трёх неучёных дают, да и то не берут.

  9. Говорит три дня, а всё про злыдни.

  10. Наскочил плут на тройного плута.

  11. От горшка три вершка.

  12. Наврал с три короба.

  13. Заблудился в трех соснах.

  14. Мнится – писание лёгкое дело: пишут три перста, а болит всё тело.

  15. В августе мужику три заботы: и косить, и пахать, и сеять.

  16. Февраль три часа прибавит.

  17. Заведутся злыдни на три дня, и не изживёшь довеку.

  18. В лес идут на троих один топор берут.

  19. Не хвались замужеством третьего дня, а хвались третьего года.

  20. В нашей волости три болезни: рекрутство, подати да земщина.

  21. На то лето, не на лето, а на третий год, когда чёрт пошлёт

7. Число 3 в религии

Христианство.

 Самое известное - это Святая Троица: Бог-Отец, Бог-Сын и Святой Дух.

Три волхва принесли дары родившемуся Иисусу в Назарет.

 Согласно Новому Завету три дня и три ночи надлежало быть Сыну Божьему в сердце земли;

Иисус Христос воскрес утром на третий день;

Трижды отрёкся от Иисуса апостол Пётр.

Древний Вавилон

Поклонение трем главным божествам: Солнцу, Луне, Венере.

 Индия

Поклонение  трехглавому Тримурти.

 На Востоке этот принцип назывался “Сам-цей” – “Три драгоценности”. Высочайшая драгоценность внизу – это Земля, высочайшая драгоценность в середине – это Небо, высочайшая драгоценность в середине – это Человек.

В славянской мифологии 3 — одна из трёх священных цифр.

Идея триединства составляет основу многих философских и религиозных учений.

8. Число 3 в сказках А.С.  Пушкина

Очень интересовался происхождением арабских цифр наш великий поэт и сказочник Александр Сергеевич Пушкин. Он думал, что все арабские цифры могли получиться из квадрата, пересеченного диагоналями.

А вот сделанная им запись:

ABECD – цифра 3;

AD – цифра 1;

ABDC – цифра 2;

ABD + AE – цифра 4.

В сказках Пушкина уже в зачине часто встречается цифра три.

Например:

•        “Негде, в тридевятом царстве, в тридесятом государстве, жил-был славный царь Дадон…”

•        “Три девицы под окном пряли поздно вечерком…”

•        “Жил старик со своею старухой у самого синего моря.

•        Они жили в ветхой землянке ровно тридцать лет и три года…”

События в сказках складываются по тройственной схеме, с повторяющимися словесными фразами. Звучит утроенный мотив.

Например, обернувшись насекомым (мушкой, комаром, шмелём), Гвидон трижды посещает царство Салтана.

“В муху князь оборотился,

Полетел и опустился

Между моря и небес

На корабль – и в щель залез”.

На острове у него появляется три чуда: белка, царевна Лебедь и тридцать три богатыря. Балда побеждает бесёнка в трёх состязаниях: в беге, в бросании палки, в верховой езде и даёт попу три щелчка. Утроенный мотив, да и сама цифра три звучит и в сказке Ершова “Конёк-горбунок”.

“Стало в третий раз смеркаться,

Надо младшему сбираться…”

“Слушай: завтра на заре,

На широком на дворе

Должен челядь ты заставить

Три котла больших поставить…”

Широкое использование числа «3» у А.С. Пушкина в его знаменитой сказке «О попе и его работнике Балде»

С виду глупый работник Балда соглашается работать всего за 3 щелка. Жадный поп, считая себя умным и хитрым, надеется на «русское авось». Наступает уже срок расплаты, не на шутку испуганный поп хочет  «погубить Балду, отправляет его к чертям собрать «недоимки за 3 года». Чтобы показать «русское лукавство» ума Балды, Пушкин использует традиционный утроенный мотив сказок – поединок с чёртом.

Три раза Балда в море «верёвку крутил», чертям покоя не давал. Мы ощущаем, как нетерпеливее, грознее становится Балда с каждым разом: в первый раз Балда «море морщил», во второй раз «наделал такого шуму, что все море смутилось и волнами так и расходилось», а в третий «Балда над морем опять шумит да чертям верёвкой грозит».

Три раза мерился силой Балда с «посланным бесёнком».

Первые два задания придумал чертёнок:

 «кто скорее из нас обежит около моря».

 «кто далее палку бросит».

А третье задание задал сам Балда:

 «Кобылу подыми-ка ты,

  Да неси её полверсты».

Мы видим, как хитрый Балда лихо и весело побеждает чёрта.

Не зря испугались черти Балды. С таким же страхом ждёт своей расплаты поп. С каждым щелком сила растёт. Мы чувствуем юмор в слове «щелк». Не удар, а щелк. Каким же должен быть удар Балды, если щелк его такой силы. Вот тебе и «глупый» Балда. Оказался он умнее и хитрее даже попа.

                                                        С первого щелчка

                                                        Прыгнул поп до потолка;

                                                        Со второго щелчка

                                                        Лишился он языка,

                                                        А с третьего щелчка

                                                        Вышибло ум у старика.

Поэт говорит о бесшабашности русского характера. Выражая свои симпатии Балде, автор презрительно смеется над бесёнком («ножки протянул») и над попом («со страху корчится»), которые вздумали тягаться «с самим Балдой».

9. Число «3»    в жизни человека

•        составляющие времени: прошлое – настоящее – будущее;

•        трехмерность пространства: высота – ширина – длина;

•        три ветви жизни: животные – растения – микроорганизмы;

•        три исторические эпохи: современная – средние века – древний мир;

•        три периода жизни человека: молодость – зрелость – старость;

•        человек имеет три основные силы: мыслительную – эмоциональную – двигательную;

•        человеку свойственны три проявления ума: интуиция – интеллект – инстинкт;

•        продолжительность жизни на земле: мужское начало – женское начало – новая жизнь.

И, наконец, последний пример:

Земля – третья по расстоянию от Солнца планета Солнечной системы.

И все таки, невозможно не согласиться,  что 3- магическое число, и множество тому подтверждений доказывает этот факт.

Заключение.

Первоначальные представления о числе относятся к очень отдаленной эпохе древнего каменного века – палеолита. Интерес к изучению чисел возник у людей в глубокой древности, и вызван он был не только практической необходимостью. Привлекала необычайная магическая сила числа, которым можно выразить количество любых предметов.

Натуральными числами обозначались и боги, и космос, и люди, и их взаимоотношения. Поэтому изучению натуральных чисел уделялось и сейчас уделяется особое внимание.

В своей работе мы выдвинули гипотезу: знание человека о природе и свойствах чисел позволяют ему лучше познать окружающий мир. Думаем, что мы только в начале пути и потому  на сегодняшний день опровергнуть или подтвердить  наше предположение   однозначно невозможно.

Жизнь каждого человека окружена числами. Мы встречаемся с ними повсеместно: на дверях квартир; на подъездах домов на зданиях; на номерах машин; на документах; в магазине, на рынке, на ценниках; в трамвае, автобусах, цифры на билетиках; номер сиденья в театре; на страницах книг, журналов, календарей; на вещах; на деньгах;на часах; на дорожных знаках; на игрушках, например, кубиках; в названиях праздников

Итак,  мы пришли выводу о том, что  история возникновения и развития чисел  корнями уходит в далекие древние времена. С числом 3, которое нас заинтересовало больше всего, связано много легенд, сказок и мифов, а они случайно не рождаются, все имеет свои причины и закономерности.

В каждом дне рождения тоже есть число.

Мы  планируем  продолжить  наше  исследование в этой области поскольку,  исследование нас привело к   нумерологии, которая позволяет рассчитать и понять, как число имени влияет на судьбу человека.

Еще Пифагор подметил: "Весь мир основан на числах". Эта наука может рассказать о будущем, поможет распознать себя. Мы верим , что каждая цифра в дате рождения человека имеет свое значение. Мы можем выяснить, как влияет дата рождения на характер человека, но уже в следующем году.

Литература.

1. Акимова С. Занимательная математика. – СПб.; Тригон, 1997.
2. Дектярёва З. А. Математика после уроков. - Краснодар, 1996.
3. Депман И. Я. За страницами учебника математики. – М.; Просвещение,1989.
4. Математика: Школьная энциклопедия. – М.; «Большая Российская энциклопедия», 1996.
5. Мясникова Т. История развития понятия отрицательного числа. – М., Первое сентября. – 2004. - № 41.
6. Позднякова А. Г. Математический вечер в школе. / Математика в школе. – 1989. - № 5.
7. Трифонов Д. Математические силуэты «звериного» числа. / Математика – 1999. - № 1.
8. Шеина О. С., Соловьёва Г. М. Математика. Занятие школьного кружка. 5 – 6 класс. – М., НЦ ЭНАС, 2001.
9. Щербакова Ю. В. Занимательная математика на уроках и внеклассных мероприятиях. 5 – 8 классы. – М.; ООО «Глобус», 2008.
10. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика./ Под ред. О. Г. Хини. – М.; АСТ – ЛТД, 1997.